Tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Hà Huy Tập để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2019 – 2020
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: (Theo chuẩn kiến thức kĩ năng và theo định hướng phát triển năng lực của học sinh)
1 Về kiến thức: Đánh giá mức độ nắm kiến thức của học sinh về các chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát HS,
HS mũ và lôgarit, Thể tích khối đa diện
2 Về kĩ năng: - Thực hiện được các phép toán
- Khảo sát được hàm số, ứng dụng đạo hàm để giải toán
- Kĩ năng tính thể tích khối đa diện và các bài toán liên quan
- Kĩ năng giải PT, BPT mũ và lôgarit
II BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1
PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0.5% một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?
A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng
Câu 2 Cho hàm số y=F x( ) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 Biểu thức F ( )25 bằng
3
y= x +mx + x+ đồng biến trên khi và chỉ khi
A m − 3;3 B m −( 3;3) C m \(−3;3) D m \−3;3
Câu 4 Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 1
1
mx y x
+
= + đồng biến trên từng khoảng xác định là
A m −1 B m −1 C m 1 D m 1
Câu 5. Nghiệm của phương trình 2−x =3 là
A. log21
3
3 C.−log 23 D.log 23
Câu 6. Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
là
2
a
Câu 7. Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng y= f x( )là một trong bốn hàm được đưa ra
trong các phương án A,B,C,D dưới đây Phương án nào trong các phương án dưới đây là đúng?
2
2
f x =x + x
2
f x = − +x x −
Trang 2Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình e x2 e3x−2là
A (− ;1 2;+) B \ 1; 2( ) C ( )1; 2 D
Câu 9. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 9x−5.3x− =7 0 là
Câu 10. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
= + ?
Câu 11. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích của khối nón là
A 2
r h
3r h C 2 r r 2 +h2 D r r2+h2
Câu 12. Cho các số dương a , b , c thỏa mãn lna lnb 0
c + c = Khẳng định nào sau đây đúng?
A abc =1 B ab=c C a+ =b c D ab=c2
Câu 13. Cho khối chóp S ABCD , các điểm M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD, , , Tỉ
số thể tích của khối chóp S MNPQ và khối chóp S ABCD. là:
A 1
1
1
1 4
Câu 14. Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB=a AD; =a 3;AC=a 6 có thể tích là:
A
3 6 3
a
B 3
6
3
3
a
D 3
3a 2
Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a và bán kính đường tròn đáy bằng a Độ dài đường 2
sinh của hình nó đã cho là:
Câu 16. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( )=m có ba nghiệm thực phân biệt là:
A −1; 2 B (−1; 2 ) C (−1; 2 D (−; 2
Câu 17. Tam giác ABC vuông tại B có AB=3 ,a BC=a. Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường
thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là
3
2
a
3
3
a
a
Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;3
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 0)
Câu 19. Hàm số y=x4−mx2+1có ba cực trị khi và chỉ khi
Câu 20. Cho hàm số x( )
y=e x+m Biết y( )0 =1 Giá trị của biểu thức y( )1 bằng
Trang 3Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABCD là:
A.
3 3 9
a
3 3 6
a
3 3 3
a
D. a3 3
Câu 22. Điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số
1
y x
+
=
− tại hai điểm phân biệt là:
A.
3 2 1
m m
−
−
2
2
3 2 1
m m
−
−
0,5
log −x + 12x đồng biến trên khoảng
A (0; 6) B (6; + ) C (6; 12) D (−; 6)
Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Thể tích khối chóp là:
A
3 5 6
a
3 11 24
a
3 5 12
a
3 11 12
a
Câu25. Một hình trụ có diện tich xung quanh bằng4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông Tính
thể tích của khối trụ
Câu26. Điều kiện cần và đủ của mđể hàm số 1 3 2
4 5 3
y= x −mx + x+ có hai điểm cực trị là
A.m \(− 2; 2) B.m − −( 2) ( 2; +)
C.m −( 2; 2) D.m − 2; 2
Câu27. Cho hàm số y= f x( )liên tục trên R, có đạo hàm trên Rvà có bảng biến thiên như hình vẽ bên
y
−
3
0
+
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số đạt cực tiểu bằng 0 B.Hàm số đạt cực tiểu tại x =0
C.Hàm số đạt cực đại bằng 3 D. Hàm số đạt cực đại tại x =1
Câu28. Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD)
, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
3 6
a
3
3 3
a
3
6 6
a
3
6 3
a
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe= x trên đoạn − 2;2 bằng
A. 1
e
e
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log 2(x − 1) 4 là
A.(− ;17 B (−;17) C. 1;17) D.( )1;17
Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của vectơ u =(1; 2; 2)là
Trang 4Câu 32. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị của các hàm số được cho trong hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 33 Nếu hàm số y=sinx là một nguyên hàm của hàm số y= f x( ) thì:
A f x( )= −cosx B f x( )=sinx C f x( )=cosx D f x( )= −sinx
Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên
x − + ( )
f x +
( )
f x
1
1
−
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( ) là
Câu 35. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm 3
3
y =x − x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;1)
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; + )
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1)
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; + )
Câu 36. Đạo hàm của hàm số y=logx
A.log e
log10
Câu 37. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây
A 7
5
x
7
x
D log0,7 x
Câu 38. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy Góc ở đỉnh của hình nón bằng
Câu 39. Cho hàm số f x( )=ln(x2−4) Số nghiệm của phương trình f '( )x =0 là:
Câu 40. Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B Biết SA=4 ;a AB=2 ;a BC =4a
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Trang 5A 3a B. 2a C a D. 6a
Câu 41. Điều kiện của tham số m để hàm số y= x3−3x2+mx−1 đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 =6 là
A m =3 B m = −1 C m =1 D m = −3
Câu 42. Tập xác định của hàm số
1 3
y =x là
A (0; +) B \ 0 C 0; +) D
Câu 43 Số nghiệm của phương trình
3
2
0 log
x
−
= là:
Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB = a,AD = 2 a,AA =2a Bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp đã cho là:
2
a
Câu 45 Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=lnxlà :
Câu 46 Trong cácmệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
log x log y x y 0 B.log3x 0 0 x 1
C.log4x2 log2 y x y 0 D. logx 0 x 1
Câu 47 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A Bất kỳ một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kỳ một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C Bất kỳ một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kỳ một tứ dện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 48 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R, đường sinh l Tỉ số giữa diện tích xungquanhvà diện
tích đáy của hình nón bằng
A 2R
R
Câu 49. Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
A
3 2 3
R
R
3
3
R
2 R
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình ln1 0
x là
A (−;1) B (0;1) C (1;+) D
-oOo -
ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Phương trình 9x−12.3x+27=0 có hai nghiệm x x1; 2 Tìm giá trị của biểu thức A=x1+x2
log x − 6x+ 7 = log x− 3 là:
A 5; 2 B 5 C 2 D 3
Câu 3. Phương trình 1 1 2
3x+ + 3x− − 3x+ = 750 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (−100;100)
Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
2 log x 0
A
1
; 2
+
B S =1;+) C
1 0;
2
=
D S =(0;1
Trang 6Câu 5. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 5
2 3
−
= +
x y
x là điểm nào?
A 3; 5
−
3 5
;
2 2
−
;
− −
;
− −
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA =a 2
Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng
2
a
Câu 7: Một hình trụ ( )T có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông Tính diện tích xung quanh
xq
S của khối trụ
A
2 4
3
xq
R
xq
2
xq
4
xq
S = R
Câu 8: Cho hàm số y= 4 + +x 4 −x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =0
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =4 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
Câu 9 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A 10 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm
Câu 10 Cho hàm số y= ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0
C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có diện tích các mặt ABCD, ABB A , ADD A lần lượt bằng
2
36 cm , 225 cm2, 100 cm2 Tính thể tích khối A A B D
A 900 cm3 B 150 cm3 C 250 cm3 D 300 cm3
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 )
2
y= x + x−
A D = − −( ; 3) ( 1;+) B D = −( 3;1)
C D = \−3;1 D D = − 3;1
Câu 13. Hai đồ thị y= x4−x2 và y=3x2+1 có bao nhiêu điểm chung?
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 3 2
1
y= x + là
O y
x
Trang 7A
3
1
y
x
=
+
1 ln 1
C
3
2
x y
x
=
+
( 2 )2 3
2
1
x y
x
=
+
Câu 15. Đường thẳng x= −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
1
= +
y
3 2
+
=
−
x y
2
3 1
=
−
x y
x D. 2 2
1
+
= +
x y
x
Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA=a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
2 6
= a
3
2 3
= a
3
2 4
= a
V D. V =a3 2
Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD
A 1
1
1
1
4
Câu 18. Cho hàm số
2
1
x x y
x
=
− Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ,
đoạn 2; 4 Tính M +m
3
3
M + =m D M +m=5
Câu 19. Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A 11 mặt B.12 mặt C 10 mặt D 19 mặt
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y=ln 2( x+1)
2 1
y x
= + B y =(2x 21 ln 2)
2 1
y x
=
2
2 1
y x
−
=
+
Câu 21. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau
A y=log2 x B 1
2 log
y= x C y= x2 −2x+1 D y =2x−2
Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số y= ln(x2 − 4x)là
Câu 23 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y= −x3+3x B y=x4−x2+1 C y= −x3+3x−1 D
3 3
y=x − x
Trang 8Câu 24 Tìm tất cả giá trị của tham số m −( 3;3) để hàm số y=x3+mx2+3x đồng biến trên
A. m −( 3;3) B m − −( ; 3) ( 3;+ )
C m − 3;3 D m − −( ; 3 3;+ )
Câu 25. Hàm số y= − +x3 3x−1 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A (−1;1) B ( )1;3 C (−;1) D (− + 1; )
Câu 26. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số f nghịch biến trong khoảng (−2; 0)
B Hàm số f nghịch biến trong khoảng ( )0; 2
C Hàm số f đồng biến trong khoảng ( )1; 2
D Hàm số f đồng biến trong khoảng (−1;1)
Câu 27. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AC = 2 ,a mặt bên (SAC là tam )
giác đều và (SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3
2 2 3
a
3
2 10 3
a
3
3 3
a
Câu 28. Hãy xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y=2x4−4x2+1
A. (− − 1; 1) B. ( )1;1 C. (1; 1− ) D. ( )0;1
Câu 29 Cho hình nón( )N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Kí hiệu S xqlà diện tích xung
quanh của khối nón ( )N Công thức nào sau đây là đúng?
A S xq =rh
B S xq =2rl
2
2
xq
S = r h
D S xq =rl
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều Tính độ dài cạnh bên
của hình chóp
Câu 31. Cho hàm số 4 2
y=ax +bx +c, (a b c , , ) có đồ thị như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 9A 0 B 3 C 1 D 2
Câu 32. Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a Tính thể
tích khối chóp A ABC
A 2a 3 B 3
3
3
3 3
a
3
2 6
a
Câu 33. Cho hàm số ( ) 3 2
f x =ax +bx +cx+d có đồ thị như hình bên Phương trình 4f x −( ) 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn −2; 2?
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB có diện tích a2 3 và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối tứ diện SABD
A
3
3 3
a
3
3 4
a
3
2 3 3
a
Câu 35. Cho ,a b Nếu 0 lnx= 5 lna+ 2 ln b thì x bằng
A a5+b B a b5 C 10a b D
5
a
b
Câu 36. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y=x − x− Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
A x+ + =y 1 0 B 4x+ =y 0 C 2x+ + =y 2 0 D x+ + =y 2 0
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a , AC =7a và
12
AD= a Gọi M ,N ,Ptương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A V =21a3 B 21 3
4
V = a C V =56a3 D V =7a3
Câu 38. Với a là số thực dương tùy ý, log 8( )a −log 3( )a bằng
A 8
8 log
3 D log 5a ( )
Câu 39. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?
Trang 10A 3 3 2
1 2
y = −x − x + B 4 2
y = x − x + C 3 2
y = x + x + D 3 2
y = − x − x +
Câu 40. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số mà đồ thị của nó có đúng 3 đường tiệm cận
( ) ,
x
,
=
, 2
x
x
−
=
Câu 41. Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng ( ) ax b
f x
cx d
+
= + và g x( )= f (f x( ) ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x( )trên đoạn − − 3; 1
3
−
Câu 42. Tìm tất cả giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số 3
3 1
y= x − x+ luôn cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt
A − 1 m 1 B − 1 m 3 C − 1 m 1 D − 1 m 3
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3 2
2x − 3x +m 6 có nghiệm x ( )0; 2
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3
+
=
− nghịch biến trên khoảng (0; + ?)
Câu 45. Biết rằng phương trình ( ) 2
4x −2 m+1 2x −m + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 4 0 m( )a b; Tính b−a
Câu 46. Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 12 Tính độ dài hình lập phương
Câu 47. Một cái phễu có dạng hình nón, có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a=30cm Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng h, (0 h 15 3 cm)hình 1 Sau