Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nam

C là một điểm thay đổi trên đường tròn C khác A và B, kẻ CH vuông góc với AB tại H.. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

M

         a) Tìm điều kiện xác định và  rút gọn biểu thức M 

         b) Tìm x để  9

2

M   

  c) Tính giá trị của M biết  10 3 10 3 2 0 2 0 3

10 1

x    sin sin  



Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y=x^{2} (P) taị hai điểm phân 

biệt  A x y 1; 1;B x y 2; 2sao cho x2x12014y2y12014 2 

    b) Giải phương trình 

2

3

1

x x

 

Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là 

hai số nguyên phân biệt  thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab 

    b) Giải hệ phương trình 







Bài 4:  Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C  là một điểm thay đổi trên  đường tròn 

(C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến tại A  của đường tròn (O; R) tại M, MB cắt CH tại K. 

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R). 

b) Chứng minh K là  trung điểm của CH. 

c) Cho BI cắt CO tại D, AD cắt BC tại E. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác  ABC. Chứng minh 

2

1 20

r

AE BI   

Bài 5: a) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. 

x xyz  y yzx  z zxy   

c) Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp đường tròn (O;1), chứng minh trong ba cạnh của tam  giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài lớn hơn hoặc bằng  3  

—Hết—  

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….