Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Đây là mục tiêu không phải chỉ riêng đối với bộ môn toán mà còn là mục tiêu chung của toàn bộ các môn học.
Trang 2PH N I. M Đ UẦ Ở Ầ
I. Đ t v n đặ ấ ề
Trong th i đ i hi n nay, ờ ạ ệ kinh t xã h i ngày càng phát tri n, h i nh pế ộ ể ộ ậ kinh t ngày càng m r ng đòi h i n n giáo d c Vi t Nam không ng ng đế ở ộ ỏ ề ụ ệ ừ ượ cquan tâm, c i ti n, đ i m i phù h p v i th gi i và các qu c gia trong khuả ế ổ ớ ợ ớ ế ớ ố
v c. Nh ng năm qua, cùng v i vi c đ i m i phự ữ ớ ệ ổ ớ ương pháp d y h c, sách giáoạ ọ khoa cũng được quan tâm ch nh s a, đ i m i đ phù h p h n v i yêu c u c aỉ ữ ổ ớ ể ợ ơ ớ ầ ủ
th c ti n, đi li n v i đó là lự ễ ề ớ ượ ki n th c mà h c sinh ph i ti p thu tng ế ứ ọ ả ế ươ ng
đ i l n. Do đó t t c các môn h c đ u đòi h i các em s ch đ ng trongố ớ ấ ả ọ ề ỏ ở ự ủ ộ
t ng n i dung ki n th c, t duy sáng t o và không ng ng h c h i đ nâng caoừ ộ ế ứ ư ạ ừ ọ ỏ ể
s hi u bi t. Đ c bi t đ i v i môn toán, m t trong nh ng b môn yêu c u đự ể ế ặ ệ ố ớ ộ ữ ộ ầ ộ chính xác cao, trình bày khoa h c và ph i có tính logic ch t ch thì yêu c u đóọ ả ặ ẽ ầ
l i càng đạ ược chú tr ng. Tọ rong b i c nh đó, n n giáo d c còn có nh ng b tố ả ề ụ ữ ấ
c p v ch t lậ ề ấ ượng giáo d c, nhi u giáo viên s d ng phụ ề ử ụ ương pháp d y h cạ ọ
l c h u đã gây nên tình tr ng th đ ng trong h c t p c a h c sinh d n đ nạ ậ ạ ụ ộ ọ ậ ủ ọ ẫ ế
hi u qu d y h c ch a cao. H c sinh ít đệ ả ạ ọ ư ọ ược lôi cu n, đ ng viên khích l đố ộ ệ ể
h ng thú, t giác h c t p, gây nên tình tr ng chán h c, b h c m t s bứ ự ọ ậ ạ ọ ỏ ọ ở ộ ố ộ
ph n h c l c y u kém.ậ ọ ự ế Vì v y, b n thân ngậ ả ười giáo viên không ch là ngỉ ườ i
có ki n th c v ng vàng, nhi t huy t v i công vi c, v i vai trò là ngế ứ ữ ệ ế ớ ệ ớ ườ ổ i t
ch c hứ ướng d n và đi u khi n quá trình h c t p c a h c sinh, h n ai h tẫ ề ể ọ ậ ủ ọ ơ ế
người giáo viên c n ph i nghiên c u, ph i tìm và ph i bi t ti p c n v i cáiầ ả ứ ả ả ế ế ậ ớ
m i trên c s k th a cái hay, cái đ p c a cái cũ đ phát huy tính tích c c,ớ ơ ở ế ừ ẹ ủ ể ự sáng t o c a ngạ ủ ườ ọi h c, t o h ng thú, h ng ph n, kh i g i ni m đam mê h cạ ứ ư ấ ơ ợ ề ọ
t p c a h c sinh. Th t v y, đó không ch là đi u mà các th y cô giáo mongậ ủ ọ ậ ậ ỉ ề ầ
mu n mà còn là m c tiêu chung c a b giáo d c đang đ ra và đố ụ ủ ộ ụ ề ược tri n khaiể
r ng kh p c nộ ắ ả ước.
B n thân là m t giáo viên đã đ ng trên b c gi ng h n 8 năm, th i gianả ộ ứ ụ ả ơ ờ không ph i quá dài nh ng cũng ít nhi u rút ra đả ư ề ược vài kinh nghi m quý báuệ trong quá trình gi ng d y. Đ c bi t khi tr c ti p gi ng d y b môn toán 8, tôiả ạ ặ ệ ự ế ả ạ ộ
nh n th y n i dung ki n th c v Gi i bài toán b ng cách l p phậ ấ ộ ế ứ ề ả ằ ậ ương trình là
m t trong nh ng d ng bài t p gây cho h c sinh r t nhi u khó khăn, s lộ ữ ạ ậ ọ ấ ề ố ượ ngbài t p vô cùng nhi u và phong phú có trong sách giáo khoa cũng nh trong cácậ ề ư
Trang 3tài li u tham kh o có liên quan ệ ả Tuy nhiên đ phân lo i t ng d ng bài t pể ạ ừ ạ ậ cũng nh phư ương pháp đi tìm l i gi i cho t ng d ng bài t p đóng vai trò quanờ ả ừ ạ ậ
tr ng trong vi c ph đ o h c sinh y u cũng nh b i dọ ệ ụ ạ ọ ế ư ồ ưỡng và nâng cao ki nế
th c cho các em h c sinh gi i. Tôi nghĩ c n ph i làm nh th nào đó đ h cứ ọ ỏ ầ ả ư ế ể ọ sinh có th v n d ng để ậ ụ ượ ốc t t trong vi c phân chia đệ ược các d ng, tìm đạ ượ c
phương pháp gi i và không có s nh m l n gi a các d ng bài t p. Và đâyả ự ầ ẫ ữ ạ ậ cũng là ti n đ đ các em ch đ ng h n trong vi c v n d ng vào ki n th cề ề ể ủ ộ ơ ệ ậ ụ ế ứ
Gi i bài toán b ng cách l p h phả ằ ậ ệ ương trình khi được h c lên l p 9. Ki nọ ớ ế
th c v d ng bài t p này tứ ề ạ ậ ương đ i l n, tuy nhiên đây tôi xin đ a ra m t số ớ ở ư ộ ố kinh nghi m c a mình tích lũy đệ ủ ược trong quá trình ph đ o cũng nh ôn thìụ ạ ư
h c sinh gi i v vi c đ a ra ọ ỏ ề ệ ư “ M t s phộ ố ương pháp gi i bài toán b ngả ằ cách l p phậ ương trình”
II. M c đích nghiên c uụ ứ
Đi u 24, lu t giáo d c (do Qu c h i khoá X thông qua) đã ch rõề ậ ụ ố ộ ỉ
“Phương pháp giáo d c ph i phát huy tính tích c c, ch đ ng, sáng t o c aụ ả ự ủ ộ ạ ủ
h c sinh; phù h p v i t ng l p h c, môn h c, b i dọ ợ ớ ừ ớ ọ ọ ồ ưỡng phương pháp tự
h c, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th c ti n, tác đ ng đ n tìnhọ ệ ậ ụ ế ứ ự ễ ộ ế
c m, đem l i ni m vui, h ng thú h c t p cho h c sinh”. Đây là m c tiêuả ạ ề ứ ọ ậ ọ ụ không ph i ch riêng đ i v i b môn toán mà còn là m c tiêu chung c a toànả ỉ ố ớ ộ ụ ủ
b các môn h c.ộ ọ
T x a đ n nay môn toán luôn là m t trong nh ng môn h c đừ ư ế ộ ữ ọ ược h cọ sinh và ph huynh xem nh là môn h c chính vì nó đụ ư ọ ược v n d ng nhi uậ ụ ề trong đ i s ng cũng nh là ti n đ quan tr ng đ i v i m t s môn h c khác.ờ ố ư ề ề ọ ố ớ ộ ố ọ Tuy nhiên, môn toán là m t môn h c khô khan, đòi h i tính chính xác cao, tínhộ ọ ỏ logic ch c ch , và đ khó càng ngày càng đặ ẽ ộ ược nâng lên trong t ng n i dungừ ộ
v ng n i dung ki n th c này, thì đây cũng là ti n đ đ v n d ng vào n iữ ộ ế ứ ề ề ể ậ ụ ộ dung ti p theo. Chính vì v y, tôi đã nghiên c u và áp d ng nhi u bi n phápế ậ ứ ụ ề ệ
Trang 4vào l p mình d y nh m m c đích lôi cu n h c sinh vào m i ti t h c, giúpớ ạ ằ ụ ố ọ ỗ ế ọ
h c sinh hi u bài d dàng, v n d ng gi i bài t p t t h n, bi n m i gi h cọ ể ễ ậ ụ ả ậ ố ơ ế ỗ ờ ọ toán tr nên thú v , giúp các em c m th y yêu thích môn h c h n, c m giácở ị ả ấ ọ ơ ả
n i dung bài h c nh nhàng, đ n gi n, ch đ ng h n trong vi c ti p thu ki nộ ọ ẹ ơ ả ủ ộ ơ ệ ế ế
th c và v n d ng nó sau này.ứ ậ ụ
PH N II. GI I QUY T V N ĐẦ Ả Ế Ấ Ề
I. C s lí lu n c a v n đơ ở ậ ủ ấ ề
Trong m i th i đ i, m c tiêu c a ngành giáo d c chính là đào t o raọ ờ ạ ụ ủ ụ ạ
m t th h con ngộ ế ệ ười m i có s phát tri n toàn di n c v ph m ch t và đ oớ ự ể ệ ả ề ẩ ấ ạ
đ c, năng l c và trí tu đ đáp ng m i yêu c u c a th c ti n. Vì v y, ngứ ự ệ ể ứ ọ ầ ủ ự ễ ậ ườ igiáo viên ph i là ngả ười bi t v n d ng nh ng phế ậ ụ ữ ương pháp d y h c hi n đ i,ạ ọ ệ ạ luôn luôn không ng ng h c h i, nâng cao trình đ c a b n thân, nh m m cừ ọ ỏ ộ ủ ả ằ ụ đích phát huy tính ch đ ng, sáng t o, tính tích c c c a h c sinh trong các mônủ ộ ạ ự ủ ọ
h c, đ c bi t là môn Toán.ọ ặ ệ
Tích c c là m t tr ng thái c a hành đ ng trí óc ho c chân tay c a ngự ộ ạ ủ ộ ặ ủ ườ i
có mong mu n hoàn thành t t m t công vi c nào đó. Tính tích c c h c t p làố ố ộ ệ ự ọ ậ
m t ph m ch t, nhân cách c a ngộ ẩ ấ ủ ườ ọi h c, được th hi n tình c m, ý chíể ệ ở ả quy t tâm gi i quy t các v n đ mà tình hu ng h c t p đ t ra đ có tri th cế ả ế ấ ề ố ọ ậ ặ ể ứ
m i, kĩ năng m i.ớ ớ
Môn Toán còn có s h p d n riêng vì s thông thái n ch a trong mônự ấ ẫ ự ẩ ứ
h c này. Ngọ ười giáo viên Toán c n làm cho h c sinh th y đầ ọ ấ ược cái hay, cái
đ p, cái ý nghĩa c a m i n i dung toán h c mà các em đẹ ủ ỗ ộ ọ ược h c. N u giáoọ ế viên không làm cho h c sinh c m th đọ ả ụ ược nh ng đi u đó, thì các em s c mữ ề ẽ ả
th y toán h c r t khô khan, m t h t ý nghĩa c a vi c h c toán.ấ ọ ấ ấ ế ủ ệ ọ
Chính vì v y, vi c giúp h c sinh gi i quy t nh ng khó khăn trong quáậ ệ ọ ả ế ữ trình h c, tìm ra đọ ược nh ng phữ ương pháp đ gi i quy t các bài toán khó, thìể ả ế
người giáo viên đóng m t vai trò vô cùng quan tr ng. Đây cũng chính là v nộ ọ ấ
đ mà b n thân tôi luôn trăn tr khi gi ng d y cho các em.ề ả ở ả ạ
Chương trình h c c a môn Toán vô cùng r ng l n, đ c bi t là ki nọ ủ ộ ớ ặ ệ ế
th c v phứ ề ương trình, m t trong nh ng ki n th c mà các em thộ ữ ế ứ ường xuyên
g p ph i t nh ng d ng đ n gi n đ n ph c t p. Đ n năm h c l p 8, d ngặ ả ừ ữ ạ ơ ả ế ứ ạ ế ọ ớ ạ toán này m r ng ra là bài toán có l i gi i, các em ph i là nh ng ngở ộ ờ ả ả ữ ườ ọ i đ c
đ bài toán sau đó l p cho mình m t phề ậ ộ ương trình đ gi i quy t, d ng toánể ả ế ạ này tương đ i m i m , các em ph i bi t liên h v i các môn h c khác, cácố ớ ẻ ả ế ệ ớ ọ tình hu ng x y ra trong th c t đ tìm ra cho mình m t hố ả ự ế ể ộ ướng gi i quy t bàiả ế
Trang 5toán, do đó gây cho các em khá nhi u khó khăn. Đa s các em không th dề ố ể ễ dàng gi i quy t đả ế ược bài toán này, đây chính là v n đ mà tôi luôn trăn tr khiấ ề ở
tr c ti p gi ng d y các em. ự ế ả ạ “L p phậ ương trình đ i v i m t bài toán cho trố ớ ộ ướ c
là bi n pháp c b n đ áp d ng toán h c vào khoa h c t nhiên và k thu t.ệ ơ ả ể ụ ọ ọ ự ỹ ậ Không có phương trình thì không có toán h c, nó nh phọ ư ương ti n nh n th cệ ậ ứ
t nhiên” (P.X.Alêkxanđ rôp).ự ơ
Vì nh ng l trên, tôi đã tích góp t t c kinh nghi m và nghiên c u c aữ ẽ ấ ả ệ ứ ủ
b n thân đ tìm ra: ả ể M t s phộ ố ương pháp gi i quy t bài toán b ng cáchả ế ằ
l p phậ ương trình
II. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
Trường THCS Lê Đình Chinh là trường có n n t ng giáo d c lâu đ i,ề ả ụ ờ nhi u giáo viên có ki n th c chuyên môn v ng vàng, nhi t tình trong công tácề ế ứ ữ ệ
gi ng d y, luôn luôn tìm tòi đ nâng cao trình đ chuyên môn, nghi p v ả ạ ể ộ ệ ụ
M c khác, Trặ ường v a đ t chu n qu c gia c p đ 1 nên c s v t ch từ ạ ẩ ố ấ ộ ơ ở ậ ấ
c a nhà trủ ường cũng ngày càng được c i thi n theo hả ệ ướng tích c c, đ ph cự ể ụ
v nhu c u d y và h c c a th y trò trong trụ ầ ạ ọ ủ ầ ường
V công tác chuyên môn, nhà trề ường cũng thường xuyên t ch c cácổ ứ
bu i chuyên đ , thao gi ng d gi , đóng góp ý ki n cho nhau, đ ti t d yổ ề ả ự ờ ế ể ế ạ
V h c sinh, các em h c sinh c a trề ọ ọ ủ ường đa ph n là con em nông dân,ầ
người Qu ng Nam, nên tính tình hi n lành, ngoan ngoãn, chăm ch m c dùả ề ỉ ặ
đi u ki n gia đình còn khó khăn nh ng các em luôn n l c, c g ng ph n đ uề ệ ư ỗ ự ố ắ ấ ấ
kh c ph c khó khăn đ vắ ụ ể ươn lên trong h c t p. Ph huynh h c sinh cũng cóọ ậ ụ ọ
s ph i h p nh p nhàng v i giáo viên trong công tác qu n lý và giáo d c h cự ố ợ ị ớ ả ụ ọ sinh
Ngoài nh ng thu n l i k trên thì hi n t i trữ ậ ợ ể ệ ạ ường v n g p nhi u khóẫ ặ ề khăn nh t đ nh. C s v t ch t c a trấ ị ơ ở ậ ấ ủ ường tuy đã được đ u t h n trầ ư ơ ướ c,
nh ng so v i nhu c u s d ng thì v n còn nghèo nàn và thi u th n khá nhi u.ư ớ ầ ử ụ ẫ ế ố ề
L c lự ượng giáo viên tr còn nhi u nên còn thi u kinh nghi m trong vi cẻ ề ế ệ ệ
gi ng d y. Gia đình h c sinh ch y u là lao đ ng chân tay nên đi u ki n h cả ạ ọ ủ ế ộ ề ệ ọ
t p c a các em còn h n ch , ngoài th i gian đ n l p, đa ph n các em còn ph iậ ủ ạ ế ờ ế ớ ầ ả
Trang 6ph giúp gia đình trong công vi c đ ng án nhà, do đó th i gian h c t p ụ ệ ồ ở ờ ọ ậ ở nhà còn h n h p. Không nh ng v y, nhi u gia đình h c sinh có hoàn c nh h tạ ẹ ữ ậ ề ọ ả ế
s c khó khăn nên m t b ph n h c sinh có t tứ ộ ộ ậ ọ ư ưởng b h c đi làm thêm ki mở ọ ế
ti n ph giúp gia đình gây nên khó khăn không nh trong vi c v n đ ng h cề ụ ở ệ ậ ộ ọ sinh đ n l p c a giáo viên. ế ớ ủ
Năm h c ọ 20182019 được phân công gi ng d y môn Toán 8, sau khiả ạ
nh n nhi m v tôi đã ti n hành đi u tra, sát h ch v h ng thú h c t p và k tậ ệ ụ ế ề ạ ề ứ ọ ậ ế
qu h c t p môn Toán c a h c sinh ba l p 8A1, 8A2, 8A3 b ng phi u đi uả ọ ậ ủ ọ ớ ằ ế ề tra và bài ki m tra 90 phút v i hình th c tr c nghi m, t lu n ngay t đ uể ớ ứ ắ ệ ự ậ ừ ầ năm h c v i k t qu thu đọ ớ ế ả ược nh sau:ư
ti p thu ki n th c, cũng nh gi i bài t p, không hăng say phát bi u bài, đa sế ế ứ ư ả ậ ể ố
m i ti t h c là giáo viên say s a gi ng bài, m t ph n nh h c sinh ti p thu,ỗ ế ọ ư ả ộ ầ ỏ ọ ế phát bi u còn l i đa s h c sinh ng i chép bài m t cách th đ ng. Chính vìể ạ ố ọ ồ ộ ụ ộ
v y, vi c tìm ra m t phậ ệ ộ ương pháp m i đ thay đ i th c tr ng trên là v n đớ ể ổ ự ạ ấ ề
Trang 7nh ng bữ ước đi c a các em. N m đủ ắ ược tâm lý ng i khó, ng i suy nghĩ c a cácạ ạ ủ
em nên tôi đã phân chia các bài t p ra t ng d ng c th , phân chia các bài t pậ ừ ạ ụ ể ậ theo t ng c p đ phù h p v i t ng đ i từ ấ ộ ợ ớ ừ ố ượng h c sinh, đ ng th i kích thích,ọ ồ ờ gây s h ng thú cho các em h c sinh khá gi i.ự ứ ọ ỏ
Ngoài vi c yêu c u h c sinh ho t đ ng cá nhân, chúng ta còn có th choệ ầ ọ ạ ộ ể
h c sinh nghiên c u gi i quy t bài toán theo hình th c ho t đ ng c p đôi,ọ ứ ả ế ứ ạ ộ ặ
ho t đ ng nhóm, thi đua gi a các t đ t o nên không khí tho i mái, kíchạ ộ ữ ổ ể ạ ả thích s t giác, ch đ ng, sáng t o c a các em h c sinh, bên c nh đó, các emự ự ủ ộ ạ ủ ọ ạ còn có th giúp đ nhau trong quá trình h c t p.ể ỡ ọ ậ
Bên c nh đó, b n thân tôi luôn quan sát, hạ ả ướng d n các em trong cáchẫ trình bày bài gi i, s a l i cho các em ngay tr c ti p khi gi i quy t bài toán,ả ử ỗ ự ế ả ế
đi u đó s giúp các em ghi nh , và kh c sâu h n n i dung bài toán, tránh vi cề ẽ ớ ắ ơ ộ ệ các em th y khó mà n n ch , không ch u suy nghĩ, đ ng th i có th nh n raấ ả ỉ ị ồ ờ ể ậ
nh ng khó khăn mà các em g p ph i, đ rút ra kinh nghi m cho b n thân trongữ ặ ả ể ệ ả quá trình gi ng d y.ả ạ
Khi h c xong gi i bài toán b ng cách l p phọ ả ằ ậ ương trình, b n thân tôi cònả dùng phương pháp trò chuy n g i m đ thu th p thêm m t s thông tin , ệ ợ ở ể ậ ộ ốphân lo i đ i tạ ố ượng h c sinh trong vi c gi i toán b ng cách l p phọ ệ ả ằ ậ ương
trình .
Tuy nhiên, dù áp d ng phụ ương pháp m i, phớ ương pháp tích c c đ nự ế
m y thì cũng ph i và luôn k th a nh ng phấ ả ế ừ ữ ương pháp truy n th ng. Ph iề ố ả
bi t xen k b sung cho nhau đ phù h p v i tình hình th c t và t ng đ iế ẽ ổ ể ợ ớ ự ế ừ ố
tượng h c sinh.ọ
Dưới đây là m t s gi i pháp mà b n thân tôi đã th c hi n:ộ ố ả ả ự ệ
Gi i pháp 1. Hả ướng d n h c sinh nghiên c u đ bài.ẫ ọ ứ ề
M i bài t p đ u thu c các d ng bài t p khác nhau, giáo viên c n hỗ ậ ề ộ ạ ậ ầ ướ ng
d n h c sinh đ c th t kĩ đ bài đ n m đẫ ọ ọ ậ ề ể ắ ược các thông tin trong đ bài, thôngề qua đó xác đ nh đị ược các đ i lạ ượng nào đã cho, đ i lạ ượng nào ph i đi tìm đả ể
đ t n cho phù h p ( kèm theo đ n v và đi u ki n h p lý), bài toán c n ápặ ẩ ợ ơ ị ề ệ ợ ầ
d ng các công th c nào có liên quan đ gi i quy t bài toán.ụ ứ ể ả ế
Gi i pháp2. Quy đ nh ti n trình chung đ gi i bài toán b ng cáchả ị ế ể ả ằ
l p phậ ương trình
M c dù m i h c sinh đ u có kh năng t duy, năng l c c a m i cá nhânặ ỗ ọ ề ả ư ự ủ ỗ khác nhau, tuy nhiên, trong b t k bài toán gi i b ng cách l p phấ ỳ ả ằ ậ ương trình
Trang 8nào thì chúng ta c n ph i th ng nh t cho h c sinh m t trình t đ gi i quy tầ ả ố ấ ọ ộ ự ể ả ế
nó. Qua đó có th rèn cho h c sinh cách trình bày bài toán m t cách logic, khoaể ọ ộ
h c h n. C th nh sau:ọ ơ ụ ể ư
* Bước 1: Ch n n s ( ghi rõ đ n v ) và đ t đi u ki n cho n;ọ ẩ ố ơ ị ặ ề ệ ẩ
* Bước 2: Bi u di n các đ i lể ễ ạ ượng ch a bi t theo n và các đ i lư ế ẩ ạ ượng đã
bi t;ế
* Bước 3: L p phậ ương trình bi u th m i quan h gi a các đ i lể ị ố ệ ữ ạ ượng
* Bước 4: Gi i phả ương trình, ch n nghi m và k t lu n.ọ ệ ế ậ
L u ý: Trong 3 bư ước trên, c n ch ra cho h c sinh bầ ỉ ọ ước 1 là quan tr ngọ
nh t, nó quy t đ nh bài gi i có đúng hay không, các em c n xác đ nh xem bàiấ ế ị ả ầ ị toán thu c d ng bài t p nào đ l a ch n n cho phù h p. T đó xác đ nh đ nộ ạ ậ ể ự ọ ẩ ợ ừ ị ơ
v và đi u ki n c a n ph i đúng v i th c t cu c s ng h ng ngày c a chúngị ề ệ ủ ẩ ả ớ ự ế ộ ố ằ ủ
ta. Tìm ra m i quan h v i các đ i lố ệ ớ ạ ượng khác đ l p ra để ậ ược phương trình đúng
Ngoài ra, sau khi tìm được nghi m c a phệ ủ ương trình, ph i đ i chi uả ố ế
v i đi u ki n xác đ nh bớ ề ệ ị ở ước 1 r i m i đi t i k t lu n c a bài toán.ồ ớ ớ ế ậ ủ
Ví d : M t ngụ ộ ười đi xe máy t A đ n B v i vân t c 40 km/h . Lúc v ,ừ ế ớ ố ề
người đó đi v i v n t c 30 km/h, nên th i gian v nhi u h n th i gian đi là 45ớ ậ ố ờ ề ề ơ ờ phút. Tính quãng đường AB.
Gi i:ả
B ướ c 1: G i x (km) là quãng đọ ường AB ( x > 0)
B ướ c 2: Th i gian đi: (gi ) ; th i gian v : (gi )ờ ờ ờ ề ờ
B ướ c 3: Vì th i gian v nhi u h n th i gian đi là 45 phút = gi nên ta cóờ ề ề ơ ờ ờ
phương trình: – =
B ướ c 4: – =
4x – 3x = 90
x = 90 (th a đ/k) ỏ
V y quãng đậ ường AB là: 90 km
Gi i pháp 3. Phân lo i t ng d ng bài t p cho h c sinhả ạ ừ ạ ậ ọ
Trang 9Tùy theo t ng d ng bài t p c th mà ngừ ạ ậ ụ ể ười giáo viên có th hể ướ ng
d n cho h c sinh cách gi i quy t cho phù h p. Giúp h c sinh gi i quy t cácẫ ọ ả ế ợ ọ ả ế bài toán m t cách ch đ ng, không b ng khi g p các bài toán khác nhau, t oộ ủ ộ ỡ ỡ ặ ạ
s h ng thú cho h c sinh. ự ứ ọ M i d ng toán s có cách gi i quy t và hỗ ạ ẽ ả ế ướ ng
d n khác nhau, ta s xét t ng d ng c th nh sau:ẫ ẽ ừ ạ ụ ể ư
* D ng 1: D ng toán v chuy n đ ng: ạ ạ ề ể ộ
Trong chương trình toán l p 8 mà các em h c s g p r t nhi u bài toánớ ọ ẽ ặ ấ ề thu c d ng toán chuy n đ ng này nh : các bài toán v chuy n đ ng cùngộ ạ ể ộ ư ề ể ộ chi u, ngề ược chi u trên cùng m t qu ng đề ộ ả ường, ho c chuy n đ ng xuôiặ ể ộ dòng, ngược dòng nước…
Vì v y, đ gi i quy t các bài toán này, các em c n ph i n m v ng cácậ ể ả ế ầ ả ắ ữ
ki n th c, công th c liên quan. Nh đ i v i bài toán v chuy n đ ng thì cácế ứ ứ ư ố ớ ề ể ộ
em ph i n m rõ m i liên h gi a các đ i lả ắ ố ệ ữ ạ ượng v quãng đề ường, th i gian,ờ
v n t c và m i liên h c a chúng qua công th c: s=v.t. T đó suy ra: ; . Hayậ ố ố ệ ủ ứ ừ
đ i v i bài toán chuy n đ ng xuôi dòng, ngố ớ ể ộ ược dòng nước các em ph i n mả ắ
được:
vxuôi = vTh c ự + v dòng n ướ c ; vng ượ c = vTh c ự v dòng n ướ c
T đó m i có th suy lu n đ l p ra đừ ớ ể ậ ể ậ ược phương trình phù h p.ợ
Ví d : Đ i v i bài toán: M t ca nô xuôi dòng t b n A đ n b n B m t 6 giụ ố ớ ộ ừ ế ế ế ấ ờ
và ngược dòng t b n B v b n A m t 7 gi Tính kho ng cách gi a hai b nừ ế ề ế ấ ờ ả ữ ế
A và B, bi t r ng v n t c c a dòng nế ằ ậ ố ủ ước là 2 km/h.
Phân tích bài toán:
Đ i v i các d ng toán v chuy n đ ng này thì ta có th hố ớ ạ ề ể ộ ể ướng d n h cẫ ọ sinh l p b ng hay v s đ v m i liên h gi a các đ i lậ ả ẽ ơ ồ ề ố ệ ữ ạ ương, khi đó các em
s d dàng tìm đẽ ễ ược hướng gi i quy t bài toán h n. C th :ả ế ơ ụ ể
N u ta g i x (km/h) là v n t c c a ca nô ( x > 2) thì d a vào m i liên hế ọ ậ ố ủ ự ố ệ
gi a qu ng đữ ả ường, v n t c, th i gian và v n t c khi đi xuôi dòng, ngậ ố ờ ậ ố ượ cdòng nước ta có b ng tóm t t sau:ả ắ
Trang 10Gi i: ả
G i x (km/h) là v n t c c a ca nô ( x > 2).ọ ậ ố ủ
V n t c khi ca nô đi xuôi dòng nậ ố ước là: x+2 (km/h)
Qu ng đả ường ca nô đi khi xuôi dòng là: 6(x+2) (km)
V n t c khi ca nô đi ngậ ố ược dòng nước là: x 2 (km/h)
Qu ng đả ường ca nô đi khi ngược dòng là: 7(x 2) (km)
Vì qu ng đả ường khi đi và v gi ng nhau nên ta có phề ố ương trình:
6(x+2) = 7(x2)
6x +12=7x – 14
x = 26 ( Th a mãn Đ/k).ỏ
( Đ n đây h c sinh d m c sai l m là đi k t lu n bài toán: V n t c c a ế ọ ễ ắ ầ ế ậ ậ ố ủ
ca nô là 26 km/h. Do đó c n h ầ ướ ng d n các em xác đ nh rõ yêu c u c a bài ẫ ị ầ ủ toán là tìm cái gì đ có đáp án h p lý ể ợ )
V y qu ng đậ ả ường t A đ n B là: 6.( 26+2) =168 kmừ ế
L u ýư : Trong m t bài toán s có nhi u đ i lộ ẽ ề ạ ượng ch a bi t, ta ph i cănư ế ả
c vào đ bài đ l a ch n n cho phù h p. u tiên ch n tr c ti p đ i lứ ề ể ự ọ ẩ ợ Ư ọ ự ế ạ ượ ngbài toán yêu c u làm n. Tuy nhiên, trong m t s trầ ẩ ộ ố ường h p không th ch nợ ể ọ
tr c ti p ta ph i ch n đ i lự ế ả ọ ạ ượng trung gian làm n nh trong ví d nêu trên.ẩ ư ụ
M t s bài toán tộ ố ương t :ự
Bài 1: M t ng i d đ nh đi t Hà N i v Thanh Hóa. Ban đ u Ng i đó dộ ườ ự ị ừ ộ ề ầ ườ ự
đ nh đi xe máy v i v n t c 50km/h. Nh ng sau đó ngị ớ ậ ố ư ười đó l i đi ô tô v i v nạ ớ ậ
t c 60km/h nên đã đ n s m h n d đ nh là 1 gi Tính quãng đố ế ớ ơ ự ị ờ ường t Hàừ
Trang 11Bài 3: M t xe máy kh i hành t A đ n B vào lúc 10 h sang v i v n t c làộ ở ừ ế ớ ậ ố 45km/h. Lúc 11h sang, m t ô tô cũng xu t phát t A đ n B v i v n t c làộ ấ ừ ế ớ ậ ố 60km/h. H i 2 xe g p nhau lúc m y h ?ỏ ặ ấ
Bài 4: M t xe máy đi t A đ n B v i v n t c 50km/h. Đ n B ng i đó nghộ ừ ế ớ ậ ố ế ườ ỉ
15 phút r i quay v A v i v n t c 40km/h. Bi t th i gian t ng c ng h t 2 giồ ề ớ ậ ố ế ờ ổ ộ ế ờ
30 phút. Tính quãng đường AB
Bài 5: M t ng i đi ôtô t A đ n B dài 240 km ,trên n a quãng đ ng đ u điộ ườ ừ ế ử ườ ầ
v i v n t c d đ nh , trên n a quãng đớ ậ ố ự ị ử ương sau người đó đi v i v n t c b ngớ ậ ố ằ 3/2 v n t c d đ nh .Tính v n t c d đ nh ,bi t th i gian đi trên c quãngậ ố ự ị ậ ố ự ị ế ờ ả
