Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H a Chứng minh EI OC b Biết CH=R.. Gọi M,N là trung điểm AB, AC.

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

————————————

Bài 1: (4 điểm)

Cho biểu thức

2

1

P

  



a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P đạt min

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho hai số thực a,b khác 0 và thỏa mãn1 1 1

2

ab  . Chứng minh phương trình

(x2ax b x )( 2bxa) với ẩn x luôn có nghiệm 0

b) Biết ( x22015x)( y22015y)2015. Tính xy

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương

b) Tìm số nguyên a để phương trình x2(3 2 ) a x40a có nghiệm nguyên và tìm 0 các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị a tìm được

Bài 4: (4 điểm)

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại

H

a) Chứng minh EI OC

b) Biết CH=R. Tính ACB

Bài 5: (2 điểm)

Cho ABC có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN,

HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy

Bài 6: (2 điểm)

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh a3b3c3abacbc6

—Hết—

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm