Dưới đây là Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2017-2018 - Trường THPT Hai Bà Trưng giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P H C K I NĂM H C 20172018Ậ Ọ Ỳ Ọ
MÔN: TOÁN 12
A. LÝ THUY TẾ
1. GI I TÍCH Ả
1.1. S đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm s , c c tr c a hàm s , giá tr l n nh t và nh nh t c a ự ồ ế ị ế ủ ố ự ị ủ ố ị ớ ấ ỏ ấ ủ hàm s , ti m c n, kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (hàm b c 3, trùng phố ệ ậ ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ậ ương, hàm s ố phân th c h u t d ng ứ ữ ỉ ạ y ax b;c 0;ad cb 0
cx d
+
+ ), s tự ương giao gi a hai đ th , các phép bi n đ i ữ ồ ị ế ổ
đ th , phồ ị ương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố
1.2. Lũy th a, hàm s mũ, hàm s lôgarít, lôgarít, phừ ố ố ương trình mũ, phương trình lôgarít, b t phấ ương trình mũ, phương trình lôgarít
2. HÌNH H CỌ
2.1. Kh i đa di n, th tích c a kh i đa di n, khái ni m v m t tròn xoay, m t nón tròn xoay, m t tr ố ệ ể ủ ố ệ ệ ề ặ ặ ặ ụ tròn xoay
2.2. M t c u.ặ ầ
B. BÀI T P LÀM THÊMẬ
PH N I: T LU NẦ Ự Ậ
I.1. GI I TÍCHẢ
Bài 1: Kh o sát tính đ n đi u c a các hàm s ả ơ ệ ủ ố
a) y = 2x3 3x2 + 1 b) y = x2(4 x2) c) y = 2x2 x4
1
x
y
x
−
=
3 2 2 3
y x= − +x x− f) 2 2 5
1
x x y
x
+ +
=
3(1 )2
y x= −x
3
m
y= f x = − x − −m x + −m x+
a) Luôn luôn đ ng bi n v i m i x thu c Rồ ế ớ ọ ộ
b) Luôn luôn ngh ch bi n v i m i x thu c Rị ế ớ ọ ộ
Bài 3: Tìm m đ hàm s ể ố y f x( ) mx 3m 4
x m
−
a) Luôn luôn đ ng bi n v i m i giá tr x thu c t p xác đ nh c a nó.ồ ế ớ ọ ị ộ ậ ị ủ
b) Luôn luôn ngh ch bi n v i m i giá tr x thu c t p xác đ nh c a nó.ị ế ớ ọ ị ộ ậ ị ủ
Bài 4: Cho hàm s ố y= − +x3 3x2+3mx 1 (1)−
Tìm m đ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0;+ể ố ị ế ả )
Bài 5: Tìm c c tr c a các hàm s sauự ị ủ ố
a) 1 3 2 2 3 1
3
y= x + x + x− b) y= x x( +2) c) 3 1
1
y x
x
= + +
5 3
2
x x
y= − +
e)y=3x4−4x3−24x2+48x−3 f) y x= 3(1−x)2 g) 4 2 3
2
x
1 3
x y
x
−
=
−
Bài 5: Cho hàm s ố y x= +3 ax2+ +bx c. Tìm a, b, c sao cho hàm s b ng 0 khi x = 1và hàm s đ t c c ố ằ ố ạ ự
tr b ng 0 khi x = 2ị ằ
Bài 7: Cho hàm s ố y x= 4−2mx2+2m(Cm)
Tìm m đ đ th hàm s (Cể ồ ị ố m)
1. có ba đi m c c trể ự ị
2. có ba đi m c c tr t o thành tam giác đ uể ự ị ạ ề
3. có ba đi m c c tr t o thành tam giác vuôngể ự ị ạ
4. có ba đi m c c tr t o thành tam giác có S = 16ể ự ị ạ
5. có m t c c ti u và không có c c đ iộ ự ể ự ạ
Trang 2Bài 8: Cho hàm s ố 1 4 (3 1) 2 2( 1)
4
y= x − m+ x + m+ Tìm m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr t o ể ồ ị ố ể ự ị ạ thành tam giác có tr ng tâm là g c t a đ O. ọ ố ọ ộ
Bài 9 : Tìm GTLN và GTNN c a các hàm s sauủ ố
