Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Thuận” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 01 trang)
KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 18/10/2018 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6,0 điểm)
a) Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2 x y 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
P
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x x mx m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành
Bài 2 (5,0 điểm)
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số u biết n u 1 2 và un1 2 un 5, n *.
b) Cho dãy số v thỏa mãn n 1 1 ,
2018
1 2018
n n
n
v v
v
*
n
Chứng minh
n
v v n
Bài 3 (4,0 điểm) Giải hệ phương trình
.
Bài 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và hai đường cao BE CF cắt ,
nhau tại H Các đường tròn O1 , O cùng đi qua 2 A và theo thứ tự tiếp xúc với
BC tại B C Gọi , D là giao điểm thứ hai của O và 1 O2
a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC ;
b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy
- HẾT
-Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
a
Ta có
2
2
1 , 1
t t P
t t
với
1 2
x t y
Xét hàm số
2
2
1 ( )
1
t t
f t
t t
với
1 2
t
Tính được
2
t f
t t
( ) 0
1
1 2
f t
t t
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 1
3 , không có giá trị lớn nhất
0,5
0,5 1,0 0,5 0,5
b
Tập xác định D
2
y x x m
Yêu cầu bài toán Phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x thỏa mãn y x 1 y x2 0
Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 1 m (*) 0
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
1; 1, 2; 2
3 3
x
y y m x
Do đó y1 y x 1 2m1x1
y2 y x 2 2m1x2
1 2 0 4 12 1 2 0
x x1 2 0 m0m 0
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m thỏa mãn bài toán 0
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
,
n
ta có u n12u n 5 u n1 5 2u n5
w u n
Khi đó w n12w n, n *
Do đó w n là cấp số nhân có w1u1 5 7, công bội q 2
1 n 7.2n ,
n
w w q n
n
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5
b
Chứng minh được v n 0, n *
n
Mặt khác, ta có n *,
3
1 2018
0
0,5 1,0
1,0
Trang 33 2 2
4,0
Điều kiện xy 0
Ta có x2 1 x 0, nên x y không thỏa mãn (2) Do đó 0
0
y Suy ra x không thỏa mãn (1) 0
Nếu ,x y cùng âm thì (1) vô lí Do đó , x y cùng dương
2
1
x
1 12 1 1 y y2 1 y
Xét hàm số f t( )t t2 trên khoảng 1 t 0;
Ta có
2 2
2
1
t
t
Suy ra ( )f t đồng biến trên 0;
Do đó (3) f 1 f y 1 y xy 1
Thay xy vào phương trình (1) ta được 1
2 2 2 2
2 x y1 x y x1 y1 0 x y 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ; 1;1
0,25
0,5 0,25
0,5 0,25 0,5 0,5 0,5
0,5 0,25
a Gọi I là giao điểm của AD và BC
IB IA IDIC Suy ra IBIC
Do đó I là trung điểm của BC Hay đường thẳng AD đi qua trung
điểm I của BC
0,25 0,75 0,25 0,25
b
Chứng minh được BHCBDC. Suy ra tứ giác BHDC nội tiếp
Chứng minh AFHD nội tiếp
Chứng minh EF BC HD đồng qui , ,
1,0 1,0 1,5
A
E
F H D
I
K