Để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi cuối học kì 1 sắp tới thì Đề cương ôn tập học kì 1 môn Công nghệ 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu sẽ là tài liệu ôn thi môn Công nghệ rất hay và hữu ích mà các em học sinh không nên bỏ qua. Mời các em cùng tham khảo ôn tập.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 11 PHẦN I - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Chương I - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PT LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác c b nơ ả :
Ví d minh ho : ụ ạ Gi i các phả ương trình sau:
1) 2cos(2 ) 1
4
sin(3 60 )
2
x−π − x+π =
4) tan 3x= − 3 5) cot 1
π − =
Bài t p t ậ ươ ng t : gi i các ph ự ả ươ ng trình sau:
1) 2 cos(x− 35 ) 1 0 0 + = 2) 2sin(2 ) 2
6
x−π = 3) cos sin 3 0
x+π + x+π =
4/ tan(2 ) 3
4
x−π = 5/ 3cot 4 3
π + = −
2. Phương trình b c hai đ i v i m t hàm s lậ ố ớ ộ ố ượng giác
Ví d minh ho : ụ ạ Gi i các phả ương trình sau:
1) 2cos 2x− 5cosx+ = 3 0 2) 1 5sin − x+ 2cos 2x= 0
(Chú ý: ta có th không đ t n ph mà coi hàm s lể ặ ẩ ụ ố ượ ng giác là nh m t ư ộ n).
ẩ
Bài 1: Gi i các phả ương trình sau
1) cos 2x+ sin 2x+ 2cosx+ = 1 0 2) cos 2x+ 5sinx+ = 2 0
Bài 2: (Các ph ng trình đ a v ph ng trình b c nh t, b c hai) ươ ư ề ươ ậ ấ ậ
Gi i các phả ương trình :
1) cos cos 2x x= + 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x= − 1
3) 3cos 2x− 2sinx+ = 2 0 4) 1 cos + 2 x= sin 4x
5) os2 2cos 2sin 2
2
x
c x+ x= 6) sin4 cos4 1 sin 2
2
x+ x= − + x
3. Phương trình b c nh t đ i v i sin x và cos x:ậ ấ ố ớ
* D ng phạ ương trình: asinx b+ cosx c a= ( 2 +b2 c2 ) (*)
Ví d :ụ Gi i các phả ương trình sau:
1) sinx+ 3 cosx= 1 2) 5cos 2x− 12sin 2x= 13
Bài t p t gi i: Gi i các phậ ự ả ả ương trình sau:
1) 3sinx− 4cosx= 1 2) 2sinx− 2cosx= 2
3) 3sinx+ 4cosx= 5 4) 3 os3c x− sin 3x= − 2
Trang 25/ 3 os3c x− sin 3x= 2cos 2x 6/ 3 os5c x− sin 3x= sin 5x+ 3 cos3x
Bài t p nâng cao : Gi i các phậ ả ương trình sau:
1/ sin 3x c+ os3x− sinx cos + x= 2 os2c x
2/ 3 sin 2x c+ os2x= 2cosx− 1
3/ 2(cosx+ 3 sinx) cosx= cosx− 3 sinx 1 +
-CHƯƠNG II – Đ I S T H P – XÁC SU T.Ạ Ố Ổ Ợ Ấ
Bài 1. T các ch s : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 l p đ c bao nhiêu s t nhiên có tínhừ ữ ố ậ ượ ố ự
