Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt

Mục đích của luận án nhằm xây dựng các hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm giải tích của bài toán phân tích tĩnh và động của kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ. Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Dương Thành Huân

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành

Hà Nội, ngày 04 tháng 4 năm 2019

Người cam đoan

NCS Dương Thành Huân

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn

là PGS.TS Trần Hữu Quốc và PGS.TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng

dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện luận án

Tác giả trân trọng cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, các nhà khoa học,

các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng

đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án

Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ môn

Cơ học kỹ thuật, Khoa Cơ – Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm

vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và nghiên cứu hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp

đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án

Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả: NCS Dương Thành Huân

MỤC LỤC

Nội dung Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU xi

DANH MỤC HÌNH VẼ xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài 1

2 Mục đích, nội dung nghiên cứu 2

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

4 Cơ sở khoa học của đề tài 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Những đóng góp mới 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 5

1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng 5

1.2 Tính chất cơ học của vật liệu FGM 8

1.3 Các quy luật truyền nhiệt 10

1.3.1 Truyền nhiệt đều và tuyến tính 10

1.3.2 Truyền nhiệt phi tuyến 10

1.3.3 Truyền nhiệt dạng đa thức 11

1.4 Tổng quan nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động kết cấu tấm/vỏ FGM trong môi trường nhiệt trên thế giới 12

1.4.1 Phân tích ứng suất trong môi trường nhiệt 12

1.4.2 Phân tích dao động kết cấu tấm, vỏ FGM trong môi trường nhiệt 15

1.5 Các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGM trong môi trường nhiệt ở Việt Nam 18

1.6 Kết luận 19

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT BẰNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 21

2.1 Mở đầu 21

2.2 Mô hình bài toán vỏ FGM hai độ cong 21

2.3 Các giả thiết 22

2.4 Phân tích tĩnh vỏ thoải FGM hai độ cong 23

2.4.1 Trường chuyển vị 23

2.4.2 Các thành phần biến dạng 24

2.4.3 Các thành phần ứng suất 25

2.4.4 Các thành phần nội lực 25

2.4.5 Hệ phương trình cân bằng 27

2.4.6 Lời giải giải tích 29

2.5 Phân tích động vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ 34

2.5.1 Phân tích dao động tự do 38

2.5.2 Phân tích dao động cưỡng bức 39

2.6 Vật liệu FGM trong môi trường nhiệt độ 40

2.7 Xây dựng chương trình tính – Phương pháp Giải tích 42

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 47

3.1 Mở đầu 47

3.2 Mô hình bài toán vỏ FGM 47

3.3 Lựa chọn loại phần tử 48

3.4 Phần tử 3D suy biến 49

3.4.1 Các hệ tọa độ 49

3.4.2 Hàm dạng của phần tử 50

3.5 Mô hình phần tử hữu hạn vỏ FGM sử dụng phần tử 3D suy biến 50

3.5.1 Xác định hệ tọa độ nút 50

3.5.2 Trường chuyển vị 53

3.5.3 Trường biến dạng 54

3.5.4 Các thành phần ứng suất 59

3.5.5 Phân tích tĩnh vỏ FGM 59

3.5.6 Phân tích động vỏ FGM 61

3.6 Xây dựng chương trình tính – Phương pháp PTHH 64

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ SỐ 68

4.1 Mở đầu 68

4.2 Ví dụ kiểm chứng 70

4.2.1 Ví dụ KC1 - Độ võng của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học 71

4.2.2 Ví dụ KC2 – Độ võng của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ 73

4.2.3 Ví dụ KC3 - Tần số dao động riêng của vỏ FGM hai độ cong 74

4.2.4 Ví dụ KC4 - Tần số dao động riêng của tấm FGM 75

4.2.5 Ví dụ KC5 - Đáp ứng chuyển vị của tấm FGM 76

4.3 Bài toán tĩnh 78

4.3.1 Ví dụ 4.1 - Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p 78

4.3.2 Ví dụ 4.2 - Ảnh hưởng của tỷ số a/h 83

4.3.3 Ví dụ 4.3 - Ảnh hưởng của các quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ 86

4.3.4 Ví dụ 4.4 - Ảnh hưởng của điều kiện biên 88

4.4 Bài toán dao động tự do 90

4.4.1 Ví dụ 4.5 - Ví dụ so sánh tính toán theo hai cách tiếp tận 90

4.4.2 Ví dụ 4.6 - Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p 93

4.4.3 Ví dụ 4.7 - Ảnh hưởng của quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ 96

4.4.4 Ví dụ 4.8 - Ảnh hưởng của điều kiện biên 100

4.4.5 Ví dụ 4.9 - Ảnh hưởng của tỷ số a/h 103

4.4.6 Ví dụ 4.10 - Ảnh hưởng của nhiệt độ 106

4.4.7 Ví dụ 4.11 – Dạng dao động riêng 109

4.5 Bài toán dao động cưỡng bức 112

4.5.1 Ví dụ 4.12 - Vỏ FGM chịu tải trọng xung 112

4.5.2 Ví dụ 4.13 - Vỏ FGM chịu tải trọng điều hòa 122

KẾT LUẬN 137

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 139

TÀI LIỆU THAM KHẢO 140

   Khối lượng riêng của vật liệu

p Chỉ số tỷ lệ thể tích của vật liệu (tham số vật liệu)

 , ,  , 

q x y q x y Tải trọng phân bố tĩnh, động tác dụng lên mặt trên của vỏ

u p Chuyển vị tổng của vỏ khi chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ

u t Chuyển vị của vỏ khi chịu tải trọng nhiệt độ và các tải trọng

tĩnh gây ra

u d Chuyển vị tăng thêm khi vỏ dao động (tự do hoặc cưỡng bức

dưới tác dụng của tải trọng động)

, ,

tt tt tt

u v w Chuyển vị theo các phương x, y, z

 Biến phân của các đại lượng

U t ; W t Thế năng biến dạng đàn hồi; Thế năng của ngoại lực tĩnh

U 0 ; U d Thế năng biến dạng đàn hồi do ứng suất ban đầu; Thế năng biến

dạng đàn hồi khi vỏ chịu tải trọng động

N , M mn nd Các thành phần lực màng và mô men do nhiệt độ gây ra

 u e ;  u Véc tơ các thành phần chuyển vị nút phần tử; Véc tơ các thành phần

chuyển vị kết cấu

 t ,  d Véc tơ các thành phần biến dạng do tải trọng tĩnh, động gây ra

 t ,  d Véc tơ các thành phần ứng suất do tải trọng tĩnh, động gây ra

 D ' Ma trận độ cứng vật liệu trong hệ tọa độ phần tử

 ' Véc tơ các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ phần tử

 ' ; nd Véc tơ các thành phần biến dạng do tải trọng cơ học, nhiệt độ

 P e Véc tơ lực nút phần tử do tải trọng động gây nên

U e Thế năng biến dạng đàn hồi phần tử

d

e

U ; 0

e

U Thế năng biến dạng đàn hồi tăng thêm; Thế năng biến dạng đàn

hồi do ứng suất ban đầu

W e ; T e Công của ngoại lực trên phần tử; Động năng của phần tử

 T Ma trận chuyển đổi hệ tọa độ

 J Ma trận Jacobian của phép biến đổi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FGM Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên hay vật

liệu biến đổi chức năng)

3D Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều)

CPT Classical plate theory (lý thuyết tấm cổ điển)

FSDT First-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất)

HSDT Higher-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc cao)

TSDT Third-order shear deformation plate theory (lý thuyết tấm biến dạng

nd Chỉ số trên ký hiệu các đại lượng do nhiệt độ gây ra

“ t ” ; “ d ” Chỉ số trên ký hiệu các đại lượng do tải trọng tĩnh, động gây ra

“ T ” Chỉ số trên ký hiệu ma trận, véc tơ chuyển trí

det Định thức của ma trận

KTN Không thứ nguyên

Do vong tai tam

vo (m) Độ võng tại tâm vỏ (đơn vị tính là mét)

Dap ung do vong

(m) Đáp ứng độ võng (đơn vị tính là mét)

Thoi gian (s) Thời gian (đơn vị tính là giây)

Tai xung Tải trọng dạng xung

Tai dieu hoa Tải trọng điều hòa

SSSS Điều kiện biên bốn cạnh liên kết khớp

SCSC Điều kiện biên: Khớp – Ngàm – Khớp – Ngàm

CCCC Điều kiện biên bốn cạnh liên kết ngàm

CFCF Điều kiện biên: Ngàm – Tự do – Ngàm – Tự do

CSCC Điều kiện biên: Ngàm – Khớp – Ngàm – Ngàm

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Tính chất cơ học của một số loại Gốm và Kim loại thường được sử dụng

trong kết cấu FGM 6

Bảng 2.1 Hàm lượng giác cho các điều kiện biên 30

Bảng 4.1 Phương trình bề mặt và dạng hình học một số loại vỏ khảo sát 68

Bảng 4.2 Cơ tính phụ thuộc nhiệt độ của các thành phần Gốm và Kim loại 70

Bảng 4.3 Độ võng w của vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học 722 Bảng 4.4 Độ võng không thứ nguyên w của vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ 73

Bảng 4.5 Tần số dao động riêng không thứ nguyên  của vỏ FGM hai độ cong 1 bốn biên tựa khớp với các (m, n) khác nhau 74

Bảng 4.6 Tần số * tấm chữ nhật bốn biên tựa khớp chịu tải trọng nhiệt độ (Quy luật truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày) 75

Bảng 4.7 Tần số * tấm chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau (Quy luật truyền nhiệt đều theo chiều dày) 76

Bảng 4.8 Ảnh hưởng của thành phần vật liệu đến độ võng tại tâm vỏ 78

Bảng 4.9 Ảnh hưởng của chiều dày (tỉ số a/h) đến độ võng tại tâm vỏ 84

Bảng 4.10 So sánh tần số dao động riêng Ω1 của vỏ theo hai cách tiếp cận 90

Bảng 4.11 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ FGM (Truyền nhiệt đều theo chiều dày) 93

Bảng 4.12 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ FGM (Truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày) 94

Bảng 4.13 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ FGM (Truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày) 95

Bảng 4.14 Ảnh hưởng của tỉ số a/h đến tần số dao động riêng Ω2 của các vỏ FGM 104

Bảng 4.15 Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) đến tần số dao động riêng Ω1 của các vỏ 106

Bảng 4.16 Các tần số dao động riêng Ω1 thấp nhất của các vỏ 109

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM 7

Hình 1.2 Một số ứng dụng cụ thể của vật liệu FGM 7

Hình 2.1 Mô hình vỏ FGM hai độ cong 21

Hình 2.2 Các trạng thái của vỏ 22

Hình 2.3 Các thành phần nội lực trên phân tố 25

Hình 2.4 Một số điều kiện biên khảo sát 29

Hình 2.5 Quy luật truyền nhiệt và mô đun đàn hồi vật liệu theo chiều dày vỏ FGM 42

Hình 2.6 Lưu đồ thực hiện bài toán tĩnh – Phương pháp Giải tích 43

Hình 2.7 Lưu đồ thực hiện bài toán dao động riêng – Phương pháp Giải tích 44

Hình 2.8 Lưu đồ thực hiện bài toán dao động cưỡng bức – Phương pháp Giải tích 45

Hình 3.1 Mô hình tổng quát của vỏ FGM nghiên cứu trong luận án 47

Hình 3.2 Phần tử 3D suy biến 49

Hình 3.3.Véc tơ chỉ phương V3 51

Hình 3.4 Hệ tọa độ nút phần tử 52

Hình 3.5 Lưu đồ thực hiện bài toán tĩnh – Phương pháp PTHH 64

Hình 3.6 Lưu đồ thực hiện bài toán dao động riêng - Phương pháp PTHH 65

Hình 3.7 Lưu đồ thực hiện bài toán dao động cưỡng bức - Phương pháp PTHH 66

Hình 4.1 Đáp ứng chuyển vị tại điểm chính giữa tấm FGM (a/2, b/2) 77

Hình 4.2 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến độ võng tại tâm vỏ 79

Hình 4.3 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất xx [N/m2] 81

Hình 4.4 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất yy [N/m2] 82

Hình 4.5 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất xy [N/m2] 83

Hình 4.6 Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến độ võng của các vỏ FGM 85

Hình 4.7 Ảnh hưởng của các quy luật truyền nhiệt đến độ võng của vỏ 87 Hình 4.8 Ảnh hưởng của điều kiện biên đến độ võng tại tâm vỏ 89 Hình 4.9 Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) theo hai cách tiếp cận đến tần số dao

Hình 4.16 Ảnh hưởng của tỷ số a/h đến tần số dao động riêng Ω2 của vỏ FGM 105

Hình 4.17 Ảnh hưởng của nhiệt độ (ΔT (K)) đến tần số dao động riêng Ω1 của vỏ (Truyền nhiệt phi tuyến) 108

Hình 4.18 Một số dạng dao động của các vỏ FGM (Biên CCCC) 111 Hình 4.19 Ảnh hưởng của chỉ số p đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng xung

Hình 4.23 Ảnh hưởng của chỉ số p đến đáp ứng động của các vỏ chịu tải trọng điều hòa

Hình 4.27 Hiện tượng cộng hưởng và hiện tượng phách của conoid (CON) xảy ra

với ba tần số dao động riêng đầu tiên (Điều kiện biên SSSS) 134

Hình 4.28 Hiện tượng cộng hưởng và hiện tượng phách của vỏ conoid (CON) xảy

ra với ba tần số dao động riêng đầu tiên (Điều kiện biên CCCC) 135

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu ứng dụng các loại vật liệu mới trong chế tạo các bộ phận máy móc và các kết cấu công trình nhằm thay thế các loại vật liệu truyền thống là xu hướng tất yếu của sự nghiệp phát triển khoa học của mỗi quốc gia Một trong những loại vật liệu mới có tiềm năng ứng dụng hiện nay là vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM – Functionally Graded Material) FGM là loại vật liệu composite tiên tiến được các nhà khoa học Nhật Bản phát triển từ năm 1984, vật liệu FGM điển hình được cấu tạo từ hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại Vật liệu FGM có các tính chất cơ học biến đổi trơn theo một phương nhất định trong kết cấu, kết hợp được đặc tính kháng nhiệt và mô đun đàn hồi cao của gốm và tính bền dẻo của kim loại Vì thế vật liệu FGM thường được sử dụng để chế tạo các chi tiết máy, các cấu kiện công trình làm việc trong môi trường nhiệt độ cao Chẳng hạn, vật liệu FGM được sử dụng để chế tạo bộ phận mũi của tên lửa đẩy, ống xả nhiên liệu, vách các lò phản ứng, công nghiệp ô tô để chế tạo các má phanh,…

Để tăng tính hiệu quả việc sử dụng vật liệu FGM trong thực tiễn thì bên cạnh việc đầu tư, nghiên cứu cải tiến công nghệ chế tạo, vấn đề mô phỏng số và tính toán ứng xử cơ học của kết cấu làm bằng vật liệu FGM là hết sức cần thiết Vì vậy, kể từ khi được phát kiến đến nay, các nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động lực học các kết cấu bằng vật liệu FGM luôn thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học

trong và ngoài nước Các mô hình tính kinh điển được áp dụng (lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm cổ điển, các lý thuyết biến dạng cắt), các mô hình cải tiến và mở rộng

được đề xuất không ngoài mục đích tìm kiếm mô hình phù hợp khi tính toán và thiết

kế các kết cấu FGM Cùng với các phương pháp tính thông dụng như giải tích, sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, phần tử biên, … các phương pháp mới và cải tiến cũng được phát triển như: phương pháp đẳng hình học, phương pháp không lưới, phương pháp PTHH “trơn”,…

Ngoài các nghiên cứu về ảnh hưởng của các loại tải trọng cơ học thông thường như tải trọng tĩnh, tải trọng di động, tải trọng gió, tải trọng nổ,…các nghiên cứu về ảnh hưởng của môi trường làm việc (nhiệt độ, độ ẩm, hóa chất,…) đến ứng

xử cơ học của các kết cấu là không thể tách rời trong quá trình tính toán và thiết kế Các loại vật liệu FGM luôn là lựa chọn ưu tiên khi chế tạo các kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, vì thế các nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ đến

sự làm việc của kết cấu là thực sự cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn cao

Xuất phát từ những vấn đề đã nêu, tác giả lựa chọn hướng nghiên cứu cho Luận

án của mình là:

“Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt”

2 Mục đích, nội dung nghiên cứu

 Xây dựng các hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm giải tích của bài toán phân tích tĩnh và động của kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ

 Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham

số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên và nhiệt độ đến độ võng, ứng suất và ứng xử động của vỏ thoải FGM hai độ cong

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong có hình chiếu bằng là hình chữ nhật làm việc trong môi trường nhiệt độ

 Phạm vi nghiên cứu luận án là tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) khi kết cấu vỏ chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ

4 Cơ sở khoa học của đề tài

Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) đã và đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật nhờ có nhiều ưu điểm so với vật liệu composite truyền thống, đặc biệt là khả năng làm việc trong môi trường nhiệt độ cao mà không bị bong, tách lớp, không xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất,… Trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), luận án đã xây dựng nghiệm giải tích, thuật toán và

mô hình phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh và dao động của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ Các khảo sát về ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kết cấu và nhiệt độ đến ứng xử cơ học của vỏ FGM là nguồn tham khảo hữu ích có giá trị khoa học và thực tiễn phục vụ công tác tính toán, thiết kế và bảo trì

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) thiết lập các phương trình chủ đạo phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM hai độ cong với một số điều kiện biên thông dụng

 Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn và viết chương trình tính để phân tích tĩnh và động của vỏ thoải FGM hai độ cong với một số hình dạng và điều kiện biên khác nhau

đó mở rộng được các đối tượng nghiên cứu, khảo sát

 Đã viết bộ chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu; kích thước hình học; điều kiện biên; quy luật truyền nhiệt theo

chiều dày; tỉ lệ cản; tỉ số tần số của lực cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/ω)

đến: độ võng, các thành phần ứng suất, tần số dao động riêng cơ bản và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ

Từ đó rút ra một số kết luận có ý nghĩa khoa học và kỹ thuật giúp ích cho người thiết kế lựa chọn các thông số kết cấu phù hợp với thực tế

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ TÀI

LUẬN ÁN

1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng

Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material – FGM) là một

loại vật liệu composite tiên tiến, được tạo nên bởi sự biến đổi liên tục của hai hay nhiều pha vật liệu thành phần trong một thể tích xác định Sự biến đổi giữa các pha vật liệu thành phần thường tuân theo một quy luật nhất định và quy luật biến đổi này có thể điều chỉnh được nhằm tạo nên một loại vật liệu FGM phù hợp với mục đích sử dụng của nhà thiết kế Cũng nhờ cấu trúc vật liệu biến đổi trơn và liên tục nên vật liệu FGM có thể tránh được những vấn đề thường gặp ở vật liệu composite truyền thống như bong tách, tập trung ứng suất, nứt gãy [101]

Ứng dụng đầu tiên của vật liệu FGM được thực hiện ở Phòng thí nghiệm Hàng không Quốc gia Nhật bản năm 1984 là chế tạo tấm FGM để làm lớp bề mặt phần mũi máy bay Như đã biết, các bộ phận của kết cấu hàng không như động cơ thường phải làm việc trong môi trường nhiệt độ cao khoảng 2400K và biến thiên nhiệt độ khoảng 1600K qua chiều dày kết cấu bé hơn 10mm Trong thực tế không

có một loại vật liệu nào có khả năng chịu được nhiệt độ cao như vậy, vì thế ý tưởng tạo nên một loại vật liệu mới có đặc tính chịu nhiệt là khởi nguồn cho phát kiến về vật liệu FGM Vật liệu FGM điển hình được cấu tạo từ hỗn hợp của hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại, các kết cấu bằng vật liệu FGM vì thế chịu được

nhiệt độ cao nhờ tính kháng nhiệt cao của thành phần gốm đồng thời vẫn có độ bền dẻo của thành phần kim loại

Vật liệu FGM có các ưu điểm về tính chất vật lý và hóa học của các vật liệu thành phần nên làm tăng độ bền kết dính, giảm ứng suất bề mặt tiếp xúc, giảm ứng suất nhiệt cũng như giảm thành phần nội lực làm vết nứt phát triển Đặc trưng cơ

học của một số loại gốm và kim loại thông thường của vật liệu FGM thể hiện trong Bảng 1.1

Bảng 1.1 Tính chất cơ học của một số loại Gốm và Kim loại thường được sử dụng

trong kết cấu FGM

Vật liệu

Mô đun đàn hồi Young (GPa)

Hệ số truyền nhiệt (W/m K)

Hệ số dãn nở nhiệt (10 -

6 1/K)

Khối lượng riêng (Mg/m 3 )

Gốm

Zirconica 100-250 2.3-12.2 1.7-2.7 5-6.15 Alumina 215-413 12-38.5 4.5-10.5 3.5-3.98 Aluminum nitride 302-348 4.3-5.6 60-177 2.92-3.33 Boron carbide 362-472 3.2-9.4 17-42 2.35-2.55

Silicon carbide 90-137 7.9-11 3.8-20.7 4.36-4.84 Silicon nitride 166-297 1.4-3.7 10-43 2.37-3.25 Tungsten carbide 600-686 4.5-7.1 28-88 15.25-15.88

Kim loại

Cast irons 80-150 40-72 11-13 6.9-7.35 Stainless steels 189-203 12-25 16-18 7.85-8.1 Aluminum alloys 68-82 76-240 21-24 2.5-2.9 Copper alloys 112-148 160-390 16.2-21.6 8.93-8.94 Lead alloys 12.5-15 23-44 19-29.3 10-11.4 Magnesium alloys 42-47 50-160 25.2-27.1 1.74-1.95 Nicken alloys 150-245 65-90 9-16 7.75-8.65 Titanium alloys 90-120 7-15 8.4-9.36 4.4-4.8 Zinc alloys 68-95 100-140 23-28 4.95-7

Vật liệu FGM ban đầu được nghiên cứu và chế tạo chủ yếu cho các kết cấu của công nghiệp hàng không làm việc trong môi trường nhiệt độ cao Gần đây loại vật liệu này cho thấy tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực bởi tính linh hoạt trong sản xuất, và có thể tạo ra các loại FGM đặc thù cho từng mục đích cụ thể Các ứng dụng chính của vật liệu FGM [101] trong các lĩnh vực khác nhau thể hiện trên

Hình 1.1 và một số sản phẩm cụ thể từ vật liệu FGM như trên Hình 1.2

Hình 1.1 Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM

a Lò phản ứng hạt nhân b Nhà máy điện hạt nhân

Hình 1.2 Một số ứng dụng cụ thể của vật liệu FGM

Ứng dụng đầu tiên của vật liệu FGM trong dự án tàu không gian là chế tạo loại vật liệu FGM gồm hai thành phần gốm và kim loại bằng phương pháp lắng đọng hơi (Physical Vapor Deposition) Loại vật liệu này có khả năng chịu được sự biến thiên nhiệt độ cao, chịu được sốc nhiệt và sự tập trung ứng suất tại bề mặt tiếp xúc Vật liệu FGM còn có thể dùng làm lớp cách nhiệt của buồng đốt, các bộ phận động cơ tên lửa, ống xả khí của các phương tiện vận tải không gian Vật liệu FGM

với sợi TiAl/SiC được sử dụng để chế tạo buồng trao đổi nhiệt, mũi tên lửa, kết cấu khung không gian

Các bộ phận của nghành công nghiệp ô tô đòi hỏi độ cứng cao, khả năng chịu sốc nhiệt, kháng nứt và phá hủy Vật liệu FGM được sử dụng để chế tạo xi-lanh của động cơ, bánh đà, trục dẫn động, phanh, … Còn rất nhiều các bộ phận khác như piston động cơ diesel, lò xo, bánh răng, và nhiều loại chi tiết máy khác cũng được chế tạo từ vật liệu FGM với các loại vật liệu thành phần khác nhau

Trong y học, các polyme sinh học FGM được chế tạo để dùng trong nha khoa, trong phẫu thuật chỉnh hình Trong quang điện tử, vật liệu FGM được dùng để chế tạo ống kính quang học, bộ tách sóng quang, tế bào năng lượng mặt trời, cảm biến quang học,…

1.2 Tính chất cơ học của vật liệu FGM

Tính chất hiệu dụng của các vật liệu composite đồng nhất ở cấp độ vĩ mô có thể được xác định từ cấu trúc không đồng nhất của vật liệu ở cấp độ vi mô sử dụng

kỹ thuật đồng nhất hóa Có thể sử dụng một số mô hình như: mô hình hỗn hợp (sơ

đồ Voigt), mô hình liên kết Hashin-Shtrikman, mô hình Mori-Tanaka, và mô hình

tự điều chỉnh để xác định giới hạn các tính chất hiệu dụng Hai sơ đồ Voigt và Mori-Tanaka thường được sử dụng trong quá trình phân tích kết cấu tấm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Mô hình Voigt đã được áp dụng trong hầu hết các phân tích kết cấu FGM [94] Ưu điểm của mô hình Voigt là dễ tính toán và có thể xét được giới hạn trên và dưới của tính chất đàn hồi hiệu dụng của vật liệu không đồng nhất [44] Các tính chất hiệu dụng của vật liệu Pf , chẳng hạn mô đun đàn hồi kéo/nén (mô đun Young) Ef , hệ số Poisson f , hệ số giãn nở nhiệt f , và độ dẫn nhiệt f có thể được biểu diễn dưới dạng [92]:

trong đó P t và P b biểu thị các đặc tính phụ thuộc nhiệt độ của bề mặt trên (t – top)

và dưới (b – bottom) của tấm V m và V c là tỉ lệ thể tích của kim loại và gốm với liên hệ: V c V m 1

 

Vật liệu FGM được chế tạo chủ yếu cho các kết cấu làm việc ở môi trường nhiệt độ cao, vì thế ảnh hưởng của nhiệt độ đóng một vai trò quan trọng trong ứng xử của vật liệu FGM Touloukian [104] đề xuất một phương pháp đánh giá các tính chất vật liệu của kim loại và gốm phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường dưới dạng:

nhiệt của cả kim loại và gốm cho ta biểu thức biểu diễn tính chất hiệu dụng của vật

liệu phụ thuộc cả vào tọa độ chiều dày và nhiệt độ dưới dạng:

 ,  ( )  ( ) ( )

với V c là tỷ lệ thể tích của gốm

Qui luật biến thiên của hàm tỉ lệ thể tích V c là cơ sở để phân loại vật liệu

FGM Hàm tỉ lệ thể tích có thể là hàm lũy thừa, hàm e mũ, hàm sigmoid Quy luật

được nghiên cứu phổ biến nhất là quy luật hàm lũy thừa, khi đó vật liệu cơ tính biến

thiên được gọi là P-FGM với quy luật phân bố sau:

1 2

p c

z V

h

   

trong đó p là chỉ số tỉ lệ thể tích và theo đó các tính chất hiệu dụng của mô đun đàn

hồi, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số truyền nhiệt, hệ số Poisson lần lượt được biểu diễn dưới dạng sau:

Tính chất hiệu dụng của vật liệu có thể được xác định cho nhiều quy luật

truyền nhiệt độ theo chiều dày kết cấu như truyền nhiệt đều, truyền nhiệt tuyến tính

và truyền nhiệt phi tuyến

1.3 Các quy luật truyền nhiệt

Phân tích các quy luật truyền nhiệt trong vật liệu FGM có thể được thực hiện theo các mô hình phân bố nhiệt độ thích hợp Nói chung, các cơ tính của vật liệu FGM biến thiên theo phương chiều dày của kết cấu, trong khi không thay đổi trên

bề mặt Bởi vậy, nhiệt độ cũng được giả thiết là chỉ biến đổi theo phương chiều dày dưới nhiều quy luật khác nhau Một số quy luật luật truyền nhiệt phổ biến nhất có thể kể đến như sau:

1.3.1 Truyền nhiệt đều và tuyến tính

Các trường hợp truyền nhiệt đều và tuyến tính được trình bày trong các nghiên cứu [12, 62, 68, 91, 116], cho các bài toán phân tích kết cấu tấm và vỏ FGM

Nhiệt độ ở bề mặt trên T t và bề mặt dưới T b được giả thiết là như nhau đối với trường hợp sự tăng nhiệt đều và khác nhau đối với trường hợp quy luật truyền nhiệt

là tuyến tính Biến thiên của nhiệt độ theo chiều dày kết cấu được mô tả bởi hàm

trong đó, T(z) là nhiệt độ tại điểm bất kỳ có tọa độ z theo phương chiều dày

1.3.2 Truyền nhiệt phi tuyến

Hàm số mô tả quy luật truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày tấm/vỏ của nhiệt độ nhận được bằng cách giải phương trình truyền nhiệt Phương trình truyền nhiệt dạng ba chiều được trình bày trong các tài liệu [43, 63] và có dạng sau:

trong đó, q là nguồn nhiệt bên trong hay dòng nhiệt

Praveen và Reddy [80] sử dụng phương trình trên để phân tích đáp ứng chuyển vị theo thời gian của các loại kết cấu làm bằng vật liệu FGM khác nhau

Phương trình cân bằng nhiệt được xét trong trạng thái dừng (không có dòng nhiệt q)

và được xác định bằng cách cho vế phải bằng 0 Tương tự, đối với bài toán tĩnh (có

hoặc không có dòng nhiệt q) ta bỏ qua thành phần ∂T/∂t (tức là bỏ qua sự biến thiên

của nhiệt độ theo thời gian) Hầu hết các phân tích tĩnh của kết cấu làm bằng vật liệu FGM được thực hiện khi xét đến sự ảnh hưởng của nguồn nhiệt bên trong [50, 82] hoặc không xét đến ảnh hưởng của nguồn nhiệt bên trong [10]

Hầu hết các nghiên cứu về nhiệt đàn hồi hai chiều đều sử dụng phương trình truyền nhiệt một chiều [41, 51, 52, 72, 73] bởi vật liệu được giả thiết là đồng nhất theo tọa độ bề mặt và chỉ biến thiên theo tọa độ chiều dày

Ở trạng thái tĩnh dừng, phương trình truyền nhiệt một chiều không kể đến dòng nhiệt có dạng sau:

0

z z

1.3.3 Truyền nhiệt dạng đa thức

Trong một số nghiên cứu gần đây, quy luật truyền nhiệt là hàm T(z) theo chiều

dày mô tả từng lớp (layerwise) theo trường chuyển vị Các thành phần bậc cao của trường chuyển vị được kể đến để biểu diễn quy luật truyền nhiệt phi tuyến của nhiệt độ theo chiều dày kết cấu Sự truyền nhiệt dạng đa thức theo chiều dày tấm/vỏ được viết dưới dạng:

T 1 , T 2 và T 3 là các thành phần tải trọng nhiệt theo chiều dày vỏ;

Ψ(z) là thành phần chuyển vị bậc cao Thành phần này nhận giá trị bằng không đối với mô hình lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết tấm cổ điển (CLPT)

Zenkour và đồng nghiệp [117, 118, 120] đã sử dụng các lý thuyết bậc cao như lý thuyết bậc ba của Reddy (R-TSDT) và lý thuyết biến dạng cắt dạng hàm sin (SSDT) để xác định giá trị Ψ(z) và đưa ra các dạng đa thức phi tuyến tương ứng của hàm nhiệt Các nghiên cứu tương tự của Tounsi và cộng sự [47, 105, 123] Mantari

và Granados [67] đã được tiến hành cho các bài toán phân tích tấm FGM và tấm FGM sandwich Akbarzadeh và cộng sự [7] đã sử dụng dạng đa thức của trường nhiệt độ với bốn ẩn số của tải trọng nhiệt dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc

1.4.1 Phân tích ứng suất trong môi trường nhiệt

Các lý thuyết khác nhau được sử dụng để tính toán ứng suất nhiệt trong tấm/vỏ FGM chịu tác dụng nhiệt với các trường nhiệt độ biến thiên theo ba chiều, một chiều phi tuyến, một chiều đều và tuyến tính

1.4.1.1 Truyền nhiệt theo ba chiều

Lời giải theo lý thuyết đàn hồi ba chiều sử dụng trường nhiệt độ ba chiều là tiếp cận thích hợp nhất khi phân tích nhiệt tấm/vỏ FGM Nhiều nghiên cứu khác nhau đã được thực hiện bằng phương pháp giải tích để xác định ứng suất, biến dạng, chuyển vị của tấm FGM chịu tải trọng nhiệt với các điều kiện biên và hình dạng khác nhau Phần lớn các lý thuyết tấm sử dụng đều được mở rộng từ các lý thuyết cho tấm composite lớp

Reddy và Cheng sử dụng phương pháp tiệm cận cho tấm vuông FGM [87],

và tấm FGM có gắn lớp áp điện [86] chịu tác dụng của tải trọng cơ học và nhiệt độ Các tác giả đã chỉ ra rằng giả thiết độ võng là hằng số theo phương chiều dày không còn đúng với tấm chịu tải trọng nhiệt và ứng suất màng lớn nhất xuất hiện ở bề mặt trên của tấm Wang và cộng sự [110] thiết lập lời giải tiệm cận cho tấm mỏng P-FGM chịu tác dụng của sốc nhiệt độ trên biên theo lý thuyết Lord và Shulman Vel

và Batra [109] dùng chuỗi lũy thừa nghiên cứu biến dạng cơ nhiệt của tấm FGM bốn biên tựa khớp Ví dụ so sánh và kết quả số được thực hiện với các lý thuyết tấm

cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và bậc ba (TSDT) Tanigawa

và Yoshinobu [103] khảo sát đáp ứng theo thời gian của ứng suất do nhiệt trong tấm FGM tựa khớp trên chu vi chịu tác dụng của nguồn nhiệt từng phần Nghiên cứu này sau đó được phát triển cho các quy luật truyền nhiệt là không đều [74]

E-Reddy và Chin [83] đã phân tích động lực học cơ-nhiệt ống trụ tròn và tấm FGM bằng phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) Phương trình truyền nhiệt và nhiệt-đàn hồi được giải cho vỏ trụ tròn P-FGM đối xứng trục chịu tải nhiệt Shao và Wang [90] phân tích đàn hồi-nhiệt ba chiều vỏ trụ FGM có chiều dài hữu hạn chịu tác dụng của tải trọng cơ học và tải nhiệt dừng Ootao và Tanigawa [75] phân tích đáp ứng theo thời gian nhiệt đàn hồi của ống trụ tròn FGM dưới tác dụng của nguồn nhiệt không đổi Các hằng số nhiệt và nhiệt đàn hồi thể hiện dưới dạng hàm mũ trong hệ tọa độ cực Nghiên cứu này sau đó được các tác giả tiếp tục với panel trụ FGM chịu tác dụng của nguồn nhiệt thay đổi [76] Phân tích nhiệt đàn hồi ba chiều

vỏ trụ FGM có lớp áp điện dưới tác dụng của tải nhiệt – điện – cơ bằng phương pháp vi phân cầu phương (differential quadrature method) được Alashti và Khorsand trình bày trong [8] Alibeigloo [9] thiết lập lời giải đàn nhiệt cho bài toán tĩnh của vỏ trụ tròn FGM có gắn lớp vật liệu áp điện chịu tác dụng đồng thời của tải nhiệt, điện và cơ học

1.4.1.2 Truyền nhiệt một chiều phi tuyến

Nhiều tác giả đã sử dụng hàm truyền nhiệt phi tuyến hoặc dạng parabol theo tọa độ chiều dày trên cơ sở phương trình truyền nhiệt hay hàm đa thức

Reddy [84] thiết lập lời giải giải tích dạng nghiệm Navier, lời giải phần tử hữu hạn cho tấm P-FGM bốn biên tựa khớp có kể đến tác dụng đồng thời của tải trọng cơ - nhiệt và tính phi tuyến hình học Ứng xử của tấm được khảo sát theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba và bậc nhất dưới tác dụng của các loại tải trọng và điều kiện biên khác nhau Hàm truyền nhiệt được xác định bằng cách giải phương trình truyền nhiệt dừng Brischetto và cộng sự [21] phân tích ứng xử uốn của tấm P-FGM dưới tác dụng đồng thời của tải cơ – nhiệt Trường nhiệt độ được xác định thông qua giải phương trình truyền nhiệt dừng ba chiều Fourier Zenkour sử dụng lý thuyết biến dạng cắt dạng hàm sin (SSDT) thiết lập lời giải cho tấm P-FGM [118],

và tấm E-FGM [119] chịu tác dụng đồng thời của tải trọng cơ-nhiệt-ẩm Trường nhiệt độ dưới dạng hàm đa thức được giả thiết để khảo sát ứng xử uốn tĩnh của tấm FGM có kể đến tác dụng đồng thời của nhiệt - ẩm Các nghiên cứu này được mở

rộng cho tấm sandwich [117], các kết quả số tính theo lý thuyết SSDT được so sánh với lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết tấm bậc nhất, lý thuyết tấm bậc ba của Reddy (R-TSDT) Tounsi và cộng sự sử dụng lý thuyết bốn ẩn chuyển vị mới nghiên cứu ứng xử uốn của tấm FGM dưới tác dụng của tải trọng cơ – nhiệt, trên nền đàn hồi [40] và không trên nền đàn hồi [20, 123] Swaminathan và Sangeetha [100] thiết lập lời giải giải tích cho tấm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 12 ẩn chuyển vị với giả thiết quy luật truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày

Ứng xử cơ nhiệt tĩnh và động có xét đến tính phi tuyến hình học của tấm FGM được đề cập trong [80], và của ống trụ bị đốt nóng được nghiên cứu trong [81] Mô hình PTHH trên cở sở lý thuyết biến dạng cắt bậc ba được xây dựng bởi Reddy [84], trong đó sự phụ thuộc vào thời gian, hiệu ứng cơ-nhiệt, tính phi tuyến hình học đã được xét đến

Woo và Meguid [113] phân tích phi tuyến tấm và vỏ thoải FGM dưới tác dụng của tải cơ học và nhiệt độ Ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học vỏ đến ứng suất được khảo sát Moosaie và Panahi-Kalus [70] khảo sát ứng suất nhiệt trong vỏ cầu FGM với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ và hàm truyền nhiệt xác định từ việc giải phương trình truyền nhiệt dừng Alibeigloo [9] thiết lập lời giải giải tích nhiệt đàn hồi xác định chuyển vị và ứng suất của vỏ trụ tròn FGM có dán lớp áp điện mỏng dưới tác dụng của trường nhiệt độ phi tuyến dừng

1.4.1.3 Truyền nhiệt đều và tuyến tính một chiều

Một số ít các tác giả sử dụng giả thiết quy luật truyền nhiệt là đều hay tuyến tính theo chiều dày để phân tích ứng suất trong tấm FGM

Lời giải giải tích và lời giải số được Sadowski và cộng sự [89] phát triển để nghiên cứu ứng xử của các kết cấu FGM dưới tác dụng của tải trọng nhiệt và cơ Chung và Chang [24] sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và lời giải dạng chuỗi Fourier cho tấm P-FGM, E-FGM, S-FGM tựa khớp trên chu vi Các tác giả nhận thấy tấm S-FGM nhạy cảm với sự thay đổi của hệ số giãn nở nhiệt hơn so với các loại tấm FGM còn lại Matsunaga [68] phân tích ứng suất nhiệt của tấm FGM tựa khớp trên chu vi chịu tác dụng của tải trọng nhiệt không đổi và thay đổi tuyến tính trên cơ sở

lý thuyết tấm bậc cao Apalak [12] nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất dư trong tấm FGM sử dụng phần tử hữu hạn 3D đẳng tham số nhiều lớp, 8 nút, mỗi nút ba bậc tự

do với 2500 lớp dọc theo chiều dày Bhandari và Purohit [16] sử dụng lý thuyết

FSDT và phần tử Lagrange 8 nút để khảo sát tấm FGM với các loại vật liệu và điều kiện biên khác nhau chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt Bui và cộng sự [22] xây dựng mô hình Phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh tấm P-FGM làm việc trong môi trường nhiệt độ cao sử dụng lý thuyết HSDT

Liew và cộng sự [61] khảo sát ứng suất nhiệt trong ống trụ FGM Lời giải nhiệt dừng với biến thiên nhiệt độ đối xứng trục, nhiệt không đổi và thay đổi theo tọa độ bán kính; biến thiên nhiệt độ theo tọa độ góc Dai HL và Dai T [26] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển để nghiên cứu ứng xử uốn đàn nhiệt của vỏ trụ tròn FGM chịu tác dụng của áp lực cơ học phân bố đều và tải trọng nhiệt thay đổi Kiani và cộng sự [56] nghiên cứu ứng xử uốn, dao động riêng và đáp ứng động của vỏ FGM hai độ cong dưới tác dụng của tải cơ học và nhiệt độ Trong nghiên cứu này, bằng việc sử dụng lý thuyết vỏ Sander và phương pháp biến đổi Laplace-Fourier, tác giả đã nhận được lời giải giải tích của ứng suất, biến dạng và chuyển vị theo thời gian Zhao và cộng sự [122] phân tích ứng xử tĩnh và dao động riêng của panel trụ FGM dưới tác dụng của tải trọng cơ học và tải trọng nhiệt sử dụng lý thuyết FSDT và phương pháp không lưới Sử dụng mô hình Carera (Carrera’s Unified Formulation) mở rộng, Cinefra và cộng sự [25] phân tích tĩnh panel trụ FGM dưới tác dụng của tải trọng nhiệt với hàm biến thiên nhiệt xác định từ phương trình truyền nhiệt Bahtui và Eslami trong [14] sử dụng phương pháp PTHH trên cơ sở lý thuyết vỏ bậc hai và hàm biến thiên nhiệt độ tuyến tính để khảo sát ứng

xử cơ nhiệt của vỏ trụ tròn FGM

1.4.2 Phân tích dao động kết cấu tấm, vỏ FGM trong môi trường nhiệt

Hầu hết các ứng dụng nâng cao của vật liệu FGM được sử dụng trong các phương tiện vũ trụ siêu âm và siêu tốc, trong đó sự biến thiên của nhiệt độ cao diễn

ra trong thời gian rất ngắn Bởi vậy, các nghiên cứu về ứng xử động lực học của những kết cấu dạng này trong môi trường nhiệt độ là rất đáng được quan tâm Đa số các nghiên cứu tập trung vào việc đánh giá tần số dao động riêng bằng cách giải bài toán trị riêng hoặc sử dụng tích phân theo thời gian Newmark để phân tích đáp ứng động cho kết cấu FGM Trong một số nghiên cứu sử dụng lý thuyết đàn hồi ba chiều, các tác giả cũng giả thiết nhiệt độ biến thiên theo một chiều Phần lớn các nghiên cứu tập trung vào việc tính toán tần số dao động riêng dưới các điều kiện nhiệt độ khác nhau Bởi vậy, trong phần này, các dạng biến thiên nhiệt độ theo một chiều sẽ được

khảo sát và chia thành các trường hợp: truyền nhiệt đều, truyền nhiệt tuyến tính, và truyền nhiệt phi tuyến

Dao động riêng và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm FGM có ứng suất trước, chịu tải trọng xung đặt hoặc không đặt trên nền đàn hồi Pasternak sử dụng lý thuyết tấm cổ điển (CLPT) được nghiên cứu bởi Yang và Shen [114] Các tác giả sử dụng xấp xỉ vi phân cầu phương một chiều (1-D Differential Quadrature approximation) và phương pháp Galerkin cho phân tích dao động riêng và phương pháp chồng mode cho phân tích đáp ứng thời gian Trong [115] các tác giả này khảo sát đặc trưng dao động và đáp ứng thời gian của tấm FGM Kim [57] sử dụng lý thuyết TSDT và phương pháp Rayleigh-Ritz để nghiên cứu đặc trưng tần số của tấm FGM chịu tác dụng của hai quy luật truyền nhiệt phi tuyến theo phương chiều dày Benachour và cộng sự [15] sử dụng lý thuyết tấm cải tiến bốn ẩn số chuyển vị để nghiên cứu dao động riêng của tấm FGM Độ tin cậy của lý thuyết này đã được kiểm chứng thông qua so sánh với lý thuyết bậc nhất và các lý thuyết bậc cao khác Chakraverty và Pradhan [23] khảo sát dao động tự do của tấm E-FGM với các điều kiện biên khác nhau trên cơ sở lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Rayleigh-Ritz Khảo sát cho thấy tham số tần số giảm khi nhiệt độ tăng với tất cả các điều kiện biên và trạng thái nhiệt được xét đến Fazzolari [42] phân tích ổn định và dao động riêng tấm sandwich chịu tác dụng của ba loại tải trọng nhiệt Sobhy [97] phân tích dao động nhiệt ẩm của tấm FGM sandwich trên nền đàn hồi Winkler–Pasternak Từ

đó chỉ ra rằng tần số dao động riêng của tấm sandwich sẽ giảm khi chỉ số tỉ lệ thể tích tăng Li và Lu [59] đưa ra lời giải chính xác dựa trên lý thuyết đàn hồi tuyến tính ba chiều để khảo sát ứng xử dao động riêng của tấm FGM chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau Sử dụng các lý thuyết bốn ẩn số chuyển vị khác nhau, Attia và cộng sự [13] nghiên cứu dao động riêng của tấm P-FGM với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Nhiệt độ biến thiên theo chiều dày được giả thiết là hằng số, tuyến tính, phi tuyến và dạng hàm sin

Liew và cộng sự [46, 60] đã xây dựng mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) cho điều khiển chủ động tấm FGM có gắn lớp cảm biến/kích thích bằng vật liệu áp điện Nghiên cứu này sau đó đã được Zhao và

cộng sự [121] mở rộng để áp dụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz, trong đó ảnh

hưởng của sự thay đổi các tham số đã được thảo luận Ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học trong tấm FGM hình chữ nhật và tấm xiên đã được nghiên cứu bởi

Sundararajan và cộng sự [99] sử dụng mô hình Mori-Tanaka với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Dao động nhiệt phi tuyến của tấm FGM trong vùng trước và sau khi mất ổn định đã được nghiên cứu bởi Park và Kim [78], và tấm FGM trên nền đàn hồi Pasternak được nghiên cứu bởi Taczala và cộng sự [102] dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Huang và Shen [48] nghiên cứu dao động riêng và đáp ứng động lực của tấm FGM với lớp kích thích áp điện trong môi trường nhiệt Quy luật truyền nhiệt và tính chất vật liệu thay đổi theo nhiệt độ được xét đến đồng thời Malekzadeh và Beni [64] sử dụng phương pháp vi phân cầu phương (DQM - Differential quadrature method) phân tích dao động riêng tấm đa giác FGM trong môi trường nhiệt theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Ứng suất nhiệt ban đầu được xác định bằng cách giải hệ phương trình cân bằng đàn – nhiệt

Ngoài ra, mô hình phần tử hữu hạn trên cơ sở lý thuyết nhiều lớp liên tiếp (layer-wise theory) được Pandey và Pradyumna [77] sử dụng để nghiên cứu ứng xử động lực học của tấm sandwich FGM chịu tải trọng nhiệt phi tuyến và các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ

Malekzadeh và cộng sự [66] phân tích ba chiều dao động riêng của vỏ côn FGM trong môi trường nhiệt bằng phương pháp vi phân cầu phương với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Haddadpour và cộng sự [45] phân tích dao động riêng vỏ trụ tròn FGM với bốn trường hợp điều kiện biên khác nhau Quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ được xác định từ phương trình truyền nhiệt dừng Sử dụng lý thuyết vỏ Love và vật liệu có tính chất cơ học phụ thuộc vào nhiệt độ Trên

cơ sở lý thuyết FSDT, Malekzadeh và Heydarpour [65] phân tích dao động riêng vỏ trụ tròn FGM quay trong môi trường nhiệt độ bằng phương pháp cầu phương vi phân Jooybar và cộng sự [52] nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ đến dao động riêng của vỏ nón cụt FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và có xét đến tính chất vật liệu FGM phụ thuộc nhiệt độ Hàm biến thiên nhiệt độ được xác định bằng giải phương trình truyền nhiệt Pradyumna và Bandyopadhyay [79] khảo sát dao động riêng và ổn định của vỏ FGM hai độ cong chịu nén trong mặt trung bình trong môi trường nhiệt bằng phương pháp phần tử hữu hạn Tính chất vật liệu được giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ Kandasamy và cộng sự [54] nghiên cứu dao động riêng và ổn định nhiệt của kết cấu tấm và vỏ FGM trong môi trường nhiệt bằng phương pháp PTHH và lý thuyết FSDT Sheng và Wang [95] khảo sát ảnh hưởng của tải trọng nhiệt đến dao động, ổn định và ổn định động của vỏ trụ tròn FGM bao

quanh bởi môi trường đàn hồi Lý thuyết vỏ bậc nhất và phương trình truyền nhiệt được sử dụng để xác định hàm biến thiên nhiệt độ theo chiều dày vỏ Kadoli và Ganesan [53] phân tích dao động riêng và ổn định nhiệt của vỏ trụ tròn FGM liên kết ngàm hai đầu Phương trình truyền nhiệt một chiều được sử dụng để xác định hàm biến thiên nhiệt đồng thời tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ được xét đến

1.5 Các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGM trong môi trường nhiệt

ở Việt Nam

Trong những năm gần đây, cùng với sự gia tăng ứng dụng của vật liệu mới trong đó có vật liệu FGM, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu FGM cũng thu hút được sự quan tâm của giới khoa học trong nước Nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ đến các kết cấu dầm, tấm, vỏ FGM là thế mạnh của nhiều nhóm nghiên cứu Việt Nam

Năm 2010, luận án tiến sĩ của Hoàng Văn Tùng về ổn định nhiệt đàn hồi của tấm, vỏ composite FGM [5] được bảo vệ tại Đại học Quốc gia Hà Nội, đây có thể coi là nghiên cứu chuyên sâu đầu tiên về cơ học vật liệu và kết cấu FGM ở trong nước Sau đó, các tác giả Duc và Tung đã nghiên cứu tiếp về ổn định phi tuyến của tấm FGM dưới tác dụng đồng thời của tải cơ - nhiệt [29, 107]; về ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử phi tuyến của panel trụ FGM dưới tác dụng của áp lực ngoài [28]; về ứng xử phi tuyến của panel trụ FGM đặt trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng cơ – nhiệt [108] Ngoài ra, nhóm nghiên cứu của Nguyễn Đình Đức và các cộng sự đã có một loạt công bố quốc tế về ổn định phi tuyến và sau ổn định của tấm/vỏ FGM không có và có gân gia cường Tác giả Duc và Quan [31] nghiên cứu

về ứng xử sau ổn định phi tuyến của vỏ mỏng P-FGM hai độ cong có gân gia cường trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt Tác giả Duc và Cong [32] nghiên cứu ứng

xử sau ổn định của tấm S-FGM trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) Các công bố tiếp theo của nhóm đề cập đến ảnh hưởng nhiệt đến ứng

xử ổn định và sau ổn định của tấm/vỏ FGM như [27, 30, 33-36]

Nhóm nghiên cứu từ Đại học Quốc gia Hà nội đứng đầu là Giáo sư Đào Huy Bích cũng có nhiều công bố có giá trị cao về mảng nghiên cứu ứng xử của các kết cấu FGM do nhiệt Các nghiên cứu của nhóm này cũng chủ yếu là các bài toán phân

tích phi tuyến Có thể kể đến như tác giả Bich và Tung [17] khảo sát ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM chịu tác dụng của áp lực phân bố đều có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ Tác giả Bich và Dung [18] phân tích phi tuyến tĩnh và ổn định động lực của vỏ cầu thoải FGM trong môi trường nhiệt Nghiên cứu của các tác giả Anh

và cộng sự [11]; Tác giả Duc và cộng sự [37]; Tác giả Bich và cộng sự [19]; Tác giả Ninh và Bich [71] cũng đều tập trung vào phân tích ứng xử phi tuyến của các kết cấu tấm/vỏ có cơ tính biến thiên (FGM) có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ và các gân gia cường

Tác giả Đào Văn Dũng cùng các cộng sự cũng đóng góp rất nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này, và cũng như hai nhóm trên, nhóm này cũng thiên về phân tích phi tuyến bằng phương pháp giải tích và bán giải tích và có kể đến ảnh hưởng của gân gia cường Trong số này một số nghiên cứu về ảnh hưởng nhiệt đến ứng xử phi tuyến của vỏ FGM có thể kể đến là các nghiên cứu của tác giả Dung [106], Dung và Dong [39], Dung và Vuong [38]

Bằng phương pháp số (phương pháp PTHH) các tác giả Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Phạm Tiến Đạt và các cộng sự thuộc Học viện Kỹ thuật Quân

sự cũng đã công bố nhiều công trình liên quan đến ảnh hưởng nhiệt độ đến ứng xử tĩnh và động của các kết cấu FGM trong các Tạp chí, Hội nghị, Hội thảo chuyên ngành cấp quốc gia [1-4]

1.6 Kết luận

Có thể nói rằng nghiên cứu về ảnh hưởng nhiệt độ đến ứng xử tĩnh và động của các kết cấu dầm, tấm và vỏ bằng vật liệu FGM là hướng nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn Các mô hình tính khác nhau cùng với các phương pháp giải tích và phương pháp số luôn được nghiên cứu, phát triển và hoàn thiện

Nghiên cứu tổng quan cho thấy các công bố trên chủ yếu tập trung đối với kết cấu tấm FGM Với kết cấu vỏ FGM, các nghiên cứu về ảnh hưởng nhiệt chủ yếu tập trung vào các đối tượng vỏ kín: vỏ trụ, vỏ nón Các dạng vỏ hở: vỏ hai độ cong, panel trụ, panel cầu, các nghiên cứu chủ yếu về ứng xử phi tuyến với lời giải giải tích nên chỉ hạn chế với những điều kiện biên và hình dạng vỏ đơn giản Các nghiên cứu về kết cấu vỏ có dạng hình học phức tạp, cũng như khảo sát sự làm việc của

chúng trong môi trường nhiệt còn tương đối ít, đặc biệt là các phân tích về ứng suất nhiệt còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu

Với bài toán động, các nghiên cứu đã công bố của các tác giả khác có thể chia thành hai cách tiếp cận:

 Cách tiếp cận thứ nhất (Loại 1): Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng

động của kết cấu chỉ thông qua việc làm thay đổi cơ tính của vật liệu làm kết cấu [52, 66, 77, 85, 93, 94]

 Cách tiếp cận thứ hai (Loại 2): Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động

của kết cấu thông qua việc làm thay đổi cơ tính vật liệu của kết cấu, đồng thời làm cho kết cấu biến dạng và chuyển tới vị trí cân bằng mới, sau đó kết cấu dao động xung quanh vị trí cân bằng mới này Nói cách khác, kết cấu khi dao động thì đã có ứng suất ban đầu do nhiệt độ gây ra [57, 79, 96, 111, 112, 115]… Theo quan điểm tính này, đa số các tác giả sử dụng công thức tính ứng suất nhiệt là:

z T

z T Q

Từ các phân tích trên, tác giả lựa chọn đề tài: “Phân tích tĩnh và động kết cấu

vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt” với các nội dung chính bao gồm:

- Xây dựng mô hình và lời giải giải tích phân tích tĩnh và động vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt Phương trình chuyển động của vỏ được xây dựng theo cách tiếp cận thứ hai Ứng suất trước do nhiệt độ gây ra được kể đến trong phương trình bài toán động là kết quả của bài toán tĩnh với tải trọng là nhiệt

độ Do đó, ứng suất trước do nhiệt độ gây ra trong bài toán động là phụ thuộc vào điều kiện biên của kết cấu và không còn là hằng số trên mỗi lớp vật liệu

- Để mở rộng đối tượng nghiên cứu và khảo sát, luận án xây dựng mô hình

phần tử hữu hạn (PTHH) sử dụng phần tử 3D suy biến (3D-Degenerated shell element) Mô hình PTHH cho phép tính toán đối với các kết cấu vỏ có hình dạng và

các điều kiện biên khác nhau

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG

CẮT BẬC NHẤT BẰNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH

2.1 Mở đầu

Trong chương này, luận án sẽ hệ thống các hệ thức theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để xây dựng phương trình chuyển động cho vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt độ theo cách tiếp cận thứ hai: nhiệt độ vừa làm cho cơ tính của vật liệu thay đổi vừa làm phát sinh ứng suất trước trước khi vỏ dao động Phương pháp Galerkin và phương pháp tích phân Newmark được sử dụng để giải hệ phương trình vi phân nhằm tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của vỏ thoải FGM với một số điều kiện biên thông dụng

2.2 Mô hình bài toán vỏ FGM hai độ cong

Xét vỏ thoải FGM hai độ cong (hình 2.1) có chiều dày không đổi, mặt trung bình là mặt cong x-y, và trục vuông góc với mặt trung bình là trục z Vỏ có hình chiếu bằng là hình chữ nhật với kích thước theo phương x và y lần lượt là a và b; các bán kính theo phương x và y lần lượt là R x và R y

z

R R

 Các phân tích trong luận án là tuyến tính, do đó chuyển vị của vỏ khi chịu tải

trọng cơ học và nhiệt độ được mô tả như trên Hình 2.2 và có thể viết dưới dạng:

- u u t 0t, , v0t w0t, x t, y t là chuyển vị tĩnh của vỏ khi chịu tải trọng nhiệt độ và

các tải trọng tĩnh gây ra (đường L 1 ) so với trạng thái tự nhiên của vỏ (đường L 0)

- u du0d, v0d, w0d, x d, y d là chuyển vị tăng thêm (đường L 2) khi vỏ dao động (tự do hoặc cưỡng bức dưới tác dụng của tải trọng động)

biến dạng và ứng suất tĩnh trước khi vỏ dao động Do đó, để xét ảnh hưởng của nhiệt

độ đến ứng xử của vỏ, luận án tiến hành thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Phân tích, tính toán bài toán tĩnh khi vỏ chịu tải trọng nhiệt độ và

các tải trọng tĩnh nhằm tính được độ võng, ứng suất của vỏ

- Bước 2: Ứng suất tính từ bài toán tĩnh trên được coi là ứng suất trước của

vỏ khi vỏ dao động Các thành phần ứng suất trước này do đó sẽ được tính đến khi thiết lập phương trình bài toán động của vỏ

2.4 Phân tích tĩnh vỏ thoải FGM hai độ cong

Trong phần này, luận án sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Reissner – Mindlin để thiết lập các phương trình chủ đạo cho vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng cơ học tĩnh và nhiệt độ nhằm tính toán các thành phần chuyển vị và ứng suất tĩnh t

y x