Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU



ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1: a) (3đ) Giải phương trình: 2

2

x x

b) (3đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình:

2  

x  m  x  m   là nhỏ nhất

Câu 2: (3đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

3 2x 3x 11

x y

x



Câu 3: (3đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì a b c d , , , Chứng minh rằng số

A

a b c a b d b c d a c d

        không phải là một số nguyên

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D

đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.Lấy J thỏa 2CJ2AB JM 

Chứng minh rằng IJ song song với AB

Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A0; 2 ; B0; 4 ;  C 6; 1

a) Chứng minh tam giác ABC cân

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành Biết G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 6: (3đ) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:

3

1

3 3

3 3























d b a d

c a d c

b d

c

b

a

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 2018-2019

x x

(1) ĐK: x  0

t x

x

  x2 12 t2 2

x

(1) 2 t2 3 t  20  0

4 5 2

t t

  





 



 t    4 x    2 3

2

t 

2 1 2

x x

 





 



x  m  x  m   (2)

 (2) có nghiệm

0

    4 m2 12 m  13 0 

 Theo viet: 1 2

1 2





  



1 2 4 4 7 2 1 6 6

minA 6

2

m

   

Câu 4:

Câu 2:

3 2x 3x 11

x y

x



y có nghĩa

2

3 2x 0

3x 11 0

x

x

  



 



   





2

2

3

2

11

3

1

3x 2x 5 0

x

x

x

x









  



 







  









1 x 1

   

2CJJM2AB2AJ 2AC AM AJ2AB

5

3

       

Mà M là trung điểmcủa AD nên MJ 2

JD  Gọi K là trung điểm của CD, ta có MI 2

IK  Vậy ta có: MJ MI IJ // CD // AB

Câu 3: Vì a b c d , , , Z

 nên

F

H G

J

I

R

D

M

A

a b c d

A

a b c a b d b c d a c d

a b c d a b c d a b c d a b c d

1



Mà

, , 0

1

x y z

x

y











x x z

y y z



 Thật vậy,

1

x

y   x  y

xz yz

   xy  xz  xy yz 

x y z y x z

x x z

y y z





a b c a b c d





a b d a b c d





b c d a b c d





a c d a b c d





Suy ra A  2

Do đó 1 A  2  A không phải là một số nguyên

Câu 5:

Ta có:

6

3 5

3 5

AB

AC

BC







Vậy: Tam giác ABC cân tại C

Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân tại C nên CM là đường cao đỉnh C của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là: 1 16.6 18

S  AB CM   (ĐVDT)

Ta có: G=(-2;-1)

Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên:

2 7

G

G







Vậy: D=(-2;-7)

Câu 6:

Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:

1























d b a d

c a d c

b d

c

b

a

Chứng minh:

Theo AM-GM ta có:

























































2 3

2 3

2 3

3

2 9

3

2 9

3

2 9

c b a d c b

a

d

c

b a d c b a

d

c

b

a d c b a d

c

b

a

2

9 2

3

ab ac ad bc bd cd

b c d c d a d a b a b c

a b c d

(1)

Theo AM-GM ta có:

3

2

a b c d

ab ac ad bc bd cd

9

2 3

cd bd bc ad ac ab d

c b



Từ (1) và (2) suy ra:

3 3

3 3

3

1

d c b a c b a

d b a d

c a d c

b d

c

b

a





























Mặt khác ta có:

a b b c c d d a

a b c d         ab bc cd  da

Từ (3) và (4) suy ra:

3

1

3 3

3 3























d b a d

c a d c

b d

c

b

a

Dấu “=” xảy ra khi:

2

1







b c d