Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh một số dạng toán vật lí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT NGA SƠN ****************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ Người thực hiện: Mai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NGA SƠN

******************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY

GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ

Người thực hiện: Mai Văn Đoàn Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Vật lý

THANH HÓA NĂM 2017

MỤC LỤC Trang

1 Mở đầu

1.1 L‎ý do chọn đề tài……… 2ý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 2

1.5 Những điểm mới của SKKN……… ……3

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm……… 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 3

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Cơ sở toán học về số phức……… 3

2.3.2 Ứng dụng số phức và máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán vật lí … ……….5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 17

3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận……… 18

3.2 Kiến nghị……….19

I Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Hiện nay việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinhtrong tính toán và giải bài toán đã trở nên phổ biến trong trường học bởi nhữngđặc tính ưu việt của nó Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phéptoán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia và lấy căn ……là bình thường, máy tínhcầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như Hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải hệ phương trình bậc hai, bậc ba, tínhtoán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bàitoán vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới Hầu như trên thực tếchưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giảicác bài tập vật lí

Bên cạnh đó, hằng năm Sở Giáo Dục đào tạo tỉnh Thanh Hóa thường tổ chứccác kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay cho các môn trong đó có môn vật lí đểrèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính casio Trong các kỳ thi THPT Quốc gia đãban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong

đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán vật lí, giảmtối thiểu thời gian làm bài của học sinh

Trong thời gian gần đây đã có nhiều những tài liệu hướng dẫn học sinh sửdụng số phức vào giải nhanh các bài toán vật lí Tuy nhiên, tôi thấy các tài liệu

đó vẫn chưa có cơ sở lí thuyết chặt chẽ, chưa có sự phân loại, hệ thống các ứngdụng Trên cơ sở đó tôi đã xây dựng lại cơ sở lý thuyết và sắp xếp, hệ thống cácdạng toán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh bài toán vật lí và viết thành

sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh

một số dạng toán vật lí” nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học

sinh môt số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tranhanh được kết quả các bài toán vật lí

Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải bài toán vật lí.

Tôi chọn hướng dẫn trên máy tính casio fx -570ES, 570ES plus Vì nó có giábình thường và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trườngTHPT

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Đối với học sinh: Giúp các em học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay

để giải nhanh các bài toán vật lí phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Nhất làphù hợp khi các em tham gia kỳ thi THPT Quốc gia giải các bài toán vật lí chínhxác nhất trong khoảng thời gian ngắn nhất

- Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính để kiểmtra nhanh các bài toán vật lí bằng máy tính cầm tay

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- L‎ý do chọn đề tài……… 2í thuyết về ‘số phức và máy tính cầm tay để giải bài toán vật lí’

- Chương trình vật lí 10, 11, 12

- Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên bộ môn vật lí

- Phương pháp giải các bài tập vật lí 10, 11, 12.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập vật lí

- Nghiên cứu chương trình vật lí THPT có liên quan đến vectơ và phương trìnhdao động

- L‎ý do chọn đề tài……… 2ựa chọn các dạng bài tập có nội dung, kiến thức liên quan đến đề tài

1.5 Những điểm mới của SKKN.

- Các sáng kiến kinh nghiệm các tác giá khác cùng chủ đề của các năm trướcchưa hệ thống hóa, phân loại được cụ thể các dạng bài tập vật lí trong chươngtrình THPT, cơ sở lí thuyết chưa chặt chẽ Trên cơ sở thưc tiễn đổi mới trong kỳthi THPT Quốc gia của Bộ GD & ĐT tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này để ápdụng các lớp tôi đang dạy ở trường THPT Nga Sơn và nhân rộng ra

- Đề tài của tôi đã xây dựng lại cơ sở lí thuyết và sắp xếp, hệ thống các dạngtoán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh các bài toán vật lí

- Sáng kiến kinh nghiệm của tôi áp dụng tốt cho học sinh trong quá trình ôn tậpchương hoặc ôn tập học kỳ, ôn thi THPT Quốc gia trong giai đoạn cuối đợt

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Theo quy định của Bộ GD & ĐT thi dưới hình thức trắc nghiệm trong các kỳthi THPT Quốc gia, nên đòi hỏi các em học sinh phải giải quyết mỗi câu nhanh Hiện nay giải bài tập trắc nghiệm vật lí đòi hỏi giáo viên phải cung cấp chohọc sinh những phương pháp giải bài tập trắc nghiệm vật lí tối ưu nhất, chínhxác nhất và nhanh nhất để tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài tập và bàithi

Việc ứng dụng số phức và máy tính cầm tay (Caiso, Vinacal ) để giải một sốbài toán vật lí và hướng dẫn học sinh giải các bài toán theo một trình tự là cơ sởhình thành kĩ năng, phát triển tư duy và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạtgiúp học sinh giải quyết bài toán chính xác trong thời gian ngắn nhất đồng thờilôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, học sinh cảmthấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình dạy học sinh lớp 10, 11 và lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, tôinhận thấy khi các em làm bài tập vật lí có gì đó cảm thấy rất khó khăn đặc biệt

là đối với những bài toán có công thức áp dụng phức tạp, cách biến đổi đại sốcủa các em thường xuyên cho kết quả sai và mất rất nhiều thời gian trong việcbiến đổi và tính toán, làm cho các em giảm hứng thú khi làm bài tập vật lí

Trong các kỳ thi THPT Quốc gia môn vật lí thi dưới hình thức trắc nghiệmkhách quan, mà thời gian giải mỗi câu khoảng 1,25 phút/câu Nên đòi hỏi các

em phải giải nhanh mỗi câu, trong khi đó giáo viên và học sinh ứng dụng máytính để giải các dạng bài tập vật lí rất ít, việc sử dụng máy tính casio còn rấtnhiều hạn chế, thao tác chưa thành thạo và hầu như không sử dụng hết chứcnăng của nó Hơn nữa các bài toán liên quan đến lượng giác, tổng hợp vectơ các

em thường tính toán sai, kết quả không chính xác

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Biểu diễn số phức z = a+bi trên mặt phẳng phức

   (cos sin )

Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức

Hàm điều hòa x A cos( t  ) biểu diễn bằng véc tơ quay OM

Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin

Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z a bi  A(cos  isin )  A e. i Vậy

một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

cos( ) t o (cos sin )

Khởi động chế độ làm việc với số phức:

M ODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPL‎ý do chọn đề tài……… 2X (complex)

SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian (R)



O a x

Một hàm điều hòa x = Acos(t) trên máy tính chỉ có thể biểu diễn được haiđại lượng A và  ta chuyển nó về dạng số phức bằng cách nhập vào máy Abấm A Shift (-)  rồi ấn phím = ta sẽ được a + bi.

* Chuyển từ một hàm số phức về hàm điều hòa

Chú ý: Với máy fx 570MS ta bấm a + bi bấm Shift + = cho ta A, bấm

tiếp Shift = máy cho ta  biểu diễn x = Acos(t)

Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG.

Để nhập kí hiệu dấu góc  ta nhấn 2 phím SHIFT ()

Để cài mặc định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  3 1

Để cài mặc định hiển thị số phức dạng r: SHIFT MODE  3 2

Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:

SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4

Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4

Bấm: A SHIFT ()  hay 4 3 SHIFT ()

Ví dụ 1:

“Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông Nhưng do nước chảy nênxuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng

đi hết 1 phút Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông” [10]

Giải bằng máy tính fx 570 ES

v  , 1 240

60

m s

v 

Thao tác bấm máy

MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPL‎ý do chọn đề tài……… 2X

SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)

MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPL‎ý do chọn đề tài……… 2X

SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)

Ví dụ: “Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong

không khí với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q3 = - 8.10-8

BC

 = 5,76.10-3 Ntan(ACB) = AB/AC = 6/8L‎ý do chọn đề tài……… 2ực tổng hợp:              F                F1               F2

MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPL‎ý do chọn đề tài……… 2X

SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)

Kết quả: 14,04.10  3 14, 25

 có nghĩa là: F = r = 14,04.10-3N; φ = 14,250 :F hợpvới F1

hay AC góc φ = 14,250

Bài toán tổng hợp các vectơ cảm ứng từ trong vật lí 11 làm tương tự

Chuyên đề 3: Tổng hợp dao động điều hòa vật lí 12.

a Phương pháp thông thường.

Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x A c t  vàx2 A c2 os( t  2 ) ta được một dao động điều hoà cùng

phương cùng tần số x A cos( t  ).Trong đó

Hai dao động cùng pha 2 :

Hai dao động ngược pha (2 1) :

Hai dao động vuông pha (2 1) :

2Hai dao động có độ lệch pha :

Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần

số x1 A c1 os( t  1 ),x2 A c2 os( t  2 ), thì dao động tổng hợp cũng là dao độngđiều hồ cùng phương cùng tần số: x A cos( t  )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy

  với   [  min, max ]Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel, từ đĩ tìmbiên độ A và pha ban đầu 

Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:

Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ vectơ, đơi khi khơng biểu diễn đượcvới những bài tốn tổng hợp từ ba dao động trở lên, hay tìm dao động thànhphần Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp

theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy” đối với các em học sinh, thậm chí cịn phiền phức ngay cả với giáo viên.

Việc xác định gĩc  hay  2 thật sự khĩ khăn đối với học sinh bởi vì cùng mộtgiá trị tan  trong bài tốn vật lí luơn tồn tại hai giá trị của  ví dụ tan =1 thì4

b Phương pháp chung.

Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức

Dạng 1: Cho hai dao động thành phần Viết phương trình dao động tổng hợp khi

biết các phương trình dao động thành phần

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian

Nhập máy: A1   1 A2   2 SHIFT 2 3 =

Kết quả thể hiện ở dạng: A 

Nhập dấu góc: SHIFT  ()

Dạng 2: Cho biết phương trình dao động tổng hợp và dao động một thành phần,

viết phương trình dao động của thành phần kia

6



  SHIFT 2 3 =

2 1 3

2



 

Lưu ý: Những bài toán cho biên độ là một

đại lượng không cụ thể như a, b, n, m,

thì ta nên gán cho đại lượng đó bằng 1 và

thực hiện thao tác với máy tính, đến kếtquả ta chú ý nhân lại với đại lượng đã gánbằng 1  = 90o

Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng

phương Ba dao động này có phương trình lần lượt làx 1 2 3 cos 2 t (cm)

6

x  t (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độlà

Ưu điểm của phương pháp này:

Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động; và pha ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ.

Nhược điểm của phương pháp này:

Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tínhban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục (ví dụ như MODE,

chế độ Deg, Rad, …) Nhưng thao tác máy năm ba lấn rồi sẽ quen.

Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau (Nhược điểmnày, giáo viên có thể khắc phục dễ Nhưng với học sinh, chỉ có thể thực hiện

được trên CASIO fx – 500MS để thế cho fx – 570ES).

Chuyên đề 4: Viết phương trình các dao động điều hòa lớp 12

Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(t+) bằng số phức thì modul số phức r là

biên độ dao động A, góc  là pha ban đầu , nghĩa là x  A 

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

(0) 0

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4

Nhập: (0)

(0)

v x



 i SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng A  , đó là biên độ A

và pha ban đầu 

Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG [2],[3],[4]

c Một số ví dụ

Ví dụ 1: “Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li

độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy   3,14 Hãy viết phương trình daođộng” [4]

(0)

(0) (0) (0)

Ví dụ 2: “Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.

người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiềudương một đoạn 3cm rồi buông nhẹ Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúcbuông vật, hãy viết phương trình dao động” [4]

d Nhận xét:

Như vậy qua các bài toán trên ta thấy so với cách giải thông thường, cách giảinhanh bằng máy tính cầm tay đã tiết kiệm được khá nhiều thời gian, do khôngmất thời gian vào các phép biến đổi lượng giác dài và dễ bị nhầm lẫn

Chuyên đề 5: Viết phương trình sóng cơ lớp 12.

Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm từ hai nguồn lệch pha, khác biênđộ

Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng

ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA=4cos(20t+/6)(mm); uB=4 3cos(20t/3)(mm), thời gian t tính bằng giây Coi biên độ sóngkhông giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2m/s Xác định

phương trình sóng tại điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1=16cm, cách B đoạn

=5(+/102.8,25)+6(/122.11,125)

SHIFT 2 3 = Kết quả :u  M 10,94024022-1,142362667

uM=10,94024022cos(20t1,142362667)(cm,s)

Chuyên đề 6 : Giải bài toán điện xoay chiều lớp 12

a Phương pháp chung.

- Trong biểu diễn với điện xoay chiều:

+ R là đại lượng ứng với phần thực, được biểu diễn trên trục thực nằm ngang+ ZL‎ý do chọn đề tài……… 2 là đại lượng ảo dương, biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng lên

+ ZC là đại lượng ảo âm, được biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng xuống

Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A là ta có kết

quả biên độ A và góc lệch pha của u và i.

Ví dụ: “Mạch RL‎ý do chọn đề tài……… 2C có R=40, L‎ý do chọn đề tài……… 2=1/ (H), C=103/6 (F) Điện áp hai đầu mạch

là u 50 2 cos100 t   (V) Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và cường độdòng điện trong mạch” [4]

4



 

Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện, hoặc hiệu điện thế

Từ giả thiết của bài toán ta tính ZL‎ý do chọn đề tài……… 2, ZC, và đã biết R, vận dụng công thức

Thao tác trên máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức u:

Bước 1 Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE 2

Bước 2 Nhập: I0 Shift (-) i  ( R + ZL‎ý do chọn đề tài……… 2 i - ZC i )

Bước 3 L‎ý do chọn đề tài……… 2ấy kết quả, bấm Shift 2 3 = ta sẽ có U0  u 

u=U0 cos(tu)

Thao tác trên máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức i:

Bước 1 Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE 2

Bước 2 Nhập: U0 Shift (-) u : ( R + ZL‎ý do chọn đề tài……… 2 i - ZC i )

Bước 3 L‎ý do chọn đề tài……… 2ấy kết quả, bấm Shift 2 3 = ta sẽ có I0 i  i = I0 cos(ti)[3]

Ví dụ 1: Mạch RL‎ý do chọn đề tài……… 2C có R=50, L‎ý do chọn đề tài……… 2=1/ (H), C=103/5 (F) Điện áp hai đầumạch là u 100cos(100 t )

2



   (V) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Giải tóm tắt Thao tác với máy tính và kết quả