Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 - Trường THPT Thái Phiên

Tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 - Trường THPT Thái Phiên để tổng hợp kiến thức môn học, nắm vững các phần bài học trọng tâm giúp ôn tập nhanh và dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 11

Năm học 2018 - 2019

NỘI DUNG ÔN TẬP

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:

I Giới hạn:

1 Tính giới hạn của dãy số

2 Tính giới hạn của hàm số

3 Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm

4 Xét tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn

- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

8/ Cho f(x) = f(x) không liên tục tại x=1 khi giá trị của a là:

a a = 1 b a 1 c a = -1 d a 1

9/ là: a -3 b 3 c +∞ d -∞

10/ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số:

a Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x [0;1]

b Liên tục tại mọi điểm thuộc R

c Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

d Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

11/ Pt – 5 + 4x – 1 có đúng: a 2 nghiệm b 1 nghiệm c 3 nghiệm d 5 nghiệm 12/ Cho f(x) = f(x) liên tục tại x = 0 khi a bằng:

2 2

-3 2 3

3 lim

®+¥ +

3 2

2 lim

1

x

x x

®-¥

- + + 2

1

x khi x x x

x khi x

ì

< ¹ï

ïï

ïïî

x x y

'2

'2

x y

x

-= +

26/ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

27/ Trong không gian cho mp(P) và điểm O bất kìa Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mp(P) cho trước:

30/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Chọn khẳng định sai:

A Tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a

B Tất cả các mặt của tứ diện đều là tam giác đều cạnh a

C Các cạnh bên của tứ diện đều tạo với đáy các góc bằng nhau

D Góc giữa các cặp đường thẳng, AB và CD, BC và AD, AC và BD đều bằng 60o

31/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Gọi là góc giữa mp SC và (ABCD) Chọn khẳng định đúng:

' 0; 3

y < " = -x

5 '

3

y x

=

5 '

3

y x

-= + y' 0;> " = -x 3

( )

2 2

4 72

2 2 3 ( )

1 4

A H là trực tâm tam giác ABC B

C D Các mặt của tứ diện là các tam giác vuông 35/ Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng kết quả nào sau đây?

II PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: a) Tính

b) Xác định a để biết

Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a

,

1 Chứng minh :

2 Tính khoảng cách giữa AC và SD Tính góc giữa 2 mp ( SCD) và ( SAD)

3 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

===

3

2 2

4lim2

®-¥

+

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy

Số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc , Khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD) bằng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến

BD bằng Biết và Gọi là góc giữa mp(ABCD) và mp(SBD) Khẳng đinh nào sau đây là sai?

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,

SB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và mp(ABC) bằng

Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là đường thẳng nào sao đây? Biết tiếp tuyến

đi qua điểm

0 60

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khoảng cách giữa AB và CD bằng

Câu 16: Giá trị của a thõa là

C vuông tại C D là góc giữa SC và mp(SAB)

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O SA vuông góc với đáy Trong các

khẳng định sau khẳng định nào sai?

4

'

2

x x y

'2

'2

lim (2 2) 1

n n

- + + - 3 2

4 72

2 2 3 ( )

2 2 3 ( )

4

x=p

-4 2

1 1 ' 10

3 3 3

n n

2 3

3 2

Î ê úë û

Câu 34: Hàm số có giới hạn tại x=3 khi a có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 38: Phát biểu nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông

góc với mp(P)

B Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cùng nằm trên một mặt phẳng hoặc chéo nhau

C Trong không gian cho Khi đó

D Cho đường thẳng d vuông góc với mp(P) Góc giữa đường thẳng d và mp(P) là góc giữa

đường thẳng d và đường thẳng d’ (với d’ là hình chiếu của d lên mp(P))

2 D

3

y x

-=

5 '

3

y x

= + y' 0;< " = -x 3

2 1

-a Tính đạo hàm của hàm số y

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 5

Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết SA = a, SA ^ (ABCD) Gọi I, J lần

lượt là trung điểm của SA, SC

a Chứng minh BD ^ SC

b Tính gĩc giữa hai đường thẳng SD và BC

c Tính các khoảng cách từ ø A đến (SBC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB

===

f(x) = cos2x - 4cosx - 3x f x¢( )= -3

4 3 lim

2 1

-* , Î

m n N

m n

x a 2

a a

-2 2

a a

+

2

2 5 8 (3 1) lim

n n

1

x

x x

+

®

+ -

Câu 16 Cho hàm số Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng B Hàm số đã cho liên tục tại

C Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng D Hàm số gián đoạn tại

Câu 18 : Đạo hàm của hàm số bằng:

úû

ùê

ë

é

++++

)1(

1

3.2

12.1

1

n n

2

2 3 ( )

2 3 2

22

1 3 3 3

n n

+ + + + + + + +

3( )

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc

, cạnh và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính góc giữa (SBD) và

(SAC)?

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc

, cạnh và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SCA kẻ IK ^

SA tại K Tính độ dài IK?

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A a B a C a D 2a

Câu 29 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều

bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc ( MN, SC) bằng:

Câu 32.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b Gọi G là

trọng tâm DABC Độ dài SG là:

A AC ^ (SBD) B BD ^ (SAC) C SO ^ (ABCD) D AB ^ (SAD)

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

lên ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC)

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

B Độ dài đoạn AC’ bằng a

Câu 2 a/ Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f’’(x0) = 0

b/ Cho hàm số Tìm m để

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SA⊥(ABCD), SA=a 1) Chứng minh BD ⊥(SAC), BC⊥SB

2) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB)

3) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD Tìm giao điểm I của đường thẳng SC với mặt phẳng (AHK) Tính diện tích tứ giác AHIK

2 6 4 1 lim

Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình

vuông Tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình bên) Tổng diện tích các hình tròn nội tiếp hình vuông liên tiếp đó bằng:

1 2.3 7lim

1

1 lim

1 2

2 0

b

A (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

Câu 14: Cho phương trình Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh

đề sau, tìm mệnh đề đúng?

C (1) có 4 nghiệm trên R D (1) có ít nhất một nghiệm

Câu 15.Tính đạo hàm

A B

C D.

Câu 16 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x+1) ?

A.y=2x3 +2x B.y=3x2+2x+5 C.y=3x2+x+5 D.y=(3x+1)2

Câu 17 Đạo hàm của bằng:

, khi 11

khi 11

ï

= í - <

ï î

x x

ì - < ï

-=í +

ï - ³ î

-x x

x y x

4

2 1

-

y

2 2

1 2

-

-=-

y

2 2

1 2

-=-

Câu 26: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng

B Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng

C Cho hai véctơ không cùng phương và Khi đó ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi

có cặp số m, n sao cho , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất

D Nếu có và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ đồng phẳng

Câu 27: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị của k thích hợp điền

vào đẳng thức vectơ:

Câu 28: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 29: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong

hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’ Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

Câu 31: Cho tứ diện SABC có SA ^(ABC) và AB^BC Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vuông là:

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại

N, P, Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song

song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB, SA ^ (ABCD)

AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A SC ^ (AFB) B SC ^ (AEC) C SC ^ (AEF) D SC ^ (AED)

Câu 36: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện

nào sau đây?

A Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy

B Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông

C Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông

D Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Câu 37:Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P) Mệnh đề nào sau đây sai

?

A Nếu a//b với b = (P) Ç(Q) thì a // (Q) B Nếu (P) ^ (Q) thì a ^ (Q)

C Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q) D Nếu (P)//(Q) thì a//(Q)

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A’D’ và

AB là :

Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính độ dài đường cao SH

Câu 40.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC= a Trên đường thẳng qua A vuông góc với

mp(ABC) lấy điểm S sao cho Góc giữa SB và mp(ABC) là:

A B C D.

II.PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: 1 Tính đạo hàm của hàm số sau : a b y =

2 Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x

3 Chứng minh rằng phương trình: luôn có ít nhất một nghiệm thực

Câu 3: Cho tứ diện S.ABC có đều cạnh a, Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

Câu 10 Cho phương trình Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

lim n

n

+-

2 3

n

+

S = + + +1 1 1 1 +

3 9 27

32

12

+¥

lim

x

x x

+

®

- +

2

-3 4

x x

-®

- +-2

3 4

x x

®+¥

- +-

3 4

x x

®-¥

- +-

3 42

( )

f x

x

=-

11

lim( )

x

x x

®

2 1

2 11

-4 3+4 - =1 0

B Phương trình có một nghiệm trong khoảng (0;1)

C Phương trình có ít nhất một nghiệm trong

D Phương trình có ít nhất một nghiệm trong

Câu 11 Số gia của hàm số ứng với và là:

Câu 16 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

B Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

D Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

Câu 17 Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến đó là:

f x =x3 x0 =2 D = 1x

.-7( )

Câu 27 Cho tứ diện ABCD có với I và J lần lượt là trung điểm của BC,

AD Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD, BC Độ dài đoạn MN bằng:

Câu 29 Khẳng định nào sau đây sai:

A Nếu đường thẳng thì (d) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng (a)

B Nếu đường thẳng (d) vuông góc với hai đường thẳng chứa trong mặt phẳng (a) thì

12

!( ) n

ABC A B C CA a!!!" "= CB b!!!" "= !!!" "AA'=c AM

!" " "

(c b d+ - )

12

! ! "!

(c b d+ + )

12

a

2 33

( )d ^( )a

( )d ^( )a

C Nếu đường thẳng (d) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (a) thì (d)

vuông góc với bất kì đường thẳng nào chứa trong (a)

D Nếu và đường thẳng (a) // (a) thì

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O Biết Khẳng định

nào sau đây là sai?

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau Gọi O là điểm cách đều 4 điểm A, B, C, D Khẳng định nào sau đây là đúng?

A O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B O là trọng tâm tam giác ACD

C O là trung điểm canh BD

D O là trung điểm cạnh AD

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tâm O, Biết góc

giữa SA và (ABCD) bằng 450 thì độ dài SO bằng:

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ,

Biết Số đo của góc giữa SC và (ABCD) bằng:

Câu 34 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Ta có bằng:

Câu 35 Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng?

A Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai

điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng đó và ngược lại

B Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác

C Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác

D Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông

góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 36 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:

Câu 37 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm của AD, DC, A’D’ Khoảng ách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’) bằng:

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

A Trung điểm của SB

B Điểm nằm trên đường thẳng (d) // SA và không thuộc SC

C Trung điểm của SC

D Trung điểm của SD

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình chữ nhật với

Khoảng cách giữa SD và BC bằng:

Câu 40 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng (ABCD) và (ABC’) bằng 600 Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ là:

b/ Cho hàm số y = x + Giải phương trình y’=0

Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Gọi M là trung điểm của

-+-

2 2

1b.lim

2

x

x x