a)y=5cosx−cos5x trên ,
4 4
p p
￩-
￩ b)y= 2 cos 2x+4sinx trên đo n ạ 0,
2
p
￩
￩
￩
￩ c) y= −cos2x+4sinx+3 d)y=sin4x+cos4x e)
2
cos 1
y
x
=
+
Bài 10: Tìm các đ ng ti m c n c a đ th hàm sườ ệ ậ ủ ồ ị ố
5
x
y
x
+
=
3
x x y
x
+ −
=
2 2
x x y
x x
− +
=
2 1
x y
+
=
Bài 11: Cho hàm s ố 1
1
x y x
−
=
a) Tìm các đường ti m c n c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố
b) Tìm đi m M trên đ th (C) sao cho t ng kho ng cách t đi m đó đ n ti m c n đ ng b ng kho ngể ồ ị ổ ả ừ ể ế ệ ậ ứ ằ ả cách t đi m đó đ n ti m c n ngangừ ể ế ệ ậ
c) Tìm đi m trên (C) sao cho t ng kho ng cách t đi m đó đ n hai để ổ ả ừ ể ế ường ti m c n nh nh t.ệ ậ ỏ ấ
d) Ch ng minh r ng tích kho ng cách t đi m M đên hai đứ ằ ả ừ ể ường ti m c n b ng m t s không đ i. ệ ậ ằ ộ ố ổ Bài 12: 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố y x= −3 4x2+3 (C).
2) T đ th hàm s (C) suy ra đ th hàm s sau ừ ồ ị ố ồ ị ố
a) y = −x3 4x2 +3 b) y= x3−4x2+3 c) y= x3 −4x2+5 d) 3 2
y= x − x +
Bài 13: 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố 2 1
2
x y x
−
=
2. T đ th hàm s (C) suy ra đ th hàm s sauừ ồ ị ố ồ ị ố
2
x
y
x
−
=
2
x y x
−
=
x y x
−
=
2
x y x
−
= +
Bài 14: a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố y= − +x4 2x2+1 (C)
b) T đ th hàm s (C) suy ra đ th c a các hàm s sauừ ồ ị ố ồ ị ủ ố y= − +x4 2x2+1
Bài 15: a) Kh o sát và v đ th (C ) : y = 4xả ẽ ồ ị 3 3x
b) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình : 4xệ ậ ố ệ ủ ươ 3 3x + m = 0
c) Tìm đ phể ương trình 4x3−3x =logm có 6 nghi m th c phân bi t ệ ự ệ
d) Tìm đ phể ương trình 4 x3−3 x =logm có 4 nghi m th c phân bi t ệ ự ệ
Bài 16: a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố y=2x4−4x2
b) Bi n lu n theo m s nghi m c a phệ ậ ố ệ ủ ương trình: 2x4−4x2 =2m4−4m2
c) V i giá tr nào c a m, phớ ị ủ ương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghi m th c phân.ệ ự
Bài 17: Cho hàm s ố y x= −3 2x2+ −(1 m x m) + (1)
Tìm m đ đ th hàm s (C) c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t có hoành đ ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ ộ x x x th a đi u ki n1, ,2 3 ỏ ề ệ
2 2 2
1 2 3 4
x + +x x <
Bài 18: Cho hàm s ố y= −2x3+6x2+1( )C Tìm m đ để ường th ng ẳ d y mx: = +1 c t đ th hàm s ắ ồ ị ố (C) t i A(0;1), B, C sao cho B là trung đi m c a đo n AC. ạ ể ủ ạ
Bài 19: Cho hàm s ố y x= 4−2(m2+2)x2+m4+3 (Cm). Tìm m đ (Cể m) c t tr c hoành t o 4 đi m phânắ ụ ạ ể
bi t có hoành đ ệ ộ x x x x th a mãn 1; ; ;2 3 4 ỏ 2 2 2 2
1 2 3 4 1 .2 3 4 11
Trang 3Bài 20: Cho hàm s ố 2 2
1
x y x
−
= + (C) . Tìm m đ để ường th ng ẳ d y: =2x m+ c t đ th hàm s (C) t i ắ ồ ị ố ạ
hai đi m phân bi t A, B sao cho ể ệ AB= 5
Bài 21: Cho hàm s ố 1 4 2 5
y= x − x +
G i A là đi m trên đ th hàm s (1) có hoành đ x = a. Tìm giá tr c a a đ ti p tuy n c a c a đ thọ ể ồ ị ố ộ ị ủ ể ế ế ủ ủ ồ ị (1) t i A c t đ th hàm s (1) t i hai đi m phân bi t B, C ( khác A) sao cho AC = 3AB v i B gi a ạ ắ ồ ị ố ạ ể ệ ớ ở ữ
A và C
Bài 22: Cho hàm s ố 2 3
( ) 2
x
x
+
=
− . Tìm m đ để ường th ng d: ẳ y=2x m+ c t (C) t i hai đi m phân ắ ạ ể
bi t sao cho hai ti p tuy n c a đ th (C) t i hai đi m đó song song nhau.ệ ế ế ủ ồ ị ạ ể
Bài 23: Tính giá tr c a các bi u th c sauị ủ ể ứ
a) 1 5
log 10
2
25 b) 23 4log 3 − 8 c) 92log 2 4log 2 3 + 81 d) loga 23 425 4
a a
e) 81log 5 3 +27log 36 9 +34log 7 9 f)
2 5
2
log 3 log 5 log 4
log 4 2log 3
log 5
1 ( ) 49 27 5
1
2 5
2
g)
1
3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
D
Bài 24: a) Cho log 12 a3 = Tính log 18 b) Cho 3 log 527 =a;log 78 =b;log 32 =c. Tính log 356
c) Cho log 1149 =a;log 72 =b. Tính 3 7
121 log
8 . d) Cho a=log3;b=log 2. Tính log 30125 Bài 25: Tính đ o hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
a) y=(3x2−2x+1)23 b)y=(x2−3)−32 c) y=(x3−2 )x2 π d)y= −(6 7 )x 23
Bài 26: Tính các đ o hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
a) y=3x e2 x+3cos 4x b)y=4x3−3 sin(22x x+1) c) 2 2 532 1
5 x
x x
y= +− + d) y=(2x+3 )(6x2 2x+5 )x
e) y x x= ln f) y=ln2 x g)y=ln(sinx) k)y=ln (cos )4 x
Bài 27: Gi i các ph ng trình sauả ươ
a) 92x=3x2 − 5 b) (0, 4)x−1=(6, 25)6 5x− c) ( 10 3) 31 ( 10 3) 13
e) 22x+ 6+2x+ 7− =17 0 f) 82x 23 3x x 12 0
+
− + = g) 92 10 42
x
x−
+
= h) 3. 2x2−x−22+ −x x2 =3 k) 32 2.(0,3) 3
100
x
x
x = + l) 3.4 2.9x+ x =5.6x m) 3. 27 12x+ x =2.8x
n) 32x2 + − 6x 5+4.15x2 + − 3 5x =3.52x2 + − 6 9x p) (2− 3)x+ +(2 3)x =14
Bài 28: Gi i các ph ng trình sau: ả ươ
log (x +3x− =4) log (2x+2) b)
log (x− −2) log (x+ = −2) 1 log (2x−7)
log 4
log
log 2 log 8
x x
3
2
x− x + =
Bài 29: Gi i các b t ph ng trình sauả ấ ươ
a) ( )1 2 6 2
5
x− b) ( )1 4 2 15 13 ( )1 4 3
x − x+ < −x c) 9x2 + −x 1+1 10.3x2 + −x 2
Trang 4d) ( 5 1)+ − +x2 x+2− + +x2 x1<3( 5 1)− − +x2 x e) log (4 2 ) 28 − x f) log2 1
1
x
−
g)
2
3
x
+ + < − +
2
5 log (6− +x) 2log (6− +x) log 27 0
k) log (18 2 ).log (4 2 18 2 ) 1
18
x
5
1 2log ( 1) log log ( 1)
2 1 1
x
− −
II. HÌNH H CỌ
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ạ ⊥(ABCD), m t bên (SBC) h pặ ợ
v i m t đáy m t góc b ng 60ớ ặ ộ ằ 0. Tính th tích kh i chóp và kho ng cách t A đ n (SCD).ể ố ả ừ ế
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D; AD = CD = a; AB = 2a, ạ
bi t tam giác SAB đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i (ABCD). Tính th tích kh i chóp ế ề ằ ặ ẳ ớ ể ố
S.ABCD
