Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Lý Tự Trọng nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập tham khảo môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013)
Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 150 phút)
Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Cúc Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng Câu I`/ (2đ)
) ( ) 1 3 ( ) 1
P Chứng minh rằng P chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b
2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương
Câu II/(5đ)
1/ Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên
2/Cho biểu thức A = x – 2 xy + 3y - 2 x+ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được
Câu III/(5đ)
1/Giải phương trình: x2 5x x2 5x 4 2
2/Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c 1
Chứng minh: b c 16abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
3/Tìm x để biểu thức A x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu IV/ (3đ)
Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường
thẳng AB, AD lần lượt tại E, F Chứng minh:: BE CF DF CE AC EF
Câu V/ (5đ)
Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau M là một
điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB
1/ TínhSin2MBA Sin2MAB Sin2MCD Sin2MDC
2/ Chứng minh: OK2 AH( 2RAH)
3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = MA.MB.MC.MD lớn nhất
ĐỀ ĐỀ NGHỊ