Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi HSG sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 21/03/2015

(Đề thi gồm 01 trang)

———————————— 

Câu 1:

P



    với x0;y0;x9y 

1)  Tính  x

y biết 

2007 2 2015 2011

2)  Tìm max P. 

Câu 2:

1) Giải phương trình:  2 1 2

3

x

x



2)  Giải hệ phương trình:

2





Câu 3:

1) Cho phương trình: ax2(b a 1)xm2  (1). 1

a)  Với a=1; b=2 thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm:x x  Tìm min 1; 2 x12x22 

b) Nếu  2 2

2a b 2ab6a2b 5 0 thì pt (1) có hai nghiệm đối nhau,  2)Tìm 2 chữ số tận cùng của S 122222 322 2015 22 

Câu 4:

1) Cho hình vuông ABCD và M thuộc phân giác ngoài  ABC  nhưng M không thuộc DA, 

DC. Đường trung trưc của MD cắt BC, AB lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng: DEMF là hình  vuông. 

2) Trên cạnh AB, BC, CA của ABC đều lấy M,N,P sao cho: AM=BN=CP 

a) Chứng minh O của đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC là tâm đường tròn ngoại 

tiếpMNP. 

b) Tìm M,N,P để có min PMNP 

Câu 5:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a1;b2và a+b+c=6. Chứng minh rằng:  (a1)(b1)(c1)4abc 

- HẾT - 

 Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

 Giám thị không giải thích gì thêm.