Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Tây Sơn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.
Trang 1PHềNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012) Mụn:Toỏn.Thời gian:150 phỳt
Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyờn Trường THCS Tõy Sơn
Cõu 1: (4điểm)
a/So sỏnh: 2011 2013 với 2 2012
b/Cho a, b là 2 số tự nhiờn lẻ Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8
Cõu 2:( 4 điểm )
Cho biểu thức :
2
P
( với x 0;x 1)
a) Rỳt gọn P
b) Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thỡ P > 0
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P
Cõu 3: (3 điểm)
Cho hàm số: y = mx +m + 1 (d) (m là tham số)
a) Tỡm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm cú hoành độ bằng 1 ?
b) Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng
(đơn vị đo trờn cỏc trục toạ độ là centimet)
Cõu 4 :(3 điểm )
a/Giải phương trỡnh sau
2
3 2 1 4
x x x
b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0 CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0
Cõu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC
b) Tính độ dài phân giác AD ?
Cõu 6:(3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kớnh AB, bỏn kớnh OC vuụng gúc với
AB M là điểm di chuyển trờn nửa đường trũn (O) ( M khỏc A và B) Tiếp tuyến của nửa đường trũn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường trũn (O) lần lượt tại D, E và H Gọi F là giao điểm của AE và BD
a) Xỏc định vị trớ của M trờn nửa đường trũn (O) để diện tớch tứ giỏc ABHE là nhỏ nhất
b) Chứng minh EA EF=
2
4
AB
**********************&&&**********************
ĐỀ ĐỀ NGHỊ