Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

b Tìm a để phương trình 1 có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 2 3.. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM.. Đường thẳng PK cắt đường thẳng M

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

A

      với x0;x1  a) Rút gọn biểu thức A 

b) Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với x0;x1 

Bài 2:  

Giải phương trình x26x102 2x  5

Bài 3:  

Cho phương trình x22(a1)x2a0(1) (với a là tham số) 

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a. 

b) Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ  dài đường chéo là  2 3. 

Bài 4:  

Cho góc xOy 60 0 Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại 

N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy  tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN  tại F. 

a) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau. 

b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp. 

c) Gọi D là trung điểm của PQ. Chứng minh tam giác DEF đều. 

Bài 5:  

Cho x, y > 0 thỏa mãn xy6. Tìm GTNN của biểu thức P 3x 2y 6 8

x y

—Hết— 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….