ĐS 8 tiết 17_Huynhquochung.come.vn

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I.. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.. _Nắm vững cách chia

Tuần 9

Tiết CT 17

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I Mục tiêu:

Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau:

Về kiến thức:

_Hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

_Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

Về kỹ năng:

_Vận dụng phương pháp chia vào các bài tập cụ thể

Về tư duy thái độ:

_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm

II Chuẩn bị:

* GV:_Chia nhóm học tập.

_Bảng phụ ghi BT, chú ý tr 31 SGK

_Phấn màu, MTBT

* HS:_Bảng nhóm

_ MTBT

_Ôn tập các kiến thức : Phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

III Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (5 phút)

_Nêu yêu cầu kiểm tra:

* Phát biểu quy tắc chia đa thức

cho đơn thức

* Điều kiện để đa thức chia hết

cho đơn thức

Aùp dụng : Tìm n để phép

chia sau là phép chia hết (n là số

tự nhiên)

(5x4 – 3x3 + x2) : 3xn

_Gọi HS lên bảng trình bày

_Gọi HS nhận xét

_HS chú ý yêu cầu kiểm tra

_HS chuẩn bị câu trả lời

_HS được gọi lên bảng trình bày

_HS khác nhận xét

* Quy tắc : Muốn chia đa thức A

cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

* Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức

Aùp dụng (5x4 – 3x3 + x2)  3xn

Kq : n  2 ( n = 0, 1, 2)

_GV nhận xét và sửa chửa và ghi

điểm

_ĐVĐ: Hôm nay chúng ta được

hiểu mở rộng nữa là phép chia đa

thức cho đa thức cùng một biến

(đã được sắp xếp)

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

ĐÃ SẮP XẾP

Hoạt động 2: Phép chia hết (20 phút)

_Cách chia đa thức một biến đã

sắp xếp là một “thuật toán” tương

tự như thuật toán chia các số tự

nhiên

_Hãy thực hiện phép chia sau

962 26

* Gọi HS trình bày

* Ghi lại quá trình thực hiện

* Có các bước :

 Chia

 Nhân

 Trừ

_Nêu VD

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3) :

: (x2 – 4x - 3)

* Ta thấy đa thức bị chia và đa

thức chia đã được sắp xếp theo

cùng một thứ tự (lũy thừa giảm

dần của x)

* Ta đặt phép chia :

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 – 4x – 3

 Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất

của đa thức bị chia cho hạng tử

bậc cao nhất của đa thức chia

Y/C HS thực hiện miệng, gv ghi

lại

 Nhân : Nhân 2x2 với đa thức

chia kết quả viết dưới đa thức bị

chia, các hạng tử đồng dạng viết

cùng một cột

_HS chú ý nghe

_HS trình bày miệng tại chỗ

962 26

78 37 182 182 0 _HS nói :

 Lấy 96 chia cho 26 =>3

 Nhân 3 với 26 => 78

 Lấy 96 trừ 78 => 18

 Hạ 2 xuống được 182 rồi tiếp tục : chia, nhân, trừ

_HS nói 2x4 : x2 = 2x2

_HS : 2x2(x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2

_HS nhẩm dưới sự hướng dẫn

1 Phép chia hết:

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 – 4x – 3

 Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi

tích nhận được?

Cần làm chậm phép trừ đa thức

vì bước này HS dễ nhầm nhất

* Giới thiệu dư thứ nhất

* Sau đó tiếp tục thực hiện với dư

thứ nhất như đã thực hiện với đa

thức bị chia (chia, nhân, trừ)

được dư thứ hai

* Thực hiện tương tự đến khi được

dư bằng 0

_Phép chia trên có dư bằng 0

Đó là phép chia hết

Kiểm tra lại tích :

bằng đa thức bị chia không ?

* Hãy nhận xét kết quả phép

nhân ?

_GV ghi đề bài tập 67 trang 31 ở

bảng

_Cho các nhóm thoả luận và cử

đại diện lên bảng

* Theo dõi HS hoạt động

_Gọ HS khác kiểm tra bài làm

của bạn trên bảng

_GV nhận xét và sửa chửa

của GV

_HS làm dưới sự hướng dẫn của gv

_HS theo dõi, cùng thực hiện với gv và ghi vào vở

_HS chú ý GV trình bày

_HS thực hiện phép nhân

x2 – 4x – 3

x2 – 5x + 1

x2 – 4x – 3 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 _Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia

_HS cả lớp làm BT vào vở

_Hai HS đại diện lên bảng trình bày

_HS nêu rõ cách làm từng bước cụ thể

_HS khác nhận xét

2x 4 – 8x 3 – 6x 2 -5x 3 + 20x 2 + 15x - 3 2x 2 – 5x + 1 -5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 – 4x – 3

x 2 – 4x – 3 0

Vậy (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x –

- 3) : (x2 – 4x - 3) = 2x2 – 5x + 1

?

x2 – 4x – 3

x2 – 5x + 1

x2 – 4x – 3 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

Bài tập 67 tr 31 SGK:

a) x 3 - x 2 - 7x + 3 x – 3

x 3 – 3x 2 2x 2 + 7x + 3 x 2 + 2x - 1 2x 2 - 6x

– x + 3 – x + 3 0

Vậy (x3 - x2 - 7x + 3) : (x – 3)

= x2 + 2x - 1 b) 2x 4 – 3x 3 - 3x 2 + 6x - 2 x 2 – 2 2x 4 – 4x 2

-3x 3 + x 2 + 6x - 2 2x 2 – 3x + 1 -3x 3 + 6x

x 2 – 2

x 2 – 2 0

Vậy (2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x – 2) : : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1

Hoạt động 3: Phép chia có dư (10 phút)

_Các em hãy thực hiện phép chia:

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

2 Phép chia có dư:

* Nhận xét gì về đa thức bị chia ?

* Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử

bậc nhất nên khi dặt phép tính ta

cần để trống ô đó

*Các em hãy tự làm phép chia

tương tự như trên Gọi một HS lên

bảng, GV giúp đỡ

………

* Đến đây đa thức dư là -5x + 10

có bậc mấy ?

Còn đa thức chia có bậc mấy ?

* Vậy đa thức dư có bậc nhỏ hơn

bậc của đa thức chia nên phép

chia không không thể tiếp tục

được nữa

Phép chia này gọi là phép chia

có dư và -5x + 10 gọi là dư

* Trong phép chia có dư đa thức

bị chia bằng gì ?

_Sau đó GV treo nội dung chú ý

trang 31 SGK lên bảng

_HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất

_HS làm vào vở

_1 HS lên bảng làm với sự hướng dẫn của GV

_HS: Đa thức dư có bậc là 1

Đa thức chia có bậc là 2

_HS chú ý lắng nghe, ghi nhớ

_HS: Trong phép chia có dư đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với dư

_HS cả lớp theo dõi

_1 HS đọc to chú ý SGK

_Cả lớp ghi vào vở

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

5 x 3 + 5x 5x - 3 -3x 2 - 5x + 7

-3x 2 - 3 – 5x + 10

Vậy (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)

= -5x + 10

* Chú ý: Với hai đa thức tùy ý A

và B của cùng một biến (B  0) tồn tại duy nhất một cặp đa thức

Q và R sao cho : A = B.Q + R, trong đó :

 R = 0 : Phép chia A cho B là phép chia hết

 Hoặc bậc R nhỏ hơn bậc B phép chia A cho B là phép chia có dư, R gọi là dư

Hoạt động 4: Luyện tập (8 phút)

_GV ghi đề bài tập 69 ở bảng

* Để tìm được đa thức dư ta phải

làm gì ?

*Cho HS tiến hành thực hiện

phép chia theo nhóm

* Theo dõi hoạt động nhóm của

HS

* Nêu tiếp yêu cầu

Viết A dưới dạng A = B Q + R

_GV ghi đề bài tập 68 ở bảng

* Nhấn mạnh dùng HĐT đáng

nhớ để thực hiện phép chia

_Gọi 3 HS lên bảng

_HS quan sát đề BÀI TẬP

_HS: Ta phải thực hiện phép chia

_HS hoạt động nhóm, tiến hành chia vào bảng nhóm

_1 HS đại diện trình bày phép chia

_HS sau khi tìm được dư viết tiếp theo yêu cầu đề bài,

_HS sửa vào vở

_HS làm BT 68 vào nháp

_3 HS lần lượt được gọi lên bảng

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

Bài tập 69 tr 31 SGK:

3x 4 + x 3 + 6x - 5 x 2 + 1 3x 4 + 3x 2

x 3 - 3x 2 + 6x - 5 3x 2 + x - 3

x 3 + x -3x 2 + 5x – 5 -3x 2 – 3 5x + 2

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2

Bài tập 68 tr 31 SGK:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2) : (x + y)

_ Theo dõi cả lớp.

_Sửa chữa cho điểm khuyến

khích

= (x + y)2) : (x + y)

= x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)

1)

c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)

= (y - x)2 : (y - x)

= y - x _HS so kết quả trên bảng với kết quả mình làm và nhận xét

_Cả lớp sửa vào vở

= x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)

c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)

= (y - x)2 : (y - x)

= y - x

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút)

_ Học bài cần nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp

_ Làm bài tập 48  50 tr 8 SBT; 70 tr 32 SGK

_ Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B Q + R