Phương pháp “ Sử dụng phương pháp chặn” là một công cụ hữu hiệu, góp phần tháo gỡ khó khăn trong việc giải toán. Phương pháp này tuy đã được nhiều người sử dụng, song không chủ động, áp dụng chưa rộng, chưa hình thành tư duy phương pháp và kĩ năng cho học sinh dẫn đến học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập, nhất là các bài tập về số học. Từ thực tế giảng dạy bồi tôi đã mạnh dạn làm chuyên đề này, góp một phần nhỏ vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trang 1A. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề
I. L I M Đ UỜ Ở Ầ
Trong chương trình ph thông môn toán là môn h c chi m v trí quan ổ ọ ế ị
tr ng. D y toán t c là d y phọ ạ ứ ạ ương pháp suy lu n khoa h c. H c toán t c làậ ọ ọ ứ rèn luy n kh năng t duy logic. Gi i các bài toán là m t phệ ả ư ả ộ ương ti n rât ệ
t t giúp h c sinh n m v ng tri th c, phát tri n t duy, hình thành các kĩ ố ọ ắ ữ ứ ể ư năng, kĩ x o.ả
Trong quá trình gi ng d y môn toán THCS nói chung, môn s h c ả ạ ỏ ố ọ nói riêng, vi c hình thành t duy cho các em đ đi đ n cách gi i m t bài ệ ư ể ế ả ộ toán là m t vi c tộ ệ ương đ i khó khăn đ c bi t l i là các em h c sinh đ u ố ặ ệ ạ ọ ở ầ
c p. Vì v y làm th nào, đ khai thác tri t đ các d ki n c a bài toán, ấ ậ ế ể ệ ể ữ ệ ủ
lo i tr các kh năng có th x y ra, t đó đi đ n v n đ tr ng tâm r i ch ạ ừ ả ể ả ừ ế ấ ề ọ ồ ủ
đ ng đ a ra cách gi i m t cách đ n và đi đ n k t qu ộ ư ả ộ ơ ế ế ả
M t trong nh ng phộ ữ ương pháp đó là “ S d ng phử ụ ương pháp ch n” ặ
là nh ng công c h u hi u, góp ph n tháo g khó khăn trong vi c gi i toán.ữ ụ ữ ệ ầ ỡ ệ ả
Phương pháp này tuy đã được nhi u ngề ườ ử ụi s d ng, song không ch đ ng, ủ ộ
áp d ng ch a r ng, ch a hình thành t duy phụ ư ộ ư ư ương pháp và kĩ năng cho h cọ sinh d n đ n h c sinh còn g p nhi u khó khăn trong vi c gi i bài t p, nh t ẫ ế ọ ặ ề ệ ả ậ ấ
là các bài t p v s h c.ậ ề ố ọ
T th c t gi ng d y b i tôi đã m nh d n làm chuyên đ này, gópừ ự ế ả ạ ồ ạ ạ ề
m t ph n nh vào vi c b i dộ ầ ỏ ệ ồ ưỡng h c sinh gi i.ọ ỏ
II. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C UỰ Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
1. Th c tr ngự ạ :
S h c là môn h c các em đố ọ ọ ược h c l p 6 nh ng trong các đ thi ọ ở ớ ư ề
h c sinh gi i c p c m, c p huy n, c p t nh luôn có m t. Khi gi i toán s ọ ỏ ấ ụ ấ ệ ấ ỉ ặ ả ố
h c, m t khâu quan tr ng thọ ộ ọ ường có trong cách gi i là ph i tìm cách h n ả ả ạ
Trang 2c p n u không đấ ế ượ ự ước s h ng d n thì vi c làm này s không tr đẫ ệ ẽ ở ường
l i.ố
2. K t qu c a th c tr ngế ả ủ ự ạ
Đ đánh giá để ược kh năng gi i toán và có phả ả ương án truy n đ tề ạ
phương pháp đ n cho h c sinh, tôi đã ti n hành ki m tra 20 em h c sinh ế ọ ế ể ọ khá gi i kh i l p 6 trỏ ố ớ ường THCS Lê Đình Kiên, th i gian làm bài là 45 phútờ Bài 1 (4 đi m)ể Tìm s t nhiên x l n nh t sao cho ố ự ớ ấ 9x 45<
Bài 2 (4 đi m)ể : Tìm s có hai ch s sao cho t s gi a hai s đó v i t ngố ữ ố ỉ ố ữ ố ớ ổ các ch s c a nó có giá tr nh nh t.ữ ố ủ ị ỏ ấ
Bài 3 (2 đi m)ể : Tìm các s t nhiên x, y sao cho ố ự 1 1 1
x y 3+ =
K t quế ả c th : ụ ể
Đi m dể ưới 5 Đi m 5 7ể Đi m 8 10ể
Qua ki m tra tôi th y đa s h c sinh không làm để ấ ố ọ ược bài 3
T th c tr ng trên, đ quá trình b i dừ ự ạ ể ồ ưỡng h c sinh gi i đ t k t qu t t ọ ỏ ạ ế ả ố
h n tôi đã nghiên c u và tìm hi u m t l p các bài toán, hơ ứ ể ộ ớ ướng d n các em ẫ
h c sinh s d ng phọ ử ụ ương pháp “ch n” đ gi i s có hi u qu h n.ặ ể ả ẽ ệ ả ơ
B GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
S d ng phử ụ ương pháp này gi i quy t đả ế ược ph n l n các bài t p sầ ớ ậ ố
h c c b n và nâng cao. B n ch t c a v n đ là: “Mu n tìm đọ ơ ả ả ấ ủ ấ ề ố ượ ốc s nào
đó hay m nh đ nào đó th a mãn tính ch t ho c đi u ki n cho trệ ề ỏ ấ ặ ề ệ ước” thì ta
ph i gi i h n tính ch t đã cho, ph m vi áp d ng, k t h p nhi u tính ch tả ớ ạ ấ ạ ụ ế ợ ề ấ khác nhau r i lo i b các y u t ph c t p và có th góp ph n đ a ra k tồ ạ ỏ ế ố ứ ạ ể ầ ư ế
qu ả
Trang 3K t h p v i đi u ki n bài toán ta tìm đế ợ ớ ề ệ ược a n. T đó ta tìm đừ ược a trong kho ng t m đ n n ả ừ ế (m a n Sau đó k t h p các d ki n ho c th) ế ợ ữ ệ ặ ử các trường h p trong kho ng đó suy ra a ch nh n m t s giá tr nào đó. ợ ả ỉ ậ ộ ố ị
Các bài toán chuyên đ này thở ề ường được phân hai d ng chính:ở ạ
D ng th nh t ạ ứ ấ : D a vào đ bài ra ta có th gi i h n ngay các kh năngự ề ể ớ ạ ả
x y ra, k t h p nhi u y u t khác r i cho k t qu ả ế ợ ề ế ố ồ ế ả
D ng th hai ạ ứ : S d ng các tính ch t đã có c a các s , nh ng có th khôngử ụ ấ ủ ố ư ể nói đ n đ bài toán. K t h p nh n xét, đánh giá các kh năng x y ra r i ế ở ề ế ợ ậ ả ả ồ
“ ch n”, t đó đi đ n l i gi i và cho k t qu Trong trặ ừ ế ờ ả ế ả ường h p này nhi uợ ề khi chúng ta ph i linh đ ng, b i vì xu t phát đi m c a l i gi i không cả ộ ở ấ ể ủ ờ ả ố
đ nh b t đ u t đâu, không theo m t công th c hay quy lu t nào đó.ị ắ ầ ừ ộ ứ ậ
Sau đây là m t s bài t p áp d ng độ ố ậ ụ ược phân thành các th lo i,ể ạ trong đó đã phân thành hai d ng đã nói trên.ạ ở
I TH LO I TOÁN V TÌM SỂ Ạ Ề Ố
(Ở thÓ lo¹i này chñ yÕu lµ c¸c bµi to¸n ë dạng 1)
Bài 1: Tìm a, b bi t ế a,b {23;35;138;17;41 và 90<ab<100.}
L i gi iờ ả :
Vì 90 < ab <100 , c ng m i v v i b ta có 90+b <a < 100+bộ ỗ ế ớ
Đ t ặ A ={23;35;138;17;41} Do b A nên b 17 a 90 17 107> + =
Mà a A a 138=
Ta có 90 b a+ < 90 b 138+ < b 48<
và 100 b a+ > 100 b 138+ > b 38>
Suy ra 38 < b < 48 b 41=
V y ậ a 138, b 41= =
Bài 2: Cho bi t ế a,b B={17;18;35;43;96} và 50 a b 60< − < Hãy tìm a, b
Trang 4L i gi i:ờ ả
Tương t bài trên ta có: ự 50 b a 60 b+ < < + Do b > 0
a 50
a 96
50 b 96 b 46
36 b 46
60 b 96 b 36
+ < <
< <
+ > >
Mà b B b 43=
L i bình: ờ các bài toán trên, các em h c sinh có th tính nh m r i cũng cóỞ ọ ể ẩ ồ
th đi đ n k t qu , ho c th các trể ế ế ả ặ ử ường h p trong A, B cũng cho k t qu ợ ế ả
C s đây là hình thành k năng trong gi i toán chuyên đ này.ơ ở ở ỹ ả ở ề
Bài 3: a) Tìm s t nhiên l n nh t x sao cho ố ự ớ ấ 6x 37<
b) Tìm s t nhiên nh nh t y sao cho ố ự ỏ ấ 37 6y>
L i gi i:ờ ả a/ N u x>6 thì 6.x >37 không th a mãn đ bài.ế ỏ ề
Suy ra x {0;1;2;3;4;5;6}
Mà x là s t nhiên l n nh t c n tìm. Vây x=6.ố ự ớ ấ ầ
b) Ta có : 6.6=36<37 nên y = 6 không thõa mãn đ bài. Suy ra y= 7 ; 8; 9; ề
Nh ng y là s t nhiên nh nh t c n tìm. V y y = 7.ư ố ự ỏ ấ ầ ậ
Bài 4: Tìm a, b, c sao cho a6.4bc 17064 (1)=
L i gi i:ờ ả
Ta có : 400 4bc 499
N u ế a 2 26.499 12974 17064= <
N u ế a 4 46.499 1840 17064= >
T trên suy ra 2< a < 4 ừ a 3=
Khi đó, t (1)ừ 4bc 17064: 36 474= = b 7,c 4= =
V y a = 3, b = 7, c = 4ậ
Trang 5Bài 5: Tìm a N bi t r ng ế ằ ( ) ( )a 2
aa a 1− = −a 1 −
L i gi i:ờ ả
Ta có: V trái là m t s có 4 ch s nên v ph i cũng là m t s có 4 chế ộ ố ữ ố ế ả ộ ố ữ
s ố
N u ế ( )a 2 4
a 6 a 1− − 5 =625 ( Không th a mãn đ bài )ỏ ề
N u ế ( )a 2 6
a 8 a 1− − 7 =117649 ( Không th a mãn đ bài )ỏ ề
Vì v y ta có ậ 6 a 8< < a 7= Khi đó ta có 7776 6= 5
L i bình: ờ T các bài toán 1,2,3,4, các em h c sinh khá có khi không g pừ ọ ặ
vướng m c gì. Còn bài này rõ ràng ph i gi i h n ngay ( nhi u khi giáoắ ở ả ớ ạ ề viên c n g i ý ) a có th nh n giá tr r t l n ho c r t nh đầ ợ ể ậ ị ấ ớ ặ ấ ỏ ược không? Khi
đó đi u gì s x y ra. Vì v y chúng ta có ngay gi i h n c a a không quá l nề ẽ ả ậ ớ ạ ủ ớ
ho c quá nh B i vì v trái là s có 4 ch s , v ph i là m t lũy th a. Lũyặ ỏ ở ế ố ữ ố ế ả ộ ừ
th a có th vừ ể ượt quá 4 ch s cho nên ta c n gi i h n đi u ki n c a a. Cóữ ố ầ ớ ạ ề ệ ủ
th coi đây là m t “ kinh nghi m ” trong vi c gi i toán này.ể ộ ệ ệ ả
Bài 6: Người ta vi t thêm s 0 vào gi a hai ch s c a m t s có hai chế ố ữ ữ ố ủ ộ ố ữ
s , sau đó l p t s gi a s m i này và s đã cho. H i giá tr là s nguyênố ậ ỉ ố ữ ố ớ ố ỏ ị ố
nh nh t c a t s này là bao nhiêu?ỏ ấ ủ ỉ ố
L i gi i:ờ ả
G i s có hai ch s đã cho là ọ ố ữ ố ab Trong đó a,b N,1 a 9;0 b 9
Khi vi t thêm s 0 vào gi a ta đế ố ữ ượ ố a0b .c s
Đ t ặ a0b k
ab = ta ph i tìm giá tr nguyên nh nh t c a k.ả ị ỏ ấ ủ
Ta có: k a0b 100a bab 10a b 1 10a b90a 1 1090b
a
+
Trang 6Giá tr nh nh t c a k đ t đị ỏ ấ ủ ạ ược khi
90 b 10 a
+ đ t giá tr nh nh tạ ị ỏ ấ
T c là ứ b
a có giá tr l n nh t.ị ớ ấ
Phân s ố b
a đ t giá tr l n nh t khi giá tr c a a nh nh t và giá tr c a b l nạ ị ớ ấ ị ủ ỏ ấ ị ủ ớ
nh t ấ b 9;a 1= = Khi đó k 514
19
=
V y giá tr nguyên nh nh t c a t s là 5.ậ ị ỏ ấ ủ ỉ ố
D ng 2:ạ Khi các em đ c đ bài thì khó đ nh họ ề ị ướng đ đ a để ư ược ra l i gi iờ ả theo phương pháp này (t t nhiên có bài dùng phấ ương pháp gi i khác). Vìả
v y nhi m v quan tr ng c a chúng ta là làm th nào đ đ a các em điậ ệ ụ ọ ủ ế ể ư đúng qu đ o c a l i gi i. đây chúng ta ph i dùng đ n các tính ch t vỹ ạ ủ ờ ả Ở ả ế ấ ề
s mà các em ph i hoàn toàn n m v ng. Sau đó nh n xét, đánh giá nh ngố ả ắ ữ ậ ữ khía c nh trong bài toán ph i th t s sát v i ý tạ ả ậ ự ớ ưởng c a l i gi i, khi đó cácủ ờ ả
em d nh p cu c v i bài gi i. Phễ ậ ộ ớ ả ương pháp ch n lúc này s phát huy tácặ ẽ
d ng m t cách tích c c h n. Sau đây là m t s bài toán.ụ ộ ự ơ ộ ố
Bài 1: Tìm s a th a mãn : a chia 4 d 3, a chia 9 d 5. H i a chia cho 36 cóố ỏ ư ư ỏ
s d là bao nhiêu?ố ư
L i gi iờ ả
Ta vi t a dế ướ ại d ng a 36q r 0 r 35= + ( < )
Theo tính ch t chia h t c a m t t ng ta có : ấ ế ủ ộ ổ 36q 4; 36q 9M M
Suy ra r chia 4 d 3, r chia 9 d 5 hay ư ư r 9k 5 k N= + ( )
Mà 0 9k 5 36+ < 9k 31 k 0;1;2;3< =
Th các giá tr c a k ta đử ị ủ ược k=2 thì r 23= th a mãn đ bài.ỏ ề
V y a chia 36 d 23.ậ ư
L u ý: bài này các em h c sinh có th làm theo cách khác.ư ọ ể
Trang 7Bài 2: Tìm s có hai ch s bi t r ng s đó g p 6 l n t ng các ch s c aố ữ ố ế ằ ố ấ ầ ổ ữ ố ủ
nó, tích các ch s c a nó ít h n s đó vi t theo th t ngữ ố ủ ơ ố ế ứ ự ượ ạc l i là 25 đ nơ
v ị
L i gi iờ ả
G i s đó là ọ ố ab v i ớ a,b N,1 a 9;0 b 9
Theo bài ra ta có
( ) ( )
( )
b 2
ab 2
+
M M
M M
Suy ra 10 ab 98 0 a b 17 a b 9
ab 25 ba
< +
+ =
ab 6.9 54= =
Th l i ta đử ạ ượ ố ầc s c n tìm là 54
Bài 3: Tìm s t nhiên khác 0 nh h n 60 có nhi u ố ự ỏ ơ ề ướ ốc s nh t.ấ
L i gi iờ ả
G i s t nhiên đó là n v i ọ ố ự ớ n 0 Khi phân tích s n ra các th a s nguyênố ừ ố
tô, ta xét 4 trường h p sau:ợ
TH1: n ch a m t th a s nguyên t : ứ ộ ừ ố ố n 2 Ta có :2= x 5 <60 2< 6 n 2= 5 có 6
c s
ướ ố
TH2: n ch a 2 th a s nguyên t : ứ ừ ố ố n 2 3 Ta có :2 3 60 2 3= x y 4 < < 4 2
4
n 2 3= có 10 ước
TH3: n ch a 3 th a s nguyên t : ứ ừ ố ố n 2 3 5 Ta có :2.3.5 60 2 3.5= x y z < < 2
n 2.3.5= có 8 ướ ốc s
TH4: n có 4 th a s nguyên t tr lên. Trừ ố ố ở ường h p này không x y ra vì khiợ ả
đó tích c a chúng l n h n 60.ủ ớ ơ
Trang 8V y n = 48 là s th a mãn yêu c u bài toán.ậ ố ỏ ầ
Bài 4: Tìm 2 s t nhiên a và b bi t r ng: ố ự ế ằ
( )
2 2
a +b =1530;BCNN a;b =297 và a b>
L i gi iờ ả
Cách 1:
Ta có : BCNN a;b( ) =927 3 11= 3 và a b> a2 >b2
Vì a2 +b2 =10530 5215 a< <2 10530 73 a 103< <
Suy ra d ng phân tích ra th a s nguyên t c a s a ch a ạ ừ ố ố ủ ố ứ 3 112
L i có 10530 không chia h t cho 11 nên b không chia h t cho 11 ạ ế ế
{ 2 3}
b 3;3 ;3
L n lầ ượt th v i các giá tr trên ta đử ớ ị ược b 3= =3 27 th a mãn đ bài. ỏ ề
Khi đó a 99=
V y a=99, b=27.ậ
Cách 2:
L p lu n nh trên ta suy ra đậ ậ ư ược a 9; b 9M M a 9k,b 9h k;h N,k h= = ( > )
2 2
2
2 2
65 k 130 8 k 12 k 9;10;11
< < < <
>
V i ớ k 9= h2 =49 h 7= Thay vào ta th y không th a mãn đ bài.ấ ỏ ề
V i ớ k 10= h2 =30 vô lí
V i ớ k 11= h2 =9 h 3= Th a mãn đ bài ra.ỏ ề
V y a=99, b=27.ậ
L i bình ờ :
Trang 9Cách 1: tuy ng n g n nh ng ít đắ ọ ư ượ ử ục s d ng r ng rãi, b i vì có khiộ ở
ph i th nhi u trả ử ề ường h p thì r t m t th i gian cho vi c tính toán mà hi uợ ấ ấ ờ ệ ệ
qu l i không cao, không mang tính khoa h c b môn rõ r t.ả ạ ọ ộ ệ
Cách 2: N u các em không nghĩ ngay đ n vi c s d ng k t qu trongế ế ệ ử ụ ế ả
vi c tìm BCNN c a hai s thì r t khó có th tìm ra cách gi i, r t m t th iệ ủ ố ấ ể ả ấ ấ ờ gian ho c dài dòng m i cho k t qu ặ ớ ế ả
Bài 5: Tìm s t nhiên n bi t t ng các ch s c a nó là ố ự ế ổ ữ ố ủ n2 −2011n 4+
L i gi iờ ả :
G i ọ S n là t ng các ch s c a n. ( ) ổ ữ ố ủ Ta có : 0 S n( ) n *( )
+ N u ế n 0= S n( ) =5 0 lo i.ạ
+ N u ế 1 n 2011
S n =n −2011n 4 n+ = − −n 2010n 2010 2006+ − = n 1 n 2010− − −2006 Suy ra S n( ) <0 lo i.ạ
+ N u ế n 2011> S n( ) =n n 2011( − ) + >4 n Mâu thu n v i (*).ẫ ớ
+ N u ế n 2011= S n( ) =20112 −2011.2011 4 5 2 0 1 1+ = = + + + th a mãn.ỏ
V y s đó là 2011ậ ố
II. TH LO I TOÁN V S NGUYÊN TỂ Ạ Ề Ố Ố
Bài 1 (D1) Tìm t t c các s t nhiên k sao cho dãy sấ ả ố ự ố
k 1,k 2,k 3, ,k 10+ + + + ch a nhi u s nguyên t nh tứ ề ố ố ấ
L i gi iờ ả + V i k = 1 thì dãy trên có 5 s nguyên t là 2,3,5,7,11.ớ ố ố
+ V i k = 0 thì dãy trên có 4 s nguyên t là 2,3,5,7.ớ ố ố
+ V i ớ k 2 thì các s c a dãy trên đ u không nh h n 3 và trong 10 s đóố ủ ề ỏ ơ ố
có 5 s ch n là h p s và 5 s l liên ti p. trong các s l này có ít nh tố ẵ ợ ố ố ẻ ế ố ẻ ấ
Trang 10m t s khác 3 mà chia h t cho 3. Do đó s các s nguyên t không vộ ố ế ố ố ố ượt quá 4
V y k = 1 thì dãy ch a nhi u s nguyên t nh t.ậ ứ ề ố ố ấ
Bài 2 (D1): Tìm t t c b ba các s nguyên t liên ti p sao cho t ng bìnhấ ả ộ ố ố ế ổ
phương c a 3 s đó cũng là s nguyên t ủ ố ố ố
L i gi iờ ả
G i 3 s nguyên t liên ti p c n tìm là p, q, r.ọ ố ố ế ầ
Ta có p2 +q2 + =r2 A là s nguyên t ố ố
Gi s p < q < rả ử
Do p, q, r là các s nguyên t nên ố ố A p= 2 +q2+ >r2 3
N u p, q, r đ u không chia h t cho 3 khi đó ế ề ế p ;q ;r khi chia cho 3 d 1.2 2 2 ư
A 3M mà A > 3 nên A là h p s trái v i gi thi t (Lo i)ợ ố ớ ả ế ạ
V y ậ p 3M vì p nguyên t nên ố p 3= q 5;r 7= =
Khi đó A 3= + +2 52 72 =83 là s nguyên t ố ố
Bài 3 (D1): Tìm t t c các s nguyên t p đ ấ ả ố ố ể 2p +p2 cũng là s nguyên t ố ố
L i gi i:ờ ả
N u p = 2 thì ế A 2= p +p2 =22 +22 =8 là h p s ợ ố
N u ế p 3> mà p nguyên t nên p là s l ố ố ẻ
Ta có A 2= p +p2 =(2p + +1) (p2 −1)
Vì p là s l nên ố ẻ 2p +1 3 và p 3M 2M A 3M L i có A > 3 nên A là h p s ạ ợ ố
N u p = 3 thì ế A 2= + =3 32 17 là s nguyên t ố ố
V y ch tìm đậ ỉ ược m t s nguyên t p = 3 th a mãn yêu c u bài toánộ ố ố ỏ ầ
Bài 4 (D2): Tìm m i s nguyên t x, y th a mãn ọ ố ố ỏ x2 −2y2 =1
L i gi iờ ả
Ta có: x2 −2y2 =1 x2 − =1 2y2 (x 1 x 1− ) ( + =) 2y2 (1)
Trang 11Xét t ng ổ (x 1− +) (x 1+ =) 2x là s ch n ố ẵ x 1;x 1− + cùng tính ch n, l ẵ ẻ
T (1) ừ x 1;x 1− + cùng là s ch n ố ẵ
(x 1 x 1 4− ) ( + )M 2y 42M y 22M y 2M
Mà y là s nguyên t ố ố y 2= . Khi đó x2 = +1 2.22 =9 x 3=
V y ậ x 3, y 2= =
III.TH LO I TOÁN V S CHÍNH PHỂ Ạ Ề Ố ƯƠNG
Bài 1 (D1): Hãy tìm s b chia, s chia và thố ị ố ương trong phép chia sau đây: abcd : dcba q= bi t r ng c 3 s đ u là s chính phế ằ ả ố ề ố ương và các ch sữ ố khác nhau
L i gi iờ ả
Do abcd dcba 1 q 10< < mà q là s chính phố ương nên q { }4;9
M t khác ặ abcd;dcba đ u là các s chính phề ố ương nên a,d A={1;4;5;6;9} (vì a,d 0 )
N u ế d 3 thì dcba.q 3000.4 12000 abcd> = > (Lo i)ạ
V y ậ d 3 mà d A< d 1=
Ta xét 1cba.q abc1= mà q = 4 ho c 9 ặ a A q 9= và a = 9.
N u ế c 2 1cba.9 1200.9 10800 abc1> = > (Lo i)ạ
V y ta có c < 2 ậ c 0= vì c d
abcd 9b01 10b9.9= = 9b01 9M b 9= (Theo d u hi u chia h t cho 9)ấ ệ ế
V y các s đó là 9081:1089=9 , m i s đ u là s chính phậ ố ỗ ố ề ố ương
Bài 2(D1): Tìm s t nhiên có 2 ch s bi t r ng ố ự ữ ố ế ằ 2n 1 và 3n 1+ + đ u làề các s chính phố ương
L i gi iờ ả
Vì n là s có 2 ch s nên ố ữ ố 10 n 99 20 2n 198 21 2n 1 199+