Bài 3: Cho hình chóp đ u SABC có c nh bên b ng a và h p v i m t đáy m t góc b ng 60ề ạ ằ ợ ớ ặ ộ ằ 0. Tính th ể tích kh i chóp. ố
Bài 4: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông c nh a, tâm O. Góc gi a m t ứ ề ạ ữ ặ
ph ng (SBC) và m t đáy b ng 60ẳ ặ ằ 0. Tính th tích kh i chóp S.ABCD.ể ố
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a, M là trung đi m c a BC. Hình chi u ề ạ ể ủ ế vuông góc c a S lên m t đáy đi m H sao cho ủ ặ ể MH =2HA, góc gi a SA và m t đáy b ng 60ữ ặ ằ 0. Tính th ể tích kh i chóp S.ABC. ố
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình ch nh t, AB = 2a; AC = 3a. Hình chi u vuông ữ ậ ế góc c a S lên m t đáy là trung đi m I c a c nh AB. Góc gi a SC và m t đáy b ng 45ủ ặ ể ủ ạ ữ ặ ằ 0. Tính th tích ể
kh i chóp S.ABCD.ố
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân t i B, ạ AC a= 2, SA⊥(ABC),SA = a
1 Tính th tích kh i chóp S.ABCể ố
2. G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. M t ph ng (P) qua AG và song song v i BC c t SC, SB ọ ọ ủ ặ ẳ ớ ắ
l n lầ ượ ạt t i M, N. Tính t s ỷ ố SAMN
SABC
V
V T đó tính th tích kh i chóp S.AMNừ ể ố Bài 8: Cho ta giác ABC vuông cân t i A và AB = a. Trên đ ng th ng qua C và vuông góc v i (ABC) ạ ườ ẳ ớ
l y đi m D sao cho CD = a. m t ph ng qua C và vuông góc v i BD c t BD t i F và c t AD t i E.ấ ể ặ ẳ ớ ắ ạ ắ ạ
1. Tính th tích t di n ABCD và Ch ng minh r ng: ể ứ ệ ứ ằ CE⊥(ABD)
2 Tính th tích kh i t di n CDEF.ể ố ứ ệ
Bài 9: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy là hình vuông c nh a, c nh bên h p v i đáy m t góc ứ ề ạ ạ ợ ớ ộ
b ng 60ằ 0. G i M là trung đi m c a SC. M t ph ng đi qua AM và song song v i BD c t SB t i E, c t ọ ể ủ ặ ẳ ớ ắ ạ ắ
SD t i F. ạ
1 Tính th tích kh i chóp S.ABCDể ố
2 Tính th tích kh i chóp S.AEMFể ố
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA ạ ⊥(ABCD), SA = a 2. G i ọ
B, D’ là hình chi u c a A lên l n lế ủ ầ ượt SB, SD. M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’. ặ ẳ ắ ạ
1. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và ch ng minh SC ể ố ứ ⊥(AB D' ')
2 Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’ể ố
Bài 11: Cho lăng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông c nh a, đ ng chéo BD’ c a ụ ứ ạ ườ ủ lăng tr h p v i m t đáy (ABCD) m t góc 30ụ ợ ớ ặ ọ 0. Tính th tích và t ng di n tích c a các m t bên c a ể ổ ệ ủ ặ ủ lăng tr ụ
Bài 12: Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B v i BA = BCụ ứ ạ ớ
= a, bi t (A’BC) h p v i m t đáy m t góc 60ế ợ ớ ặ ộ 0. Tính th tích kh i lăng trể ố ụ
Trang 5Bài 13: Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u. M t ph ng (A’BC) t o ụ ứ ề ặ ẳ ạ
v i đáy m t góc 30ớ ộ 0 và di n tích tam giác A’BC b ng 8. Tính th tích kh i lăng tr ệ ằ ể ố ụ
Bài 14: Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Hình chi u c a A’ ụ ề ạ ế ủ
xu ng (ABC) là tâm O c a đố ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC, đạ ế ường th ng AA’ h p v i m t đáy ẳ ợ ớ ặ
m t góc b ng 60ộ ằ 0. Tính th tích c a kh i lăng trể ủ ố ụ
Bài 15: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình ch nh t v i ộ ữ ậ ớ AB= 3;AD= 7. Hai
m t ph ng (ABB’A’) và (ADD’A’) l n lặ ẳ ầ ượ ạt t o v i m t đáy các góc là 45ớ ặ 0 và 600. Tính th tích kh i ể ố lăng tr đó, bi t c nh bên b ng 1.ụ ế ạ ằ
Bài 16: Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có hình chi u c a đ nh A’ lên (ABC) trùng v i trung ụ ế ủ ỉ ớ
đi m I c a AB, đáy ABC là tam giác đ u c nh a, góc gi a c nh bên AA’ và m t đáy b ng 30ể ủ ề ạ ữ ạ ặ ằ 0. Tính
th tích kh i lăng tr đó.ể ố ụ
Bài 17: Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có hình chi u c a đ nh A’ lên (ABC) trùng v i trung ụ ế ủ ỉ ớ
đi m I c a BC, c nh bên b ng 2a, đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = ể ủ ạ ằ ạ a 3. Tính th tíchể
kh i lăng tr đó.ố ụ
Bài 18: Thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông có c nh góc vuông b ng a.ế ệ ụ ộ ạ ằ
1 Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nónệ ệ ầ ủ
2 Tính th tích c a kh i nónể ủ ố
3. M t thi t di n qua đ nh t o v i đáy m t góc b ng 60ộ ế ệ ỉ ạ ớ ộ ằ 0. Tính di n tích thi t di n này.ệ ế ệ
Bài 19: M t hình tr có bán kính đáy r = 5(cm) và kho ng cách gi a hai đáy b ng 7(cm).ộ ụ ả ữ ằ
1 Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n c a hình tr ệ ệ ầ ủ ụ
2 Tính th tích c a kh i tr ể ủ ố ụ
3 C t kh i tr b i m t m t ph ng song song v i tr c và cách tr c 3(cm). Hãy tính di n tích c a ắ ố ụ ở ộ ặ ẳ ớ ụ ụ ệ ủ thi t di n t o thành.ế ệ ạ
Bài 20: Cho hình chóp S.ABC, đáy là hình ch nh t, SAữ ậ ⊥(ABCD), SA AB= =2AD=3a
1 Xác đ nh tâm và m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCDị ặ ầ ạ ế
2 M t ph ng (P) đi qua A vuông góc v i SC c t SB,SC,SD l n lặ ẳ ớ ắ ầ ượ ạt t i B’,C’, D’. Ch ng minh r ngứ ằ các đ nh A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng n m trên m t c u. ỉ ằ ặ ầ
Bài 21: Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đ u c nh a, g i M, N l n l t là trung ụ ứ ề ạ ọ ầ ượ
đi m c a BB’ và CC’, góc gi a (A’MN) và (BB’C’C) b ng 60ể ủ ữ ằ 0.
1 Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ể ố ụ
2 Xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr ABC.A’B’C’.ị ủ ặ ầ ạ ế ụ
PH N II: TR C NGHI MẦ Ắ Ệ
Câu 1 Cho hàm s ố = +
−
1 1
x y
x. Kh ng đ nh nào sao đây là kh ng đinh đúng?ẳ ị ẳ
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (− ;1) (1;+ ).
B Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (− ;1) (1;+ ).
C Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả (− ;1) và (1;+ ).
D Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ố ồ ế ả (− ;1) và (1;+ ).
Câu 2 Cho hàm s ố y= − +x3 3x2−3x+2. Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?ẳ ị ẳ ị
A Hàm s luôn ngh ch bi n trên ố ị ế ￩
B Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả (− ;1) và (1;+ )
C Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (− ;1) và ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả (1;+ )
D. Hàm s luôn đ ng bi n trên ố ồ ế ￩
Câu 3 Hàm s nào sau đây luôn ngh ch bi n trên ố ị ế ￩ ?
A. h x( )=x4−4x2+4 B. g x( )=x3+3x2+10x+1
Trang 6C. ( ) 4 5 4 3
f x = − x + x −x D. k x( )=x3+10x−cos2 x
1
y
x
− +
= + ngh ch bi n trên m i kho ng nào sau đây?ị ế ỗ ả
A. ( ; 4)− − và (2;+ ) B. (−4;2)
C. (− −; 1) và (− +1; ). D. (− −4; 1) và (−1;2).
Câu 5 Cho hàm s ố y ax= 3+bx2+ +cx d. Hàm s luôn đ ng bi n trênố ồ ế ? khi nào?
a b c
= = >
0, 0
a b c
= = >
> − .
= = >
0
a b c
= = =
< − < .
Câu 6 Cho hàm s ố y x= −3 3x2+2 . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị
A Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x=2 và đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x=0
B Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x=2 và đ t c c đ i ạ ự ạ x=0
C Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x= −2và c c ti u t i ự ể ạ x=0
D. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x=0và c c ti u t i ự ể ạ x= −2
Câu 7 Cho hàm s ố y x= 4−2x2+3 . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị
A. Hàm s có ba đi m c c tr ố ể ự ị B. Hàm s ch có đúng 2 đi m c c tr ố ỉ ể ự ị
C. Hàm s không có c c tr ố ự ị D. Hàm s ch có đúng m t đi m c c tr ố ỉ ộ ể ự ị
Câu 8 Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố y x= − +3 3x 1 có hai đi m c c tr ể ự ị A B Khi đó ph ng trình đ ng , ươ ườ
th ng ẳ AB là:
C. y= − +2x 1 D. y= − +x 2.
Câu 9 G i ọ M n l n l t là giá tr c c đ i, giá tr c c ti u c a hàm s , ầ ượ ị ự ạ ị ự ể ủ ố 2 3 3
2
y x
+ +
= + . Tính giá trị
c a bi u th c ủ ể ứ M2 −2n
Câu 10.Trong các hàm s sau, hàm s nào ch có c c đ i mà không có c c ti u?ố ố ỉ ự ạ ự ể
A. y= −10x4−5x2 +7. B. y= −17x3+2x2+ +x 5.
1
x y x
−
=
2 1. 1
x x y
x
+ +
=
−
Câu 11.Cho hàm s ố y f x= ( ) có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
x − x 0 x 1 x 2 +
y – + 0 – +║
y
Khi đó hàm s đã cho có : ố
A M t đi m c c đ i, m t đi m c c ti u. ộ ể ự ạ ộ ể ự ể B M t đi m c c đ i , hai đi m c c ộ ể ự ạ ể ự
ti u. ể
C 1 đi m c c đ i, không có đi m c c ti u. ể ự ạ ể ự ể D 2 đi m c c đ i , 1 đi m c c ti u.ể ự ạ ể ự ể
Câu 12.Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ mđ hàm s ể ố y mx= 4−(m+1)x2+2m−1 có 3 đi m c c tr ? ể ự ị
Trang 7A. 1
0
m m
< −
> . B.m< −1. C 1− < <m 0. D. m> −1.
