Tài liệu Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Quảng Nam giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-
Câu 1: (4 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A x4 x4 x4 x4 với x 4
b. Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0 thỏa mãna b c 1
d e f và d e f 0
a b c .Tính giá trị
biểu thức
B
Câu 2: (4 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2
14 256
n n là một sô chính phương
b. Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5. Chứng minh rằng a8n 3a4n4 5 n
Câu 3: (6 điểm)
a. Giải phương trình x2 x2014 2014
b. Giải hệ phương trình 2 2
x y z
xy z
c. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2b2c2 1. Chứng minh:
abc2(1 a b c abac bc )0
Câu 4: (3 điểm)
a. Cho hình bình hành ABCD, các điểm M,N lần lượt thuộc AB,BC sao cho AN=CM. Gọi K là
giao của AN và CM. Chứng minh KD là phân giác của AKC
b. Cho ABC vuông tại A (AB<AC). Biết BC 4 4 3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tính B Cˆ , ˆ của ABC.
Câu 5: (3 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý (D khác B, C). Đường tròn O qua D và tiếp xúc với AB tại B; đường tròn1 O2 qua D và tiếp xúc với AC tại C; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai E.
a. Chứng minh rằng khi D di động trên cạnh BC thì đường thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
b. Giả sử ABC cân tại A. Chứng minh rằng tích AD.AC không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC.
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC