Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa

Cùng ôn tập với Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức từng chương, bài giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Chúc các bạn ôn tập tốt để làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 TỔ:TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI 12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Câu hỏi lý thuyết

1 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên khoảng  a b ;  Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  a b ;  khi và chỉ khi f x     0,   x  a b ;  và f x     0tại hữu hạn giá trị x   a b ; 

B Hàm số y  f x   nghịch biến trên  a b ;  khi và chỉ khi  x x1, 2  a b x ;  : 1 x2 f x  1  f x  2

C Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  a b ;  khi và chỉ khi f    x  0,   x  a b ; 

D Nếu f    x  0,   x  a b ;  thì hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  a b ; 

2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng a b Xét các mệnh đề sau: ; 

I Nếu hàm số y f x  đồng biến trên khoảng a b thì ;  f ' x 0, x a b; 

II Nếu f ' x 0, x a b;  thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b ; 

III Nếu hàm số y f x  liên tục trên a b và ;  f ' x 0, x a b;  thì hàm số y f x  đồng biến trên đoạn a b ; 

Số mệnh đề đúng là:

3.Cho hàm số y f x  đồng biến trên khoảng a b Mệnh đề nào sau đây sai? ; 

A Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a b ; 

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1 a b ; 

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1 a b ; 

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1 a b; 

Xét tính đơn điệu biết hàm số, biết đạo hàm của hàm số

12 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên t

Hàm số y f 2x đồng biến trên khox

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên kho

C Hàm số nghịch biến trên kho

ồng biến trên khoảng 0; 2

ổi trên khoảng 1; 2 ồng biến trên khoảng 1; 3

ồng biến trên khoảng 0;3 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

( ; 0)( ; 0)

n thiên hoặc biết đồ thị của hàm số

ến thiên như hình vẽ sau

i đây đúng?

n trên khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến trên kho

n trên khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến trên kho

nh trên \ 2  và có bảng biến thiên như hình vẽ

n trên từng khoảng ; 2 và 2;  ừng khoảng ; 2 và 2;  

15 Cho hàm số y f x  xác định, liên t

A Hàm số đồng biến trên kho

C Hàm số đồng biến trên kho

16 Cho hàm số y f x có đồ thị như h 

A ;1 B.

17 Đường cong trong hình vẽ là đồ th

biến trên khoảng nào dưới đây?

3

x

y

O

n trên khoảng ;1  B Hàm số đồng biến trên kho

n trên khoảng 0;  D Hàm số đồng biến trên kho

như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên kho

B.1; 3 C 1;  thị của một hàm số có dạng yax3bx2cxd a

B ;1 C 1;  

a hàm số biết đồ thị của đạo hàm

như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trên kho

5

;2



  B 3;    C 0;3 như hình vẽ

x

y

O 1

Xác định tham số để hàm số đơn điệu trên tập cho trước

21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2

1

x m y

30.Cho hàm số yx 3x m1x4m 1 , m là tham số Tập hợp các giá trị thực của mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 là

31.Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số ( )f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f x( ) 0

B Nếu f x( )0 0 và f( ) 0x0  thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

C Nếu f x( ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và ( )f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x( ) đạt cực trị tại x0

D Nếu f x( )0 0 và f( ) 0x0  thì hàm số đạt cực đại tại x0

Kết luận nào sau đây đúng?

A x 1 là điểm cực đại của hàm số B Giá trị cực đại của hàm số là 1

C x 1 là điểm cực tiểu của hàm số D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

33.Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K.Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x  thì f x0 0

B Nếu f x0  thì 0 x0 là điểm cực trị của hàm số y f x 

C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0  0

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0

34.Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f '' x0  hoặc 0 f '' x0  0

B Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' x0  0

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f' x0  0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết hàm số hoặc biết đạo hàm của hàm số

35.Hàm số yx42x21 có bao nhiêu điểm cực trị?

B Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu

C Hàm số chỉ có một cực tiểu, không có cực đại

D Hàm số không có cực trị

43 Cho hàm số 2

2

y x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số không có cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Hàm số có hai điểm cực trị

Cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên hoặc biết đồ thị hàm số

46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ  

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

51.Cho hàm số y f x  liên tục trên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

c trên  và có bảng biến thiên như sau:

nào sau đây đúng?

8

A Hàm số y f x  chỉ có một cực trị B Hàm số y f x có hai cực trị

C Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm sốy f x nghịch biến trên 0; 2 

55.Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x Biết đồ thị của hàm số f x như hình vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x  f x x

Các bài toán về cực trị có chứa tham số

57 Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực đại là

.Tính

58 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

13

64.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số 4   2

yx  m x  có ba điểm cực trị?

67.Cho hàm số y f x( )x4 2(m1)x2 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm

cực trị lập thành một tam giác vuông

A m  1 B m 0 C m 1 D m 2

68.Tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y x 42mx22m m có cực đại, cực tiểu mà các  4điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn, trên khoảng

69.Cho hàm số f x liên tục trên ( ) a b Khẳng định nào sau đây là đúng? ; 

A Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a b ; 

B Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b ; 

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b ; 

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn a b ; 

70.Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1

3

x y x

Các bài toán về GTLN, GTNN có chứa tham số

78.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng 2

A m  2 2 B m  4 2 C 2 2

m m

GTLN, GTNN biết bảng biến thiên của hàm số

84.Cho hàm số y f x( ) và có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là bao nhiêu

4

O

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên kho

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên kho

87.Cho hàm số y f x( ) có bảng biế

Mệnh đề nào dưới đây

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên 

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

GTLN, GTNN trong các bài toán th

88 Cho một tấm nhôm hình vuông c

nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

m nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó b

ng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ

D x 4

triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên b

điện từ đến rồi từ đến chi phí th

95 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là

trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( đi

ng cách từ đến là km, mỗi km dây đi

n trên bờ là triệu đồng Hỏi điểm cách chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn

B 60 (km) C 55 (km)

IV TIỆM CẬN

m cận, số tiệm cận của đồ thị hàm số

23

x y

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

o ( điểm ) Biết khoảng cách ngắn

i km dây điện dưới nước chi phí là cách bao nhiêu km để mắc dây dưới nước )

D 45 (km)

D y   3

2.2

x y x

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

C Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

97 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1

x y

43

x y

x y x

Các bài toán về tiệm cận có chứa tham số

101.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm sốy 3x 9

V KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhận dạng đồ thị

105 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A yx33x 2 B yx32x 2

C y  x3 3x 2 D yx33x 2

106 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y

-2 -3

1 2

110 Đường cong trong hình bên là đồ

D.yx33x2

0; 0; 0 D a0;b0;c 0nào sau đây là đúng?

a b c d

a b c d 

115 Cho hàm số yax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

O

x y

1

 1

2



2

-2 1

A

x y

126 Cho hàm số y  f x  liên tục trên

Số nghiệm thực của phương tr

x



x y

x





n luận số nghiệm của phương trình dựa vào đ

y x x và đồ thị hàm số yx2x có tất cả bao nhiêu đi

yx  x được cho trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số

có ba nghiệm phân biệt?

x





a vào đồ thị , bảng biến thiên

bao nhiêu điểm chung?

20

129 Cho hàm số y  f x  có đồ thị sau Tìm số nghiệm của phương trình f x  20191

130 Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x  1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m 6 B m 7 C m 5 D m 9

131 Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm yx42x22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình x42x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt

A m  3 B  2 m 1 C m  2 D  3 m 2

132 Cho hàm số y  f x 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt là:

A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D ; 2

133 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

-1 2

1

2 3

O y

-2

2 1

Số giá trị nguyên dương củ

phân biệt A(0; 4), B và C sao cho di

thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y x m

A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB (

B 1 C 0

ng y2x cắt đồ thị hàm số 1

1

x m y





 tại hai điểm M , N sao cho đ

B 1 C 2 ình y  cắt đồ thị hàm số (1) x 4 yx32mx2(m3)x4sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm t

y  x cắt đồ thị hàm số m OAB ( O là gốc tọa độ) thuộc đường

D 3

i hai điểm phân biệt là

D

321

D 2

x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là

A 1 B 1

54

x tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là

150 Cho hàm số ( ) :C yx33mx2(m1)x m Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Khi đó giá trị

m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x là: 3

