Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 bao gồm tài liệu ôn tập Đại số và Hình học. Các nội dung kiến thức được chia ra thành từng phần nội dung, từng chủ đề ôn tập vì thế rất thuận tiện cho các em học sinh theo dõi và ôn tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2018 - 2019
H và tên: ……… ………….……; Trọ ường:……….………; L p:ớ
………
A. N i dungộ
I. Gi i tích: ả T §1 chừ ương IV. Gi i h n đ n §5 chớ ạ ế ương V. Đ o hàm.ạ
II. Hình h c:ọ T §1 đ n §5 chừ ế ương III. Vect trong không gian. Quan h vuông góc.ơ ệ
B. M t s bài t p tham kh oộ ố ậ ả
Xem l i các bài t p trong SGK và SBT Đ i s & Gi i tích, Hình h c 11 c b n ạ ậ ạ ố ả ọ ơ ả
CHỦ ĐỀ I GIỚI HẠN
Câu 1 Dãy s nào sau đây có gi i h n b ng ố ớ ạ ằ 0?
3
−
=
n n
5
=
n n
1
−
= +
n
u
n D. u n =n2−4n
Câu 2 Phát bi u nào trong các phát bi u sau là ể ể sai?
A. limq n =0 (| | 1q > ) B. lim c c= C. lim 1k 0
n = (k>1) D. lim1 0
n= Câu 3 Tính gi i h n ớ ạ 23 2
n n
− + −
Câu 4 Cho lim 2 3 3 5 2 1
4
n bn a
− + . Có bao nhiêu giá tr ị a nguyên dương đ ể b [ ]0;4 ?
Câu 5 Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố a thu c ộ (−10;10) đ ể lim 5n−3(a2−2)n 3 = − ?
Câu 6 Tính gi i h n ớ ạ lim7 32 2 23 1.
I
=
A. 7
3
Câu 7 Bi t ế lim2 3 3 2 4 1
an
+ v i ớ a là tham s Tính ố
2
a a−
Câu 8 Cho hai s th cố ự a b; th a mãn ỏ lim 3 2 5 32 3 1
− + + . Tính S a b= −
Câu 9 Cho dãy s ố ( )u v i n ớ u n =1.3 3.51 + 1 + + (2n 1 2) (1 n 1)
− + . Tính limu n
Câu 10 Có bao nhiêu giá tr nguyên l n h n ị ớ ơ −10 c a tham s ủ ố m đ ể lim 4( n2+ −3 mn− = +5) ?
Câu 11 Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố a thu c kho ng ộ ả (0;2018 đ có ) ể 9 3 1 1
lim
n n
n n a
+ +
+
Trang 2Câu 12 Tính gi i h n ớ ạ lim 1 12 1 12 1 12
2. Câu 13 Tính t ngổ t t c các giá tr th c c a tham s ấ ả ị ự ủ ố a đ ể lim( n2+a n2 − n2+ +(a 2) n+ =1) 2
Câu 14 Tính t ng ổ
1
n
S
−
4
2
S = Câu 15 Gi s ta có ả ử lim ( )
x f x a
x g x b
+ = . Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề sai?
A. lim ( ) ( )
x f x g x ab
x f x g x a b
C. ( )
( )
lim
x
f x a
g x b
x f x g x a b
Câu 16 Cho các gi i h n ớ ạ ( )
0
x x f x = ; ( )
0
x x g x = . Tính gi i h n ớ ạ ( ) ( )
0
lim 3 4
x x f x − g x
Câu 17 Tính gi i h n ớ ạ 2 3
lim
1 3
x
x x
+
−
A. 2
3
2
Câu 18 Cho lim( 2 5 ) 5
− + + + = thì a là 1 nghi m c a ph ng trình nào trong các ph ng trìnhệ ủ ươ ươ sau?
A. x2−11x+ =10 0. B. x2−5x+ =6 0 C. x2−8x+ =15 0 D. x2+9x− =10 0
Câu 19 Tính gi i h n ớ ạ lim( 2 4 1 )
x
−
Câu 20 Cho ( )
1
10
1
x
f x x
−
=
− . Tính gi i h n ớ ạ
( )
( ) ( ( ) ) 1
10 lim
x
f x
−
3. Câu 21 Tính gi i h nớ ạ lim 3( 3 5 2 9 2 2017)
Câu 22 Cho hai s th c ố ự a và b tho mãn ả
2
2 1
x
ax b x
+ . Tính a+2b.
