Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A) là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho
7 5 2 ; 20 14 2
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh
rằng:
3
a b c b c a c a b
Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho
là số nguyên. Chứng minh rằng
2012
1
x chia hết cho y+1
Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 32x616y64z6 t6
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD, BAC30 ,o ADC150o. Chứng minh rằng CA là
tia phân giác của góc BCD
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các
cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng PQCKQR
Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
b c a c a b a b c
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……;
ĐỀ CHÍNH THỨC