Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai dưới đây.
Trang 1UBND QUẬN HOÀNG MAI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút
I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1 Cặp số 1; 2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
x y
x y
3 3 4
x y
1
x y
x y
3
x y
Câu 2 Điều kiện của m để phương trình 2 2
x mx m có hai nghiệm x10,x2 0 là:
A m 2 B m2 C m 2 D m16
Câu 3 Cho đường tròn O R, đường kính AB, dây ACR Khi đó số đo độ của cung
nhỏ BC là:
A.600 B 1200 C 900 D 1500
Câu 4 Độ dài của một đường tròn là 10 (cm) Diện tích của hình tròn đó là:
A 2
10 cm B 2
100 cm C 2
50 cm D 2
25 cm
II TỰ LUẬN ( 9,0 điểm)
Bài I ( 2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
3
8
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : 2
y x và đường thẳng (d) :
y mx m
a) Với m 1 Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A x y( ;1 2); ( ;B x y2 2) sao cho tổng
các tung độ của hai giao điểm bằng 2
Trang 2Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
Bài III (3,5 điểm)
Cho đường tròn O có dây cung DC cố định Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ DC Đường kính MN của đường tròn O cắt dây DC tại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn DC (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P
a) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME
c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi
E di động trên cung lớn DC (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định
Bài IV (0,5 điểm): Cho ; ;a b c0, chứng minh rằng:
a bb cc a b c c a a b
Trang 3I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1 A, C
Câu 2 B
Câu 3 B
Câu 4 D
II TỰ LUẬN ( 9,0 điểm)
Bài I
1)
3
8
I
ĐKXĐ: x2;y 1
Đặt 1 ; 1
a0,b0
2 3
3 2 8
a b I
a b
1
2
2
1
x
y
y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 5
2
x y
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : 2
yx và đường thẳng (d) :
y mx m
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
Thay m 1 vào phương trình ta được :
2 3 0 ( 1)( 3) 0
Trang 4Vậy khi m 1thì d giao P tại hai điểm phân biêth là (1;1)và ( 3;9)
b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
' m 2m 1 (m 1) 0, m 1
Suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A x y( ;1 1)và B x y( ;2 2)
2
x P y x
2
x P y x
Áp dụng định lí viet ta có : 1 2
1 2
2
Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 nên ta có:
y y x x x x x x
4 2(2 1) 2 4 4 0
1(KTM)
m
m
Vậy m0 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A x y( ;1 2); ( ;B x y2 2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2
Bài II Gọi thời gian chở hàng theo kế hoạch là x (ngày,x 1 )
Năng suất của đội xe theo kế hoạch là 120
x (tấn/ngày) Thời gian chở hàng thực tế là x1(ngày)
Năng suất thực tế là 125
1
x (tấn/ngày)
Vì đội xe chở hàng vượt mức 5 tấn/ ngày nên ta có phương trình
125 120
5 5 10 120 0
4 (KTMDK) 1
x
x
Vậy thời gian chở hàng theo kế hoạch là 6 ngày
Bài III
Trang 5Cho đường tròn O có dây cung DC cố định Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ DC Đường kính MN của đường tròn O cắt dây DC tại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn DC (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P
e) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp
f) Chứng minh: EI.MN=NK.ME
g) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của EIQ
h) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi E di động trên cung lớn DC (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định
a) Xét đường tròn O đường kính MN có:
M là điểm chính giữa DC MN CD tại I 0
D 90
MI
90
E O MEN (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp
b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên MEI MNK (cùng chắn IK )
Xét MEI và MNK có:
(cmt)
chung
EMI
c) Xét MNP có:
Q
P K
I
N
O
M
E
Trang 6ME NP
ME PI K
là trực tâm MNP NKMPtại QNQP90
Xét tứ giác NIQP có 0
90
NIPNQP
Mà 2 góc này cùng nhìn đoạn NP
Do đó tứ giác NIQP nội tiếp
Suy ra QNPQIP (cùng chắn PQ ) (1)
Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên QNPEIK (cùng chắn EK ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra QIPEIK
Do đó IK là phân giác của EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minh khi
E di động trên cung lớn DC (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định
Mà DEM MEC ( 2 góc nt chắn 2 cung = nhau)EHCECH EHCcân tại E
EN là trung trực của CH
Xét DCH có: IN là trung trực của CD (dễ dãng cm) NCND
EN là trung trực của CH (cmt) NCNH
N là tâm đường tròn ngoại tiếp DCH HN NC;
Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định khi E chạy trên CD
Bài IV
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và b c ta được
0 2
a b c
a b c
a b c a b c
2
b c a b c
Trang 7Chứng minh tương tự ta được b 2b
c a a b c
2
a b a b c
Công 1 , 2 và 3 vế theo vế ta được
2
b c c a a b
Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi a b c 0, trái với giả thiết a b c, , 0 Do vậy dấu
"" không xẩy ra
2
b c c a a b
Ta cm a a c
a b a b c
Thật vậy ta có a a c a2 ab ac a2 ab ac bc
a b a b c
Tương tự ta có b b a
b c a b c
c a a b c
Cộng 4 , 5 và 6 vế theo vế ta được
2
a bb cc a
Từ * và ** suy ra
a bb cc a b c c a a b