bản tóm tắt LV Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân

Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp. Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho học sinh nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng kiến thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các em trong hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập. Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giả nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân: + Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa trên hệ thống bài toán cơ sở”. + Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash”. + Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. + Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”…. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân làm đề tài nghiên cứu.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài khóa luận

Việt Nam đang tiến tới một xã hội lao động hiện đại với sự chiếm ưu thế của kinh tế tri thức và bước vào thời kỳ đẩy mạnh sự nghiệp công nghiệp hoá,

hiện đại hoá đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế

lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [5, tr 2] Nghị quyết đại hội đại

biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng cộng sản Việt Nam (1996) đã khẳng

định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh

và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước” Chính vì

thế, tiếp tục phát triển và nâng cao các kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt là kỹ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập mới, vào thực tiễn sản xuất

và đời sống là một trong những mục tiêu giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình toán

THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với

thực tiễn” [1] Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học” [9, tr 95] là một trong những tư tưởng cơ bản của chương trình

toán THPT hiện nay Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán Tuy nhiên, hiện nay việc dạy học toán ở nhà trường phổ thông đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng toán

học vào cuộc sống Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn: “ mối liên hệ toán học với

thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa “toán” và “phi toán” là yếu, học sinh ít được rèn luyện về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từ những vấn

đề đơn giản” [14, tr 153] Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là GV

dạy toán phổ thông chưa quan tâm tới việc tăng cường khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong giảng dạy

Năm 2012 Việt Nam bắt đầu tham gia Chương trình quốc tế đánh giá HS (PISA) do Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo Một trong những năng lực cần được đánh giá ở HS phổ thông là năng lực toán học, trong đó yêu cầu cốt lõi của năng lực toán học là HS biết đem những kiến thức toán học, những hiểu biết về vai trò của toán học đối với thực tiễn để đưa ra những phán xét có cơ sở trong việc sử dụng và gắn kết toán học theo các cách đáp

ứng nhu cầu của cuộc sống Như vậy, yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán phổ thông Việt Nam trong giai đoạn tới càng được đặt ra ở mức độ cao hơn Trước thực tế này, hơn bao giờ hết, yêu cầu về tính kế hoạch và

hiệu quả của việc“làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” [9 tr 62] đối

với GV toán phổ thông trong dạy học toán cần được đặt ra một cách thường xuyên hơn

“Xác suất thống kê” (XSTK) là một chủ đề thuộc chương trình môn Toán

THPT Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống

thực tiễn và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý

luận gắn với thực tiễn” được đặt ra một cách tự nhiên Tuy nhiên, thực tiễn dạy

học chủ đề này ở một số trường THPT cho thấy: Việc phân tích sâu ý nghĩa, bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề

này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học, kĩ sư,

các nhà kinh tế” [2, tr.113] chưa được GV tiến hành thường xuyên Do đó, mặc

dù đã học XSTK nhưng khả năng vận dụng kiến thức XSTK vào thực tiễn của

HS còn nhiều hạn chế Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là

GV thiếu các tài liệu định hướng việc dạy học XSTK ở trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn Như vậy, việc nghiên cứu, xây dựng một số biện pháp sư phạm thực hiện việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường phổ thông là có ý nghĩa cả về mặt lý luận và thực tiễn

Vì những lí do trên tôi chọn: “Khai thác nội dung thực tế trong dạy học

xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục tiêu khóa luận

Phân tích vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán phổ thông Đề xuất các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ

đề XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học

trước tình huống thực tiễn Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay

3.2 Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK trong Chương trình môn Toán THPT cải cách hiện hành

3.3 Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT với việc tăng cường khai thác nội dung thực tế

3.4 Nghiên cứu các dạng bài thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức toán học phổ thông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách ra đề thi đánh giá kiến thức môn Toán của HS theo PISA

3.5 Xác định các định hướng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng các biện pháp khai thác những nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT

3.6 Xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT, góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn Trình bày những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp

đã đề xuất

3.7 Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

4 Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

4.2 Phương pháp điều tra, quan sát

4.3 Tổng kết kinh nghiệm

4.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT.

- Phạm vi nghiên cứu: Khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

6 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận được cấu trúc thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác suất thống kê ở trường THPT

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

7 Ý nghĩa lí luận và thực tiễn

7.1 Ý nghĩa lí luận

- Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT nói riêng trong giai đoạn hiện nay

- Đề xuất 3 biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn; đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT

7.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất sẽ góp phần nâng cao nhận thức và chất lượng dạy học chủ đề XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tế ở THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông hiện nay

- Các ví dụ minh hoạ trong khóa luận là tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm toán và GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ

1.1.1 Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế đối với việc dạy học toán THPT

 Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức

 Góp phần củng cố các kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học

 Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ

 Góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá toán học cho HS

 Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS

1.1.2 Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn toán trong giai đoạn hiện nay.

 Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông,

cơ bản, thiết thực

 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống

 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [9, tr.40]

Vì vậy, vận dụng toán học vào đời sống thực tế càng trở thành một trong những yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay

1.1.3 Về dạy học toán với việc khai thác nội dung thực tế

1.1.3.1 Một số khái niệm cơ bản

a) Thực tế, thực tiễn

b) Tình huống thực tế

1.1.3.2 Nội dung thực tế trong toán học

1.2 VỀ CHƯƠNG TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT 1.2.1 Mục tiêu

1.2.1.1 Mục tiêu chung

1.2.1.2 Mục tiêu cụ thể

a) Chủ đề thống kê ở THPT

b) Chủ đề xác suất ở THPT

1.2.2 Nội dung chương trình

* SGK Đại số 10 nâng cao:

- Chương V: Thống kê (9 tiết): Bảng phân bố tần số và tần suất (cả ghép lớp); Biểu đồ (hình cột, hình quạt); Số trung bình cộng, số trung vị, mốt; Phương sai

và độ lệch chuẩn

* SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao:

- Chương II: Phần B Xác suất (11 tiết)

Bao gồm các kiến thức về: Phép thử và biến cố Định nghĩa xác suất Các quy tắc tính xác suất Biến cố độc lập Biến ngẫu nhiên rời rạc (Định nghĩa; Quy luật phân bố xác suất; Kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn)

Như vậy, chương trình XSTK ở THPT đề cập đến các chủ đề sau:

Chủ đề 1: Thống kê

Chủ đề 2: Biến cố và xác suất của biến cố

Chủ đề 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc

1.2.3 Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT.

1.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ

Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một

số lớp tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ:

Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng khai thác các yếu tố thực tế của kiến thức toán trong tất cả các khâu của quá trình dạy học Các hoạt động thực hành toán học với các tình huống thực tế ít được chú trọng

Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT là hết sức cần thiết trong tình hình hiện nay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phải những khó khăn nhất định Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệu định hướng việc khai thác nội dung thực tế, do đó việc tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK còn nhiều hạn chế và chưa được quan tâm đúng mức

1.4 VỀ HÌNH THỨC ĐỀ THI, CÁC DẠNG CÂU HỎI ĐỀ THI CỦA CHƯƠNG TRÌNH QUỐC TẾ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH (PISA)

1.4.1 Giới thiệu tổng quan về PISA.

1.4.2.Về năng lực Toán phổ thông theo PISA

Trên cơ sở quan niệm như trên, test của PISA đánh giá năng lực toán học phổ thông ở ba cấp độ:

1) Ghi nhớ và tái hiện;

2) Kết nối và tích hợp;

3) Khái quát hóa, toán học hóa

Với quan niệm về năng lực toán học phổ thông như vậy, PISA tập trung

vào đánh giá năng lực này trên các bình diện: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn

ngữ toán và mô hình toán học

1.4.3 Về hình thức đề và các dạng câu hỏi trong một đề kiểm tra (Test) PISA

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học XSTK ở trường THPT, chương một của khóa luận đã trình bày một số vấn đề: Dạy học toán phổ thông với việc khai thác nội dung thực tế; Chương trình XSTK ở trường THPT; Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ; Hình thức đề thi, các dạng câu hỏi đề thi của Chương trình quốc tế đánh giá kiến thức toán học của HS (PISA)

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy: Khai thác nội dung thực tế trong dạy học Toán nói chung và dạy học XSTK nói riêng là việc làm hết sức cần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề này thì việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chưa được tiến hành thường xuyên, hiệu quả Việc phân tích sâu ý nghĩa, bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề này là quan trọng đối với các lĩnh vực của thực tiễn cuộc sống của GV còn nhiều hạn chế Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là GV thiếu các tài liệu định hướng một cách cụ thể việc dạy học XSTK ở trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn Đây cũng chính là tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung

thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT sẽ đưa ra ở chương hai của khóa luận

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở

TRƯỜNG THPT 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP

Định hướng 1: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong quá trình

dạy học phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và

đa dạng về hình thức tổ chức dạy học.

Định hướng 2: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết

hợp thực hiện thông qua khai thác nội dung các loại bài toán có gắn với thực tế.

Định hướng 3: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết

hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh qua việc vận dụng thực tế.

Việc đưa ra các định hướng trên dựa trên các nguyên tắc sau:

- Đảm bảo bám sát nội dung chương trình SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS

- Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai thác

nội dung thực tế trong dạy học

2.2 ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP

2.2.1 Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng

cố kiến thức

2.2.1.1.Vai trò của biện pháp 1

2.2.1.2 Chỉ dẫn thực hiện biện pháp 1

a) Trong những trường hợp có thể, khi trình bày những kiến thức toán học (khái niệm, quy tắc, định lí ) cần cố gắng dẫn dắt trước bằng các ví dụ, tình huống thực tế.

+ Cần chú ý xác định các nội dung kiến thức toán học có thể thực hiện dẫn dắt trước bằng ví dụ, tình huống thực tế

- Với nội dung thống kê (chương V SGK Đại số 10 nâng cao):

Các nội dung đó là: Các khái niệm như thống kê, mẫu số liệu, tần số, tần suất,

số trung bình, mốt, Các khái niệm này đều có thể được dẫn dắt từ ví dụ thực tế

Ví dụ 2.1 Trước khi đưa ra khái niệm thống kê có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Một kĩ sư lâm nghiệp muốn kiểm tra xem giống cây công nghiệp mình mới lai tạo sẽ thích ứng với loại đất nào để sinh trưởng và phát triển tốt nhất (đất phèn, đất đỏ ba dan, đất ferarit, đất phù sa) Để có thể làm được điều này thì người kĩ sư đó phải tiến hành thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu

để đưa ra kết luận chính xác nhất Quá trình người kĩ sư đó thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu chính là thống kê

Sau khi đưa ra ví dụ trên thì sẽ giúp HS bước đầu hiểu thế nào là thống

kê và có thể tự mình đưa ra khái niệm

Ví dụ 2.2 Trước khi đưa ra khái niệm số trung vị có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Điểm bài kiểm tra học kì môn Toán của 15 thành viên tổ 1 và 16 thành viên tổ 2 như sau:

Tổ 1: 3, 5, 2, 8, 5, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 9, 8, 4, 10

Tổ 2: 7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, 9

a) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 1 theo thứ tự không giảm và tìm số chính giữa của dãy vừa sắp xếp ?

b) Hãy sắp xếp điểm kiểm tra của tổ 2 theo thứ tự không giảm và tìm số ở vị trí thứ 8 và thứ 9 của dãy vừa sắp xếp, tính trung bình cộng hai số đó?

Thông qua ví dụ này HS có thể dễ dàng hiểu khái niệm và cách tìm số trung vị

* Với phần Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao:

Các nội dung đó là: định nghĩa xác suất, quy tắc nhân xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc đều có thể dẫn dắt từ tình huống thực tế

Ví dụ 2.3.Trước khi đưa ra khái niệm xác suất GV có thể đưa ra ví dụ sau:

Một người đến cửa hàng đồ điện gia dụng để mua một chiếc nồi cơm điện Trong số 20 chiếc nồi cơm điện mà người bán hàng đưa ra có 6 chiếc bị lỗi bên trong không thể phát hiện bằng quan sát Người mua hàng không biết điều đó nên đã chọn ngẫu nhiên một chiếc để mua Vậy khả năng người đó mua dính chiếc bị lỗi là bao nhiêu?

Ví dụ 2.4 Trước khi đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc GV có thể đưa ra

ví dụ sau:

Trong trò chơi “ cá ngựa”, người chơi sẽ gieo một con súc sắc Số chấm trên mặt ngửa của súc sắc sẽ là số ô trống trên trò chơi mà người gieo súc sắc được đi Giả sử người chơi gieo con súc sắc 15 lần thì tới vị trí giành chiến thắng Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt có 4 chấm Khi đó giá trị X có thể là một số thuộc tập {0, 1, 2, , 14, 15} và giá trị của X là ngẫu nhiên không đoán trước được Ta nói X có đặc điểm như trên là một biến ngẫu nhiên rời rạc Sau

đó GV gọi HS tự phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

b) Sau khi xây dựng một kiến thức toán học, cần củng cố bằng cách đưa ra các

ví dụ, tình huống thực tế phù hợp với kiến thức toán học đó.

Việc củng cố bằng các vấn đề liên quan đến thực tế đối với các kiến thức vừa xây dựng thường được thực hiện dưới ba hình thức sau:

Thứ nhất: Cho HS tiếp tục tìm các ví dụ thực tế phù hợp với kiến thức vừa xây

dựng được, trong đó có thể thực hiện phân bậc bằng cách đặt ra các yêu cầu theo mức độ từ dễ đến khó

Ví dụ 2.5 Sau khi dạy học xong khái niệm “Mốt” GV yêu cầu HS cho một ví

dụ về một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số Sau đó yêu cầu HS tìm

“mốt” của mẫu số liệu đó GV giả sử trong mẫu số liệu đó có ba giá trị của X

có cùng tần số lớn nhất, yêu cầu HS tìm mốt của mẫu số liệu đó và đưa ra nhận định về đặc điểm của mẫu số liệu

Thứ hai: Yêu cầu giải một bài toán thực tế đơn giản vận dụng kiến thức vừa

xây dựng được

Ví dụ 2.6 Bài toán sau đây có thể đưa ra sau khi trình bày khái niệm xác suất.

Bài toán: Vé xổ số của công ty xổ số kiến thiết miền Bắc có 6 chữ số Khi quay

số, nếu vé bạn mua có số trùng hoàn toàn với kết quả của giải thì bạn trúng giải nhất Nếu vé bạn mua có đúng 5 chữ số cuối trùng với kết quả thì bạn trúng giải nhì Bạn Mai mua một vé xổ số

a) Tính xác suất để Mai trúng giải nhất

b) Tính xác suất để Mai trúng giải nhì

Như vậy sau khi đã được tìm hiểu về định nghĩa xác suất thì HS có thể vận dụng kiến thức về xác suất để giải bài toán này

Thứ ba: Yêu cầu HS giải thích một hiện tượng, một hoạt động thực tế, mà khi

giải thích sẽ sử dụng kiến thức toán học vừa trình bày

Ví dụ 2.7 Sau khi có khái niệm về xác suất, yêu cầu HS giải thích tại sao trong

thực tế những người chơi cờ bạc, lô đề lại thường bị thua là chính còn số lần