Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Mời các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo “Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi KSCL sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

x y

a

C

33.2

a

D

32.3

a

Câu 9: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 2/6 - Mã đề thi 234

-3 -2 -1

1 2 3

x y

A y x33x1 B yx33x21 C yx33x21 D y x33x2 1.Câu 10: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

x y x





1.2

x y x





1

x y x

a  a C loga3 3loga D log 3 a 3loga

Câu 17: Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số y x33x2  sao cho tiếp x 4tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN

luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?

A Điểm N   1; 5  B Điểm M1; 5   C ĐiểmQ1;5  D Điểm P  1;5 

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M ( 3;1) và đường tròn

yx   tại hai điểm x

A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y Avà B x B;y B trong đó x B x A Tìm x By B?

Câu 23: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

 I : Trên K, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

5

25

x x

a



Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .60

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a



274

a



2108

a



Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  

Câu 33: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Ra 3 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

A Vmax 2 B Vmax 6 C max 1.

 

  D 0;1 

Câu 47: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3

2a và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

-

- HẾT -

Họ và tên học sinh……… Lớp…… Số báo danh ….………… MÃ ĐỀ 234

x y

lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

7 12

5 8

7 24

a

332

a

323

a

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?





12

x y x

3



O

Câu 11 [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y x  x  x m có 5 điểm cực trị?

m3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b Tính tích ;  a b

 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

323

a  a C loga33loga D log 3 a 3loga

cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M N thay đổi, đường ,thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C Điểm Q1;5 D Điểm P  1;5

hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y A và B x B;y B trong đó

Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y2x 3x 12x trên đoạn 2 1; 2 thuộc khoảng

nào dưới đây?

A 3;8 B 7;8 C 2;14 D 12; 20

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

 I : Trên K, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

a



383

a



đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

233

a



276

a



274

a



2108



1

 1 32

1 2



1



Câu 31 [0D3.2-3] Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình

A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai

cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Ra 3 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

biệt Hỏi phương trình exex2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 4

cách giữa hai đường thẳng AB và A C

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a ba Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức loga 2 log b

O;1 Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường kính thay đổi trên

O;1 Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD

 

  D 0;1

diện tích tam giác SAB bằng 2

x y

Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận

lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000đồng C 535.000 đồng

Lời giải Chọn C

T a T

7 12

5 8

7 24

Px

Lời giải Chọn C

Trên 1;  , ta có y  và dấu bằng xảy ra khi 4 x 1

Trên 3;1, ta có y 4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này

Trên  ; 3, ta có y 2x  2 4

Vậy ymin 4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin 4

a

332

a

323

a

Lời giải Chọn B

Ta có

234

day

a

S  và chiều cao ha nên suy ra

334

a

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a 0 Vậy loại phương án A và D

Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 2 nên chọn phương án B

1

x y x





12

x y x

 



 

Lời giải Chọn A

Ta có lim 2 1 2

1

x

x x







 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x x x

3



O

Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị 5 0 5 32

m

m m

m3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b Tính tích ;  a b

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m3 a 1 và 3

b  Do đó ab  3

 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

323

A

C

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S ABC

cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M N thay đổi, đường ,thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C Điểm Q1;5 D Điểm P  1;5

Lời giải Chọn C

Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q1;5 của MN

Ta xét đường tròn  C có tâm I1;3 và bán kính R 2

Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI T T1 2 tại trung điểm của T T 1 2

Suy ra đường thẳng T T nhận vectơ 1 2 MI4; 2

     x126x1 9 y122y1 1 4 (2) Lấy (1) – (2) ta được: 4x12y1  6

Lời giải Chọn C

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng

hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y A và B x B;y B trong đó

x x Tìm x B y B?

A x By B   5 B x By B   2 C x By B 4 D x By B 7

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0;1

nào dưới đây?

A 3;8 B 7;8 C 2;14 D 12; 20

Lời giải Chọn D

 

1 1; 20

2 1; 2

x y

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

 I : Trên K, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

 II : Hàm số y f x  đạt cực đại tại x 3

III : Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f x  như sau:

x3

0 0

x2

x y'

y

x1

+

+ 0

∞ +

∞Dựa vào BBT suy ra: hàm số có 2 điểm cực trị, điểm cực tiểu là x x1 và điểm cực đại là 2



Lời giải Chọn A

3 3

đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

233

a



276

a



274

a



2108

a



Lời giải Chọn B

M O

S

B A

2

Lời giải Chọn C

F 2 O

F 1 M

Tam giác MF F là tam giác vuông đỉnh 1 2 M suy ra MF MF 1 2 0   4 x;y4x;y0

  , chia hai vế phương trình  1 cho sin x ta được phương trình: 2

2cot x2 cotxm0 2

Phương trình  1 có nghiệm khi phương trình  2 có nghiệm

 có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu

21

A 2; 0 B 3; 1 C 3;  D 1; 3

Lời giải Chọn A

21

2

x

y f x   nghịch biến x  y0 f1xx1 1Đặt t     1 x x 1 t, bất phương trình  1 trở thành f t  t

Đồ thị hàm số f t có dạng đồ thị hàm số f x

Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d y:   và đồ thị hàm số t y f t

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f t tại các điểm A3;3 ; B1; 1 ;  C3; 3 

Từ đồ thị suy ra f t  t 3

t t



x

y

33

3



3

5

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15

Điều kiện xác định 2

13

13

x x

A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai

Lời giải Chọn B

cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Ra 3 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

M

K C

Gọi K là trung điểm của AB, ACBDO Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO 60 Gọi M là trung điểm của SA

Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA, ISO

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác

biệt Hỏi phương trình exex2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 4

Lời giải Chọn C

và không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình  1

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt

Tính thể tích V của khối nón đã cho là 1 2 1

cách giữa hai đường thẳng AB và A C

Ma

I2a

C'B'

A'

CB

Do A a b ; d nên a b  3 0a 3 b Vậy A3b b; 

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Lời giải Chọn B

Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng 2r Suy ra chiều cao của hình trụ cũng bằng 2r

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là: 2

1 2

22

4 3

23

m

  

Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Do đó tập S có hai phần từ

của biểu thức loga 2 log

A 6 B 7 C 5 D 4

Lời giải Chọn C

Vì b 1 và 0 aba nên logb a 1 logb a hay 1 log b a 2

Khi đó loga 2 log b

a

a a

logb a1 b a  Suy ra P 5 Vậy minP 5 khi ab b

O;1 Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường kính thay đổi trên

O;1 Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD

2

Lời giải Chọn A

D

C O'

Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M0;10, N100;10,

n A P

2a và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 2 SBvà CD

a a a

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn C