Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Thịnh Quang

Tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Thịnh Quang dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho 3 6 : 9

P

  

2

x Q

x





 với x0,x4,x9 a) Tính giá trị biểu thức Q với x36

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để QP nguyên

Bài 2 (2 điểm) Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80km Cả đi lẫn về mất 8h20'

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng

4km/h

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 2

x  mxm  

a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho 3x12x2 7

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

(B, C là tiếp điểm) OA cắt BC tại E

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh BC vuông góc OA và BA BE AE BO

c) Gọi I là trung điểm BE Đường thẳng qua I là vuông góc OI cắt tia AB, AC tại D

và F Chứng minh IDOBCO và DOF cân tại O

d) Gọi P là giao BF và AO Khi OA  3R Tính AP theo R

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y, là hai số dương thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2 2

2 2

x y x y S

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Bài 1.a) Với x36 (TMĐKXĐ)

2 1 2 36 1 2.6 1 13

6 2 4

2 36 2

x Q

x



Vậy với x36thì 13

4

Q

P

  

:

3

1

2

x

x







A Q P



2

x

 

Ta có:A  khi và chỉ khi 4

2

x  



   x 2 Ư  4    1; 2; 4;1; 2; 4

Ta có bảng

2

Vậy x0;1;16;36 thì QP nguyên

Bài 2

Gọi vận tốc thực của tàu khi nước yên lặng là x km/h x4

Vận tốc của tàu lúc ngược dòng là x 4 km/h

Vận tốc của tàu lúc xuôi dòng là x 4 km/h

Thời gian tàu đi ngược dòng là 80

x 4 h Thời gian tàu đi xuôi dòng là 80

x 4 h

Vì thời gian cả di lẫn về là 8 20 ' 25

3

h  h nên ta có pt:

2

80 80 25

x 4 x 4 3 25x 480x 400 0

Giải phương trình trên thu được x20(TM) hoặc x 4

5



 (loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h

Bài 3

' m m 4 4 0

       Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2

x m

x m

 



  

Th1: x1 m 2; x2  m 2

3x 2x  7 3m 6 2m  4 7 5m  5 m 1

Th2: x2  m 2; x1  m 2

1 2

9

5

x  x   m  m   m  m

Bài 4

a) Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên 0

90

ABOACO

180

ABOACO mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác

ABOC nội tiếp đường tròn

b) Ta có:

AB  AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A nằm trên đường trung trực cạnh

BC (1)

OB  OC  R nên O nằm trên đường trung trực cạnh BC 2

Từ  1 và  2 suy ra AO là trung trực cạnh BC nên OA vuông góc BC

Xét tam giác OBE và tam giác BAE có:

0

90

BEOAEB ; BOE ABE ( cùng phụ góc OBE )

Suy ra OBE BAE g g  OB BE AE BO BE AB

BA AE

c) Xét tứ giác BDOI có: DBODIO900 mà hai góc này cùng nhìn cạnh OD nên tứ giác BDOI nội tiếp đường tròn IDOIBO ( góc nội tiếp chắn cung OI)

Tam giác OCB cân tại O (OC=OB=R) nên IBOICO suy ra IDOBCO (3)

Xét tứ giác OIFC có: OIFOCF 1800 nên tứ giác OIFC nội tiếp đường tròn, suy ra

OCI OFI ( góc nội tiếp chắn cung IC) (4)

Từ (3)(4) suy ra IDOIFO DOF cân tại O

d) Ta có:

P D

F

I E

A

O

B

C

2 2 2

2 2

;

2 2

3

OA

R

Vì OACOCEOFI OFI CAE g g  OI OF OF R 3

CE CA

2

2

AC

      là trung điểm AC nên BF là đường trung

tuyến của tam giác ABCP là trọng tâm tam giác ABC nên 2 2 8 16

Bài 5

2

Áp dụng BĐT cô si ta có:

1

2

2

x y xy

xy x y





Từ  1 và  

2 2

2

2 2

6

x y xy



Vậy MinS   6 x y 0.