Câu 23 Tính gi i h n ớ ạ
2
3 2 lim
2
x
x x
−
+
2 .
2
lim
− − − + là m t phân s t i gi n ộ ố ố ả a(b 0 )
b > Tính S=6a2−b
Câu 25 Bi t ế lim( 4 2 3 1 ( )) 0
Trang 3A. 3 B. 5 C. −1 D. 2
Câu 26 Tính gi i h n ớ ạ 2 4 2 1
lim
x
x
−
A. 1
2
2 . Câu 27 Cho lim 2 1 2017 1
x
a x x
−
A. P=3. B. P= −1 C. P=2 D. P=1
Câu 28 Giá tr c a s th c ị ủ ố ự m sao cho ( 2 ) ( )
3
x
+
=
A. m= −3 B. m=3 C. m=2 D. m= −2
Câu 29 Cho hàm s ố y= f x( ) xác đ nh trên ị ﾥ \ 1{ } có đ th nh hình v Kh ng đ nh nào ồ ị ư ẽ ẳ ị đúng?
x + f x x + f x
−
x + f x x + f x
−
1
x − f x x − f x
−
1
x − f x x − f x
−
Câu 30 Tính gi iớ h n ạ
5
3 1 4 lim
x
x x
+ −
A. 9
4
8
Câu 31 Tính gi i h n ớ ạ 2
1
lim
1
x
x x I
x
=
A. 7
8
2
8
4
I =
Câu 32 Tính gi i h n ớ ạ 3 2
1
lim
1
x
x
A. 1
2
3
Câu 33 Tính gi i h n ớ ạ 2 ( )
3 3
1 lim
x a
A. 21
3
a a
−
3
a a
+
3
a a
−
Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) liên t c trênụ ( )a b Đi u ki n c n và đ đ hàm s liên t c trên ; ề ệ ầ ủ ể ố ụ [ ]a b là;
A. lim ( ) ( )
x a+ f x = f a và lim ( ) ( )
x b+ f x = f b . B. lim ( ) ( )
x a− f x = f a và lim ( ) ( )
x b− f x = f b .
C. lim ( ) ( )
x a+ f x = f a và lim ( ) ( )
x b− f x = f b . D. lim ( ) ( )
x a− f x = f a và lim ( ) ( )
x b+ f x = f b .
Câu 35 Tìm tham s th c ố ự m đ hàm s ể ố y= f x( )
2 12 khi 4 4
1 khi 4
x
liên t c t i đi m ụ ạ ể x0 = −4.
Trang 4A. m=4 B. m=3 C. m=2 D. m=5.
Câu 36 Có t t c bao nhiêu giá tr c a ấ ả ị ủ a đ hàm s ể ố
2
2
( 2) 2
khi 1
8 khi 1
x
liên t c t iụ ạ 1
x= ?
Câu 37 Hàm s nào trong các hàm s dố ố ưới đây không liên t c trên ụ ﾥ ?
A. y= x B.
1
x y x
=
2 1 1
x y x
−
=
Câu 38 Cho hàm s ố ( ) ( )2 khi 1
2
3 khi 1
f x
+
=
2 + 2
Câu 39 G i ọ a ,b là hai s th c đ hàm s ố ự ể ố ( )
2
1
x ax b
x
liên t c trên ụ ﾥ . Tính a b−
Câu 40 Cho hàm s ố f x xác đ nh trên ( ) ị [ ]a b Tìm m nh đ ; ệ ềđúng
A. N u hàm s ế ố f x liên t c trên ( ) ụ [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) >0 thì phương trình f x( ) =0 không có nghi m trong kho ng ệ ả ( )a b ;
B. N u ế f a f b( ) ( ) <0 thì phương trình f x( ) =0 có ít nh t m t nghi m trong kho ng ấ ộ ệ ả ( )a b ;
C. N u hàm s ế ố f x liên t c, tăng trên ( ) ụ [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) >0 thì phương trình f x( ) =0 không
có nghi m trong kho ng ệ ả ( )a b ;
D. N u phế ương trình f x( ) =0 có nghi m trong kho ng ệ ả ( )a b thì hàm s ; ố f x liên t c trên( ) ụ ( )a b ;
Câu 41 Phương trình nào dưới đây có nghi m trong kho ng ệ ả ( )0;1
A. 2x2− + =3x 4 0. B. ( )5 7
x− − − =x C. 3x4−4x2 + =5 0. D. 3x2017−8x+ =4 0. Câu 42 Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x 1 0 1( ). Kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị đúng?
A. ( )1 có nghi m trong kho ng ệ ả (−1;1) B. ( )1 ch có m t nghi m trong kho ng ỉ ộ ệ ả (−2;1)
C. ( )1 có ít nh t m t nghi m trong ấ ộ ệ ( )0;2 D. ( )1 không có nghi m trong kho ng ệ ả (−2;0) Câu 43 Cho phương trình (m2+3) (x−1) (x2− − + =4) x3 3 0 1( ) , v i ớ m là tham s Kh ng đ nh nào sauố ẳ ị
đây v phề ương trình ( )1 là kh ng đ nh ẳ ị đúng?
A. ( )1 có đúng 4 nghi m phân bi tệ ệ B. ( )1 vô nghi mệ
C. ( )1 có ít nh t ấ 2 nghi m phân bi tệ ệ D. ( )1 có đúng m t nghi mộ ệ
Câu 44 Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ m đ phể ương trình ( 2019 ) ( )2020
m x − x− + x− = vô nghi m.ệ
A. m=1 B. ∀m ﾥ C. m=0 D. Không có giá tr ị m
- CHỦ ĐỀ 2 ĐẠO HÀM
Câu 45 Cho y x= +3 1. G i ọ ∆x là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x và ∆y là s gia tố ương ng c a hàm s , tínhứ ủ ố
y
x
∆
A. 3x2−3 x x∆ + ∆x3 B. 3x2+3 x x∆ + ∆x2 C. 3x2+3 x x∆ − ∆x2 D. 3x2+3 x x∆ + ∆x3
Câu 46 S gia ố ∆y c a hàm s ủ ố 2
y x= + x− t i đi m ạ ể x0 =1 là
Trang 5A. ( )2
2
4
4
Câu 47 Cho hàm s ố y= f x( ) có đ o hàm th a mãn ạ ỏ f ( )6 =2. Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ ( ) ( )
6
6 lim
6
x
f x f x
−
b ngằ
2 Câu 48 Cho hàm s ố y f x( ) 2 ,x2 1, x 11.
+
< M nh đ ệ ềsai là
A. f ( )1 =2 B. f ( )1 ∃ C. f ( )0 =2 D. f ( )2 =4
Câu 49 Cho hàm s ố f x( ) ax2 bx1 1 khikhi x 00
+ +
=
− − < . Bi t ế f x có đ o hàm t i ( ) ạ ạ x=0. Tính T a= +2b
A. T = −4 B. T =0 C. T = −6 D. T =4
Câu 50 Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y=2x5−4x3−x2 là
A. y =10x4−3x2−2x B. y =5x4−12x2−2x.C. y =10x4+12x2−2x.D. y =10x4−12x2−2x Câu 51 Cho hàm s ố f x( ) 2x 11
x
−
= + xác đ nh trên ị ﾥ \ 1{ } Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố f x là( )
A. ( )
( )2
1 1
f x
x
=
( )2
2 1
f x
x
=
( )2
1 1
f x
x
−
=
( )2
3 1
f x
x
=
Câu 52 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố 2 22 2 3
3
y
x x
=
A. 2 2 3
3
x x
−
3
x
x x
+
3 3
x + +x . D. 2
3 3
x
x x
+
Câu 53 Cho hàm s ố f x( ) =x x( −1) (x−2) (x−3) (x−4) . Tính f ( )0
Câu 54 Cho
2
− − . Tính S a b c= + + .
