Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì kiểm tra học kì 2 sắp tới mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận 1 dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Trang 1Y BAN NHÂN DÂN QU N 1
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
Đ Ề CHÍNH TH CỨ
(Đ có 02 trang) ề
KI M TRA H C K II Ể Ọ Ỳ
NĂM H C 2017 Ọ – 2018 MÔN: TOÁN – KH I Ố 9
Th i gian làm bài: 90 phútờ
(Không k th i gian phát đ ) ể ờ ề
Bài 1: (1 đi m) ể Cho . V đ th (P) lên m t ph ng Oxy. Tìm t a đ giao đi m c a (P) và đẽ ồ ị ặ ẳ ọ ộ ể ủ ường th ngẳ
Bài 2: (1,5 đi m) ể Cho phương trình (x n s ): ẩ ố
a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn luôn có nghi m v i m i giá tr m. ệ ớ ọ ị
b) Tìm các giá tr m đ hai nghi m xị ể ệ 1, x2 c a phủ ương trình th a mãn: . ỏ
Bài 3: (1 đi m) ể L c F c a gió khi th i vuông góc vào cánh bu m t l thu n v i bình phự ủ ổ ồ ỉ ệ ậ ớ ương v n t cậ ố
v c a gió, t c là F = a.vủ ứ 2 (a là h ng s ). Bi t r ng khi v n t c gió b ng 2m/s thì tác đ ng lên cánhằ ố ế ằ ậ ố ằ ộ thuy n bu m c a m t con thuy n b ng 120N (Niut n). Tính h ng s a r i cho bi t con thuy n có thề ồ ủ ộ ề ằ ơ ằ ố ồ ế ề ể
đi được trong gió bão v i v n t c 90km/h hay không? Bi t r ng cánh bu m ch có th ch u đớ ậ ố ế ằ ồ ỉ ể ị ược m tộ
áp l c t i đa là 12 000N. ự ố
Bài 4: (1 đi m) ể M t chi c c u độ ế ầ ược thi t k nh hình 21, chi u cao MK = 6m, bán kính c a đế ế ư ề ủ ườ ng tròn ch a cung AMB là 78m. Tính đ dài AB. ứ ộ
K
B
M A
Bài 5: (1,5 đi m) ể B n Tu t tiêu th 12 calo cho m i phút b i và 8 calo cho m i phút ch y b B nạ ấ ụ ỗ ơ ỗ ạ ộ ạ
Tu t c n tiêu th t ng c ng 600 calo trong 1 gi v i hai ho t đ ng trên. V y b n Tu t c n bao nhiêuấ ầ ụ ổ ộ ờ ớ ạ ộ ậ ạ ấ ầ
th i gian cho m i ho t đ ng? ờ ỗ ạ ộ
Bài 6: (1 đi m) ể Cho ba đi m A, B, C th ng hàng theo th t đó. Trên cùng m t n a m t ph ng b làể ẳ ứ ự ộ ử ặ ẳ ờ
đường th ng AB v các n a đẳ ẽ ử ường tròn có đường kính l n lầ ượt AB, BC, AC (xem hình v ). ẽ
Trang 2đ ng s 2ườ ố
đ ng s 1ườ ố
C B
A
Hai con robot ch y t A đ n C, con robot th nh t ch y theo đạ ừ ế ứ ấ ạ ường s 1 (n a đố ử ường tròn
đường kính AC), con robot th hai ch y theo đứ ạ ường s 2 (hai n a đố ử ường tròn đường kính AB, BC).
Bi t chúng xu t phát cùng m t th i đi m t i A và ch y cùng v n t c không đ i. C hai con robot cùngế ấ ộ ờ ể ạ ạ ậ ố ổ ả
đ n C m t lúc. Em hãy gi i thích vì sao? ế ộ ả
Bài 7: (3 đi m) ể Cho đường tròn (O; R) và đi m A n m ngoài để ằ ường tròn (O). V hai ti p tuy n AB,ẽ ế ế
AC c a đủ ường tròn (O) (B, C là hai ti p đi m). V cát tuy n ADE c a đế ể ẽ ế ủ ường tròn (O) (D, E thu cộ
đường tròn (O); D n m gi a A và E, tia AD n m gi a hai tia AB, AO). ằ ữ ằ ữ
a) Ch ng minh r ng: ∆ABD ứ ằ ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE.
b) G i H là giao đi m c a AO và BC. Ch ng minh r ng ∆AHD ọ ể ủ ứ ằ ∽ ∆AEO và t giác DEOH n iứ ộ
ti p. ế
c) Ti p tuy n t i D c a đế ế ạ ủ ường tròn (O) c t BC t i M. G i N là giao đi m c a OM và DE.ắ ạ ọ ể ủ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
Trang 3G I Ý ĐÁP ÁNỢ
Bài 1: (1 đi m) ể Cho . V đ th (P) lên m t ph ng Oxy. Tìm t a đ giao đi m c a (P) và đẽ ồ ị ặ ẳ ọ ộ ể ủ ường th ngẳ
Bài gi i: ả
H c sinh t v đ th ọ ự ẽ ồ ị
Phương trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d) có d ng: ộ ể ủ ạ
(*)
Ta gi i phả ương trình (*) được 2 nghi m là x = 2 và ệ
Thay x = 2 vào (P) ta được
Thay vào (P) ta được
V y t a đ giao đi m c a (P) và (d) là ậ ọ ộ ể ủ
Bài 2: (1,5 đi m) ể Cho phương trình (x n s ): ẩ ố
a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn luôn có nghi m v i m i giá tr m. ệ ớ ọ ị
Bài gi i: ả
Phương trình có:
Xét:
Vì nên phương trình luôn có nghi m v i m i giá tr m. ệ ớ ọ ị
b) Tìm các giá tr m đ hai nghi m xị ể ệ 1, x2 c a phủ ương trình th a mãn: . ỏ
Bài gi i: ả
Theo câu a, v i m i m phớ ọ ương trình luôn có 2 nghi m xệ 1, x2 nên th a h th c Viét: ỏ ệ ứ
Theo đ bài, ta có: ề
(do h th c Viét) ệ ứ
Ta gi i phả ương trình (*) được 2 nghi m là m = 4 và ệ
V y m = 4 và là các giá tr c n tìm. ậ ị ầ
Bài 3: (1 đi m) ể L c F c a gió khi th i vuông góc vào cánh bu m t l thu n v i bình phự ủ ổ ồ ỉ ệ ậ ớ ương v n t cậ ố
v c a gió, t c là F = a.vủ ứ 2 (a là h ng s ). Bi t r ng khi v n t c gió b ng 2m/s thì tác đ ng lên cánhằ ố ế ằ ậ ố ằ ộ thuy n bu m c a m t con thuy n b ng 120N (Niut n). Tính h ng s a r i cho bi t con thuy n có thề ồ ủ ộ ề ằ ơ ằ ố ồ ế ề ể
đi được trong gió bão v i v n t c 90km/h hay không? Bi t r ng cánh bu m ch có th ch u đớ ậ ố ế ằ ồ ỉ ể ị ược m tộ
áp l c t i đa là 12 000N. ự ố
Bài gi i: ả
Thay v = 2 và F = 120 vào F = a.v2 ta được 120 = a.22 a = 30
Trang 4 Đ i đ n v : 90km/h = 25m/s ổ ơ ị
Thay a = 30 và v = 25 vào F = a.v2 ta được F = 30.252 = 18750N > 12000N
V y con thuy n không th đi đậ ề ể ược.
Bài 4: (1 đi m) ể M t chi c c u độ ế ầ ược thi t k nh hình 21, chi u cao MK = 6m, bán kính c a đế ế ư ề ủ ườ ng tròn ch a cung AMB là 78m. Tính đ dài AB. ứ ộ
K
B
M A
Bài gi i: ả
Hình v minh h a cho bài toán: ẽ ọ
K
O
B
M A
G i O là tâm c a đọ ủ ường tròn ch a cung AMB ứ
Ta có: OK = OM – MK = 78 – 6 = 72m
Xét ∆OKA vuông t i K, ta có: (đ nh lí Pytago) ạ ị
Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m
V y đ dài AB = 60m ậ ộ
Bài 5: (1,5 đi m) ể B n Tu t tiêu th 12 calo cho m i phút b i và 8 calo cho m i phút ch y b B nạ ấ ụ ỗ ơ ỗ ạ ộ ạ
Tu t c n tiêu th t ng c ng 600 calo trong 1 gi v i hai ho t đ ng trên. V y b n Tu t c n bao nhiêuấ ầ ụ ổ ộ ờ ớ ạ ộ ậ ạ ấ ầ
th i gian cho m i ho t đ ng? ờ ỗ ạ ộ
Bài gi i: ả
G i x (phút), y (phút) l n lọ ầ ượt là th i gian ho t đ ng b i và ch y b (x > 0, y > 0) ờ ạ ộ ơ ạ ộ
Theo đ bài, ta có h phề ệ ương trình: (*)
Ta gi i h phả ệ ương trình (*) được: (nh n)ậ
Trang 5 V y b n Tu t c n cho th i gian b i là 30 phút và ch y b là 30 phút. ậ ạ ấ ầ ờ ơ ạ ộ
Bài 6: (1 đi m) ể Cho ba đi m A, B, C th ng hàng theo th t đó. Trên cùng m t n a m t ph ng b làể ẳ ứ ự ộ ử ặ ẳ ờ
đường th ng AB v các n a đẳ ẽ ử ường tròn có đường kính l n lầ ượt AB, BC, AC (xem hình v ). ẽ
đ ng s 2ườ ố
đ ng s 1ườ ố
C B
A
Hai con robot ch y t A đ n C, con robot th nh t ch y theo đạ ừ ế ứ ấ ạ ường s 1 (n a đố ử ường tròn
đường kính AC), con robot th hai ch y theo đứ ạ ường s 2 (hai n a đố ử ường tròn đường kính AB, BC).
Bi t chúng xu t phát cùng m t th i đi m t i A và ch y cùng v n t c không đ i. C hai con robot cùngế ấ ộ ờ ể ạ ạ ậ ố ổ ả
đ n C m t lúc. Em hãy gi i thích vì sao? ế ộ ả
Bài gi i: ả
Chi u dài đề ường s 1 là: .AC ố
Chi u dài đề ường s 2 là: ố
Quãng đ ng c a 2 con robot b ng nhau ườ ủ ằ
Mà 2 con robot xu t phát t A và cùng v n t c ấ ừ ậ ố
V y hai con robot cùng đ n C m t lúc. ậ ế ộ
Bài 7: (3 đi m) ể Cho đường tròn (O; R) và đi m A n m ngoài để ằ ường tròn (O). V hai ti p tuy n AB,ẽ ế ế
AC c a đủ ường tròn (O) (B, C là hai ti p đi m). V cát tuy n ADE c a đế ể ẽ ế ủ ường tròn (O) (D, E thu cộ
đường tròn (O); D n m gi a A và E, tia AD n m gi a hai tia AB, AO). ằ ữ ằ ữ
a) Ch ng minh r ng: ∆ABD ứ ằ ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE.
Bài gi i: ả
E D
B C
Trang 6: chung (h qu góc t o b i ti p tuy n và dây cung)ệ ả ạ ở ế ế ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g)
(= t s đ ng d ng) ỉ ố ồ ạ
(đpcm) (1)
b) G i H là giao đi m c a AO và BC. Ch ng minh r ng ∆AHD ọ ể ủ ứ ằ ∽ ∆AEO và t giác DEOH n iứ ộ
ti p. ế
Bài gi i:ả
H
O A
C
B
D
E
Ta có: AB = AC (tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau); OB = OC (= R) ấ ế ế ắ
OA là trung tr c c a BC ự ủ
OA BC t i H ạ
Xét ∆ABO vuông t i B (vì AB là ti p tuy n c a (O) nên AB OB) và có BH là đạ ế ế ủ ường cao (h th c lệ ứ ượng) (2)
T (1) và (2) (3) ừ
Xét ∆AHD và ∆AEO có:
: chung (do (3)) ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c)
(2 góc tương ng) (4) ứ
T giác DEOH n i ti p (t giác có góc trong b ng góc đ i ngoài) ứ ộ ế ứ ằ ố
c) Ti p tuy n t i D c a đế ế ạ ủ ường tròn (O) c t BC t i M. G i N là giao đi m c a OM và DE.ắ ạ ọ ể ủ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
Bài gi i:ả (xem chi ti t ế )
Trang 7M
E D
B
C
Xét t giác MDHO có: ứ
(vì MD là ti p tuy n c a (O) nên MD OD; OA BC) ế ế ủ
T giác MDHO n i ti p (t ng 2 góc đ i b ng 180ứ ộ ế ổ ố ằ 0)
(góc trong b ng góc đ i ngoài) (5) ằ ố