Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC M không trùng với B,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trang 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG

Ngày thi: 05/04/2016

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm).  

Cho x  1 3 23 4. Tính giá trị biểu thức: A x33x23x2016. 

Câu 2 (5 điểm).  

a) Cho đường thẳng (d) có phương trình  ymx 1 m m( 0). Tìm m để khoảng cách từ  gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 

b) Tìm các số có 2 chữ số ab a( b) sao cho số n  abba là một số chính phương.   

Câu 3 (2 điểm).  

x

Câu 4 (3 điểm).  

  Giải hệ phương trình:  

2 2 2







Câu 5 (6 điểm).  

  Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm  M  bất kỳ trên 

cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). Đường thẳng qua  A  và vuông góc với CM tại  H cắt tia 

BM  tại K.  

a) Chứng minh H là trung điểm của AK. 

b) Chứng minh điểm K luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M  thay đổi. Tính bán  kính đường tròn đó khi R  3 3. 

c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường  tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất. 

Câu 6 (2 điểm).  

Cho các số dương a b c, ,  thỏa mãn a   3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  b c

3

-Hết -