Câu 55 Bi t ế
3 2
a E b
A. E= −1 B. E = −4 C. E= −2 D. E=4
Câu 56 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y= −(x 2) x2+1
A.
2 2
1
y
x
=
2 2
1
y
x
=
2 2
1
y
x
=
2 2
1
y
x
=
Câu 57 Hàm s nào sau đây không có đ o hàm trên ố ạ ﾥ ?
A. y= −x 1 B. y= x2−4x+5 C. y=sinx D. y= 2 cos− x
Câu 58 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố ( 2 )3
1
y= x − +x t i đi m ạ ể x= −1
Câu 59 Cho hàm s ố ( ) 3 ( 2) 2 2
3
m
f x = x − m− x + +x Đ đ o hàm ể ạ f x b ng bình ph ng c a m t nh( ) ằ ươ ủ ộ ị
th c b c nh t thì giá tr ứ ậ ấ ị m là
A. 1− ho c ặ 1 B. 1 ho c ặ 4 C. 4− ho c ặ 4 D. Không có giá tr nào.ị Câu 60 Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ hàm s ể ố y x= −3 (m−1)x2+2x m+ 3 có ' 0,y ∀x ﾥ
A. − −1 2 6; 1 2 6− + B. 1 2 6;1 2 6 − + C. − −1 6; 1− + 6 D. 1− 6;1+ 6
Trang 6Câu 61 Cho hàm s ố ( ) 1 3 4 2 7 11
3
f x = − x + x − x− T p nghi m c a b t phậ ệ ủ ấ ương trình f x( ) 0 là
A. [ ]1;7 B. (− ;1] [7;+ ) C. [− −7; 1] D. [−1;7]
Câu 62 Cho hàm s ố f x( ) = −5x2+14x−9. T p h p các giá tr c a ậ ợ ị ủ x đ ể f x( ) <0 là
A. ;7
5
5 5 . C. 1;7
5 + .
Câu 63 Biêt ham sô ́ ̀ ́f x( )− f ( )2x co đao ham băng ́ ̣ ̀ ̀ 18 tai ̣x=1 va đao ham băng ̀ ̣ ̀ ̀ 1000 tai ̣x=2. Tinh đaó ̣
ham cua ham sô ̀ ̉ ̀ ́f x( ) − f ( )4x tai ̣x=1
Câu 64 Cho hàm s ố f x( ) = +x 2 và g x( ) =x2−2x+3. Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y g f x= ( ( ) ) t i ạ x=1
b ngằ
Câu 65 Cho hàm s ố y= f x( ) có đ o hàm v i m i ạ ớ ọ x ﾥ và th a ỏ f ( )2x =4cos x f x( )−2x. Tính f ( )0
2
Câu 66 H s góc ti p tuy n c a đ th hàm s ệ ố ế ế ủ ồ ị ố 3 4
2
x y
x
−
=
− t i đi m có tung đ ạ ể ộ y= −1 là
9
9. Câu 67 Cho đường cong ( )C có ph ng trình ươ 1
1
x y x
−
= + . G i ọ M là giao đi m c a ể ủ ( )C v i tr c tung.ớ ụ
Ti p tuy n c a ế ế ủ ( )C t i ạ M có ph ng trình làươ
Câu 68 Phương trình các ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố y x= 4−3x2+1 t i các đi m có tung đ b ng ạ ể ộ ằ 5 là
A. y=20x−35. B. y= −20x−35 và y=20x+35.
C. y=20x−35 và y= −20x−35. D. y= −20x+35.
Câu 69 Cho hàm s ố y x= 4−6x2−3. Ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m ế ế ủ ồ ị ố ạ ể A có hoành đ ộ x=1 c t đắ ồ
th hàm s t i đi m ị ố ạ ể B ( B khác A ). T a đ đi m ọ ộ ể B là
A. B(−3;24) B. B(− −1; 8) C. B(3;24) D. B(0; 3− )
Câu 70 Cho hàm s ố y=cosx m+ sin 2x C( ) ( m là tham s ). Tìm t t c các giá tr ố ấ ả ị m đ ti p tuy n c aể ế ế ủ
( )C t i đi m có hoành đ ạ ể ộ x=π ,
3
x=π
song song ho c trùng nhau.ặ
6
3
m= − C. m= 3 D. m= −2 3 Câu 71 Hình bên là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y= f x( ). Bi t r ng t i các đi m ế ằ ạ ể A , B , C đ th hàm s có ti pồ ị ố ế
tuy n đế ược th hi n trên hình v bên dể ệ ẽ ưới
M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng?
A. f x( )C < f x( )A < f x( )B B. f x( )B < f x( )A < f x( )C
C. f x( )A < f x( )C < f x( )B D. f x( )A < f x( )B < f x( )C
y A
B
C
C
Trang 7Câu 72 Trên đ th ồ ị ( ): 1
2
x
C y
x
−
=
− có bao nhiêu đi m ể M mà ti p tuy n v i ế ế ớ ( )C t i ạ M song song v iớ
đường th ng ẳ d x y: + =1.
Câu 73 Tìm phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố 2
1
x y x
+
=
− , bi t ti p tuy n vuông góc v i đế ế ế ớ ườ ng
th ng ẳ 1
5 3
y= x− và ti p đi m có hoành đ dế ể ộ ương
A. y= − +3x 10 B. y= − +3x 2 C. y= − +3x 6 D. y= − −3x 2
Câu 74 Phương trình ti p tuy n v i đ th ế ế ớ ồ ị ( )C y: =2x3−6x2+3 có h s góc nh nh t làệ ố ỏ ấ
A. 6x y+ − =5 0 B. 6x y+ + =5 0 C. 6x y− + =3 0 D. 6x y+ − =7 0
Câu 75 Có t t c bao nhiêu ti p tuy n c a đ th hàm s ấ ả ế ế ủ ồ ị ố y x= −3 3x2+2x đi qua đi m ể A(−1;0) ?
Câu 76 G i ọ d là ti p tuy n c a hàm s ế ế ủ ố 1
2
x y x
−
= + t i đi m có hoành đ b ng ạ ể ộ ằ −3. Khi đó d t o v i haiạ ớ
tr c t a đ m t tam giác có di n tích làụ ọ ộ ộ ệ
6
6
6
6
S = Câu 77 Cho hàm s ố
2
x b y
ax
+
=
− (ab −2). Bi t r ng ế ằ a và b là các giá tr th a mãn ti p tuy n c a đ thị ỏ ế ế ủ ồ ị hàm s t i đi m ố ạ ể A(1; 2− ) song song v i đớ ường th ng ẳ d: 3x y+ − =4 0. Tính a−3b
Câu 78 Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố 2
x y x
+
= + bi t ti p tuy n đó c t tr c tung và c t tr cế ế ế ắ ụ ắ ụ
hoành t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A , B sao cho tam giác OAB cân là
Câu 79 Cho hàm s ố y= f x( ) có đ o hàm liên t c trên ạ ụ ﾥ , th a mãn ỏ 2f ( )2x + f (1 2− x) =12x2. Phươ ng
trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố y= f x( ) t i đi m có hoành đ b ng ạ ể ộ ằ 1 là
A. y=2x+2. B. y=4x−6. C. y=2x−6. D. y=4x−2.
Câu 80 M t v t r i t do v i phộ ậ ơ ự ớ ương trình chuy n đ ng là ể ộ 1 2,
2
=
S gt trong đó t tính b ng giây (s), ằ S
tính b ng mét ằ m và g=9,8m / s2. V n t c c a v t t i th i đi m ậ ố ủ ậ ạ ờ ể t =4slà?