Câu 13.Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ m đ hàm s ể ố y x= 3−2x2+(m+3)x−1 không có c c tr ?ự ị
3
3
m> − C. 5
3
3
m −
Câu 14.Hàm s ố 2
1
−
=
−
x y
x có đ th là hình v nào sau đây? ồ ị ẽ
A
x
y
2
2
1
1 0 1
B
x
y
2
1
1 0 1
C
x
y
2
3
1
1 0 1
D
x
y
2
2
1
1 0 1
Câu 15.Đường cong trong hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đồ ị ủ ộ ố ố ố ược li t kê b n ệ ở ố
phương án A, B, C, D dưới đây. H i hàm s đó là hàm s nàoỏ ố ố ?
x
y
1
1
1
0 1
A y x= 4−3x2 +1 B y x= 4+2x 2 C y x= 4−2x 2 D y= − −x4 2x 2
Câu 16.Đồ th hàm s ị ố y x= − +3 3x 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?
Trang 8x y
Å
2
Å
O
Å
4 Å
2 Å
1
Å
-1
Å
y Å
-1
Å
O
Å
4 Å
1 Å
1 Å
-1
Å
3
x y
Å
-2
Å
O Å
-4
Å
-1
Å
1
x y
Å
O
Å
1
Å
3 Å
1 Å
-1
Å
-1
Câu 17.Đ th hàm s ồ ị ố y=4x3−6x2+1 có d ng:ạ
x y
Å
-1
Å
1 Å
O
1
x
y Å
1
Å
3 Å
1
Å
O
x y
Å
1 Å
1
Å
O
x
y Å
2 Å
1 Å
O
Trang 9C. Hình 3 D. Hình 4.
Câu 18.Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị c aủ một hàm s ố trong bốn hàm số được liệt
kê ở b nố phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x y
Å
-2
Å
2 Å
-1 Å
1
Å
O
A. y= − +x3 3x−1 B. y= − +x3 3x
C. y x= 4− +x2 1 D. y x= −3 3x
Câu 29. Giá tr ịnhỏ nh t c a hàm sấ ủ ố f x( )=x3−3x2−9x+35 trên đo n ạ [−4;4] là:
A. [min ( )4; 4] f x 50
[min ( ) 0.4; 4 ] f x
[min ( )4; 4 ] f x 41
[min ( ) 15.4; 4 ] f x
Câu 30. Giá tr l n nh t c a hàm sị ớ ấ ủ ố f x( ) =x4−2x2+1 trên đo n ạ [ ]0; 2 là:
A. max ( ) 64.[0; 2] f x = B. max ( ) 1.[0; 2] f x = C. max ( ) 0.[0; 2] f x = D. max ( ) 9.[0; 2] f x =
Câu 31. Giá tr nh nh t c a hàm sị ỏ ấ ủ ố y x x= ( +2)(x+4)(x+ +6) 5 trên n a kho ng ữ ả [− +4; ) là:
A. [min− +4; )y= −8. B.[min− +4; ) y= −11. C. [min− +4; ) y= −17. D. [min− +4; )y= −9.
Câu 32. Giá tr nh nh t c a hàm sị ỏ ấ ủ ố 1
1
x y x
−
= + trên đo n ạ [ ]0;3 là:
A. min[0; 3] y= −3 B.
[ ] 0; 3
1
2
y= C.min[0; 3] y= −1 D.
[ 0; 3 ] miny=1
Câu 33 Ti p tuy n t i đi m c c ti u c a đ th hàm s ế ế ạ ể ự ể ủ ồ ị ố 3 2 2 3 5
3
x
y= − x + x− sẽ
A. song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ x=1 B. song song v i tr c hoành.ớ ụ
C. có h s góc d ng.ệ ố ươ D. có h s góc b ng ệ ố ằ −1
Câu 34 Vi t pế hương trình ti p tuy n v i đ th hàm s ế ế ớ ồ ị ố 2
1
x y x
=
− t i đi m có tung đ b ng 3ạ ể ộ ằ .
