Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt tám ẩn

Mục đích của luận án nhằm đề xuất cải tiến lý thuyết biến dạng cắt bậc ba đầy đủ 12 ẩn số chuyển vị về lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị để phân tích ứng xử cơ học của tấm dày FGM. Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị đề xuất, xây dựng các hệ thức quan hệ và phương trình chủ đạo để phân tích ứng xử tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật FGM bằng phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Nguyễn Văn Long

PHÂN TÍCH TĨNH, ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS T ần Minh Tú - Trường Đại học d ng Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS T ần Hữu Quốc - Trường Đại học d ng

Phản biện 1:

.

Phản biện 2:

.

Phản biện 3:

.

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Nhà nước họp tại Trường Đại học d ng

vào hồi giờ ', ngà tháng năm 2018

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia

- Thư viện Trường Đại học d ng

- Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học d ng

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1 Trần Hữu Quốc, Trần Minh Tú, Nguyễn Văn Long, Dương Thành Hu n (2013) Tính toán tấm FGM chịu uốn theo mô hình Reissner-Mindlin bằng phương pháp Phần tử hữu

hạn Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, Đại học Tôn

Đức Thắng, TP Hồ Chí Minh (7-9/11/2013)

2 Tran Huu Quoc, Tran Minh Tu, Nguyen Van Long (2014) Free vibration analysis of

Reissner - Mindlin functionally graded plates by finite element method The 3rd

International Conference of Engineering Mechanics and Automation (ICEMA3),

University of Engineering and Technology - Vietnam National University (15/08/2014)

3 Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan, Nguyen Van Long (2014) Vibration analysis of functionally graded plates using various shear deformation plate

theories 3rd International Conference of Engineering Mechanics and Automation (ICEMA3), University of Engineering and Technology - Vietnam National University

element method International Journal of Advanced Structural Engineering, 8(4),

391-399, DOI: doi 10.1007/s40091-016-0140-y

6 Ngu en Van Long, Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc (2016) Ph n tích dao động riêng tấm

FGM theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có xét ảnh hưởng của nhiệt độ Hội nghị

Khoa học toàn quốc-Vật liệu và kết cấu composite: Cơ học, công nghệ và ứng dụng,

Đại học Nha Trang, TP Nha Trang (28-29/7/2016)

7 Nguyen Van Long, Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc (2016) Vibration analysis of functionally graded plates using the eight-unknown higher order shear deformation

theory in thermal environments Hội nghị Khoa học toàn quốc-Vật liệu và kết cấu

composite: Cơ học, công nghệ và ứng dụng, Đại học Nha Trang, TP Nha Trang

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) là loại vật liệu composite tiên tiến, không thuần nhất ở mức độ vi mô, cấu thành từ hai hoặc nhiều hơn hai pha vật liệu với tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần biến đổi liên tục Các đặc trưng cơ học của vật liệu vì thế cũng biến đổi trơn và liên tục, nên tránh được s bong tách, s tập trung ứng suất tại các bề mặt tiếp xúc như thường xả ra đối với vật liệu composite tru ền thống Để tối ưu hóa công tác tính toán và thiết kế các kết cấu tấm/vỏ bằng vật liệu FGM cần hiểu rõ qu luật ứng xử cơ học của vật liệu và kết cấu Việc phát triển mô hình và phương pháp tính các kết cấu bằng vật liệu FGM vì thế luôn thu hút s quan t m của các nhà khoa học trong và ngoài nước

Trên cơ sở đó luận án l a chọn đề tài: “Ph n tích tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật FGM sử dụng lý thuyết biến d ng cắt tám ẩn”

2 Mục đích nghiên cứu của luận án

 Đề xuất cải tiến lý thuyết biến dạng cắt bậc ba đầ đủ 12 ẩn số chuyển vị về lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị để phân tích ứng xử cơ học của tấm dày FGM

 Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị đề xuất, xây d ng các hệ thức quan hệ và phương trình chủ đạo để phân tích ứng xử tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật FGM bằng phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn

 Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên đến độ võng, các thành phần ứng suất, tải trọng tới hạn và tần số dao động riêng của tấm FGM

3 Đối tượng và ph m vi nghiên cứu của luận án

 Đối tượng nghiên cứu của luận án là tấm chữ nhật FGM chiều dà không đổi với các dạng điều kiện biên khác nhau

 Phạm vi nghiên cứu của luận án là các bài toán phân tích tuyến tính: xác định độ võng, các thành phần ứng suất, tải trọng tới hạn và tần số dao động riêng của tấm chữ nhật FGM với các dạng điều kiện biên khác nhau

4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn thiết lập các phương trình chủ đạo, thuật toán và chương trình tính nhằm phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM bốn biên t a khớp

 Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây d ng mô hình, thuật toán phần tử hữu hạn và chương trình tính nhằm phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM với các dạng điều kiện biên khác nhau trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị

5 Những đóng góp mới của Luận án

 Đề xuất cải tiến lý thuyết biến dạng cắt bậc ba 12 ẩn chuyển vị thành lý thuyết bậc ba với tám ẩn số chuyển vị cho kết cấu tấm, thỏa mãn điều kiện biên của ứng suất cắt ngang tại mặt trên và dưới của tấm bằng 0; thể hiện được s biến đổi của biến dạng dài theo phương chiều dày, phù hợp với tấm dày Thiết lập các hệ thức và các phương trình chủ đạo cho bài toán phân tích tuyến tính tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật FGM trên cơ sở lý thuyết đề xuất

 Thiết lập lời giải giải tích cho tấm bốn biên t a khớp sử dụng dạng nghiệm Navier; xây d ng mô hình phần tử hữu hạn để phân tích tuyến tính tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm FGM với lý thuyết đề xuất

 Viết chương trình tính bằng Matlab để kiểm chứng độ tin cậy của thuật toán và mô hình tính đề xuất; khảo sát số đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học đến độ võng, các thành phần ứng suất, tải trọng tới hạn và tần số dao động riêng của tấm chữ nhật FGM với các điều kiện biên khác nhau

6 Bố cục của luận án

Luận án gồm: Mở đầu, Bốn chương chính, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo và Phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương nà giới thiệu tóm tắt về vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) - các tính chất cơ học của vật liệu; kết cấu bằng vật liệu FGM và ứng dụng; tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về phân tích tĩnh và động các kết cấu tấm FGM Trên cơ sở phân tích các mô hình tính có thể thấy rằng, lý thu ết tấm

cổ điển trên cơ sở giả thiết Kirchhoff, bỏ qua biến dạng cắt ngang nên chỉ phù hợp với tấm mỏng Lý thu ết

biến dạng cắt bậc nhất đã kể đến biến dạng cắt ngang nhưng không phản ánh qu luật ph n bố ứng suất cắt ngang dạng parabol th c tế của tấm chịu uốn Hệ số hiệu chỉnh cắt vì thế được đưa vào, tu nhiên việc xác định chính xác hệ số nà là phức tạp Các lý thu ết biến dạng cắt bậc cao đã khắc phục được nhược điểm của

lý thu ết tấm bậc nhất do không cần hệ số hiệu chỉnh cắt Tu nhiên các lý thu ết bậc cao không thỏa mãn điều kiện ứng suất tiếp theo phương chiều dà bằng không tại mặt trên và dưới khi tính toán Kể đến điều này Redd đã cải tiến lý thu ết biến dạng cắt bậc ba đơn giản 9 ẩn số chu ển vị về lý thu ết biến dạng cắt bậc ba 5 ẩn số chu ển vị thỏa mãn điều kiện biên của ứng suất cắt ngang tại bề mặt trên và dưới của tấm

Các lý thu ết tấm bậc cao nói chung và lý thu ết tấm bậc ba của Redd lại bỏ qua biến dạng pháp

tu ến theo phương chiều dà , coi thành phần độ võng không phụ thuộc tọa độ chiều dà Chính vì vậ khi sử dụng các lý thu ết bậc cao tính toán cho tấm dà thường cho sai lệch đáng kể so với nghiệm của lý thu ết đàn hồi, nhất là các thành phần ứng suất cắt ngang

Từ các ph n tích kể trên tác giả luận án nhận thấ rằng, việc phát triển thêm các mô hình và phương pháp tính vẫn là hướng nghiên cứu được quan t m, đ chính là động l c để đề xuất cải tiến một mô hình tính toán mới cho tấm dà trong luận án

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO TÁM ẨN CHUYỂN VỊ - PHÂN TÍCH TĨNH, ỔN ĐỊNH

VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GI I TÍCH 2.1 Mở đầu

Trong chương nà , tác giả luận án đề xuất cải tiến trường chu ển vị của lý thu ết biến dạng cắt bậc

ba đầ đủ 12 ẩn số chu ển vị thành lý thu ết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn Lý thu ết nà khắc phục được nhược điểm của các lý thu ết biến dạng cắt bậc cao nói chung: thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bằng không tại mặt trên và dưới của tấm, đồng thời có kể đến biến dạng pháp tu ến (z 0) Do kể đến biến dạng pháp tu ến nên lý thu ết nà mô tả được tính làm việc ba chiều của kết cấu tấm, vì vậ các kết quả tính toán cho tấm dà FGM phù hợp hơn khi so sánh với lý thu ết đàn hồi ba chiều

Trên cơ sở trường chu ển vị đề xuất, tác giả tiến hành x d ng các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo cho tấm chữ nhật FGM theo lý thu ết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chu ển vị Phương trình chu ển động cũng như các điều kiện biên được thiết lập cho bài toán tổng quát d a trên ngu ên lý năng lượng toàn phần c c tiểu, trong đó thành phần biến dạng phi tu ến von Kármán được kể đến Trong các ph n tích tu ến tính các thành phần biến dạng phi tu ến sẽ được bỏ qua

2.2 Lý thuyết biến d ng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị

2.2.1 Trường chuyển vị

Hình 2.1 Hình dạng hình học của tấm có biên cong

ét tấm bằng vật liệu FGM với mặt trung bình trước biến dạng là A Miền khảo sát đối với tấm là thể tích V Biên của tấm bao gồm bề mặt trên (z = h/2), bề mặt dưới (z = - h/2) và mặt bên  Trong trường hợp tổng quát,  là một mặt cong với pháp tu ến ngoài ˆnn e x xˆ n e yˆ ;y với n x, n là các cosin chỉ phương của y

véc tơ pháp tu ến đơn vị ˆn (xem Hình 2.1)

Trường chu ển vị của lý thu ết biến dạng cắt bậc ba đầ đủ 12 ẩn chu ển vị [5]:

3 3 (3) (3)

0

L x L y

L xy xz yz

0

00

i iNL x i NL x

i iNL NL

y y

i

NL NL

xy

i iNL xy i

z z

Q Q

a Nguyên lý năng lượng toàn phần cực tiểu

Nguyên lý năng lượng toàn phần c c tiểu được sử dụng để thiết lập các phương trình chu ển động của tấm FGM [10], với dạng toán học như sau:

y x

y x

Từ hệ phương trình (2.7), sử dụng các liên hệ nội l c - chu ển vị (2.3-2.5), ta nhận được hệ phương

trình chuyển động theo chuyển vị

2.3 Phân tích tuyến tính tĩnh, ổn định và dao động riêng kết cấu tấm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

2.3.1 Đặt vấn đề

Trong phần này, luận án sẽ tập trung ph n tích tu ến tính ba bài toán cơ bản bao gồm: bài toán tĩnh,

ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu FGM bốn biên t a khớp bằng tiếp cận giải tích sử dụng lời giải Navier Các thành phần biến dạng phi tu ến hình học von Kármán trong quan hệ biến dạng-chu ển vị như đã thành lập trong phần 2.2 được bỏ qua

Trường ứng suất được xác định theo (2.4) với các thành phần biến dạng như trong công thức (2.8), ta

có thể biểu diễn dưới dạng:

c Quan hệ nội lực-biến dạng

Từ biểu thức định nghĩa các thành phần nội l c theo (2.5), biểu diễn ứng suất qua biến dạng theo (2.10), ta nhận được quan hệ giữa các thành phần nội l c và biến dạng:

(0) (1)

2.3.3 Lời giải Navier cho tấm chữ nhật bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bốn biên tựa khớp

Hình 2.3 Mô hình tấm chữ nhật chịu uốn

Các điều kiện biên của bài toán uốn bao gồm:

số hạng được sử dụng trong khai triển chuỗi lượng giác kép

Tải trọng tác dụng q x y z( , ) cũng được khai triển theo chuỗi lượng giác kép - Fourier:

Thay (2.14) và (2.15) vào hệ phương trình c n bằng theo chu ển vị của bài toán uốn, nhóm các hệ số

để được hệ phương trình đại số tu ến tính:

K

  được thể hiện ở phụ lục F trong luận án

Nghiệm của hệ phương trình đại số tu ến tính nà là véc tơ các hệ số chu ển vị

mn mn mn mn xmn ymn zmn mn zmn

suất, nội l c của bài toán ph n tích tĩnh

b Phân tích ổn định

ét tấm chữ nhật FGM liên kết khớp trên chu vi dưới tác dụng của tải trọng nén trong mặt trung

bình, ph n bố đều trên các cạnh theo hai phương x, y (xem Hình 2.4):

Hình 2.4 Mô hình tấm chữ nhật chịu nén đều theo hai phương x, y

Các điều kiện biên của bài toán ổn định bao gồm:

Các điều kiện biên của bài toán ổn định tu ến tính tương t như ph n tích tĩnh đã chỉ ra trong (2.13) Chọn dạng nghiệm Navier để thoả mãn các điều kiện biên trong (2.13):

Thay (2.18) vào hệ phương trình c n bằng ổn định, nhóm các hệ số để được hệ phương trình đại số

tu ến tính thuần nhất dưới dạng ma trận thu gọn:

  là ma trận độ cứng hình học (các thành phần của chúng được chỉ ra trong luận án)

L c nén mất ổn định N mn được xác định từ việc giải phương trình:

Tải trọng tới hạn được xác định bởi: N thmin N mn

c Phân tích dao động riêng

ét tấm chữ nhật FGM liên kết khớp trên chu vi; bỏ qua toàn bộ các ếu tố tải trọng

Các điều kiện biên của bài toán dao động riêng t như ph n tích tĩnh đã chỉ ra trong (2.13) sau khi bổ

sung biến thời gian t

Trong ph n tích dao động riêng, hệ phương trình chu ển động theo chu ển vị nhận được từ (2.7) sau khi bỏ qua tất cả các thành phần tải trọng và các toán tử phi tu ến NL(1),NL(2),NL(3),NL(4)

Chọn dạng nghiệm Navier để thoả mãn các điều kiện biên trong (2.13):

Thay (2.20) vào hệ phương trình chu ển động theo chu ển vị, nhóm các hệ số để được hệ phương trình đại số tu ến tính thuần nhất dưới dạng ma trận thu gọn:

Các số hạng m ij của ma trận khối lượng M mn8x8 được thể hiện ở phụ lục F trong luận án

Tần số dao động riêng mn được xác định từ việc giải phương trình:

Tần số dao động riêng cơ bản được xác định bởi: cb min mn

2.3.4 ơ đ khối c a chương trình tính bằng phương pháp giải tích

Từ các biểu thức quan hệ và hệ phương trình chu ển động đã được thiết lập ở trên, chương trình tính viết trên nền Matlab được viết nhằm kiểm chứng các bài toán tu ến tính cho tấm chữ nhật P-FGM điều kiện biên khớp trên chu vi Sơ đồ thuật toán để giải các bài toán sử dụng dạng nghiệm Navier được trình bà trong Luận án

2.4 Ví dụ kiểm chứng nghiệm giải tích

Để kiểm chứng mô hình tấm theo lý thu ết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chu ển vị đề xuất 8), tác giả đã viết code chương trình tính d a trên lời giải Navier cho tấm chữ nhật P-FGM bốn biên t a khớp Các bài toán kiển chứng được th c hiện trong luận án bao gồm:

(HSDT-2.4.1 Kiểm chứng bài toán uốn

Bài toán 1: Kiểm chứng độ võng, ứng suất pháp cho tấm đẳng hướng

ét tấm vuông dà đẳng hướng (p = 0, ν = 0.3, h = 0.1m, a = b = 5h) dưới tác dụng của tải trọng

Bảng 2.1 Kiểm chứng độ võng không thứ ngu ên và ứng suất pháp không thứ ngu ên cho tấm đẳng hướng

Sai số so với kết quả của Liew và cộng s [7]

Bài toán 2: Kiểm chứng ứng suất cắt ngang cho tấm đẳng hướng Các kết quả của luận án được so

sánh với Werner [20]

Bài toán 3: Kiểm chứng độ võng, ứng suất cho tấm P-FGM (Al/Al2O3-1) Các kết quả của luận án được so sánh với Zenkour [21], Thai và Choi [16]

2.4.2 Kiểm chứng bài toán ổn định

Bài toán 1: Kiểm chứng tải trọng tới hạn cho tấm đẳng hướng Các kết quả của luận án được so sánh

Uymaz và Aydogdu [19], Swaminathan và Naveenkumar [12]

Bài toán 2: Kiểm chứng tải trọng tới hạn cho tấm P-FGM (Al/Al2O3-1) Các kết quả của luận án được so sánh với Thai và Choi [13]

2.4.3 Kiểm chứng bài toán dao động riêng

Kiểm chứng quả tần số dao động riêng cơ bản không thứ ngu ên  ˆ cho tấm P-FGM (Al/ZrO2-2) Các kết quả của luận án được kiểm chứng với Uymaz và Aydogdu [18]

2.5 Kết luận chương 2

Các kết quả chính mà chương 2 đã th c hiện bao gồm:

1 d ng trường chu ển vị, các hệ thức và phương trình quan hệ của lý thu ết tấm biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chu ển vị Đ là một lý thu ết cải tiến thuộc nhóm lý thu ết biến dạng cắt bậc cao t a 3D đồng thời thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bằng không tại mặt trên và dưới của tấm

2 Sử dụng ngu ên lý năng lượng toàn phần c c tiểu, các phương trình chủ đạo và điều kiện biên của tấm FGM theo lý thu ết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chu ển vị đã được thiết lập, làm cơ sở để giải các bài toán ph n tích tu ến tính tĩnh, ổn định và dao động riêng

3 Lời giải giải tích với dạng nghiệm Navier cho tấm chữ nhật FGM điều kiện biên khớp trên chu vi

đã được x d ng (các kết quả chính được thể hiện ở các bài báo số 4 và số 9 trong danh mục các công trình khoa học đã công bố của tác giả)

Các bài toán kiểm chứng cho thấ mô hình tính là tin cậ và cho kết quả tốt so với các mô hình ESL, đặc biệt là s chính xác hóa so với các mô hình 3D hiện có

Có thể thấy rằng việc xây dựng lời giải giải tích sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị mới chỉ dừng lại cho dạng tấm có điều kiện biên khớp trên chu vi Với các điều kiện biên bất kỳ việc đưa ra lời giải giải tích là cồng kềnh và khó khăn Vì vậy trong chương tiếp theo, luận án sẽ xây dựng

mô hình và thuật toán phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử tĩnh, ổn định và dao động riêng của kết cấu tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn chuyển vị

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH, ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Mở đầu

Trong chương nà , vẫn d a trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn số chuyển vị, tuy nhiên luận

án tập trung phát triển lời giải theo phương pháp phần tử hữu hạn để hoàn thiện hơn một số hạn chế như đã chỉ ra của phương pháp giải tích Ngu ên lý Hamilton được sử dụng trong quá trình thiết lập phương trình phần tử hữu hạn; đ là cơ sở để giải quyết đồng thời ba bài toán phân tích tuyến tính bao gồm: phân tích tĩnh, ổn định và dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu FGM với các dạng điều kiện biên khác nhau

3.2 X y dựng mô hình phần tử hữu h n

3.2.1 Lựa chọn phần tử

Trường chuyển vị của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tám ẩn số chuyển vị đòi hỏi phải sử dụng đến phần tử liên tục C1 khi xây d ng mô hình PTHH Hàm nội su Lagrange N   , được sử dụng để biểu

diễn các chu ển vị màng u v0, 0 và góc xoay  x, y Hàm nội su Hermite H ij  , để biểu diễn các

Hình 3.1 Phần tử chữ nhật 4 nút trong hệ tọa độ th c và hệ tọa t nhiên Véc tơ chu ển vị nút phần tử được biểu diễn bởi:

B B

B B