ch t :ấ
a) Là s ch n có 4 ch s ố ẵ ữ ố
b) Là s l có 4 ch s ố ẻ ữ ố
c) Là s l có 4 ch s khác nhau.ố ẻ ữ ố
d) Là s ch n có 4 ch s khác nhau.ố ẵ ữ ố
e) Là s có 3 ch s khác nhau chia h t cho 9 .ố ữ ố ế
f) Là s có 3 ch s khác nhau chia h t cho 3 .ố ữ ố ế
g) Là s có 4 ch s khác nhau l n h n 3620ố ữ ố ớ ơ
h) Là s có 4 ch s khác nhau nh h n 2625ố ữ ố ỏ ơ
Bài 2. Có 4 nam và 4 n c n x p ng i vào m t hàng gh dài. H i có bao nhiêu cáchữ ầ ế ồ ộ ế ỏ
x p sao cho :ế
a/ Nam và n ng i xen k nhau ?ữ ồ ẽ
b/ 4 n ng i c nh nhau .ữ ồ ạ
Bài 3 . M t l p có 40 h c sinh trong đó có 15nam và 25 n . h i có bao nhiêu cáchộ ớ ọ ữ ỏ
ch n 4 h c sinh vào ban cán s l p , bi t r ng :ọ ọ ự ớ ế ằ
a/ Ch n 4 h c sinh tùy ý .ọ ọ
b/ Có 2 nam và 2 n .ữ
c/ Có c nam và n .ả ữ
d/ L p trớ ưởng là n , l p phó h c t p là nam và 2 ban còn l i ch n tùy ý . ữ ớ ọ ậ ạ ọ
Bài 4. Có bao nhiêu cách x p 5 h c sinh A, B, C, D, E vào m t gh dài sao cho :ế ọ ộ ế
a) C ng i chính gi a.ồ ữ
b) A và E ng i hai đ u gh ồ ầ ế
Bài 5. Có bao nhiêu cách x p 5 b n nam và 5 b n n vào 10 gh đ c kê thành hàngế ạ ạ ữ ế ượ ngang sao cho :
a) Nam và n ng i xen k nhau ?ữ ồ ẽ
b) Các b n nam ng i li n nhau ?ạ ồ ề
3. V n đ 3. Nh th c Newt n :ấ ề ị ứ ơ
Trang 3( ) 0 0 1 1 1 2 2 0
0
k
a b C a b C a b C a b− − C a b C a b−
=
* S h ng t ng quát (th k + 1) là : ố ạ ổ ứ 1 k n k k
T C a b−
Bài 1. Vi t 3 s h ng đ u tiên theo lũy th a tăng d n c a x c a :ế ố ạ ầ ừ ầ ủ ủ
a) 1 10
2
x
3 2x−
Bài 2. Tìm s h ng th 5 trong ố ạ ứ x 2 10
x
+ , mà trong khai tri n đó s mũ c a x gi mể ố ủ ả
d n.ầ
Bài 3. Tìm s h ng th 13 trong khai tri n : ố ạ ứ ể ( )15
3 x− Bài 4. Tìm s h ng không ch a x trong khi tri n :ố ạ ứ ể
a)
6 2
1
2x
x
18
4 2
x x
+
Bài 5. Tìm số hạng chứa x3 trong khai trieån 2 14
3
2 x
x −
Bài 6.Tìm s h ng ch a ố ạ ứ x12 trong khai tri n ể 5 42
2
n
x x
− bi t 5.ế 0
n
C + 4. 1
n
C + 2
n
C = 170
Bài 7. Bi t h s c a xế ệ ố ủ 2 trong khai tri n c a ể ủ (1 3 + x)n là 90. Tìm n
Bài 8. Trong khai tri n c a ể ủ (1 +ax)n ta có s h ng đ u là 1, s h ng th hai là 24x, số ạ ầ ố ạ ứ ố
h ng th ba là 252xạ ứ 2. Hãy tìm a và n
*Bài 9. Bi t t ng các h s trong khai tri n ế ổ ệ ố ể (x2 + 1)n b ng 1024. Tìm h s c a sằ ệ ố ủ ố
h ng ch a xạ ứ 12 trong khai tri n. ể (x2 + 1)n
*Bài 10.
a. Tìm h s c a xệ ố ủ 4 trong khai tri n c a ể ủ ( 2)10
1 + +x 3x
b. Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n c a ể ủ ( 2)10
1 2 + x+ 3x
4. V n đ 4. Bi n c Xác su t c a bi n c :ấ ề ế ố ấ ủ ế ố
Bài 1. Gieo m t con súc s c cân đ i, đ ng ch t và quan sát s ch m xu t hi n.ộ ắ ố ồ ấ ố ấ ấ ệ
a.Mô t không gian m u.ả ẫ
b.Tính xác su t c a các bi n c sau :ấ ủ ế ố
A : “Xu t hi n m t ch n ch m”.ấ ệ ặ ẵ ấ
B : “Xu t hi n m t l ch m”.ấ ệ ặ ẻ ấ
Trang 4C : “Xu t hi n m t có s ch m không nh h n 3”.ấ ệ ặ ố ấ ỏ ơ Bài 2. T m t h p ch a 3 bi tr ng và 2 bi đ đôi m t khác nhau, l y ng u nhiên đ ngừ ộ ộ ứ ắ ỏ ộ ấ ẫ ồ
th i 2 bi.ờ
a.Mô t không gian m u”.ả ẫ
b.Tính xác su t c a các bi n c sau :ấ ủ ế ố
A : “Hai bi cùng màu tr ng”.ắ B : “Hai bi cùng màu đ ”.ỏ
C : “Hai bi cùng màu” D : “Hai bi khác màu”
Bài 3. M t con súc s c đ c gieo 3 l n. Quan sát s ch m xu t hi n.ộ ắ ượ ầ ố ấ ấ ệ
a.Mô t không gian m u.ả ẫ
b.Tính xác su t các bi n c sau :ấ ế ố
A : “T ng s ch m trong 3 l n gieo là 6 ”.ổ ố ấ ầ
B : “S ch m l n gieo th nh t b ng t ng các s ch m c a l n gieo th hai và thố ấ ầ ứ ấ ằ ổ ố ấ ủ ầ ứ ứ ba”
Bài 4. M t t có 7 nam và 3 n Ch n ng u nhiên 2 ng i. Tìm xác su t sao cho :ộ ổ ữ ọ ẫ ườ ấ
a.C hai đ u là n ả ề ữ b.Không có n nào.ữ
c.Ít nh t m t ngấ ộ ười là n ữ d.Có đúng m t ngộ ười là n ữ
Bài 5. X p ng u nhiên 5 ng i a, b, c, d, e vào m t cái bàn dài có 5 ch ng i. Tính xácế ẫ ườ ộ ỗ ồ
su t đ :ấ ể
1/ a và b ng i 2 đ u bàn.ồ ầ 2/ a và b ng i c nh nhau.ồ ạ
Bài 6. M t h p có 20 viên bi khác nhau g m 12 bi đ và 8 bi xanh. L y ng u nhiên 3ộ ộ ồ ỏ ấ ẫ
bi. Tìm xác su t đ :ấ ể
a.C 3 bi đ u đ ả ề ỏ b.C 3 bi đ u xanh.ả ề c.Ít nh t 1 bi đ ấ ỏ
Bài 7. L p 11A có 30 h c sinh trong đó có 18 nam và 12 n GVCN c n ch n ra 4 h cớ ọ ữ ầ ọ ọ sinh. Tính xác su t đ :ấ ể
a.B n h c sinh đố ọ ược ch n có s nam b ng s n ọ ố ằ ố ữ
b.B n h c sinh đố ọ ược ch n có đúng 1 n ọ ữ
c.B n h c sinh đố ọ ược ch n có ít nh t 1 n ọ ấ ữ
Bài 8. Có 2 h p A và B đ ng các qu c u khác nhau. H p A ch a 4 qu tr ng và 3ộ ự ả ầ ộ ứ ả ắ
qu xanh, h p B ch a 3 qu tr ng và 6 qu xanh. Ch n t m i h p ra 1 qu c u.ả ộ ứ ả ắ ả ọ ừ ỗ ộ ả ầ Tính xác su t đ :ấ ể
a.C hai qu cùng tr ng.ả ả ắ b.Hai qu cùng màu.ả c.Hai qu khác màu.ả Bài 9. Trong m t l p h c có 18 h c sinh nam và 12 h c sinh n . Giáo viên g i ng uộ ớ ọ ọ ọ ữ ọ ẫ nhiên 4 h c sinh lên b ng gi i bài t p . Tính xác su t đ 4 h c sinh đọ ả ả ậ ấ ể ọ ược g i có cọ ả nam và n . ữ
CHƯƠNG III : C P S C NG – C P S NHÂNẤ Ố Ộ Ấ Ố
Bài 1. Tìm u1 và d c a c p s c ng bi tủ ấ ố ộ ế :
a/ 1 5
3 8
14 24
u u
u u
+ =
+ = b/
+ =
c/ 3 5
− = −
− = d /
2 8
20 232
u u
u u
+ = + =
Trang 5Bài 2. Tìm u1 và q c a c p s nhân bi tủ ấ ố ế :
a/ 1 5
51 102
u u
u u
+ =
+ = b/
8 2
6 4
378 72
u u
u u
− =
− =
c/ 2 4 5
10 20
u u u
− + =
− + = d /
3 5
360 60
u u
u u
+ = + = Bài 3. Cho c p s c ng ( uấ ố ộ n ) có u2 + u22 = 60 . Tính t ng 23 s h ng đ u c a c p s ổ ố ạ ầ ủ ấ ố
c ng đó . ộ
PHẦN II – HÌNH HỌC
I. LÝ THUY T:Ế
N m các khái ni m và các tính ch t phép t nh ti n, phép v t .ắ ệ ấ ị ế ị ự
N m v ng các bi u th c t a đ c a phép t nh ti n, . phép v t .ắ ữ ể ứ ọ ộ ủ ị ế ị ự
N m các đ nh nghĩa, tính ch t c a đắ ị ấ ủ ường th ng và m t ph ng, c a hai đẳ ặ ẳ ủ ường
th ng song song, c a đẳ ủ ường th ng song v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ
Cách xác đ nh giao tuy n c a hai m t ph ng, giao đi m c a đị ế ủ ặ ẳ ể ủ ường th ng v i m tẳ ớ ặ
ph ng, thi t di n.ẳ ế ệ
Cách ch ng minh ba đi m th ng hàng, ba đứ ể ẳ ương th ng đ ng qui, hai đẳ ồ ường th ngẳ song song, đường th ng song song v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ
* Chú ý:
1) Bi u th c t a đ c a phép t nh ti n:ể ứ ọ ộ ủ ị ế
Trong mp t a đ Oxy cho ọ ộ vr= ( ; )a b và đi m M(x; y). G i M’(x’;y’) là nh c a M quaể ọ ả ủ phép t nh ti n theo vect ị ế ơ vr= ( ; )a b , ta có: x y'' x y a b
2/ Bi u th c t a đ c a phép v t : ể ứ ọ ộ ủ ị ự
Trong mp t a đ Oxy cho phép ọ ộ V(0, )k và đi m M(x; y). G i M’(x’;y’) là nh c a M ể ọ ả ủ qua phép V(0, )k
Ta có : OMuuuuur/ =k OM.uuuur '
'
x kx
y ky
=
=
III. BÀI T P:Ậ
Bài 1.Trong m t ph ng Oxy, đ ng th ng d: x y + 3 = 0 và đi m M(2; 1). Tìm nhặ ẳ ườ ẳ ể ả
c a d và M ủ
a) Qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ vr=(2; 5 − )
b) Qua phép v t tâm O t s ị ự ỉ ố 1
3
k = ++ Phép quay Q(0;90 ) 0
Trang 6Bài 2.Trong m t ph ng Oxy, cho đặ ẳ ường tròn (C): x2 + y2 4x + 8y + 5 = 0
a) Vi t phế ương trình nh c a (C) qua phép t nh ti n theo vec t ả ủ ị ế ơ vr=( )1;0
b) Vi t phế ương trình nh c a (C) qua phép v t ả ủ ị ự O; 1
2
V
− ++ Phép quay Q(0; 90 )− 0
Bài 3. Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m A(3;1), đ ng th ng d: x + 3y – 4 = 0 vàặ ẳ ạ ộ ể ườ ẳ
đường tròn(C):(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4
a) Tìm t a đ nh c a đi m A qua phép v t tâm O t s k = 2ọ ộ ả ủ ể ị ự ỉ ố
b) Vi t phế ương trình đường th ng d’ là nh c a đẳ ả ủ ường th ng d qua các ẳ phép
+ T nh ti n theo vect ị ế ơ vr= (2; 3) − . ++ Phép quay Q(0;90 ) 0
c) Vi t phế ương trình đường tròn (C’) là nh c a đả ủ ường tròn(C) qua các phép : + T nh ti n theo vect ị ế ơ vr= (2; 3) − . ++ Phép quay Q(0;90 ) 0
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .G i M, N l n l c là trungọ ầ ượ
đi m c a SB ể ủ
và SD. L y m t đi m P trên c nh SC sao cho SP = 3PC. ấ ộ ể ạ
a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAC) và (SBD).ế ủ ặ ẳ
b) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAB) và (SCD).ế ủ ặ ẳ
c/ Tìm giao tuy n c a m t ph ng (MNP) v i các m t ph ng (SAC), (SAB),ế ủ ặ ẳ ớ ặ ẳ (SAD)
Bài 5. Cho t di n ABCD. G i M, N l n l t là đi m trên AC và AD, O là m t đi mứ ệ ọ ầ ượ ể ộ ể bên trong ∆ BCD
a) Tìm giao đi m c a MN và (ABO). ể ủ
b) Tìn giao đi m c a AO và (BMN). ể ủ
Bài 6. Cho t di n ABCD. G i M, N l n l t là trung đi m c a AC và BC, trên c nhứ ệ ọ ầ ượ ể ủ ạ
BD l y đi m P sao cho BP = 2PDấ ể
a) Tìm giao đi m c a m t ph ng (MNP) v i các để ủ ặ ẳ ớ ường th ng CD và AD.ẳ
b) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNP) và (ABD).ế ủ ặ ẳ
c) Tìm thi t di n c a t di n khi c t b i m t ph ng (MNP).ế ệ ủ ứ ệ ắ ở ặ ẳ
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, CD là đáy l n .G i M là ớ ọ
đi m trên SB.ể
a)Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAC) và (SBD).ế ủ ặ ẳ
b)Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC).ế ủ ặ ẳ
c) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAB) và (SCD).ế ủ ặ ẳ
d) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (ADM) và (SBC).ế ủ ặ ẳ
e) Tìm giao đi m N c a SC v i (ADM). ể ủ ớ
Bài 8 . Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang v i đáy l n AB. G i M, N l nớ ớ ọ ầ
lượt là trung đi m c a SB, SC .ể ủ
a) Tìm giao tuy n c a 2 mp(SAD) và (SBC).ế ủ
b) Tìm giao đi m c a để ủ ường th ng SD v i mp( AMN ) .ẳ ớ
c) Tìm thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i mp( AMN ) . ế ệ ủ ắ ở
Trang 7Đ MINH H AỀ Ọ
Câu 1 : Gi i các ph ng trình :ả ươ
a) 0 3
sin(3 60 )
2
x− = − b) 2cos2 x − 5sin x + = 1 0
c) 3 os3c x+sin 3x = 2
d) 4sin 2 x + 3cos 2 x + 13sin x − 4cos x − = 8 0
Câu 2 : Tìm số hạng chứa x3 trong khai trieån
14 2 3
x − Câu 3 : M t con súc s c đ c gieo 3 l n. Quan sát s ch m xu t hi n.ộ ắ ượ ầ ố ấ ấ ệ
a) Mô t không gian m u.ả ẫ
b) Tính xác su t các bi n c A : “T ng s ch m trong 3 l n gieo là 6 ”.ấ ế ố ổ ố ấ ầ Câu 4 :
Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m A(3;1), đặ ẳ ạ ộ ể ường th ng d: x + 3y – 4 = 0 ẳ
và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4
a) Vi t phế ương trình đường th ng d’ là nh c a đẳ ả ủ ường th ng d qua phép ẳ
T nh ti n theo vect ị ế ơ vr= (2; 3) −
b) Vi t phế ương trình đường tròn (C’) là nh c a đả ủ ường tròn(C) qua phép :
v t tâm O t s k = – 3 .ị ự ỉ ố
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD v i AB là đáy l n. ớ ớ
G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a các c nh SB và SC.ể ủ ạ
Trang 8b) Tìm giao đi m c a để ủ ường th ng SD và m t ph ng (AMN).ẳ ặ ẳ