Phát huy tính sáng tạo của học sinh qua bài toán chuyển động của vật bị ném xiên

- Thời lượng dành cho phần này theo phân phối chương trình là quá ít: Nó được phân bố trong một tiết học với 3 nội dung chính: đầu tiên là giới thiệu phương pháp tọa độ, sau dó là áp dụn

PHẦN I MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài.

Bài toán chuyển động của vật bị ném xiên là một bài toán có tính ứng dụng cao, thường gặp trong thực tế như: Ném lao, đẩy tạ, bắn súng

Trong chương trình vật lý THPT, bài toán chuyển động của vật bị ném xiên được đưa vào chương trình Vật lý 10, chương Động lực học chất điểm, tiết 24 theo phân phối chương trình Khi gặp bài toán này học sinh thường lúng túng và hay gặp khó khăn khi giải quyết nó Nguyên nhân là do:

- Phương pháp giải bài toán này được sách giáo khoa đưa ra là phương pháp tọa

độ, về lý thuyết mà nói, phương pháp này có thể giải quyết mọi bài toán chuyển động cong, trong đó có bài toán chuyển động ném xiên Tuy nhiên, với những học sinh mới bắt đầu chương trình học lớp 10 thì việc hiểu và vận dụng được phương pháp tọa độ là rất khó khăn

- Một số kiến thức toán học, học sinh mới bắt đầu làm quen trong chương trình lớp 10 như: khái niệm véc tơ, các phép toán véc tơ Việc học sinh vừa mới được làm quen ở môn toán và phải vận dụng thành thạo nó cho môn vật lý cũng

là một việc vô cùng khó khăn

Đặc biệt hơn, một số kiến thức toán học, học sinh còn chưa được học: Như việc khảo sát đồ thị của hàm số bậc hai đầy đủ yax2 bxc: dạng đồ thị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng hay một số phép biến đổi lượng giác Tất cả những công

cụ này, đều đòi hỏi học sinh không những phải nắm vững mà còn phải vận dụng thành thạo

- Thời lượng dành cho phần này theo phân phối chương trình là quá ít: Nó được phân bố trong một tiết học với 3 nội dung chính: đầu tiên là giới thiệu phương pháp tọa độ, sau dó là áp dụng phương pháp đó cho hai bài toán cơ bản là chuyển động ném ngang và chuyển động ném xiên Trong thực tế thường không

đủ thời gian để học sinh hiểu và thấm được một trường hợp, chứ chưa nói đến vận dụng thành thạo cho cả hai trường hợp và các khả năng có thể xảy ra

Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài này nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu hơn nội dung phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, từ đó hiểu sâu sắc hơn bản chất, hiện tượng vật lý của bài toán, gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời qua đó giúp học sinh phát hiện ra những phương pháp khác hay hơn

để giải quyết bài toán

II Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là: dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán chuyển động của vật bị ném xiên, từ đó phát hiện ra những phương pháp khác hay hơn nữa để giải quyết cùng một bài toán

III Đối tượng nghiên cứu:

Phần cơ học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao

IV Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Cơ sở của phương pháp tọa độ, nội dung của phương pháp tọa độ

Nghiên cứu thực tiễn: Vận dụng phương pháp tọa độ vào bài toán chuyển động của vật bị ném xiên, từ đó đề xuất được những phương pháp khác

V Phạm vi áp dụng

Đề tài này áp dụng được cho những học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sách giáo khoa nâng cao, những học sinh học chuyên lý, những học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi vật lý và những học sinh thi môn khoa học tự nhiên trong kỳ thi THPT Quốc gia Đồng thời có thể là tài liệu tham khảo cho những giáo viên đang giảng dạy môn vật lý THPT

PHẦN II NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận của đề tài.

Chuyển động của vật bị ném xiên là dạng chuyển động của vật có vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc  nào đó

Khi xét bài toán này, sách giáo khoa đã đưa ra một số giả thiết là: bỏ qua sức cản của không khí, bỏ qua sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào độ cao cũng như độ cong của mặt đất

Với những giả thiết như vậy, có thể thấy, sau khi ném vật, chỉ có trọng lực tác dụng lên vật và truyền cho vật gia tốc rơi tự do theo phương thẳng đứng, chiều

từ trên xuống và có độ lớn không đổi theo thời gian Do đó mà vật sẽ tham gia chuyển động theo phương thẳng đứng

Tuy nhiên, do có vận tốc đầu hợp với phương ngang một góc  nên chuyển động của vật không chỉ theo một phương thẳng đứng mà còn theo phương khác nữa Chính vì thế mà quỹ đạo chuyển động của vật sẽ không còn là đường thẳng như những chuyển động mà trước đây học sinh đã khảo sát và cũng chính vì thế

mà việc khảo sát chuyển động này phức tạp hơn các chuyển động chỉ theo một phương như trước đây học sinh đã từng làm

Trên cơ sở đó, sách giáo khoa đã đưa ra phương pháp để khảo sát chuyển động này: đó chính là phương pháp tọa độ

Phương pháp tọa độ để khảo sát chuyển động của vật bị ném xiên bao gồm các bước như sau:

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu thích hợp

Một hệ quy chiếu bao gồm: Một hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy và một gốc thời gian

Bước 2: Phân tích chuyển động của vật trên hai trục Ox, Oy

Bước 3: Xác định các chuyển động thành phần

Xác định các tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của vật theo các trục tọa độ: x0, y0, v0x, v0y, ax, ay

Viết các công thức vận tốc và các phương trình chuyển động theo hai trục: vx, vy,

x, y

Bước 4: Phối hợp các công thức, các phương trình để tìm chuyển động thực của vật và các đại lượng đặc trưng cho chuyển động

II Thực trạng của học sinh khi gặp bài toán chuyển động ném xiên.

Thực tế, bài toán chuyển động ném xiên không chỉ có một trường hợp mà rất nhiều trường hợp xảy ra: ném xiên từ mặt đất, ném xiên từ một độ cao, độ sâu nào đó so với mặt đất, ném xiên lên, ném xiên xuống

Khi gặp bài toán này, học sinh thường lúng túng và thường rất khó khăn để hoàn thành nó:

Khó khăn đầu tiên khi gặp phải là việc chọn hệ tọa độ: Theo phương pháp thì việc chọn hệ tọa độ là tùy ý học sinh, nhưng chính vì tùy ý, chính vì được

“chọn” như thế nên học sinh sẽ không biết chọn như thế nào là thích hợp

Khó khăn tiếp theo là việc phân tích chuyển động thực của vật theo hai chuyển động thành phần: Nếu học sinh không hiểu được vấn đề, không hiểu bản chất

của hiện tượng, không nắm chắc kiến thức của các bài trước thì sẽ không thể nào hình dung ra được vì sao lại được như vậy

Một khó khăn nữa là việc phối hợp các công thức, các phương trình để tìm các đại lượng đặc trưng cho chuyển động: ở đây là do học sinh chưa sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ, chưa có đủ công cụ toán học cần thiết để sử dụng

III Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

1 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán chuyển động ném xiên.

Biện pháp thực hiện:

- Phân tích cho học sinh hiểu rõ bản chất của hiện tượng xảy ra

- Đưa ra phương pháp, yêu cầu học sinh nắm được các bước và tiến hành tuần tự theo từng bước cho mỗi bài toán cụ thể

- Cung cấp cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức về hàm số bậc hai, về tam thức bậc hai, về véc tơ và các phép toán véc tơ, về phép chiếu và hình chiếu, về các phép biến đổi lượng giác

- Cho hoc sinh được luyện tập nhiều thông của các bài tập

Một số bài tập minh họa:

1.1 Bài toán cơ bản: Vật được ném lên từ mặt đất

Từ mặt đất, một vật được ném lên trên với vận tốc ban đầu v 0

hợp với phương ngang một góc  Khảo sát chuyển động của vật

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

Chọn hệ tọa độ Đề các Oxy: Gốc O trùng với

điểm ném vật, trục Ox nằm ngang, chiều

dương theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng,

chiều dương hướng lên

Gốc thời gian là lúc ném vật

Bước 2: Phân tích chuyển động

Khi vật chuyển động thì các hình chiếu của vật trên hai trục Ox và Oy cũng chuyển động theo, nghĩa là vật sẽ đồng thời tham gia hai chuyển động thành phần theo hai trục Ox, Oy

Bước 3: Xác định các chuyển động thành phần

Theo trục Ox:

Vật có vận tốc ban đầu v0x v0cos  và không chịu tác dụng của lực nào nên 0



x

a  Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v x v0cos   1

Phương trình chuyển động: x (v0cos  )t  2

Theo trục Oy:

Vật có vận tốc ban đầu v0y v0sin  và chịu tác dụng của trọng lực Pm g nên

g

a y    Vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc v y v0sin   gt  3 Phương trình chuyển động:  4

2

1 ) sin

v

Bước 4: Phối hợp công thức để khảo sát chuyển động của vật

_ Dạng quỹ đạo của vật

Từ  

 cos

2

0

v

x

t 

cos 2 tan

2 2 0

x v

g x

y



 



 (5) là phương trình quỹ đạo của vật Từ (5) ta thấy: quỹ đạo của vật là một đoạn của parabol

_ Khi vật đạt vị trí cao nhất của quỹ đạo: v y  0

Từ  3 0sin ( 6 )

g

v

2

sin 2

2 0 max

g

v H

H gọi là tầm bay cao của vật

_ Vật chạm đất: y  0

Từ (4): 2 0sin  8

g

v

 T là thời gian chuyển động của vật

Thay (8) vào (2) ta được: sin2  9

2 0 max

g

v L

 L gọi là tầm bay xa của vật

_ Vận tốc của vật tại một thời điểm bât kỳ gồm hai thành phần vx,vyvuông góc với nhau v vx vy

0

2 0

2

v

Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản và bài giải mẫu theo phương pháp tọa

độ mà sách giáo khoa đã trình bày Từ bài giải này có thể rút ra một số nhận xét sau:

_ Chuyển động của vật có thể phân tích thành nhiều thành phần theo các phương khác nhau, do đó cần căn cứ vào các dữ kiện và yêu cầu của bài toán mà chọn được hệ tọa độ Oxy thích hợp

_ Sau khi đã tìm được phương trình quỹ đạo dạng y ax2 bxccó thể dựa vào tính chất của đồ thị để tìm các điểm đặc biệt, như:

Vị trí cao nhất: Chính là đỉnh của parabol: A )

4

; 2

a

y a

b

x   

Từ đó tìm được tầm bay cao:

g

v a

H

2

sin 4

2 2









và tầm bay xa:

g

v a

b x

2 0

0  



Một số bài toán khác hoặc yêu cầu

khác xoay quanh bài toán cơ bản:

Bài toán 1: Từ mặt đất, một vật được

ném lên trên với vận tốc ban đầu v0

hợp với phương ngang một góc  Với

giá trị nào của  thì tầm bay xa của vật

là lớn nhất

Nhận xét:

Sau khi học sinh đã thành thạo bài toán cơ bản, có thể sử dụng kết quả của bài toán cơ bản để giải bài này

Ta có: Tầm bay xa của vật:

g

v

L sin2

2 0



Từ đó suy ra:

0 0

max  sin 2   1  2   90    45

L

Khi đó:

g

v L

2 0 max 

Như vậy, với một vận tốc ban đầu xác đinh, một vật được nén xiên lên từ mặt

Bài toán 2: Một vòi nước nằm trên mặt đất phụt một dòng nước hợp với phương

ngang một góc  = 450, với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s Biết diện tích tiết diện của vòi nước là S = 5cm2 Xác định khối lượng của dòng nước trong không khí Cho khối lượng riêng của nước là   10 3 (kg/m3 ) Lấy g = 10 m/s2

Nhận xét: Có thể thấy khối lượng nước phun ra trong không khí trong

một đơn vị thời gian là: m0  Sv0

Như vậy: sử dụng kết quả của bài toán cơ bản, có thể tính được khối lượng của

g

S v g

v Sv T m

2 0 0

0



Bài toán 3: Từ mặt đất, một viên đá được ném lên với vận tốc ban đầu v0, hợp

với phương ngang một góc  Hỏi giá trị nhỏ nhất của v0 là bao nhiêu để viên đá rơi trúng đích ở vị trí C cách điểm ném một đoạn l theo phương ngang và có độ cao h theo phương thẳng đứng

Nhận xét: Đây là một bài toán khó, để

giải bài toán này yêu cầu học sinh phải:

Thứ nhất: Thành thạo bài toán cơ bản

Thứ hai: Biết cách xác định tọa độ tại một điểm trên đồ thị

Thứ 3: Nắm chắc kiến thức về phương trình bậc hai: điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm

Thứ 4: Thành thạo các phép biến đổi lượng giác

Khi đó, Sử dụng kết quả bài của bài toán cơ bản

2 ) (tan cos

2

2 0

2 2

2 2 0









v

gx x x

v

g x

y

Để hòn đá rơi trúng đích tại C(l; h):

0 2 tan

tan

2

) tan 1 ( 2

tan

2 0

2 2

2

0

2

2 2

0 2

















v

gl h l

v

gl

v

gl

l

h









Để hòn đá trúng đích thì phương trình trên phải có nghiệm:

0 2

0 2

2

4 0

2 2 2

0

4

0

2 0

2 2

0

2 2

































l g ghv

v

v

gl h v

gl l

Dễ thấy bất dẳng thức trên là đúng nếu:

0

2 2 2 2

0

l h h

g

v

l h g

gh

v















Từ đó suy ra:  2 2

min

v    ứng với   0

2 2

min

















l

h l

h gl

v



min

;

h

1.2 Bài toán mở rộng từ bài toán cơ bản: Vật được ném lên từ độ cao h so với mặt đất

Bài toán 1: Từ vị trí có độ cao h = 7,5m so với mặt đất, một vật được ném lên

trên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, theo phương hợp với phương ngang một góc  = 450 Tìm vị trí chạm đất của vật

Nhận xét:

Với bài này, tùy thuộc vào hệ tọa độ được chọn mà sẽ cho những phương trình khác nhau

Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, trong đó gốc O trùng với điểm ném vật

Gốc thời gian là lúc

ném vật

Tương tự như bài toán cơ bản, ta được phương trình quỹ đạo:

v

g x

1 cos

2

tan





Vật chạm đất tại vị trí:



























m y

m l h y

l x

5 , 7 15

Bài toán 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, một hòn đá được ném lên

với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang một góc  Hỏi góc ném  phải

có giá trị bẳng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một đoạn xa nhất có thể?

Nhận xét:

Tương tự như bài toán 1, bài toán này cũng có nhiều cách chọn hệ tọa độ

Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, trong đó gốc O tại mặt đất

Gốc thời gian là lúc ném vật

Tương tự như bài toán cơ bản, ta được

















2 0

0

2

1 sin

) cos

(

gt t v

h

y

t v

x





Suy ra, phương trình quỹ đạo:

2 ) (tan cos

2

2 0

2 2

2 2 0











v

gx x h

x v

g x

h

y

Hòn đá chạm đất:

0 2

tan 2 tan

0 tan

1 2

tan 0

2 0 2

2 0 2

2

2 2

0 2































hv gl

lv gl

v

gl l h

y

l

x









Phương trình trên có nghiệm khi:

 

g

gh v

v

l

l g gh v

v

2

0 2

0

2

0

0

2 2 2

0

2

0



















Tầm bay xa lớn nhất:

g

gh v

v

2

0

0

max





Đạt được khi góc ném bằng:

gh v

v gl

v

2

tan

2 0

0 max

2

0









Đặc biệt: Khi h = 0 ( ném tại mặt đất) thì

g

v l

2 0

0

45 1

Như vậy: Có thể thấy, với phương pháp tọa độ, ta có thể giải được gần như mọi

bài toán chuyển động của vật bị ném xiên Và với học sinh, nếu được rèn luyện nhiều thông qua các bài tập và cứ tuần tự từng bước, từng bước như vậy, học sinh sẽ hiểu rõ hơn bản chất hiện tượng và thành thạo phương pháp giải

Tuy nhiên, trong thực tế, vì phần này trong phân phối chương trình chỉ được 1 tiết nên sẽ không đủ thời gian để làm những việc này Nếu giáo viên cứ giao bài tập và yêu cầu học sinh về nhà tự làm thì trên thực tế, rất ít học sinh hoàn thành được bài tập theo yêu cầu của giáo viên

Với bản thân tôi, tôi đã khắc phục bằng cách là dùng các tiết dạy phụ đạo, dạy bồi dưỡng để giảng dạy cho học sinh: Phân tích, giảng giải cho học sinh thật hiểu bản chất của vấn đề, rồi cho học sinh áp dụng làm một vài bài tập trên lớp, sau đó giáo viên bổ sung, chỉnh sửa Cuối cùng là giao bài tập về nhà cho học sinh hoặc yêu cầu học sinh tự tìm các bài tập tương tự Lúc này, học sinh đã có thể hoàn thành được yêu cầu nên rất hứng thú và say mê Để hoàn thành nội dung này cần thời gian từ 1 đến 2 tiết học tùy mức độ nhận thức của học sinh

2 Phát huy tính sáng tạo của học sinh thông qua bài toán chuyển động ném xiên

Biện pháp thực hiện:

_ Phân tích hiện tượng xảy ra

_ Yêu cầu học sinh tìm ra các phương pháp khác để hoàn thành yêu cầu của bài toán

Để làm được điều này, học sinh phải có kỹ năng tư duy, suy luận tốt và đặc biệt phải có kiến thức toán học tốt, biết vận dụng

Bài toán 1: Từ mặt đất, một vật được ném lên trên với vận tốc ban đầu v 0

hợp với phương ngang một góc  Hãy chứng minh rằng với một vận tốc ban đầu xác định, khi vật đạt tầm xa cực đại thì tại vị trí chạm đất, vận tốc ban đầu và vận tốc ném vuông góc với nhau

Nhận xét:

Với bài toán này, có rất nhiều cách giải

Thông thường: Học sinh sẽ chọn phương pháp tọa độ, tìm góc hợp bởi vận tốc của vật khi chạm đất và phương ngang, từ đó suy ra kết quả

Theo kết quả bài trước:

Từ đó suy ra: 02 0

max     45

g

v L

Khi đó:

Vận tốc của vật khi chạm đất: 2 2

y

v

v  Trong đó:

2 2

cos

2 0 2 0 0

v v

v v

v x     x 

2 2

sin

2 0 2 0

0

v v

v gT v

v y        y 

2

v

v x  y 

tan     1     45 0

x

y

v v

Như vậy: khi vật chạm đất vận tốc của vật có độ lớn bằng vận tốc khi ném lên

Tuy nhiên: Từ yêu cầu của đề có thể thấy:

Theo đề:  ,  90 0 sin 0,  1

0

0 v  v v   v v 

Một cách khác nữa cũng sẽ được học sinh nghĩ đến là sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ ta có:

g

v v v v g

v

v

L

gL gT

v t g v v v t g v v

v

v



























, sin

cos

0 0

0

0 0

0 0 0

0

0



























Từ đó suy ra: Lmax  v0 v

Với cách làm này, học sinh không cần phải chọn hệ tọa độ, không cần phải biển đổi dài dòng Mặt khác, với cách này, học sinh còn có thể chứng minh được

g

v v v v g

v v L









, sin 0

0

0  



Do đó có những bài toán, có thể sử dụng cách này, sẽ cho kết quả nhanh hơn là phương pháp tọa độ với rất nhiều công thức, nhiều phép biến đổi.

Chẳng hạn như bài toán 2 phần bài toán mở rộng:

Bài toán 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, một hòn đá được ném lên

với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang một góc  Hỏi góc ném  phải

có giá trị bẳng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một đoạn xa nhất có thể?

Nhận xét:

Với bài toán này, ngoài phương pháp tọa độ như đã trình bày ở trên, một số học sinh có thể tìm ra cách giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn như sau:

0

v 

v 