Đề cương ôn tập chương 1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng

Cùng tham khảo Đề cương ôn tập chương 1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12

1 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số

a) 1 4 1 2 1

y x  x  b) 2 3 2 3

3

y x  x c)

3 2

3

x

y   x  x d) y  x4 2x23

1 2

x

y

x





2 1

y x

 



 g) y2x 1 3x5 h)

2 25

y x

7 12

y  x x m) 2

(1 )

yx x

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để

3

y x mx  m x m đồng biến trên R

b)

3

2

3

x

y   m x  m x nghịch biến trên R

c)

3 2 ( 1)

3

y  mx  m x

nghịch biến trên tập xác định của nó

d) y mx 1

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :

a) s inx ; x 0;

2

   b)

3

3!

x

x  x  x

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y = x 4x

3

1 3



2



 

e) y =

1

2 2

2







x

f) 3 1

1 2

x y

x





2 25

y x

l) y  x 1 4x2 m) y 2 10x 8 2x2

Bài 5:

a) Xác định m để hàm số 1 3 2 ( 2 1) 1

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại điểm x = 1

b) Xác định m để hàm số 3 2

yx  x mx đạt cực tiểu tại x = 1

c) Xác định m để hàm số 4 2

2

yx  mx nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu

d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số 3 2

yx  m x  mx có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m để điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

e) Chứng minh rằng hàm số

1

y

x m

 



 luôn có cực đại và cực tiểu

f) Cho hàm số

2 2 (1) 1

y x







1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]

c) y = x +

x

1 trên khoảng (0 ; + ) d) y = 2 1

3 2

x x



 trên đoạn [2 ; 5]

e) y =

2

4 5

2 2



x

x x

trên đoạn [-3 ; 3] f) y = 63x trên đoạn [-1 ; 1]

Trang 2

g) y = 100x2 trên đoạn [-8 ; 6] h) y = (x + 2) 1 x 2

k) y =

1

2 



x

trên đoạn [1 ; 2] l) y = x + 4x2 m) y = 3x  6x

n) y = sinx 2cosx p) y = sin4x – 4sin2x + 5 q) y = x – sin2x trên







 

; 2 u)y x 4 x1 trên đoạn [1 ; 10] v)y = x2 5x trên [-4 ; 5]

4 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1) HÀM SỐ BẬC BA

Bài 1 Cho hàm số y   x3 3x2 4 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 2

x  x  m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k 

5 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y3x2011

Bài 2 Cho hàm số y  4x3 3x 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 3  3  

0 4

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

15

9

d y  x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : 2011

72

x

d y  

5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Bài 3 Cho hàm số y = 2x3- 3x2- 1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

d y x

3 Tìm m để đường thẳng  d2 : ymx1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 4 Cho hàm số y = - 2x3+ 3x2- 1 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d2 : ymx1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

3 Tìm m để đường thẳng  d3 :ym x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x36x29x  3 m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

y  x m x 

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x33x2 2k 0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Trang 3

2) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1 Cho hàm số y x42x2 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y  x4 2x21 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2 m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9

Bài 3 Cho hàm số 4 2

1

yx x  (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y6x2010

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d x: 6y2011 0

1

yx x  (C)

2 Tìm m để phương trình  x4 x2 3 2m0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2 2

4

y x  x (C)

2 Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C)

Bài 6 Cho hàm số yx42x23 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 7 Cho hà m số

4

2 5 3

x

y  kx  k (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k 1

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2 k 0

3 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x

  

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 8 Cho hàm số yx42mx2m2 m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

3 Tìm m để hàm số có 1 cực trị

4 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 120 0

3) HÀM SỐ PHÂN THỨC

1

x y x





 (C)

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y 

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

Trang 4

5 Tìm m để đường thẳng   5

3

d ymx  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng  1

9

2

d y  x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

1

8

d y x

4 Tìm m để đường thẳng  3

1

3

d ymx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

:

d y   x

5 Tìm m để đường thẳng  2

1

3

d ymx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

1

x y

x





 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d1 : ymx2m7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

3 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

x y

x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

3 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Bài 6: Cho hàm số 2 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = x + 2

Bài 7: Cho hàm số 3 2

1

x y

x







2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàn số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 8: : Cho hàm số 2

1

x y x







2 Chứng minh rằng với mọi giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Trang 5

PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

1

y x

x

 

 trên đoạn  1;3 là

A 1

4

yx  mx  có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

2

m  

2

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm m để phương trình f x  m 0 có 9 nghiệm

phân biệt

A m1 B 1 m 3

C 0 m 1 D m3

yx  x  tại điểm M 1; 2 có phương trình là:

A y9x2 B y24x2 C y24x22 D y9x7

Câu 5: Cho hàm số

2 cos ( ) cos 1

x m

y f x

x



 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số f x  đồng biến trên khoảng

0;

2



 

 

 

Câu 6: Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3] là

x y

x





 có

A Tiệm cận đứng x 2 B Tiệm cận đứng x2

2

y

3 x

yx  nghịch biến trên khoảng nào dưới đâ ?