A. v=9,8m / s B. v=78, 4m / s C. v=39, 2 m / s D. v = 19,6 m / s
Câu 81 M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t ộ ấ ể ể ộ ậ 1 3 2
3
S = − t + t + t v i ớ t (giây) là kho ng th i gianả ờ tính t lúc b t đ u chuy n đ ng và ừ ắ ầ ể ộ S(mét) là quãng đường v t chuy n đ ng trong th i gian đó.ậ ể ộ ờ
H i trong kho ng th i gian ỏ ả ờ 10 giây k t lúc b t đ u chuy n đ ng, v n t c l n nh t c a ch tể ừ ắ ầ ể ộ ậ ố ớ ấ ủ ấ
đi m làể
A. 88 m/s ( ) B. 25 m/s ( ) C. 100 m/s ( ) D. 11 m/s ( )
Câu 82 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố f x( ) =sin 22 x−cos3x
A. 2sin 4x−3sin 3x B. 2sin 4x+3sin 3x C. sin 4x+3sin 3x D. 2sin 2x+3sin 3x
Câu 83 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố cos 4
3sin 4 2
x
A. 12cos 4x−2sin 4x B. 12cos 4x+2sin 4x.C. −12cos 4x+2sin 4x.D. 3cos 4 1sin 4
2
x− x Câu 84 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố tan
4
y= π −x
Trang 8
A. 2
1 cos 4
y
x
π
= −
1 cos 4
y
x
π
=
1 sin 4
y
x
π
=
1 sin 4
y
x
π
= −
Câu 85 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y= cos 2x
A. sin 2
2 cos 2
x y
x
cos 2
x y
x
−
cos 2
x y
x
2 cos 2
x y
x
−
Câu 86 Tính đ o hàm c a hàm s sau ạ ủ ố sin
sin cos
x y
=
1 sin cos
y
−
=
1 sin cos
y
=
1 sin cos
y
−
=
1 sin cos
y
=
Câu 87 Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y=sin6 x+cos6 x+3sin2xcos2 x
Câu 88 Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y= 2 cos 2+ 2 x b ngằ
A. sin 22
2 cos 2
x y
x
−
=
sin 4
2 2 cos 2
x y
x
−
=
cos 2
2 cos 2
x y
x
=
sin 4
2 cos 2
x y
x
−
=
Câu 89 Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y x= sinx là
A. y =sinx x− cosx B. y =sinx x+ cosx C. y =xcosx. D. y = −xcosx.
Câu 90 Cho hàm s ố y=sin2x. Tìm h th c liên h gi a ệ ứ ệ ữ y và y không ph thu c vào ụ ộ x
A. ( )2 2
4 y +y =4 B. ( )2 2
2 y +4y =1 C. ( ) (2 )2
y + − y = D. ( )2 2
Câu 91 Vi phân c a hàm s ủ ố f x( ) =3x2−x t i đi m ạ ể x=2 ng v i ứ ớ ∆ =x 0,1 là
Câu 92 Cho hàm s ố y x= −3 9x2+12x−5. Vi phân c a hàm s làủ ố
A. dy=(3x2−18x+12 d) x B. dy= −( 3x2 −18x+12 d) x
C. dy= −(3x2−18x+12 d) x. D. dy=(3x2+18x−12 d) x.
Câu 93 Hàm s ố 2
1
x y x
= + có vi phân là
2 2 2
1
1
x
x
−
=
1
1
x
=
2 2
1
1
x
x
−
=
2
1
x
x
=
Câu 94 Hàm s ố y=tanx−cotx có vi phân là
A. d 12 d
cos 2
x
sin 2
x
cos 2
x
sin 2
x
Câu 95 Vi phân c a hủ àm s ố y=sin 2+x2 là
A. 2 22 cos 2 2
2
x
+
2 cos 2 2
x
C. d 2 cos 2 2.d
x
x x
+
2
( 1)
cos 2 2
x
+
Câu 96 Hàm s ố tan2
2
x
y= có vi phân là
A.
3
sin 2
cos 2
x
y= x x. B.
3
2sin 2
cos 2
x
y= x x. C.
3
sin 2
2cos 2
x
y= x x. D. d tan3 d
2
x
Câu 97 Hàm s ố y= cot 2x có vi phân là
A. d 1 cot 22 d
cot 2
x
x
+
cot 2
x
x
− +
cot 2
x
x
+
= D. (1 tan 22 )
cot 2
x
x
− +
Trang 9Câu 98 Hàm s ố y x= sinx+cosx có vi phân là
A. dy=(xcos – sin dx x x) B. dy=(xcos dx x)
C. dy=(cos – sin dx x x) D. dy=(xsin dx x)
Câu 99 Cho hàm s ố y x= + x2+1. M nh đ nào sau đây ệ ề đúng?
A. 1+x y y x2d − d =0 B. 1+x x2d −dy=0
C. x xd + 1+x y2d =0 D. 1+x y y x2d + d =0
Câu 100 Tính đ o hàm c p hai c a hàm s ạ ấ ủ ố ( ) 3 2
1
f x = − +x x t i đi m ạ ể x=2
A. f ( )2 =14 B. f ( )2 =10 C. f ( )2 =28 D. f ( )2 =1
Câu 101 Đ o hàm c p hai c a hàm s ạ ấ ủ ố y= f x( ) =xsinx−3 là bi u th c nào trong các bi u th c sau?ể ứ ể ứ
A. 2cosx x− sinx B. −xsinx C. sinx x− cosx D. 1 cos x+
Câu 102 M t ch t đi m chuy n đ ng có phộ ấ ể ể ộ ương trình S =2t4+6t2− +3 1t v i ớ t tính b ng giây (s) và ằ S
tính b ng mét (m). H i gia t c c a chuy n đ ng t i th i đi m ằ ỏ ố ủ ể ộ ạ ờ ể t=3( )s b ng bao nhiêu?ằ
A. 64 (m/s 2) B. 228 (m/s 2) C. 88 (m/s 2) D. 76 (m/s 2)
Câu 103 M tộ ch t đi m chuy n đ ng trong ấ ể ể ộ 20 giây đ u tiên có phầ ương trình ( ) 1 4 3 6 2 10
12
s t = t − +t t + t, trong đó t>0 v i ớ t tính b ng giây ằ ( )s và s t tính b ng mét ( ) ằ ( )m H i t i th i đi m gia t c c aỏ ạ ờ ể ố ủ
v t đ t giá tr nh nh t thì v n t c c a v t b ng bao nhiêu?ậ ạ ị ỏ ấ ậ ố ủ ậ ằ
A. 17 m/s ( ) B. 18 m/s ( ) C. 28 m/s ( ) D. 13 m/s ( )
Câu 104 Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i phể ộ ẳ ị ở ương trình S = − +t3 3t2+9t , trong đó t tính b ng giây vàằ
S tính b ng mét. Tính v n t c c a chuy n đ ng t i th i đi m gia t c tri t tiêu.ằ ậ ố ủ ể ộ ạ ờ ể ố ệ
A. 12 m/ s B. 0 m/ s C. 11m/ s D. 6 m/ s
Câu 105 Cho hàm s ố y= 2x x− 2 M nh đ nào sau đây là đúngệ ề ?
A. y y3 + =1 0 B. y y2 − =1 0 C. 3 y y2 + =1 0 D. 2 y y3 + =3 0
Câu 106 Cho hàm s ố y=sin 2x. Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị
A. 2 ( )2
4
y − y = B. 4y y+ =0 C. 4y y− =0 D. y y= tan 2x Câu 107 Cho hàm s ố y x= .cosx. Ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ị
A. 2 cos( x y− ) (−x y +y) =1 B. 2 cos( x y− ) (+x y +y) =0
C. 2 cos( x y− ) (+x y +y) =1 D. 2 cos( x y− ) (−x y +y)=0
Câu 108 Cho hàm s ố ( ) 2 1
1
x
y f x
x
+
− . Phương trình f x( )+ f x( ) =0 có nghi m làệ
A. 3
2
2
2
2
x=
Câu 109 Tính y , bi t ế y x= 1+x2
2
3 2
y
+
=
2 3 2
2 3 2 1
y
x
+
=
2 2 2
3 2 1
y
x
−
=
2 3 2
1
2 1
y
x
+
=
Câu 110 Đ o hàm c p ạ ấ n c a hàm s ủ ố y 1
ax b
= + ,a 0 là
A. ( )
1
2 !
n n n
n
a n y
ax b +
=
1
1 ! ( 1)
n n n
n
a n y
−
=
( ) ( )
1
1 !
n n
n
n y
ax b +
−
=
( ) ( )
1
1 !
n n n
n
a n y
ax b +
−
=
- CHỦ ĐỀ 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Câu 111 Cho t di n ứ ệ ABCD H i có bao nhiêu vect khác vect ỏ ơ ơ 0r mà m i vect có đi m đ u, đi m cu iỗ ơ ể ầ ể ố
là hai đ nh c a t di n ỉ ủ ứ ệ ABCD ?
Trang 10Câu 112 Cho t di n ứ ệ ABCD. G i ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m c a các c nh ể ủ ạ AD BC, và G là trung
đi m c a ể ủ MN M nh đ nào sau đây ệ ề đúng?
2
NM = AB DC+
uuuur uuur uuur
B. uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAG
C. uuur uuur uuur rAB AC AD+ + =0 D. uuur uuur uuur uuuurAB AC AD MN+ + =
Câu 113 Cho hình lăng trụABC A B C v i ớ G là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ A B C Đ t ặ AA auuur r= , AB buuur r= ,
AC c=
uuur r
. Khi đó AGuuur b ngằ
A. 1( ).
3
ar+ b cr r+ B. 1( ).
4
ar+ b cr r+ C. 1( ).
6
ar+ b cr r+ D. 1( ).
2
ar+ b cr r+
Câu 114 Cho t di n đ u ứ ệ ề ABCD Tích vô hướng uuur uuurAB CD b ngằ
2
2
a
Câu 115 Cho t di n ứ ệ ABCD và các đi m ể M , N xác đ nh b i ị ở uuuurAM =2uuurAB−3uuurAC ; DN DB xDCuuur uuur= + uuur. Tìm
x đ các véct ể ơ ADuuur, BCuuur, MNuuuur đ ng ph ng.ồ ẳ
A. x= −1 B. x= −3 C. x= −2 D. x=2
Câu 116 Trong không gian, cho các m nh đ sau, m nh đ nào là m nh đ đúng?ệ ề ệ ề ệ ề
A. M t độ ường th ng vuông góc v i m t trong hai đẳ ớ ộ ường th ng vuông góc thì vuông góc v iẳ ớ
đường th ng còn l i.ẳ ạ
B. Hai đường th ng cùng song song v i đẳ ớ ường th ng th ba thì song song v i nhauẳ ứ ớ
C. M t độ ường th ng vuông góc v i m t trong hai đẳ ớ ộ ường th ng song song thì vuông góc v iẳ ớ
đường th ng còn l i.ẳ ạ
D. Hai đường th ng cùng vuông góc v i đẳ ớ ường th ng th ba thì vuông góc v i nhau. ẳ ứ ớ
Câu 117 Cho hình l p phậ ương ABCD EFGH Góc gi a c p vect ữ ặ ơ AFuuur và EGuuur b ngằ
Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB= =2a , AB a= G i ọ ϕ là góc
gi a hai véc t ữ ơ CDuuur và ASuuur. Tính cosϕ?
A. cos 7
8
4
8
4
Câu 119 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i ữ ậ ớ AB=2a, BC a= Các c nh bên c aạ ủ
hình chóp cùng b ng ằ a 2. Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ AB và SC
Câu 120 Cho t di n đ u ứ ệ ề ABCD , M là trung đi m c a c nh ể ủ ạ BC. Khi đó cos(AB DM b ng, ) ằ
A. 3
2 Câu 121 Cho hình lăng tr tam giác đ u ụ ề ABC A B C có c nh bên ạ AA =2a, góc gi a đữ ường th ng ẳ A B
v i m t ph ng ớ ặ ẳ (ABC) là 600. G i ọ M là trung đi m ể BC Tính cosin c a góc gi a ủ ữ A C và AM
A. 1
2 . Câu 122 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông t i ạ B , SA vuông góc v i đáyớ Kh ng đ nh nào ẳ ị sai?
Câu 123 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc v i ớ ( ABCD và H là hình )
chi u vuông góc c a ế ủ A lên SB. Kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị sai?
Câu 124 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC= = và tam giác ABC vuông t i ạ B. V ẽ SH ⊥( ABC) ,
H ABC Kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị đúng?
A. H trùng v i tr c tâm tam giác ớ ự ABC B. H trùng v i tr ng tâm tam giác ớ ọ ABC
C. H trùng v i trung đi m ớ ể AC D. H trùng v i trung đi m ớ ể BC