Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Đại học Vinh

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Đại học Vinh dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!

Trang 1

Câu 1 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên là hình vuông cạnh 2a Tính theo a thể tích

V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

362

a

3312

a

234

a

266

a

V =

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA= 2a và SA vuông góc với

(ABCD) Góc giữa SC và ABCD bằng

Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 05 trang, 50 câu trắc nghiệm)

-MÃ ĐỀ THI 132

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2

Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 132

Câu 11 Cho cấp số cộng ( )u n có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng

Câu 13 Cho hàm số y= x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) D.Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )

Câu 14 Khai triển ( )100

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a 2 và vuông góc

với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a, SA=a 3và vuông góc với

(ABCD) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A 600 B 300 C 450 D 900

Câu 19 Cho hàm số 3 1

3

x y x

−

=

− có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B.Đồ thị ( )C không có tiệm cận đứng.

C.Đồ thị ( )C có tiệm cận ngang.

D.Đồ thị ( )C có tiệm cận.

Câu 20 Trong năm học 2018 2019− trường THPT chuyên đại học Vinh có 13lớp học sinh khối 10, 12

lớp học sinh khối 11,.12lớp học sinh khối 12 Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh

Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC =2a , SA = và SA a

vuông góc (ABC) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Câu 22 Gọi x x x1, ,2 3là các cực trị của hàm số y= − +x4 4x2+2019 Tính tổng x1+x2+x3bằng?

Trang 3

Câu 23 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+ trên 1

Câu 28 Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000

đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật

An không bỏ tiền vào ống) Khi đó ta có:

Câu 30 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên và f/( )x   0, x Biết f(1)=2 Hỏi khẳng định nào

sau đây có thể xảy ra ?

s = − t + t

, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúcvật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 34 Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm

xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6 Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

Câu 35 Hệ số của x5 trong khai triển ( 2)9

1 2− x−3x là

Trang 4

Câu 36 Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA= 2 , a SB=2 , a SC=2 2a và ASB BSC CSA= = = 60 Tính

thể tích của khối chóp đã cho

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

SB BC CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP

A

3348

a

3396

a

3354

a

3372

−

=

Câu 41 Cho khối hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có M là trung điểm A B’ ’ Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã

cho thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng?

Câu 42 Đồ thị của hàm số f x( )=x3 +ax2 +bx+c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường

thẳng x =1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A. a b= =0,c=2 B. a c= =0,b=2 C. a=2,b c= =0 D. a=2,b=1,c=0

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnha,ABC =600, cạnh bên SA=a 2 và

SA vuông góc với ABCD.Tính góc giữa SB và (SAC).

AB=a AA =a Gọi M là trung điểm của BB/.Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC/

A.

3312

a

334

a

C.

333

a

3318

Trang 5

Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f (2x −3) − =5 0 là:

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=2a ,

AD=CD= , a SA= 2a, SA⊥(ABCD) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC và ) (SCD )

− − 

142;

+

 

ĐÁP ÁN

Trang 6

3 3

Trang 7

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên là hình vuông cạnh 2a Tính theo a thể tích

V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

362

a

3312

a

234

a

266

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA= 2a và SA vuông góc với

(ABCD) Góc giữa SC và ABCD bằng

B'

S

C B

Trang 8

Trong hình vuông ABCD có: AC=a 2, theo giả thiết, SA= 2a ⇒ tam giác SAC vuông cân

D

C

D'

Trang 9

Ta có: u =1 5 nên thay n =1 vào 4 đáp án thấy chỉ có đáp án D đúng.

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−1 trên đoạn −3; 2?

Câu 13 Cho hàm số y= x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) D.Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )

Trang 10

x y

x

 =

− ,   − − x ( ; 1) (1;+); y =  =0 x 0 (loại) Bảng xét dấu y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; + )

Câu 14 Khai triển ( )100

x− =a +a x+a x + +a x (1) Thay x = −1vào hai vế của (1) ta được:

Trang 11

ptpthuyedu@gmail.com

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a 2 và vuông góc

với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a, SA=a 3và vuông góc với

(ABCD) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A 600 B 300 C 450 D 900

Lời giải

Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham

Chọn A

Trang 12

Ta có ABCD là hình bình hành AB CD/ /

Do đó (SB CD, ) (= SB AB, )=SBA

Vì SA⊥(ABCD)SA⊥AB SAB vuông tại A

Xét tam giác vuông SAB ta có: tanSBA SA a 3 3 SBA 600

−

=

− có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

3

x y

Câu 20 Trong năm học 2018 2019− trường THPT chuyên đại học Vinh có 13lớp học sinh khối 10, 12

lớp học sinh khối 11,.12lớp học sinh khối 12 Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh

Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

76111

C

=

Trang 13

trichinhsp@gmail.com

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC =2a , SA = và SA a

vuông góc (ABC) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

x x x

A

Trang 14

Vậy m+2M = − 24

Câu 24 Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 1 3 5

1 7

65325

, 0

t=q t Phương trình ( )* trở thành : 3 2 ( ) ( 2 )

Với q = 2 thay vào ( )2 ta được u = 1 5

Vậy u3=u q1 2 =5.4=20

anhtuanqh1@gmail.com

Câu 25 Biết số tự nhiên n thỏa mãn

2 1

k n

k n k C

k

n C

A. (− +  1; ) B. 0; +  ) C. (0; +  ) D. − +  1; )

Trang 15

x +x = −  nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm

bên phải trục tung x x1 2 0 0

3

m

   m 0(2)

( ) ( )1 , 2   m 0

Câu 28 Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000

đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10.000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật

An không bỏ tiền vào ống) Khi đó ta có:

A. a 610000;615000) B. a 605000;610000)

C. a 600000;605000) D. a 595000;600000)

Trang 16

119 ngày sau An bỏ ống số tiền là: 119 5000 =(120 1) 5000−  =600000 5000− đồng

Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a =600000 5000 10000− + =605000đồng

Câu 30 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên và f/( )x   0, x Biết f(1)=2 Hỏi khẳng định nào

sau đây có thể xảy ra ?

án D không thể xảy ra

Bằng phương pháp loại suy ,ta có đáp án B

Trang 17

Tuy nhiên , ta có thể chỉ ra một hàm f x( )=x2+1 thỏa mãn đáp án B vì

( ) 0,

( 1) 2(1) 2

f f

Gọi số cần lập là abcd Vì abcd  4012   a 3

+) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập đc là 1.4.A52 = 80

Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 80 80 60 + + = 220

Câu 32 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

9 2

s = − t + t

, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúcvật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trang 18

Trường hợp 1: Nếu m=  =1 y 0 → Hàm số không có cực trị

Vậy m=1 không thỏa mãn

Câu 34 Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm

xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6 Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

Lời giải

Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương

Chọn D

Khi gieo hai con súc sắc trong một lần gieo thì có tất cả 36 khả năng có thể xảy ra

Gọi A là biến cố: “Có đúng một lần gieo tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6”

1, 5

2, 6,

Trang 19

Chọn C

Ta có d+ − =  =m c 2 c 15

Vậy khối đa diện có 15 cạnh

kimoanh0102@gmail.com

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA= 2 , a SB=2 , a SC=2 2a và ASB BSC CSA= = = 60 Tính

thể tích của khối chóp đã cho

 Chứng minh tương tự ta được SC SK⊥

SAI = SAK (cạnh huyền – góc nhọn) SI SK=

Khi đó SHI= SHK(cạnh huyền – cạnh góc vuông) HI HK= Do đó SH là đường phân

giác trong của BSC , nên HSI = 30

Trong tam giác vuông SAI , cos60 =  = .cos60 = 2

Áp dụng: Với SA= 2 , a SB=2 , a SC=2 2a và ASB BSC CSA= = = 60 , ta có

Trang 20

Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm  B C sao cho ,  SB SC SA a= = = 2

Khi đó chóp S AB C   là khối chóp tam giác đều Đồng thời ASB BSC CSA= = = 60 nên

=  = = = 2

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB C ) Khi đó dễ dàng chứng minh được các tamgiác SHA SHB SHC bằng nhau Suy ra , ,  HA HB HC bằng nhau Hay , ,  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C  Vì tam giác AB C  đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB C 

Trang 21

Gọi P là trung điểm BB Ta có  BD PN// BD// (MPN) Do đó

(vì PC cắt B C tại trọng tâm của tam giácBB C )

Nhận thấy tứ diện C CB D   là tứ diện vuông tại C nên

(    )=  2 +  2 + 2 = 2 2

Trang 22

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó, ( ;0; , 0; ; , ) ( ) ; ; , 0; ;

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

SB BC CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP

A

3348

a

3396

a

3354

a

3372

Trang 23

Câu 41 Cho khối hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có M là trung điểm A B’ ’ Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã

cho thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng?

Gọi N là trung điểm B C’ ’ và E là điểm đối xứng với B qua B’

Khi đó khối hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện BAC B MN ’

BAC B MN ABCD A B C D

V

anglenghia@gmail.com

Câu 42 Đồ thị của hàm số f x( )=x3 +ax2 +bx+c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường

thẳng x =1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

Trang 24

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O( )0;0 nên ( )

( )

0 ' 0 0

b f

BO⊥ SAC  SB SAC = SB SO =BSO

Ta có:SB= SA2+AB2 =a 3 Vì ABCD là hình thoi có ABC =600nên tam giác ABCđều

2

a BO

 = Trong tam giác vuông SBO ta có:

312sin

23

a BO BSO

SB a

030

x

Trang 25

AB=a AA =a Gọi M là trung điểm của BB/.Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC/

A.

3312

a

334

a

C.

333

a

V = D.

3318

Trang 26

tcdung.math@gmail.com

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số /( )

y= f x có đồ thịnhư hình vẽ bên Hỏi hàm số y= f x( − đồng biến3)

trên khoảng nào sau đây:

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f (2x −3) − =5 0 là:

Trang 27

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=2a ,

AD=CD= , a SA= 2a, SA⊥(ABCD) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC và ) (SCD )

Vecto pháp tuyến của (SCD :) n1 =SC SD, =(0, 2,1)

Vecto pháp tuyến của (SBC) n2 =SB SC, =( 2, 2, 2)

− − 

142;

+

 

O z

y

x S

D

C

B

A

Trang 28

f x

x

−

=+ ,  +x 1; )

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,37 MB