Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang) 

Câu 1. (4,0 điểm) 

Cho biểu thức:

2

2

P

1. Rút gọn P. 

2.Tìm x đểP2 x. 

Câu 2.(3,0 điểm) 

1. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh1 1 4

ab a b . 

2. Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng 1 1 16

acbc  . 

Câu 3  (3,0 điểm ) 

Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau  thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ? 

Câu 4. (5,0 điểm) 

1. Giải phương trình4x210x 9 5 2x25x  3

2. Giả sử bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ: 21 ( )

I

xy z z







  Tìm tất cả các bộ ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) sao chox2y2 17. 

Câu 5 .(5,0 điểm) 

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua B và C cắt AB, 

AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật AMDC. 

a) Chứng minh rằng AM AN

CH  AH . 

b) Chứng minh rằng HN vuông góc với HD. 

  -Hết - 

 Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

 Giám thị không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC