Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng khá giỏi - trung bình - yếu. Do đó người giáo viên cần phải xác định yêu cầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản. Đồng thời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh khá giỏi. Đó là những bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn. Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều các dạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học. Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt để khai thác, sử dụng cho viẹc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở Tiểu học.
Trang 1A. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề
I. L I M Đ UỜ Ở Ầ
M t trong nh ng y u t quy t đ nh s hình thành và phát tri n nhân cách, ócộ ữ ế ố ế ị ự ể sáng t o, kh năng t duy đ c l p, s ham tìm tòi khám phá, gi i quy t v n đ cóạ ả ư ộ ậ ự ả ế ấ ề căn c chính xác và khoa h c chính là vi c h c toán. Có th nói môn toán là mônứ ọ ệ ọ ể
th thao c a trí tu Do đó, c n ph i phát hi n và b i dể ủ ệ ầ ả ệ ồ ưỡng k p th i nh ng h cị ờ ữ ọ sinh có năng khi u toán đ t o đi u ki n cho các em phát tri n t duy, kh năngế ể ạ ề ệ ể ư ả sáng t o, t o c s ban đ u cho vi c b i dạ ạ ơ ở ầ ệ ồ ưỡng và phát tri n tài năng sau này.ể
Trong môn toán thì gi i toán là m t trong nh ng bi u hi n năng đ ng nh t c aả ộ ữ ể ệ ộ ấ ủ
ho t đ ng trí tu Gi i toán đòi h i h c sinh ph i t duy m t cách linh ho t, sángạ ộ ệ ả ỏ ọ ả ư ộ ạ
t o, huy đ ng t ng h p các ki n th c đã h c đ gi i quy t các tình hu ng c th ,ạ ộ ổ ợ ế ứ ọ ể ả ế ố ụ ể
ph c t p khác nhau.ứ ạ
Trong th c t , trong m t l p h c luôn luôn có 3 đ i tự ế ộ ớ ọ ố ượng khá gi i trung bìnhỏ
y u. Do đó ngế ười giáo viên c n ph i xác đ nh yêu c u “ph c p” đ i v i di nầ ả ị ầ ổ ậ ố ớ ệ
đ i trà đó là nh ng ki n th c kĩ năng c b n. Đ ng th i ph i đ t ra nh ng yêu c uạ ữ ế ứ ơ ả ồ ờ ả ặ ữ ầ cao đ i v i m t s h c sinh khá gi i. Đó là nh ng bài toán có n i dung và ki nố ớ ộ ố ọ ỏ ữ ộ ế
th c ph c t p h n, đòi h i t duy cao h n. Chuyên đ “Các bài toán v tính tu i”ứ ứ ạ ơ ỏ ư ơ ề ề ỏ
là m t chuyên đ t p h p r t nhi u các d ng toán c b n, đi n hình Ti u h c.ộ ề ậ ợ ấ ề ạ ơ ả ể ở ể ọ Bên c nh đó nó còn là m t đi u ki n t t đ khai thác, s d ng cho vi c b i dạ ộ ề ệ ố ể ử ụ ẹ ồ ưỡ ng
h c sinh gi i môn toán Ti u h c.ọ ỏ ở ể ọ
Song n i dung và phộ ương pháp b i dồ ưỡng nh th nào đ nh ng h c sinh kháư ế ể ữ ọ
gi i phát tri n t duy năng khi u toán c a mình, làm th nào đ các em t tìmỏ ể ư ế ủ ế ể ự
ki m đế ược phương pháp h c t p cho mình khi gi i toán khó? Đó chính là nh ngọ ậ ả ữ trăn tr c a nh ng đ ng chí giáo viên đ ng l p Ti u h c nói chung và b n thânở ủ ữ ồ ứ ớ ở ể ọ ả tôi nói riêng
Băn khoăn v i nh ng câu h i nêu trên, tôi đã m nh d n nghiên c u đ tài :ớ ữ ỏ ạ ạ ứ ề
B i d ồ ưỡ ng h c sinh gi i toán Ti u h c, chuyên đ “Các bài toán v tính ọ ỏ ở ể ọ ề ề
tu i”. ổ
II. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C U:Ự Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
1. Th c tr ng:ự ạ Trong m y năm h c g n đây, tôi đ u đấ ọ ầ ề ược phân công ch nhi m,ủ ệ
gi ng d y và b i dả ạ ồ ưỡng h c sinh gi i môn toán l p 5 tôi th y có nh ng thu n l iọ ỏ ớ ấ ữ ậ ợ
và khó khăn sau:
Giáo viên d y b i dạ ồ ưỡng thường ch nh m gi i quy t các bài t p ch ch a chú ýỉ ằ ả ế ậ ứ ư
đ n vi c rèn kĩ năng gi i toán, đ c bi t là ch a chú ý rèn các thao tác t duy choế ệ ả ặ ệ ư ư
h c sinh (đây là m t vi c làm r t c n thi t trong vi c b i dọ ộ ệ ấ ầ ế ệ ồ ưỡng h c sinh gi i).ọ ỏ
Chuyên đ “ ề Các bài toán v tính tu iề ổ ” có s lố ượng r t phong phú, ki u bài đaấ ể
d ng nên vi c nghiên c u đ phân lo i và tìm ra cách gi i phù h p là m t vi c làmạ ệ ứ ể ạ ả ợ ộ ệ không ph i d dàng đ i v i giáo viên b i nó đòi h i ph i đ u t th i gian và trí tuả ễ ố ớ ở ỏ ả ầ ư ờ ệ
tương đ i nhi u. H c sinh hi u, ghi nh d ng toán và cách gi i c a d ng toánố ề ọ ể ớ ạ ả ủ ạ
Trang 2thi u b n ch t, kh năng v n d ng trong quá trình gi i toán nâng cao l i càngế ề ặ ả ậ ụ ả ạ
“khiêm t n “ h n. Đây là đi m khó khăn cho giáo viên khi d y b i dố ơ ể ạ ồ ưỡng h c sinhọ
gi i.ỏ
Bên c nh đó m t b ph n ph huynh h c sinh còn thi u quan tâm đ n vi c h cạ ộ ộ ậ ụ ọ ế ế ệ ọ
b i dồ ưỡng c a con em, ch a mua tài li u tham kh o cho con em theo yêu c u vàủ ư ệ ả ầ
hướng d n c a giáo viên d y, vi c h c sinh nh n d ng các bài toán thu c chuyênẫ ủ ạ ệ ọ ậ ạ ộ
đ “Các bài toán v tu i” còn r t h n ch ề ề ổ ấ ạ ế
S h c sinh có kh năng phát tri n v môn toán còn ít.ố ọ ả ể ề
2. K t qu c a th c tr ng:ế ả ủ ự ạ
V i th c tr ng nh đã nêu trên, ngay t đ u năm h c, tr c khi b t tay vào b iớ ự ạ ư ừ ầ ọ ướ ắ ồ
dưỡng h c sinh gi i, tôi đã cho h c sinh làm bài ki m tra đ n m b t đọ ỏ ọ ể ể ắ ắ ược k t quế ả
h c t p c a t ng em. K t qu kh o sát c a 10 h c sinh l p 5 c th nh sau: ọ ậ ủ ừ ế ả ả ủ ọ ớ ụ ể ư
3. Nguyên nhân c a th c tr ng trên:ủ ự ạ
Vi c d y c a giáo viên còn ch a bài b n, ch a phát huy h t tính tích c c chệ ạ ủ ư ả ư ế ự ủ
đ ng, sáng t o c a h c sinh trong quá trình h c t p. Thêm vào đó vi c đ u t choộ ạ ủ ọ ọ ậ ệ ầ ư nghiên c u bài d y ch a nhi u d n đ n vi c n i dung các ti t d y còn nghèo nàn,ứ ạ ư ề ẫ ế ệ ộ ế ạ
đ n đi u, giáo viên lên l p thơ ệ ớ ường ch v i m c đích là ti n hành ch a bài t p màỉ ớ ụ ế ữ ậ
ch a chú ý đ n vi c rèn các kĩ năng cũng nh các thao tác t duy cho h c sinh.ư ế ệ ư ư ọ
N i dung c a chuyên đ “ Các bài toán v tính tu i” phong phú nh ng giáo viênộ ủ ề ề ổ ư
ch a ti n hành phân lo i mà còn d y m t cách thi u h th ng nên vi c ti p nh nư ế ạ ạ ộ ế ệ ố ệ ế ậ
c a h c sinh còn nhi u khó khăn.ủ ọ ề
Vi c h c c a h c sinh còn mang tính th đ ng, ch a t giác, thêm vào đó là vi cệ ọ ủ ọ ụ ộ ư ự ệ ghi nh các ki n th c, k năng v gi i toán (phân tích đ , nh n d ng toán, thi tớ ế ứ ỹ ề ả ề ậ ạ ế
l p các m i liên h toán h c trong bài toán ) ch a khoa h c và b n v ng. Khậ ố ệ ọ ư ọ ề ữ ả năng suy lu n, kh năng t duy c a h c sinh do đ c đi m tâm lí l a tu i nên cònậ ả ư ủ ọ ặ ể ứ ổ nhi u h n ch ề ạ ế
Cách h c c a các em còn th đ ng, ph thu c nhi u vào truy n t i c a giáo viên.ọ ủ ụ ộ ụ ộ ề ề ả ủ
Đ ng trứ ước m t bài toán các em thộ ường có tâm lí ch đ i giáo viên hờ ợ ướng d nẫ
r i m i b t tay vào làm, kh năng t tìm hi u đ bài, xây d ng chồ ớ ắ ả ự ể ề ự ương trình gi i,ả
t ki m tra bài làm và t s a ch a là r t h n ch ự ể ự ử ữ ấ ạ ế
B. GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
Trang 31. CÁC GI I PHÁP TH C HI NẢ Ự Ệ
T vi c nghiên c u th c tr ng trên tôi đã tìm tòi nghiên c u và v n d ng m từ ệ ứ ự ạ ứ ậ ụ ộ
s gi i pháp sau:ố ả
1. Phân d ng các bài toán thu c chuyên đ các bài toán v tính tu i.ạ ộ ề ề ổ
2. L a ch n n i dung và phự ọ ộ ương pháp d y phù h p v i t ng d ng bài và đ iạ ợ ớ ừ ạ ố
tượng h c sinh.ọ
3. T ch c th c nghi m s ph m và rút kinh nghi m.ổ ứ ự ệ ư ạ ệ
II. CÁC BI N PHÁP TH C HI NỆ Ự Ệ
1. Bi n pháp 1: Phân d ng các bài toán v tính tu i.ệ ạ ề ổ
Trong n i dung và phộ ương pháp b i dồ ưỡng h c sinh gi i toán Ti u h c, v iọ ỏ ở ể ọ ớ
m i chuyên đ tôi đ u tìm tòi, nghiên c u và phân ra t ng d ng đ d y cho h cỗ ề ề ứ ừ ạ ể ạ ọ sinh. Vì tôi nghĩ r ng d y theo t ng d ng bài h c sinh s n m v ng và kh c sâuằ ạ ừ ạ ọ ẽ ắ ữ ắ
được ki n th c cũng nh cách gi i c a d ng toán. T đó vi c v n d ng vào gi iế ứ ư ả ủ ạ ừ ệ ậ ụ ả toán c a các em s thu n ti n h n r t nhi u. Chuyên đ này ch y u đ b iủ ẽ ậ ệ ơ ấ ề ề ủ ế ể ồ
dưỡng h c sinh l p 4 và 5. Có th phân chia “ Các bài toán v tính tu i” thành 8ọ ớ ể ề ổ
d ng nh sau:ạ ư
D ng 1: Bài toán v “Trung bình c ng”ạ ề ộ
D ng 2: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó”ạ ề ố ế ổ ệ ủ ố
D ng 3: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó”ạ ề ố ế ổ ỉ ố ủ ố
D ng 4: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t hi u và t s c a hai s đó”ạ ề ố ế ệ ỉ ố ủ ố
D ng 5: Bài toán v “ Tìm hai s khi bi t hai t s ”ạ ề ố ế ỉ ố
D ng 6: Cho t s tu i c a hai ngạ ỉ ố ổ ủ ườ ởi 3 th i đi mờ ể
D ng 7: Các bài toán v tính tu i v i các s th p phânạ ề ổ ớ ố ậ
D ng 8: M t s bài toán khácạ ộ ố
2. Bi n pháp 2: L a ch n n i dung và phệ ự ọ ộ ương pháp d y phù h p v i t ngạ ợ ớ ừ
d ng bài và đ i tạ ố ượng h c sinh.ọ
V i bi n pháp này tôi thớ ệ ường th c hi n các công vi c sau:ự ệ ệ
Hướng d n đ h c sinh hi u đẫ ể ọ ể ược đ c tr ng và n i dung c a d ng toán.ặ ư ộ ủ ạ
Hướng d n h c sinh ghi nh nh ng ki n th c c n thi t ph i s d ng khi gi iẫ ọ ớ ữ ế ứ ầ ế ả ử ụ ả
d ng toán đó.ạ
L a ch n phự ọ ương pháp d y phù h p v i đ i tạ ợ ớ ố ượng h c sinh và n i dung bài.ọ ộ
Hướng d n h c sinh th c hi n các ví d đi n hình cho t ng d ng toán.ẫ ọ ự ệ ụ ể ừ ạ
C th : ụ ể
*D ng 1: Bài toán v “Trung bình c ng”ạ ề ộ
I. N I DUNG Ộ
D ng toán này có th mô t nh sau: Tìm m t s b ng cách l y t ng t t c cácạ ể ả ư ộ ố ằ ấ ổ ấ ả
s trong t p h p đố ậ ợ ược xét r i chia cho s các s đó.ồ ố ố
II. NH NG KI N TH C C N L U Ý Đ ÁP D NG KHI GI I D NG TOÁN Ữ Ế Ứ Ầ Ư Ể Ụ Ả Ạ NÀY:
Trang 41. M t trong các s đã cho b ng trung bình c ng c a các s còn l i thì s đó đúngộ ố ằ ộ ủ ố ạ ố
b ng s trung bình c ng c a t t c các s đã cho.ằ ố ộ ủ ấ ả ố
2. Cho 3 s a, b, c và s ch a bi t x.ố ố ư ế
a) N u cho bi t x l n h n s trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x là n đ n v thì sế ế ớ ơ ố ộ ủ ố ơ ị ố trung bình c ng c a 4 s đó độ ủ ố ược tìm nh sau:ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3ố ộ ủ ố
b) N u cho bi t x bé h n trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x là n đ n v thì trungế ế ơ ộ ủ ố ơ ị bình c ng c a 4 s đó độ ủ ố ược tìm nh sau:ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = ( a + b + c n) : 3ố ộ ủ ố
(C 3 đi u l u ý trên giáo viên đ u có th minh ho b ng s đ đo n th ng vàả ề ư ề ể ạ ằ ơ ồ ạ ẳ
đ t câu h i đ h c sinh t rút ra).ặ ỏ ể ọ ự
III. PH ƯƠ NG PHÁP D Y: Ạ
1. Phương pháp áp d ng đ nh nghĩa s trung bình c ng.ụ ị ố ộ
N i dung c a phộ ủ ương pháp này là l y t ng t t c các s trong t p h p đấ ổ ấ ả ố ậ ợ ược xét
r i chia cho s các s đó.ồ ố ố
2. Phương pháp “Dùng s đ đo n th ng”:ơ ồ ạ ẳ
N i dung c a phộ ủ ương pháp này là có th di n đ t bài toán b ng s đ đo nể ễ ạ ằ ơ ồ ạ
th ng, dùng đo n th ng thay th các s đã cho, m i liên h gi a chúng v i s ph iẳ ạ ẳ ế ố ố ệ ữ ớ ố ả tìm
hướng d n h c sinh nh sau:ẫ ọ ư
Yêu c u h c sinh đ c đ bài và tìm hi u yêu c u c a đ bài, m i quan h gi aầ ọ ọ ề ể ầ ủ ề ố ệ ữ các d ki n c a bài toán.ữ ệ ủ
?Bài toán thu c d ng toán nào ?ộ ạ
Hướng d n h c sinh tìm ra cách gi i bài toán.ẫ ọ ả
?Bài này gi i b ng phả ằ ương pháp nào?
?N u ta coi tu i em là m t ph n thì tu i trung bình c ng c a hai anh em là baoế ổ ộ ầ ổ ộ ủ nhiêu?
Trang 5V y anh h n em s tu i là:ậ ơ ố ổ
2 x 2 = 4 (tu i)ổ
Đáp số: 4 tu iổ
H c sinh nh n xét bài làm c a b n và rút ra cách gi i c a d ng toán:ọ ậ ủ ạ ả ủ ạ
+ V s đ bi u th s tu i c a hai ngẽ ơ ồ ể ị ố ổ ủ ười
+ Tìm s tu i c a m i ngố ổ ủ ỗ ười (Tìm tu i anh h n em).ổ ơ
Ví d 2:ụ M t l p ghép c a trộ ớ ủ ường Dân t c n i trú có 4 b n ch i thân v i nhau.ộ ộ ạ ơ ớ trong đó: Nga 9 tu i; Nam 10 tu i; Hùng 12 tu i còn tu i c a Đ c h n tu i trungổ ổ ổ ổ ủ ứ ơ ổ bình c a c 4 b n là 2 tu i. H i Đ c bao nhiêu tu i?ủ ả ạ ổ ỏ ứ ổ
* bài toán này tôi ti n hành nh sau:Ở ế ư
Cho h c sinh đ c kĩ đ bài, suy nghĩ đ tìm ra các d li u c a bài toán. C th :ọ ọ ề ể ữ ệ ủ ụ ể +D li u đã bi t: Nga: 9 tu i; Nam: 10 tu i; Hùng: 12 tu iữ ệ ế ổ ổ ổ
Đ c: h n trung bình tu i c a 4 b n là 2 tu iứ ơ ổ ủ ạ ổ
+D li u c n ph i đi tìm: Đ c: tu i?ữ ệ ầ ả ứ ổ
Yêu c u h c sinh xác đ nh d ng toán.ầ ọ ị ạ
H c sinh suy nghĩ, trao đ i tìm cách gi i c a bài toán:ọ ổ ả ủ
+ Tìm tu i trung bình c a c 4 b nổ ủ ả ạ
+ Tìm tu i c a Đ cổ ủ ứ
Tu i c a Nga, Nam , Hùng Tu i c a Đ cổ ủ ổ ủ ứ
S tu i trung bình c ng c a c 4 b n là:ố ổ ộ ủ ả ạ
nh sau:ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3ố ộ ủ ố
Ví d 3: ụ Tu i trung bình c ng c a các c u th m t đ i bóng đá l n h n 1 tu i soổ ộ ủ ầ ủ ộ ộ ớ ơ ổ
v i tu i trung bình c a 10 c u th (không tính tu i c a đ i trớ ổ ủ ầ ủ ổ ủ ộ ưởng). H i tu i c aỏ ổ ủ
đ i trộ ưởng nhi u h n tu i trung bình c a toàn đ i là bao nhiêu?ề ơ ổ ủ ộ
*Vì ví d 1 và ví d 2 giáo viên đã hở ụ ụ ướng d n h c sinh n m v ng cách gi i c aẫ ọ ắ ữ ả ủ
d ng toán nên ví d này ta ch ti n hành:ạ ở ụ ỉ ế
2 tu iổ
Trang 6 Cho h c sinh đ c kĩ đ bài, suy nghĩ tìm ra cách gi i r i t gi i.ọ ọ ề ả ồ ự ả
T ch c cho h c sinh ch a bài, c ng c cách gi i và tìm ra các cách gi i khácổ ứ ọ ữ ủ ố ả ả nhau.
* Các cách gi i c th :ả ụ ể
Cách 1: Áp d ng ph ng pháp „S đ đo n th ng“ ta có l i gi i sau:ụ ươ ơ ồ ạ ẳ ờ ả
Tu i trung bình c a 10 c u th : ổ ủ ầ ủ
Tu i trung bình c a 11 c u th : ổ ủ ầ ủ
S tu i c a 10 c u thố ổ ủ ầ ủ
S tu i c a 11 c u th :ố ổ ủ ầ ủ
Vì v y tu i c a đ i trậ ổ ủ ộ ưởng g m: Tu i trung bình c a 10 c u th và 11 c u th ồ ổ ủ ầ ủ ầ ủ
Suy ra: Tu i c a đ i trổ ủ ộ ưởng h n tu i trung bình c a toàn đ i là:ơ ổ ủ ộ
11 1 = 10 (tu i)ổ
Đáp số: 10 tu iổ
Cách 2: N u b t đi 11 s tu i c a đ i tr ng thì t ng s tu i c a 11 c u thế ớ ở ố ổ ủ ộ ưở ổ ố ổ ủ ầ ủ (t c toàn đ i) b b t đi 11.ứ ộ ị ớ
Suy ra: S tu i trung bình c a c đ i b b t đi là: 11 : 11 = 1 (tu i) v a b ngố ổ ủ ả ộ ị ớ ổ ừ ằ
tu i trung bình c a 10 c u th (không k đ i trổ ủ ầ ủ ể ộ ưởng)
V y tu i c a đ i trậ ổ ủ ộ ưởng h n tu i trung bình c a toàn đ i là :ơ ổ ủ ộ
11 1 = 10 (tu i)ổ
Đáp số: 10 tu iổ
V. BÀI T P NG D NG: Ậ Ứ Ụ
(M c đ khó tăng d n phù h p cho 3 đ i tứ ộ ầ ợ ố ượng : Trung bình, khá, gi i).ỏ
1. Tu i trung bình c a hai anh em kém anh là 4 tu i . H i em kém anh m y tu i?ổ ủ ổ ỏ ấ ổ
2. Gia đình Nam có 4 người: b , m , anh Dũng và Nam. Hãy tính tu i c a Nam,ố ẹ ổ ủ
bi t tu i b là 35, tu i m 33, anh Dũng kém m 26 tu i, tu i c a Nam ít h n tu iế ổ ố ổ ẹ ẹ ổ ổ ủ ơ ổ trung bình c a c gia đình là 18 tu i.ủ ả ổ
3. Tu i trung bình c a 30 h c sinh ít h n 1 tu i so v i tu i trung bình c a cô giáoổ ủ ọ ơ ổ ớ ổ ủ chủ
nhi m và 30 h c sinh. Tính xem tu i c a cô giáo ch nhi m nhi u h n tu i trungệ ọ ổ ủ ủ ệ ề ơ ổ bình c a 30 h c sinh là bao nhiêu?ủ ọ
*D ng 2ạ : Bài toán v „Tìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó“ề ố ế ổ ệ ủ ố
I. N I DUNG: Ộ
Cho biét t ng và hi u s tu i c a hai ngổ ệ ố ổ ủ ười
II. NH NG KI N TH C C N GHI NH : Ữ Ế Ứ Ầ Ớ
Quy t c tính s l n và s bé: S l n = (t ng + hi u) : 2ắ ố ớ ố ố ớ ổ ệ
1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ 1tu iổ
Trang 7 Yêu c u h c sinh nh c l i cách gi i c a d ng toán này.ầ ọ ắ ạ ả ủ ạ
Hướng d n h c sinh tìm ra cách gi i c a bài toán:ẫ ọ ả ủ
?Bài này gi i b ng phả ằ ương pháp nào?
?N u ta coi tu i em hi n nay là m t ph n thì tu i anh hi n nay s là m y ph n nhế ổ ệ ộ ầ ổ ệ ẽ ấ ầ ư
th ? ế
?T ng s tu i c a hai anh em hi n nay là bao nhiêu? Vì sao? ổ ố ổ ủ ệ
C l p t làm bài 1 h c sinh làm trên b ng l p.ả ớ ự ọ ả ớ
Gi i: ả
Cách 1: 5 năm sau thì s tu i c a hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tu i)ố ổ ủ ổ
T ng s tu i c a hai anh em hi n nay là:ổ ố ổ ủ ệ 25 10 = 15 (tu i)ổ
Ta có s đ bi u th s tu i c a hai anh em hi n nay là:ơ ồ ể ị ố ổ ủ ệ
Anh:
Em:
S tu i c a anh hi n nay là:ố ổ ủ ệ (15 + 5) : 2 = 10 (tu i)ổ
S tu i c a em hi n nay là: 10 5 = 5 (tu i)ố ổ ủ ệ ổ
Đáp số: Anh: 10 tu i; Em: 5tu i ổ ổ
H c sinh nh n xét bài làm c a b n và nêu cách gi i khác.ọ ậ ủ ạ ả
Cách 2: Ta có s đ v tu i c a anh và em sau 5 năm n a:ơ ồ ề ổ ủ ữ
Tu i anh: ổ
Tu i em:ổ
5 năm sau tu i em là: (25 5) : 2 = 10 (tu i)ổ ổ
S tu i c a em hi n nay là: 10 5 = 5 (tu i)ố ổ ủ ệ ổ
S tu i c a anh hi n nay là: 5 + 5 = 10 (tu i)ố ổ ủ ệ ổ
Đáp số: Anh: 10 tu i; Em: 5 tu iổ ổ
*Sau đó tôi t ch c cho h c sinh làm các bài t p tổ ứ ọ ậ ương t cùng d ng:ự ạ
5 tu iổ 15 tu iổ
5 tu iổ 25 tu iổ
Trang 8Ví d 2: ụ Tính tu i c a hai cha con bi t r ng cha h n hai l n tu i con là 16 tu i vàổ ủ ế ằ ơ ầ ổ ổ hai l n tu i cha l n h n t ng s tu i c a hai cha con là 27.ầ ổ ớ ơ ổ ố ổ ủ
Đ i v i bài toán này, trố ớ ước h t tôi yêu c u h c sinh đ c k đ bài, tìm hi u vế ầ ọ ọ ỹ ề ể ề
m i liên ố
h gi a d ki n đã bi t và d ki n c n tìm.ệ ữ ữ ệ ế ữ ệ ầ
Sau đó h c sinh đ c l p suy nghĩ tìm ra cách gi i c a bài toán r i t gi i. (Yêuọ ộ ậ ả ủ ồ ự ả
c u 1 h c sinh lên b ng gi i).ầ ọ ả ả
Gi i: ả Ta có s đ sau:ơ ồ
Cu i cùng tôi t ch c cho h c sinh ch a bài, rút ra cách gi i c a bài toán:ố ổ ứ ọ ữ ả ủ
+ V s đ đo n th ng bi u th s tu i c a con, c a cha và hai l n tu i cha.ẽ ơ ồ ạ ẳ ể ị ố ổ ủ ủ ầ ổ
+ D a vào s đ tìm s tu i c a m i ngự ơ ồ ố ổ ủ ỗ ười
V. BÀI T P NG D NG: Ậ Ứ Ụ
1. Tu i m và 2 l n tu i con là 52. Bi t r ng năm 28 tu i thì m m i sinh con.ổ ẹ ầ ổ ế ằ ổ ẹ ớ Tính s tu i c a m và con. ố ổ ủ ẹ
2. Anh h n em 8 tu i. Bi t r ng 3 năm trơ ổ ế ằ ước đây thì t ng s tu i c a hai anh em làổ ố ổ ủ
26. Tính tu i c a anh và em hi n nay.ổ ủ ệ
3. N u đem s tu i c a m nhân v i 2 r i c ng v i s tu i c a con thì đế ố ổ ủ ẹ ớ ồ ộ ớ ố ổ ủ ược 96
tu i. Tính s tu i c a hai m con, bi t r ng năm sinh con m 30 tu i.ổ ố ổ ủ ẹ ế ằ ẹ ổ
*D ng 3: Bài toán v “Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó”.ạ ề ố ế ổ ỉ ố ủ ố
Tìm s tu i ng v i m i ph n b ng nhau trên s đ ố ổ ứ ớ ỗ ầ ằ ơ ồ
Tìm s tu i c a m i ngố ổ ủ ỗ ười
t ng s tu i c a m và con là 40.ổ ố ổ ủ ẹ
* bài toán này tôi hỞ ướng d n h c sinh gi i nh sau:ẫ ọ ả ư
16 tu i ổ
27 tu i ổ
Trang 9Tu i con làổ : 40 : (1 + 4) = 8 (tu i)ổ
Tu i m làổ ẹ : 40 8 = 32 (tu i)ổ
Tu i c a bà làổ ủ : 32 x 2 = 64 (tu i)ổ
Đáp số : Bà : 64 tu iổ ; Mẹ : 32 tu iổ ; Con : 8 tu iổ
*Sau khi h c sinh gi i xong, tôi t ch c cho h c sinh nh n xét, rút ra cách gi i c aọ ả ổ ứ ọ ậ ả ủ
d ng toán đ t đó các em v n d ng làm các bài t p tạ ể ừ ậ ụ ậ ương t Nhự ư :
Ví d 2ụ : Trước đây, vào lúc anh b ng tu i em hi n nay thì tu i anh g p 3 l n tu iằ ổ ệ ổ ấ ầ ổ
em. Bi t r ng hi n nay t ng s tu i c a hai anh em là 32. Tính tu i c a anh và emế ằ ệ ổ ố ổ ủ ổ ủ
hi n nay.ệ
Bài toán này cho bi t tu i anh và tu i em hai th i đi m. Vì v y đ h c sinh gi iế ổ ổ ở ờ ể ậ ể ọ ả
được, giáo viên ph i hả ướng d n đ h c sinh v đẫ ể ọ ẽ ượ ơ ồ ểc s đ bi u th s tu i c aị ố ổ ủ hai anh em hai th i đi mở ờ ể : trước đây và hi n nay. T đó các em tìm ra đệ ừ ược m iố quan h v t s gi a s tu i c a anh và tu i c a em hi n nay.ệ ề ỉ ố ữ ố ổ ủ ổ ủ ệ
Sau khi h c sinh đã v đọ ẽ ượ ơ ồc s đ đo n th ng bi u th s tu i c a hai anh em ạ ẳ ể ị ố ổ ủ ở hai th i ờ
đi m, giáo viên t ch c cho h c sinh d a vào s đ r i gi i bài toán thu c d ngể ổ ứ ọ ự ơ ồ ồ ả ộ ạ
Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó ố ế ổ ỉ ố ủ ố
Gi i ả : Vì hi u s ph n b ng nhau gi a tu i anh và tu i em không thay đ i theoệ ố ầ ằ ữ ổ ổ ổ
th i gian. Nh v y tu i anh hi n nay b ng 5 l n tu i em trờ ư ậ ổ ệ ằ ầ ổ ước đây
Theo bài ra ta có s đ bi u di n tu i anh và tu i em trơ ồ ể ễ ổ ổ ước đây và hi n nayệ :
Tu i em trổ ước đây:
Tu i anh trổ ước đây:
Tu i em hi n nay :ổ ệ
Tu i anh hi n nayổ ệ :
Tu i em trổ ước đây là : 32 : (3 + 5) = 4 (tu i)ổ
Tu i em hi n nay làổ ệ : 4 x 3 = 12 (tu i)ổ
Tu i anh hi n nay làổ ệ : 4 x 5 = 20 (tu i)ổ
40 tu i ổ
32 tu i ổ
Trang 10là 48 tu i. Tính tu i m i ngổ ổ ỗ ười.
2. Hi n nay t ng s tu i c a hai anh em là 27 tu i. 5 năm sau thì 1/4 tu i em ítệ ổ ố ổ ủ ổ ổ
h n 1/5 ơ
tu i anh là 2 tu i. Tính tu i hi n nay c a m i ngổ ổ ổ ệ ủ ỗ ười
3. Tu i Lan, tu i m Lan và tu i bà ngo i c ng l i đổ ổ ẹ ổ ạ ộ ạ ược 140 tu i. Tính tu i c aổ ổ ủ
m i ỗ
người. Bi t tu i c a Lan có bao nhiêu ngày thì tu i m có b y nhiêu tu n, tu iế ổ ủ ổ ẹ ấ ầ ổ Lan có
bao nhiêu tháng thì tu i bà có b y nhiêu năm.ổ ấ
*D ng 4ạ : Bài toán v «ề Tìm hai s khi bi t hi u và t s c a hai s đóố ế ệ ỉ ố ủ ố »
Lo i 1ạ : Cho bi t hi u s tu i c a hai ngế ệ ố ổ ủ ười
I.N I DUNG Ộ : Cho bi t hi u s tu i c a hai ngế ệ ố ổ ủ ười
II. NH NG KI N TH C C N GHI NH Ữ Ế Ứ Ầ Ớ :
Hi u s tu i c a hai ngệ ố ổ ủ ười không thay đ i theo th i gian.ổ ờ
Hi u s tu i c a hai ngệ ố ổ ủ ườ ằi b ng hi u s ph n b ng nhau trên s đ đo nệ ố ầ ằ ơ ồ ạ
th ng.ẳ
Tìm s tu i ng v i m i ph n b ng nhau trên s đ ố ổ ứ ớ ỗ ầ ằ ơ ồ
Tìm s tu i c a m i ngố ổ ủ ỗ ười
* lo i toán này quy trình hỞ ạ ướng d n tẫ ương t nh d ng toán 3.ự ư ở ạ
Gi iả : Ta có s đ khi tu i m g p 4 lân tu i con làơ ồ ổ ẹ ấ ổ :
Tu i con :ổ
Tu i m :ổ ẹ
Tu i con khi tu i m g p 4 l n tu i con là:ổ ổ ẹ ấ ầ ổ
27 : 3 = 9 (tu iổ
Tu i con hi n nay là: 9 3 = 6 (tu i)ổ ệ ổ
Tu i m hi n nay là: 27 + 6 = 33 (tu i)ổ ẹ ệ ổ
27 tu i ổ
Trang 11Đáp s : M : 33 tu i; Con: 6 tu iố ẹ ổ ổ
Lo i 2: Ph i gi i bài toán ph đ tìm s tu i c a hai ngạ ả ả ụ ể ố ổ ủ ười
I. CÁCH GI I: Ả
Trước h t, ta ph i gi i bài toán ph đ tìm hi u s tu i c a hai ngế ả ả ụ ể ệ ố ổ ủ ười (đ a vư ề
d ng toán “Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó”).ạ ố ế ổ ỉ ố ủ ố
Sau đó gi i nh lo i 1.ả ư ạ
II. VÍ D MINH HO : Ụ Ạ
Ví d 2ụ : Sau 5 năm n a thì tu i m g p 4 l n tu i con và t ng s tu i c a haiữ ổ ẹ ấ ầ ổ ổ ố ổ ủ
m con lúc đó là 60. H i cách đây m y năm tu i m g p 7 l n tu i con?ẹ ỏ ấ ổ ẹ ấ ầ ổ
* Đ h c sinh gi i để ọ ả ược bài toán này, tôi hướng d n các em b ng phẫ ằ ương pháp phân tích, t ng h p nh sau:ổ ợ ư
? Mu n bi t cách đây m y năm tu i m g p 7 l n tu i con ta ph i bi t gì vàố ế ấ ổ ẹ ấ ầ ổ ả ế làm nh th nào?ư ế
? Mu n bi t tu i m ho c tu i con hi n nay ta ph i bi t gì và làm nh th nào?ố ế ổ ẹ ặ ổ ệ ả ế ư ế
? Vì sao ta c n tìm tu i m và tu i con sau 5 năm n a?ầ ổ ẹ ổ ữ
? Cách gi i bài toán này có gì khác v i cách gi i bài toán lo i 1? ( bài toánả ớ ả ở ạ Ở này trước h t chúng ta ph i gi i bài toán ph đ tìm hi u s tu i c a haiế ả ả ụ ể ệ ố ổ ủ