A. x−2y− =7 0 B. x y+ − =8 0
C. 2x y− − =9 0 D. x+2y− =9 0
Câu 35 Cho đường cong ( ) :C y x= 3−3x2. Vi t phế ương trình ti p tuy n c a ế ế ủ ( )C t i đi m thu cạ ể ộ ( )C và có hoành đ ộ x0 = −1.
A. y= − +9x 5 B. y=9x+5 C. y=9x−5 D. y= − −9x 5
Câu 36 Cho hàm s ố y x= 3−3x2 +1 có đ th ồ ị ( )C Vi t ế phương trinh tiêp tuyên cua đô thi ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ( )C t iạ
đi m có hoành đ b ng 5ể ộ ằ
A. y= −45x+276 B. y= −45x+174
C. y=45x+276 D. y=45x−174
Câu 37 Cho hàm s ố y x= 3 −3x2 +6x+1 có đ th (ồ ị C). Trong các ti p tuy n c a (ế ế ủ C), tìm phươ ng trình ti p tuy n có h s góc nh nh tế ế ệ ố ỏ ấ
A. y= − +3x 2 B. y =3x+2 C. y= − +3x 8 D. y =3x+8
Trang 10Câu 38. Tìm s giao đi m c a đ th hàm s ố ể ủ ồ ị ố 2 4 3
2
− +
= +
y
x và tr c hoành.ụ
Câu 39.Tìm s giao đi m c a đ th hàm s ố ể ủ ồ ị ố y= −(x 1) (x2−3x+2) và tr c hoànhụ
Câu 40.Tìm giao đi m gi a đ th ể ữ ồ ị ( ) : 2 2 3
1
C y
x
=
− và đường th ng ẳ ( )d :y x= +1
A. A(2; 1 − ) B. A(0; 1 − ) C. A(−1;2 ) D. A(−1;0 )
Câu 41.Tìm t t c giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ đ th ể ồ ị ( )C y x: = −3 3x2+2 c t đắ ường th ng ẳ d y m: =
t i ba đi m phân bi t. ạ ể ệ
A 2− < <m 0. B. 2− < <m 2 C. 0< <m 1. D. 1< <m 2
Câu 42.Tìm t t c giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ đ th ể ồ ị ( )C y x: = −4 2x2−3 c t đắ ường th ng ẳ d y m: =
t i b n đi m phân bi t.ạ ố ể ệ
A. 4− < < −m 3 B. m< −4 C. m> −3 D. 4 7
2
m
− < < − Câu 43.Cho hàm s ố y x= 4−4x2−2 có đ th ồ ị ( )C và đ ng th ng ườ ẳ d y m: = . Tìm t t c các giá trấ ả ị
c a tham s ủ ố m đ ể d c t ắ ( )C t i b n đi m phân bi t.ạ ố ể ệ
A. 6− m −2 B. 2< <m 6 C. 6− < < −m 2 D. 2 m 6
Câu 44.Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố 2 2
(3 1)
y= x − −
D= − �
−
Câu 45 Trong các m nh đ sau, m nh đ nào là m nh đ sai?ệ ề ệ ề ệ ề
A Hàm s ố y x= α có t p xác đ nh là ậ ị D= ￩
B Đ th hàm s ồ ị ố y x= α v i ớ α >0 không có ti m c n.ệ ậ
C Hàm s ố y x= α v i ớ α <0ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả (0;+ )
D Đ th hàm s ồ ị ố y x= α v i ớ α <0 có hai ti m c n.ệ ậ
Câu 46.Hình bên là đ th c a ba hàm s ồ ị ủ ố y=loga x, y=logb x, y=logc x (0<a b c, , 1) được vẽ trên cùng m t h tr c t a đ Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?ộ ệ ụ ọ ộ ẳ ị ẳ ị
x y
y = logcx
y = logbx
y = logax
4
-4
A.b a c> > B. a b c> > C. b c a> > D. a c b> >
Câu 47.Hình bên là đ th c a ba hàm s ồ ị ủ ố y a= x, y b= x, y c= x(0<a b c, , 1) được v trên cùngẽ
m t h tr c t a đ Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?ộ ệ ụ ọ ộ ẳ ị ẳ ị