Cho đường tròn O có đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên đường tròn O A không trùng với B,C.. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm K K A.. Hạ AH vuôn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Câu 1 : (5 điểm)
a) Tính tổng : 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2
b) Tìm các giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : (y2)x2 1 y3
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình 2
1 0
x ax b với a,b là tham số . Tìm giá trị của a,b để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1; 2 13 23
1 2
3 9
x x
x x
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
4a 9b 16c
A
Câu 4 : (9 điểm)
1 . Cho đường tròn (O) có đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên đường tròn (O) (A không trùng với B,C). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm K (K A). Hạ AH vuông góc với BC
a) Đặt AH=x. Tính diện tích S của tam giác AHK theo R và x. Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất
b) TínhBˆ của ABCbiết rằng 3
5
AH
HK
2. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox,Oy của một góc nhọn xOy lần lượt tại hai điểm
M,N nhưng luôn thỏa mãn hệ thức 1 2 1
OM ON . Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua một
điểm cố định.
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….