Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA

LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày 15 tháng 03 năm 2019

(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu 1 (3,0 điểm):

a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng

là hợp số

b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1, 2, 3, 4,…, 2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1, 2, 3, 4,…, 2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu

Câu 2 (3,0 điểm):

3 3

x y xy







2

1

x

Câu 3 (3,0 điểm):

với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD, AD tại F, E Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M, N

a) Chứng minh rằng MN song song EF

b) Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC

c) Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho các số thực x1, x2, … , xn  0;1

1x x x  x n 4 x x x  x n

- Hết -

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN Phần tự luận thi HSG Toán 9 Phú Thọ 15/3/2019

Câu 1( 3 điểm)

a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số

b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1,2,3,4,…,2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1,2,3,4,…,2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu

Hướng dẫn a)Xét 5 số đều chẵn hoặc đều lẻ nên tổng 4 số bất kì chẵn lớn hơn 2 là hợp số

lần lượt xét 1 chẵn 4 lẻ chọn 4 lẻ , 2 chẵn 3 lẻ chọn 2 chẵn 2 lẻ , 3 chẵn 2 lẻ 2 chẵn 2

lẻ , 4 chẵn 1 lẻ chọn 4 chẵn

b)Gọi T là là tổng các số dư của thắng, V là tổng các số dư của Việt

gọi t1; ,t2018 là số dư chia 2018 cho 1,2,,…2018

gọi v1; , v2019 là số dư chia 2019 cho 1,2,,…2019

Tt t  t Vv v  v



Trong đó S(2019) là tổng các ước không vượt quá 2018 của 2019

Ta có 2019=1.3.773 suy ra S(2019)=677

V=T+2018-677=T+1341 suy ra V>T và V-T=1341

Câu 2(3,5 điểm)

x y xy







2

1

x

Hướng đẫn

Đkxđ: x 0

x y xy

x y xy



2

xys xy p s  p

b)

2

2

2

1

x

  



Câu 3 ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O/) tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD,AD tại F,E Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M,N

a) Chứng minh rằng MN song song EF

b) Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC c) Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC

Hướng dẫn

(d)

I

H

M

O O/

A

D

E

F

a)Qua K kẻ tiếp tuyến chung (d) với (O) và (O/) gọi H là giao (d) và BC

/ / EF

KEF FKH MNK MN

c)Gọi AM cắt EF tại I ta chứng minh I cố định

MKI g g MI MK MF

(2)

MC  MF MK

Từ (1),(2) suy ra MI=MC suy ra

MICMCIIACICAMCBBCIICA BCI

Câu 4 ( 1,5 điểm)

Cho các số thực x1, x2, … , xn  0;1

1x x x  x n 4 x x x  x n

Hướng dẫn

Áp dụng BĐT AB24AB với A=1; B=x1 + x2 + … + xn

1x1x2x3 x n4x1x2x3 x n

x1, x2, … , xn  0;1

nên

1x x x  x n 4 x x x  x n

Dấu “=” xảy ra khi có 1 số bằng 1 các số còn lại bằng 0

( Đây không phài là đáp án có thể đề chưa chính xác câu 3 khả năng nhầm E và

F nếu thế các giải đổi lại các bạn tham khảo nhé )