Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi giữa học kì sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 10. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 2 5

2

x y





 

b) 2 4 4 2

1

y

x



Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 3;5 

 để hàm số

y 2m3x 5m1 nghịch biến trên 

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y   x2 2x 3có đồ thị là ( )P

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và đường thẳng y  4x 11

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi , I J là hai điểm thỏa mãn IA  2 ,IB

3JA2JC  0

a) Biểu diễn ,AI AJ AG  ,

theo AB AC ,

b) Chứng minh , ,G I J thẳng hàng

c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số MC

MA khi biểu thức 2

T  MB MC  MC  MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho hàm số 2 5 1

y



  Tìm m để hàm số xác định với mọi x     ;1 

b) Tìm m 1 để đồ thị hàm số y m1x m2 cắt các trục ,Ox Oy tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

a Điều kiện xác định: x2− − ≠x 2 0 0,25

1 2

x x

≠ −



⇔  ≠

Vậy tập xác định của hàm số là D R= \ 1;2{− } 0,25

b

Điều kiện xác định:

1 0

x x x

+ ≥



 − ≤



 − ≠



0,25

2

2

1 1

x

x x

x x

≤



− ≤ ≤





⇔ ≠≥ − ⇔  ≠



0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D = −[ 2;2 \ 1] { } 0,25

Hàm số y 2m3x 5m1 nghịch biến trên khi và chỉ khi

3

2

Kết hợp m nguyên thuộc 3;5 m     3; 2; 1; 0;1

3 a Cho hàm số y = − −x2 2x+3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2,0

* TXĐ: R

* Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trong ( −∞ − ; 1 ) ; nghịch biến trong ( − +∞ 1; )

- -1 +

4

- -

1,0

Đồ thị :

- Đỉnh I(-1;4)

- Trục đối xứng: đường thẳng x = -1

- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3)

- Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0)

0,5

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y=4 11x+ 1,0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN; Khối 10

(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y=4 11x+

= − ⇒ = −



Có IA 2IB  AI 2AB AIAI 2AB

0,5

5

JA JC    AJ AC AJ   AJ  AC

0,5 Gọi E là trung điểm của BC Ta có 2 1 

,

AG  AE AE   AB AC

AG  AB AC  AB AC 0,5

GI  AI AG  AB AB AC  AB AC

IJ AJ AI  AC AB   AB AC 0,5

Từ (1) và (2) 5IJ , IJ

6

       

cùng phương nên , ,G I J thẳng hàng 0,5

+Vì E là trung điểm của BC nên MB MC 2ME 2ME + =  =

+Dựng hình bình hành ABCD MC MA MB MC BA  + − =  + = MC CD MD + = 0,25 + Khi đó

T  MB MC  MC  MA MB  ME MD  DE

(Do E, D nằm khác phía với AC)

0,25

+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC Khi đó, M là trọng tâm

tam giác BCD

MC

MA

Điều kiện xác định: 2 9 0 2 9

2

m

   

0,25

3

2 1

2

m



         





Vậy 2m 4 là giá trị cần tìm

b Tìm m 1 để đồ thị hàm số y m1x m2 cắt các trục Ox Oy, tại

hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 0,5

1

m

m

  

 

 ;B  d Oy B0;m2

Có m  1 A B, phân biệt khi m  2 0 m 2

Tam giác OABvuông tại O nên

OAB

m m





0,25

Theo giả thiết

 2

2 1

4 2 2( / )

4 2 2( / )

OAB

m

m





  



 

  

 Vậy m  4 2 2;m  4 2 2

0,25

Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa