SKKN: Một số kinh nghiệm về việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán môn đại số 8

Đề tài đưa ra nhằm giúp học sinh khắc phục được những sai sót của mình khi phân tích đa thức thành nhân tử trong các bài Toán. Bên cạnh đó, chỉ ra một số dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử để học sinh tổng quát được cách làm của mình cho phù hợp.

              20   

Ph n th  nh t: M  Đ Uầ ứ ấ Ở Ầ

I. Đ t v n đặ ấ ề

Toán h c là b  môn r t quan tr ng đóng vai trò ch  l c. Nó đọ ộ ấ ọ ủ ự ược v nậ  

d ng và ph c v  r ng rãi trong đ i s ng con ngụ ụ ụ ộ ờ ố ười chúng ta. Toán h c hìnhọ  thành cho các em tính chính xác, h  th ng khoa h c, logic và t  duy cao.ệ ố ọ ư

Trong chương trình đ i s  l p 8, d ng bài v  phân tích đa th c thànhạ ố ớ ạ ề ứ  nhân t  là m t n i dung h t s c quan tr ng. Vi c áp d ng d ng toán phân tíchử ộ ộ ế ứ ọ ệ ụ ạ  

đa th c thành nhân t  vào gi i toán r t phong phú và đa d ng. Vì v y, đ  giúpứ ử ả ấ ạ ậ ể  

h c sinh gi i quy t t t d ng Toán này là yêu c u h t s c c n thi t đ i v iọ ả ế ố ạ ầ ế ứ ầ ế ố ớ  

người giáo viên

Trong nh ng năm th c t  gi ng d y môn đ i s  8 tôi nh n th y đa sữ ự ế ả ạ ạ ố ậ ấ ố 

h c sinh khi h c xong các bài phân tích đa th c thành nhân t  vào áp d ng gi iọ ọ ứ ử ụ ả  toán còn g p nhi u sai sót, nguyên nhân là do h c sinh ch a n m v ng cácặ ề ọ ư ắ ữ  

phương pháp gi i, ch a v n d ng các kĩ năng bi n đ i m t cách thành th o,ả ư ậ ụ ế ổ ộ ạ  linh ho t, sáng t o vào t ng bài toán c  th ạ ạ ừ ụ ể

Chính vì v y tôi đã ch n đ  tài: ậ ọ ề “M t s  kinh nghi m v  vi c v n d ng ộ ố ệ ề ệ ậ ụ   các ph ươ ng pháp phân tích đa th c thành nhân t  vào gi i toán môn đ i s  8” ứ ử ả ạ ố  

v i mong mu n chia s  m t s  kinh nghi m c a mình đ  các giáo viên d yớ ố ẻ ộ ố ệ ủ ể ạ  Toán cùng trao đ i.ổ

Đ c bi t, đ  tài này còn giúp các em rèn kĩ năng gi i các bài Toánặ ệ ề ả  

phương trình tích và áp d ng phân tích đa th c thành nhân t  vào m t s  d ngụ ứ ử ộ ố ạ  Toán liên quan

H n n a, tôi nghiên c u đ  tài này đ  nâng cao trình đ  chuyên môn c aơ ữ ứ ề ể ộ ủ  

b n thân đ ng th i cũng trao đ i cùng đ ng nghi p khi d y các bài “phân tíchả ồ ờ ổ ồ ệ ạ  

đa th c thành nhân t ” đ  cung c p thêm cho h c sinh phứ ử ể ấ ọ ương pháp h c vàọ  làm Toán. Giúp các em n m đắ ược ki n th c c  b n, cách t  duy và phế ứ ơ ả ư ươ  ngpháp s  d ng linh ho t các cách phân tích đa th c thành nhân t , đ  các emử ụ ạ ứ ử ể  ngày càng yêu thích và có h ng thú h n đ i v i b  môn Toán. Góp ph n c iứ ơ ố ớ ộ ầ ả  thi n ch t lệ ấ ượng trong h c t p c a các em, giúp các em phát tri n t  duy gi iọ ậ ủ ể ư ả  Toán m t cách toàn di n.ộ ệ

Ph n th  2: GI I QUY T V N Đầ ứ Ả Ế Ấ Ề

I. C  s  lí lu n c a v n đơ ở ậ ủ ấ ề

Phân tích đa th c thành nhân t  là m t b  ph n vô cùng quan tr ng c aứ ử ộ ộ ậ ọ ủ  phân môn Đ i s  8 nh ng nó áp d ng xuyên su t trong quá trình h c c pạ ố ư ụ ố ọ ấ  Trung h c c  s  Vì v y n u các em không n m đọ ơ ở ậ ế ắ ược phương pháp nh  vàớ  

v n d ng thì vi c gi i Toán liên quan đ n phân tích đa th c thành nhân t  sậ ụ ệ ả ế ứ ử ẽ 

g p r t nhi u khó khăn.ặ ấ ề

Ví d  m t s  bài Toán rút g n bi u th c, tìm x, tính nhanh giá tr  c aụ ộ ố ọ ể ứ ị ủ  

bi u th c… mà mu n gi i để ứ ố ả ược h c sinh c n ph i phân tích đa th c thànhọ ầ ả ứ  nhân t ử

Sau khi các em h c xong d ng Toán phân tích đa th c thành nhân t , m iọ ạ ứ ử ỗ  

em c n hi u rõ d ng Toán này đóng vai trò h t s c quan tr ng trong vi c gi iầ ể ạ ế ứ ọ ệ ả  quy t các bài Toán liên quan nh : rút g n bi u th c, tìm x, tính nhanh giá trế ư ọ ể ứ ị 

c a bi u th c, gi i phủ ể ứ ả ương trình, ch ng minh chia h t, tìm giá tr  l n nh tứ ế ị ớ ấ  (ho c nh  nh t) … Vì v y vi c n m v ng các d ng phân tích đa th c thànhặ ỏ ấ ậ ệ ắ ữ ạ ứ  nhân t  là r t c n thi t.ử ấ ầ ế

Tuy nhiên trong quá trình gi i toán d ng phân tích đa th c thành nhân tả ạ ứ ử thì đa s  các em v n d ng ch a t t, đ c bi t có nhi u em ch a n m ch c lýố ậ ụ ư ố ặ ệ ề ư ắ ắ  thuy t, ho c ch  nh n d ng đế ặ ỉ ậ ạ ược các công th c này   nh ng d ng đ n gi n,ứ ở ữ ạ ơ ả  còn khi các công th c   d ng ph c t p h n thì các em tr  nên b  đ ng vàứ ở ạ ứ ạ ơ ở ị ộ  không bi t gi i quy t nh  th  nào.ế ả ế ư ế

M t s  h c sinh kh  năng nh n d ng bài Toán khá nhanh, tuy nhiên ch aộ ố ọ ả ậ ạ ư  

bi t cách v n d ng linh ho t phế ậ ụ ạ ương pháp vào gi i Toán, ho c trả ặ ường h pợ  các em đã bi t v n d ng nh ng trong khi th c hi n phép tính còn x y ra saiế ậ ụ ư ự ệ ả  sót v  d u ho c nh m l n d u sau khi b  ngo c đ ng trề ấ ặ ầ ẫ ấ ỏ ặ ằ ước có d u tr …ấ ừ

C  th , năm h c 2016 – 2017, bài ki m tra vi t chụ ể ọ ể ế ương I: câu phân tích 

đa th c thành nhân t , s  HS kh i 8 trứ ử ố ố ường Trung h c c  s  Lê Văn Tám cóọ ơ ở  

III. Các gi i pháp đã ti n hành đ  gi i quy t v n đả ế ể ả ế ấ ề:  

Đ  áp d ng t t gi i toán phân tích đa th c thành nhân t  vào nh ng bàiể ụ ố ả ứ ử ữ  toán liên quan thì trước h t h c sinh c n ph i:ế ọ ầ ả

+ H c thu c lòng các h ng đ ng th c đáng nh  đ ng th i c  th  hóaọ ộ ằ ẳ ứ ớ ồ ờ ụ ể  

* H c sinh c n h c thu c các cách phân tích đa th c thành nhân t : ọ ầ ọ ộ ứ ử

+ Phân tích đa th c thành nhân t  b ng phứ ử ằ ương pháp đ t nhân t  chung.ặ ử+ Phân tích đa th c thành nhân t  b ng phứ ử ằ ương pháp dùng h ng đ ngằ ẳ  

th c.ứ

+ Phân tích đa th c thành nhân t  b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t ạ ử

+ Phân tích đa th c thành nhân t  b ng cách ph i h p nhi u phứ ử ằ ố ợ ề ươ  ngpháp

­ Xét xem bi u th c đã cho có d ng h ng đ ng th c nào.ể ứ ạ ằ ẳ ứ

­ Xác đ nh bi u th c A, Bị ể ứ

­ Thay các bi u th c A, B vào h ng đ ng th c v a xác đ nh.ể ứ ằ ẳ ứ ừ ị

h) x3 −1000

Gi i:ả

Đây là nh ng d ng bài t p nh n bi t c  b n, yêu c u h c sinh nh nữ ạ ậ ậ ế ơ ả ầ ọ ậ  

d ng đạ ược h ng đ ng th c, sau đó cho các em xác đ nh bi u th c A, bi uằ ẳ ứ ị ể ứ ể  

th c B trong t ng câu r i áp d ng công th c đ  phân tích:ứ ừ ồ ụ ứ ể

d ng h ng đ ng th c nào r i giúp các em phân tích kĩ càng h n đ  đ a ra k tạ ằ ẳ ứ ồ ơ ể ư ế  

qu  Đ c bi t khi b t đ u đ a ra m t bài Toán c n yêu c u h c sinh xác đ nhả ặ ệ ắ ầ ư ộ ầ ầ ọ ị  

h ng t  A, h ng t  B trạ ử ạ ử ước khi làm bài đ  tránh để ược s  nh m l n t  banự ầ ẫ ừ  

đ u. Đ i v i ví d  g và ví d  h, đ nh hầ ố ớ ụ ụ ị ướng đ  h c sinh t  phát hi n và làmể ọ ự ệ  

a) Đ i v i bài toán này giáo viên h i h c sinh, ta có th  đ a v  d ngố ớ ỏ ọ ể ư ề ạ  

h ng đ ng th c nào. H c sinh s  phát hi n ra h ng đ ng th c s  3. Đ  đ aằ ẳ ứ ọ ẽ ệ ằ ẳ ứ ố ể ư  

v  d ngề ạ

A2 ­ B2 = (A­B)(A+B) thì ta c n gì, s  d ng công c  gì? H c sinh t  phát hi nầ ử ụ ụ ọ ự ệ  

đ a v  d ng lũy th a ư ề ạ ừ ( ) am n = am n.  V y trong bài toán này ta đ a ra đậ ư ượ  c

nh  th  nào, h c sinh đ a ra xư ế ọ ư 6 = (x3)2, y6 = (y3)2, đ n đây h c sinh t  gi iế ọ ự ả  quy t các bài toán.ế

b) và c) V i câu b, c là bài t p b t đ u yêu c u h c sinh nâng cao t  duy,ớ ậ ắ ầ ầ ọ ư  

h c sinh khá gi i s  gi i bài này không khó khăn nh ng nh ng h c sinh y uọ ỏ ẽ ả ư ữ ọ ế  kém s  thẽ ường nh m l n nh  sau: ầ ẫ ư

H c sinh c n ph i n m rõ v i các bi u th c A, B trong h ng đ ng th cọ ầ ả ắ ớ ể ứ ằ ẳ ứ  

là m t bi u th c g m c  s  và bi n ho c g m hai bi n thì ph i s  d ng d uộ ể ứ ồ ả ố ế ặ ồ ế ả ử ụ ấ  ngo c và lũy th a c a c  bi u th c đó.ặ ừ ủ ả ể ứ

Giáo viên luôn luôn nh n m nh v i h c sinh là c n xác đ nh chính xácấ ạ ớ ọ ầ ị  

bi u th c A, B trể ứ ước khi làm bài đ  tránh sai sót v  sau.ể ề

d) Tương t , sau khi h c sinh đ c đ  thì giáo viên đ nh hự ọ ọ ề ị ướng và yêu c uầ  

h c sinh xác đ nh đúng A = ọ ị 1

2x và B = 2y, sau đó giáo viên cho h c sinh phânọ  tích c  th  bi u th c Aụ ể ể ứ 2, 2AB và B2 đúng r i sau đó m i ti n hành gi i.ồ ớ ế ả

Câu a giáo viên yêu c u h c sinh xác đ nh s  h ng t  trong bài, vì ch  cóầ ọ ị ố ạ ử ỉ  

3 h ng t  là ạ ử x3, 2x y2 , xy2nên hướng h c sinh ho c là dùng h ng đ ng th cọ ặ ằ ẳ ứ  

ho c đ t nhân t  chung, giáo viên đ t câu h i n u s  d ng h ng đ ng th cặ ặ ử ặ ỏ ế ử ụ ằ ẳ ứ  luôn có được không, ho c n u đ t nhân t  chung ra ngoài thì ta nh n đặ ế ặ ử ậ ượ  c

bi u th c nào, h c sinh s  nh n th y r ng sau khi đ t x là nhân t  chung raể ứ ọ ẽ ậ ấ ằ ặ ử  ngoài thì s  xu t hi n h ng đ ng th c bình phẽ ấ ệ ằ ẳ ứ ương c a m t t ng, bài gi iủ ộ ổ ả  

l p phậ ương c a m t hi u và hi u hai l p phủ ộ ệ ệ ậ ương. Tuy nhiên giáo viên c nầ  

c a HS) ủ  T  đó s  d n đ n k t qu  bài sai.ừ ẽ ẫ ế ế ả

Vì v y c n yêu c u h c sinh nháp trậ ầ ầ ọ ước cách làm và gi i thích c  th ,ả ụ ể  

n u sai giáo viên đ nh hế ị ướng k p th i đ  giúp h c sinh ghi nh  ngay ki nị ờ ể ọ ớ ế  

th c. ứ

Bài gi i trên đả ược gi i đúng nh  sau:ả ư

L u ý: Đ i v i h c sinh y u h n có th  cho các em làm bài Toán tư ố ớ ọ ế ơ ể ươ  ng

t  v i b c hai trự ớ ậ ước khi làm b c ba, ví d  bài ậ ụ x2 − 2 x + − 1 y2

xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x2y+ xy2 + yz(y + z) + x2z + xz2 + xyz + xyz

= (x2y + x2z) + yz(y + z) + (xy2 + xyz) + (xz2 + xyz)

Câu b cách làm cũng tương t , khai tri n xong r i nhóm l i cách khác, cự ể ồ ạ ụ 

th :   khai   tri n   hai   bi u   th c   đ u   tiên   là  ể ể ể ứ ầ ( )2 ( )2

x y z+ +y x z+   ta   đượ  c

( 2 2 2) ( 2 2 2)

x y + yz z+ + y x + xz z+ ,   nhân   đ n   th c   cho   đ n   th c   ta   đơ ứ ơ ứ ượ  c

xy +x y xz+ +yz + xyz, sau đó ti p t c đ t nhân t  chung trong bi u th cế ụ ặ ử ể ứ  

th  hai r i phân tích đa th c thành nhân t ứ ồ ứ ử

Nh  v y, bài gi i đư ậ ả ược trình bày nh  sau:ư

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( )

Ch ng minh A = B. H c sinh làm đứ ọ ược hai câu trên s  bi t cách k t h pẽ ế ế ợ  

đ  để ược k t qu  hoàn ch nh.ế ả ỉ

2.3. D ng 3: D ng bài ạ ạ s  d ng nhi u h ng đ ng th c đ  phân tích đaử ụ ề ằ ẳ ứ ể  

th c thành nhân t ứ ử

2.3.1. Phương pháp:

­ Đ t nhân t  chung (n u có).ặ ử ế

­ Nhóm h ng t  đ  xu t hi n h ng đ ng th c.ạ ử ể ấ ệ ằ ẳ ứ

­ D a vào h ng đ ng th c đ  đ a bi u th c v  d ng nhân t ự ằ ẳ ứ ể ư ể ứ ề ạ ử

2.3.2. Bài t p: Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ậ ứ ử

a) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

Gi i:ả

a) Giáo viên đ nh hị ướng nhóm h ng t  đ  h c sinh t  tìm ra đạ ử ể ọ ự ược h ngằ  

đ ng th c, sau khi đ t nhân t  chung ra ngoài l i ti p t c xu t hi n h ngẳ ứ ặ ử ạ ế ụ ấ ệ ằ  

đ ng th c, ph i l u ý các em là khai tri n ra h ng đ ng th c c n làm tri t đ ẳ ứ ả ư ể ằ ẳ ứ ầ ệ ể

x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y ­ 1)

b) Gi i câu b tả ương t  câu a, tuy nhiên c n cho h c sinh th y c n đ tự ầ ọ ấ ầ ặ  nhân t  chung ra ngoài trử ước khi nhóm h ng t  thì bài Toán s  d  nhìn h n.ạ ử ẽ ễ ơ5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Tóm l i, qua m i d ng giáo viên c n nh c nh  h c sinh h c công th cạ ỗ ạ ầ ắ ở ọ ọ ứ  càng trôi ch y l u loát bao nhiêu thì kh  năng phân tích đ  và đ  nh y bén khiả ư ả ề ộ ạ  

gi i đ  càng nhanh nh n b y nhiêu.ả ề ẹ ấ

2.4. D ng 4: ạ Các nhóm bài tìm giá tr  c a bi u th c, khi phân tích đa th cị ủ ể ứ ứ  thành nhân t  thay giá tr  vào thì xu t hi n nhân t  b ng 0.ử ị ấ ệ ử ằ

2.4.1. Phương pháp:

­ Phân tích đa th c thành nhân t  đ  đứ ử ể ược k t qu  ng n g n nh t.ế ả ắ ọ ấ

­ Thay giá tr  c a bi n vào bi u th c sau khi đã thu g n.ị ủ ế ể ứ ọ

2.4.2. Bài t p: Tính giá tr  c a các bi u th c:ậ ị ủ ể ứ

a) x2 + xy + x t i x = 0 và y = 1234ạ

b) xy(x – y) + y2(y – x) t i x= 530 và y = 0ạ

Ví d  ta xét ti p câu ụ ế b) xy(x – y) + y2(y – x)

Sau khi phân tích đa th c thành nhân t  ta đứ ử ược k t qu  y(x – y)ế ả 2, thay giá tr  y = 0 vào bi u th c ta s  nh n đị ể ứ ẽ ậ ược k t qu  b ng 0.ế ả ằ

2.5. D ng 5: Gi i phạ ả ương trình tích thông qua phân tích đa th c thànhứ  nhân t ử

V y x = 2 ho c x = ­5.ậ ặ

V i d ng Toán tìm x hay gi i phớ ạ ả ương trình, m t khi đã áp d ng phân tích đa ộ ụ

th c thành nhân t  vào thì vi c gi i Toán s  tr  nên d  dàng h n.ứ ử ệ ả ẽ ở ễ ơ

2.6. D ng 6: ạ M t s  bài Toán ch ng minh đ ng th c, b t đ ng th c liênộ ố ứ ẳ ứ ấ ẳ ứ  quan đ n các h ng đ ng th c.ế ằ ẳ ứ

­ Đ  ch ng minh A(n) chia h t cho m t s  m ta phân tích A(n) thành nhânể ứ ế ộ ố  

t  có m t nhân t  là b i c a m, n u m là h p s  thì ta l i phân tích nó thànhử ộ ử ộ ủ ế ợ ố ạ  nhân t  có các đôi m t nguyên t  cùng nhau, r i ch ng minh A(n) chia h t choử ộ ố ồ ứ ế  các s  đó.ố

Gi i:ả

­ Giáo viên g i ý h c sinh làm câu a, tách 2ợ ọ 9 thành m t s  mũ 3 đ  bi uộ ố ể ể  

th c c n ch ng minh tr  thành Aứ ầ ứ ở 3 – B3. Sau đó áp d ng h ng đ ng th c đángụ ằ ẳ ứ  

nh  h c sinh d  dàng ch ng minh đớ ọ ễ ứ ược nh  sauư

Do đó 2 19 −  chia h t cho 7ế

­ Tương t , đ i v i câu b này, giáo viên đ nh hự ố ớ ị ướng cho h c sinh đ tọ ặ  nhân t  chung. Tách 5ử 6 và 104  làm sao đ  xu t hi n nhân t  chung, cách làmể ấ ệ ử  

nh  sau:ư

( )

6 4 4 2 4 4 4 2 4 4

)5 10 5 5 5 2 5 5 2 5 9

V y ậ 5 94  chia h t cho 9.ế

Do đó 5 106 − 4 chia h t cho 9.ế

­ Câu c đ  bài ề ( ) (2 )2

n+ − −n giáo viên cho h c sinh t  liên tọ ự ưởng t iớ  

h ng đ ng th c, rõ ràng h c sinh s  nghĩ đ n 2 h ng đ ng th c là bìnhằ ẳ ứ ọ ẽ ế ằ ẳ ứ  

phương c a m t t ng, bình phủ ộ ổ ương c a m t hi u. Tuy nhiên giáo viên yêuủ ộ ệ  

c u h c sinh nhìn m t cách t ng quát h n, h c sinh s  phát hi n ra h ng đ ngầ ọ ộ ổ ơ ọ ẽ ệ ằ ẳ  

th c hi u hai bình phứ ệ ương

Sau khi h c sinh xác đ nh đúng d ng h ng đ ng th c thì giáo viên choọ ị ạ ằ ẳ ứ  

Bài Toán trên h c sinh thọ ường m c ph i l i do d u tr  trắ ả ỗ ấ ừ ước bi u th cể ứ  

th  hai nên s  có m t s  h c sinh tính ra k t qu  sau:ứ ẽ ộ ố ọ ế ả

n+ − −n = + + +n n n+ − −n  (Cách làm sai c a HS) ủ

do đó giáo viên c n nh n m nh h c sinh đ c bi t chú ý v i các bi uầ ấ ạ ọ ặ ệ ớ ể  

th c có nhi u h ng t  mà trứ ề ạ ử ước ngo c có d u tr ặ ấ ừ

­ V i câu d cách làm hoàn toàn tớ ương t , ta cóự

Giáo viên đ nh hị ướng h c sinh phân tích s  120 thành tích các th a sọ ố ừ ố nguyên t , ta đố ược 120 = 23.3.5. T  bài toán ch ng minh xừ ứ 5 + 10x4  + 35x3  + 50x2 +24x chia h t cho 120 ta đ a v  ch ng minh xế ư ề ứ 5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x chia h t cho tích c a các th a s  2, 3, 5. Sau đó giáo viên ti p t c hế ủ ừ ố ế ụ ướng d nẫ  các em phân tích đa th c thành nhân t  b ng cách đ t nhân t  chung nhi uứ ử ằ ặ ử ề  

l n. Bài gi i c  th  nh  sau:ầ ả ụ ể ư

D  th y 120 = 2ễ ấ 3.3.5. Ta có

V y xậ 5 + 10x4 + 35x3 + 50x2 +24x chia h t cho 120.ế

2.7. D ng 7: D ng bài  ạ ạ tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t thông quaị ớ ấ ị ỏ ấ  

h ng đ ng th c.ằ ẳ ứ

2.7.1. Phương pháp:

­ Quy các bi u th c v  d ng bình phể ứ ề ạ ương c a m t t ng ho c bìnhủ ộ ổ ặ  

phương c a m t hi u.ủ ộ ệ

­ Xu t hi n t ng c a m t h ng đ ng th c v i m t s ấ ệ ổ ủ ộ ằ ẳ ứ ớ ộ ố

­ D a vào bi u th c v a tìm đự ể ứ ừ ược b ng suy lu n đ  tìm ra ằ ậ ể giá tr  l nị ớ  

nh t (ho c nh  nh t) c a bi u th cấ ặ ỏ ấ ủ ể ứ

a. Giáo viên đ nh hị ướng h c sinh qọ uy bi u th c v  d ng bình phể ứ ề ạ ương 

c a m t  hi u, đ  ý hi u ủ ộ ệ ể ệ x2 – 6x phân tích được x2 – 2.3.x, lúc này h c sinh sọ ẽ tìm được h ng t  th  hai là 3, v y ta gi i nh  sauạ ử ứ ậ ả ư

Ta có: A = x2 – 6x + 11 = x2 – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)2 + 2

Suy ra: A ≤ 2

V y A = 2 là giá tr  nh  nh t c a bi u th c t i x =3.ậ ị ỏ ấ ủ ể ứ ạ

b. Giáo viên hướng d n h c sinh đ i d u h ng t  đ u tiên b ng cách ẫ ọ ổ ấ ạ ử ầ ằ

đ a d u “­“ ra ngoài ngo c, tư ấ ặ ương t  bài trên ta phân tích xự 2 – 5x  ra d ng Aạ 2­2.A.B đ  tìm ra h ng t  Bể ạ ử

b) Tương t  nh  trên, tuy nhiên giáo viên c n g i ý câu h i cho h c sinhự ư ầ ợ ỏ ọ  

r ng đ i v i bài này có th  phân tích đằ ố ớ ể ược thành bao nhiêu h ng đ ng th cằ ẳ ứ  trong bài. Đ  đ nh hể ị ướng cho các em nhìn th y đấ ược hai h ng đ ng th c.ằ ẳ ứ

Tóm l i:ạ   m t s  bài Toán phân tích đa th c thành nhân t  tộ ố ứ ử ưởng r ngằ  

ph c t p, khó khăn, thì l i hoàn toàn đ n gi n. M u ch t c a v n đ  là cácứ ạ ạ ơ ả ấ ố ủ ấ ề  

em ph i hi u cách bi n đ i c a t ng d ng . Sau này không nh ng áp d ngả ể ế ổ ủ ừ ạ ữ ụ  vào d ng Toán phân tích đa th c thành nhân t  mà còn có trong d ng Toán tìmạ ứ ử ạ  

x, tính nhanh, ch ng minh, lứ ượng giác… mà khi thu c 7 h ng đ ng th c r iộ ằ ẳ ứ ồ  thì vi c h c Toán s  d  ti p thu h n c ệ ọ ẽ ễ ế ơ ả

IV. Tính m i c a gi i phápớ ủ ả

Sau khi áp d ng đ  tài tôi nh n th y h c sinh linh đ ng h n trong vi cụ ề ậ ấ ọ ộ ơ ệ  tìm ra công th c đ  gi i toán, các em bi t cách x  lý nhanh h n khi gi i toánứ ể ả ế ử ơ ả  phân tích đa th c thành nhân t  và nh ng d ng toán liên quan.ứ ử ữ ạ

Đ  tài có hề ướng đ n nh ng l i sai trong cách gi i c a h c sinh đ  giúpế ữ ỗ ả ủ ọ ể  các em  đ nh hị ướng cách làm đúng và nhanh nh t.ấ

V. Hi u qu  SKKN:ệ ả  

Năm h c 2017 – 2018, bài ki m tra vi t chọ ể ế ương I: câu phân tích đa th cứ  thành nhân t , s  HS kh i 8 trử ố ố ường Trung h c c  s  Lê Văn Tám có 110 em,ọ ơ ở  cho k t qu :ế ả

Phân tích đúng Phân tích sai  Không bi t phân tíchế