A 1;3  B  1;  C ;1  D 1;1 

Trang 6

Câu 9: Tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hai hàm số

2 2

   



 

y

2

1

y

x

 



 là :

Câu 10: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau

x

y'

y

4





4



Khẳng định nào sau đâ là khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trong khoảng 1;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng1; 0

C Hàm số đồng biến trong các khoảng;1và 1; 0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;

Câu 11: Đường cong hình bên (H.2) là đồ thị của một trong

bốn hàm số dưới đâ Hàm số đó là hàm số nào?

yx  x  B 3 2

yx  x 

y  x x  D 3 2

yx  x 

Câu 12: Đường cong sau (H.b) là đồ thị của hàm

số nào dưới đâ ?

y  x x 

y x  x 

yx  x 

y x  x 

2x 5

yx   là

yx  x và 4 2

1

y  x x  là

Trang 7

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đâ Hỏi đó là hàm số

nào?

1

x

y

x





 B

1

x y x







1

x

y

x





 D

1

x y x







Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến

thiên như sau:

Gọi y CĐ,y CT là giá trị cực đại và giá trị cực

tiểu của hàm số đã cho Tính y CĐy CT

2

yx mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

yax bx  cx d có bảng biến thiên như hình sau (H.6)

Tính tổng T   a b c

A 9

8



8



Câu 19: Hàm số y f x  có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên

Hàm y f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đâ ?

A x = -2 B x = 4

Trang 8

Câu 20: Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở

các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình bên?

1

x

y

x







yx  x 

1

x

y

x







1

x

y

x







Câu 21: Cho hàm số y = x2 - 2x + 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;3]

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số ở dưới đâ Hàm số đó là hàm số nào ?

1

yx x 

2

y  x x 

2

y  x x 

y  x x 

Câu 23: Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đâ đúng?

A Cực đại của hàm số bằng 2 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực đại của hàm số bằng -3 D Cực đại của hàm số bằng -6

1

x y x





 hẳng định nào sau đâ đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x1

Câu 25: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đâ là khẳng định đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng1; 0

Trang 9

B Hàm số đồng biến trong khoảng1; 0

C Hàm số đồng biến trong khoảng;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng1;

ĐỀ 2

Câu 1: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị của hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 1 B 2

C 3 D 4

Câu 2: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đâ ?

A ;3  B ( 2;0). C 2; 2  D  0; 2

Câu 3 Cho hàm số y f x có đồ thị (C) như hình vẽ Đường thẳng y1 cắt (C) tại bao nhiêu điểm ?

A 0. B.1

C 2. D.3

Câu 4: Cực tiểu của hàm số 3 2

yx  x  là

A 1 B 0 C 2 D - 3

Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có toạ độ là

A (1;2) B (2;1) C (-1;2) D (2; -1)

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x1 trên đoạn [-1; 2] là

A

maxy 2

  B

maxy 1

  C

maxy 15

  D

maxy 11

-2

-4

O

-3 -1 1

Trang 10

Câu 7 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau ?

A yx43x21 B 3

yx  x

C 2 1

1

x y

x





 D

1

x y x







Câu 8: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) ¡ và có bảng xét dấu '( )f x như

sau:

'( )

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị ? ( )

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 9 Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (C) Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 3 có phương trình là

A y  5x 8. B y  5x 22 C y5x22 D y5x8

Câu 10 Cho hàm số y f x  xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên m i khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đâ

+

+ +

0



+

+

0

1



x

y y'

+



1

2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x  là

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 11: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên và có đạo hàm cấp một xác định bởi c ng thức   2

f x   x

ệnh đề nào sau đâ ?

A f   1  f 2 B f  3  f  2 C f 1  f  0 D f  0  f 1

Câu 12 Bảng biến thiên sau đâ là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D ?

x   0 

’ - 0 +

y  

2

4

2

-2

5

O 1 I

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	748,72 KB