đườg là 5 gi ?ờ
Bài 6: Đ ng sông t thành ph A đ n thành ph B ng n h n đ ng b là 10ườ ừ ố ế ố ắ ơ ườ ộ
km. Canô đi t A đ n B h t 3h20’ còn ôtô đi h t 2h. V n t c c a canô nhừ ế ế ế ậ ố ủ ỏ
Bài 8:M t ca nô xuôi dòng t A đ n B h t 4 gi và ng c dòng t B v A h tộ ừ ế ế ờ ượ ừ ề ế
6 gi Bi t v n t c c a dòng nờ ế ậ ố ủ ước 50m/phút. Tính
a, Chi u dài quãng sông ABề
b, V n t c ca nô trong nậ ố ước yên l ng.ặ
Bài 9: M t ca nô xuôi dòng t A đ n B h t 2 gi và ng c dòng t B v Aộ ừ ế ế ờ ượ ừ ề
h t 4 gi H i m t c m bèo trôi theo dòng nế ờ ỏ ộ ụ ướ ừc t A đ n B h t m y gi ?ế ế ấ ờBài 10: Lúc 6 gi sáng m t chuy n tàu thu ch khách xuôi dòng t A đ n Bờ ộ ế ỷ ở ừ ế ngh l i 2 gi đ tr và đón khách r i l i ngỉ ạ ờ ể ả ồ ạ ược dongngf v đ n A lúc 3 giề ế ờ
20 phút chi u cùng ngày. Hãy tính kho ng cách gi a hai b n A và B, bi t r ngề ả ữ ế ế ằ
th i gian xuôi dòng nhanh h n th i gian ngờ ơ ờ ược dòng 40 phút và v n t c c aậ ố ủ dòng nước là 50m/phút
Bài 11:M t nhóm các b n b i thuy n đi ch i xuôi dòng sông v i v n t c làộ ạ ơ ề ơ ớ ậ ố 6km/gi và b i ngờ ơ ược dòng v i v n t c là 3km/gi H iớ ậ ố ờ ỏ
Trang 12a, N u chuy n đi ch i kéo dài 4 gi thì khi r i b n bao xa thì các b nế ế ơ ờ ờ ế ạ
ph i quay l i đ tr v đúng gi ?ả ạ ể ở ề ờ
m i liên h gi a chúng đ l p ra phố ệ ữ ể ậ ương trình c th và gi i.ụ ể ả
Ví d : Hi u hai s là 15. N u chia s bé cho 5 và s l n cho 10 thìụ ệ ố ế ố ố ớ
thương th nh t l n h n thứ ấ ớ ơ ương th hai là 2 đ n v Tìm hai s đó.ứ ơ ị ố
Phân tích bài toán:
Bài toán có hai đ i lạ ượng ch a bi t là s l n và s bé.ư ế ố ớ ố
N u g i s l n là x thì s bé bi u di n b i bi u th c nào? ế ọ ố ớ ố ể ễ ở ể ứ
Hướng d n h c sinh l p b ng đ tìm m i liên h gi a các đ i lẫ ọ ậ ả ể ố ệ ữ ạ ượng
Chia s bé cho 5 ta đố ược thương là :
Chia s l n cho 10 ta đố ớ ược thương là:
Vì thương th nh t l n h n thứ ấ ớ ơ ương th hai 2 đ n v nên ta có phứ ơ ị ươ ngtrình:
= 2
Gi i phả ương trình ta được x = 50
Trang 13Bài 4. Cha h n con 32 tu i. Bi t 4 năm n a t ng s tu i c a 2 cha con là 64ơ ổ ế ữ ổ ố ổ ủ
tu i. Tính tu i 2 cha con hi n nay.ổ ổ ệ
Bài 5. T ng c a hai s là m t s l n nh t có 3 ch s chia h t cho 5. Bi tổ ủ ố ộ ố ớ ấ ữ ố ế ế
n u thêm vào s bé 35 đ n v thì ta đế ố ơ ị ượ ố ớc s l n. Tìm m i s ỗ ố
Bài 6. Trên m t bãi c ng i ta đ m đ c 100 cái chân v a gà v a chó. Bi tộ ỏ ườ ế ượ ừ ừ ế
s chân chó nhi u h n chân gà là 12 chi c. H i có bao nhiêu con gà, bao nhiêuố ề ơ ế ỏ con chó ?
Bài 7. Trên m t bãi c ng i ta đ m đ c 100 cái m t v a gà v a chó. Bi tộ ỏ ườ ế ượ ắ ừ ừ ế
s chó nhi u h n s gà là 12con. H i có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?ố ề ơ ố ỏBài 8. M t phép tr có t ng c a s b tr , s tr và hi u là 7652. Hi u l nộ ừ ổ ủ ố ị ừ ố ừ ệ ệ ớ
h n s tr 798 đ n v Hãy tìm phép tr đó.ơ ố ừ ơ ị ừ
Bài 9. An và Bình mua chung 45 quy n v và ph i tr h t s ti n là 72000ể ở ả ả ế ố ề
đ ng. Bi t An ph i tr nhi u h n Bình 11200. H i m i b n đã mua bao nhiêuồ ế ả ả ề ơ ỏ ỗ ạ quy n v ể ở
Bài 10. Ba b n Lan, Đào, H ng có t t c 27 cái k o. N u Lan cho Đào 5 cái,ạ ồ ấ ả ẹ ế Đào cho H ng 3 cái, H ng l i cho Lan 1 cái thì s k o c a ba b n b ng nhau.ồ ồ ạ ố ẹ ủ ạ ằ
H i lúc đ u m i b n có bao nhiêu cái k o ?ỏ ầ ỗ ạ ẹ
* D ng 3: D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng, năng su t lao ạ ạ ề ệ ấ
đ ng, t l chia ph n ộ ỉ ệ ầ
Khi g p d ng toán này, c n l u ý cho h c sinh ph i đ c đ bài cho c ặ ạ ầ ư ọ ả ọ ề ụ
th , tìm đúng n đ đ t, bi u th qua các đ n v quy ể ẩ ể ặ ể ị ơ ị ước. t đó l p phừ ậ ương trình đ gi i.ể ả
Ví d 1: M t t s n xu t theo k ho ch m i ngày ph i s n xu t 50 s nụ ộ ổ ả ấ ế ạ ỗ ả ả ấ ả
ph m. Khi th c hi n, m i ngày t đã s n xu t đẩ ự ệ ỗ ổ ả ấ ược 57 s n ph m. Do đó t ả ẩ ổ
Trang 14đã hoàn thành trước k ho ch 1 ngày và còn vế ạ ượt m c 13 s n ph m. H i theoứ ả ẩ ỏ
k ho ch, t ph i s n xu t bao nhiêu s n ph m?ế ạ ổ ả ả ấ ả ẩ
L p b ng phân tích:ậ ả
Năng su t 1 ngàyấ ( s n ph m/ả ẩ ngày)
Theo đ ra t đã hoàn thành trề ổ ước 1 ngày nên ta có phương trình = 1
Gi i phả ương trình ta được x = 93
V y s s n ph m mà t s n xu t ph i hoàn thành theo k ho ch là 93 s nậ ố ả ẩ ổ ả ấ ả ế ạ ả
ph m.ẩ
Ví d 2: ụ S công nhân c a hai xí nghi p trố ủ ệ ước kia t l v i 3 và 4. Nay ỉ ệ ớ
xí nghi p 1 thêm 40 công nhân, xí nghi p 2 thêm 80 công nhân. Do đó s công ệ ệ ốnhân hi n nay c a hai xí nghi p t l v i 8 và 11. Tính s công nhân c a m i ệ ủ ệ ỉ ệ ớ ố ủ ỗ
xí nghi p hi n nay.ệ ệ
Phân tích bài toán:
Có hai đ i tố ượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghi p 1 và xí nghi p 2.ệ ệ
N u g i s công nhân c a xí nghi p 1 là x, thì s công nhân c a xí nghi p 2ế ọ ố ủ ệ ố ủ ệ
bi u di n b ng bi u th c nào? H c sinh l p b ng và đi n vào các ô tr ng cònể ễ ằ ể ứ ọ ậ ả ề ố
l i và căn c vào gi thi t: S công nhân c a hai xí nghi p t l v i 8 và 11 đạ ứ ả ế ố ủ ệ ỉ ệ ớ ể
l p phậ ương trình
S công nhânố Trước kia Sau khi thêm
Trang 15Xí nghi p 1ệ x x + 40
Gi i:ả
G i x (công nhân) là s công nhân xí nghi p I trọ ố ệ ước kia (xϵΝ, x > 0)
S công nhân xí nghi p II trố ệ ước kia là x (công nhân)
S công nhân hi n nay c a xí nghi p I là: x + 40 (công nhân).ố ệ ủ ệ
S công nhân hi n nay c a xí nghi p II là: + 80 (công nhân).ố ệ ủ ệ
Vì s công nhân c a hai xí nghi p t l v i 8 và 11 nên ta có phố ủ ệ ỉ ệ ớ ương trình:
Gi i phả ương trình ta được: x = 600 (th a mãn đi u ki n).ỏ ề ệ
V y s công nhân hi n nay c a xí nghi p I là: 600 + 40 = 640 công nhân.ậ ố ệ ủ ệ
S công nhân hi n nay c a xí nghi p II là: .600 + 80 = 880 công nhân.ố ệ ủ ệ
th m len. Tháng th hai t I vả ứ ổ ượt m c 15%, t 2 vứ ổ ượt m c 20% nên c hai tứ ả ổ
d t đệ ược 945 t m th m len. Tính xem trong tháng th hai m i t đã d t đấ ả ứ ỗ ổ ệ ượ cbao nhiêu t m th m lenấ ả
Bài 3. Hai đ i công nhân cùng s a m t con m ng h t 24 ngày. M i ngàyộ ử ộ ươ ế ỗ
ph n vi c làm đầ ệ ược c a đ i 1 b ng 1ủ ộ ằ
1 2
ph n vi c c a đ i 2 làm đầ ệ ủ ộ ược. N uế làm m t mình, m i đ i s s a xong con mộ ỗ ộ ẽ ử ương trong bao nhiêu ngày?