Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Trên tia Cx lấy hai điểm D,E phân biệt sao cho 3.. CE CA CB CD  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt nhau tại điểm thứ hai H.. H không trùng vớ

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

Câu 1: Cho biểu thức  4 1 : 1 2 5

A

a) Rút gọn biểu thức A 

b)Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 

Câu 2:

a) Giải phương trình: (x1)(x2)(x6)(x3)45x2 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:   2 

1 4y 1

x x  x  

Câu 3:

Cho các số nguyên x,y thỏa mãn 3x+2y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 

thức:H x2y2|xy||xy| 2  

Câu 4:

Cho hai điểm A,B phân biệt, lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn AB sao cho 0 3

4

Cx vuông góc với AB tại C. Trên tia Cx lấy hai điểm D,E phân biệt sao cho 

3

CE CA

CB CD  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt 

nhau tại điểm thứ hai H. (H không trùng với C) 

a) Chứng minh  ADCEBC và 3 điểm A,H,E thẳng hàng  

b) Xác định vị trí của C để HC AD 

c) Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì đường thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định   

Câu 5:  

Cho 3 số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. Chứng minh 

rằng:x2y z (2x)(2y)(2z) 

Câu 6:

Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không 

có bốn điểm nào thuộc cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba  điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn 

—Hết—  

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm