Kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI CHÍNH XÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN TRONG CƠ HỌC LỚP 12 Người thực hiện: Đỗ Đì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI CHÍNH XÁC

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN

TRONG CƠ HỌC LỚP 12

Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HÓA NĂM 2017

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN

222223

2 II NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

2.2 BÀI TẬP MINH HỌA

2.3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

33721

I MỞ ĐẦU1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng cho môn Vật lý trong các kìthi từ nhiều năm nay, do vậy yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu cáccâu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thểđạt được kết quả cao trong kì thi Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ các năm trướcđây và kì thi THPT Quốc gia môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khákhó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinhkhó mà giải nhanh và chính xác các câu này nhất là các câu trong phần dao động tắtdần – phần mà học sinh thường không quan tâm nhiều trong quá trình làm bài tập

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng phầndao động tắt dần từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin đưa ra cách giảichính xác các bài tập phần dao động tắt dần và tập hợp ra đây các bài tập điển hìnhtrong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyểnsinh ĐH – CĐ, thi THPT Quốc gia trong những năm qua và phân chúng thành nhữngdạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải cho từng dạng Vì vậy tôi xin viết phần

"Kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12" Hy

vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trongquá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

+ Đưa ra được cách giải chính xác cho bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12 + Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giải bài toán dao động tắt dần từ

đó hướng dẫn học sinh cách giải chính xác

+ Tạo ra một tập tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp 12trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1.3.1 Đối tượng sử dụng đề tài:

+ Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập,đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng

+ Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý

1.3.2 Phạm vi áp dụng:

Phần Dao động tắt dần từ của chương trình Vật Lý 12

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các

đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong các năm qua (từ khi thay sách)

và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản

Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thểkiểm tra so sánh với bài giải của mình

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, thông thường

học sinh sẽ tính độ giảm biên độ sau một chu kì dao động A, rồi từ đó tính được sốdao động thực hiện được cho đến khi dừng là N = A/A Cách làm này là không tổngquát vì nó chỉ đúng nếu trong quá trình dao động vật dừng lại tại VTCB ban đầu Nếuvật dừng lại tại bất kì vị trí nào khác VTCB ban đầu thì bài toán không còn đúng nữa + Từ lí do trên tôi nghiên cứu dao động tắt dần thành từng nửa chu kì, tìm độ giảmbiên độ sau mỗi nữa chu kì và tính được số nửa dao động vật thực hiện được cho đếnkhi dừng Với cách làm này tôi có thể tính được thời gian và nhất là quãng đường vật

đi được cho đến khi dừng một cách hoàn toàn chính xác và tổng quát

II NỘI DUNG2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

Xét con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

2.1.1 Khi không có ma sát :

Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = 0 với ω2 = k/m

Có nghiệm là phương trình dao động điều hòa : x = Acos ( ωt +φ)

2.1.2 Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động a) Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của vật : Fc = -μv = -μx’ (μ là hệ số lực cản nhớt :

Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –kx

Đặt β = μ/2m Ta được : x’’ + 2 βx’ + ω2x = 0

- Nếu β < ω thì x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) ω '=√ω2−β2

Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt

- Nếu β = ω Khi vật được kéo ra vị trí biên rồi thả nhẹ thì vật sẽ trở về vị trí cân

bằng sau thời gian rất lớn mà không vượt qua khỏi vị trí ấy được

- Nếu β > ω vật không dao động vì ma sát quá lớn

b) Lực cản có độ lớn không thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg

Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± Fc ( cộng khi x giảm, trừ khi x tăng)

(Vật cũng dao động tắt dần nhưng với quy luật khác )

Để khảo sát dao động tắt dần trong trường hợp này ta quan sát thí nghiệm sau :

Nhận xét :

- P và Fc đều ngược chiều chuyển động và có độ lớn không đổi

- P không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc vậy Fc cũng khônglàm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc

Ta có thể hình dung như sau :

Từ hình vẽ ta thấy :

- Khi chuyển động từ A về B con lắc dao động với VTCB là O1 và khi từ B trở lại nódao động VTCB O2

- Thời gian mỗi nửa chu kì là bằng nhau và bằng ½ chu kì dao động riêng của con lắc

- Hai VTCB của mỗi nửa chu kì đối xứng nhau qua O và O1O2 = 2 μmg/K

- Vật dừng lại khi nằm trong đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc)

- Sau nửa chu kì biên độ giao động của con lắc giảm đi ΔA = OA – OB = O1O2 = 2μmg/K ( Sau mỗi chu kì vị trí biên lại nhích lại gần O một đoạn là 2 ΔA = 4.μmg/K)

Chú ý : Ta có thể xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì bằng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Năng lượng ban đầu của vật : E=12KA 0

- Sau mỗi nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, vậy sau m nửa chu kì giảm ΔA ta có

biên độ dao động còn lại :

A - m ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ m = 1,2,3…)

KN1 : ΔA > d > ΔA/2 tức M nằm ngoài O1O2

Vật thực hiện nửa chu kì dao động cuối cùng qua VTCB O2 về điểm M’ thuộc

O1O2 Khi vị trí biên M’ nằm trong khoảng O1O2 thì vật không dao động được nữa

vì Fđh max < Fc

- Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m +1

- Thời gian vật chuyển động là : t = (m +1) T/2

- Độ giảm biên độ chu kì cuối là: 2(d – ΔA/2 )

- Vị trí của vật sau khi dừng lại là: d – 2(d – ΔA/2 ) = ΔA – d.

KN2 : d ≤ ΔA/2 ( M trùng với O1 ,O2 hoặc nằm trong O1O2)

Vật ngừng dao động vì Fdh max ≤ Fc.

- Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m

- Thời gian vật chuyển động là : t = m.T/2

- Độ giảm biên độ chu kì cuối là: ΔA

- Vị trí của vật sau khi dừng lại các O một đoạn là: d

Tóm lại : Muốn xác định số nửa chu kì dao động của vật ta xác định :

A = m ΔA + d sau đó xét d theo KN1 và KN2

Hoặc để tính nhanh tìm số nửa chu kì ta làm như sau :

Lấy

A

ΔA = m,p Nếu p > 5 số nửa chu kì là : N = m + 1

Nếu p ≤ 5 số nửa chu kì là : N = m

+ Xác định quãng đường vật dao động: Giả sử ở thời điểm ban đầu vật bắt đầu đi từ

A

- Nửa chu kì đầu tiên vật đi từ A đến B, đi được quãng đường là S1 = 2O1B

- Nửa chu kì tiếp theo vật đi từ B đến C, đi được quãng đường là S2 = 2O2B

Ta có S1 – S2 = 2ΔA Tương tự như vậy : Sn – Sn-1 = 2 ΔA

Vậy độ dài các quãng đường trong nửa chu kì S1, S2 , ….Sn lập thành một cấp số cộng với công bội là - 2ΔA

Tổng quãng đường mà vật đi được :

ΔA = m ( m = 1, 2, 3…) Thì khi dừng lại vật sẽ ở VTCB O Khi

đó năng lượng dao động của vật bị triệt tiêu hoàn toàn bởi công của lực ma sát

Sau khi thực hiện được ( N-1) nửa chu kì thì con lắc dao động với biên độ dao động

: [A−( N−1) ΔA] và đạt giá trị cực đại tại VTCB O1 hoặc O2 cách O một đoạn [ΔA

2 ] Vậy vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N :

2.1.3.1 Đối với con lắc lò xo

a) Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ∆ A= 4 μmg k

b)Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ∆ A n = A o −A n =N 4 μmg k

c) Số dao động thực hiện được: N= A o

e) Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

Gọi xo là vị trí mà tại đólực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt

Ta có: kxo = μmg suy ra xo = μmg k

Gọi ∆ A1là độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: ta có ∆ A1=2 μmg k =2x o

Vật có thể dừng lại trong đoạn từ - xo đến xo Nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa

+ Nếu lúc đầu vật đang đứng yên tại VTCB được truyền một vận tốc ban đầu ⃗v o

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1

2m v o2 = 12k A o2+μmg A o suy ra Ao khi đó quãng đường cần tìm được là S =s+Ao với s được tính như ở trên

g) Xác định vận tốc cực đại của vật

+ Sau nửa chu kỳ đầu v 1max =ω A1=ω(A o−∆ A1

2 )+ Sau 2 nửa chu kỳ: v 2max =ω A2=ω(A1−∆ A1

2 )= ω(A o−3 ∆ A1

2 )+ Sau N nửa chu kỳ: v Nmax =ω[A o−(2N −1)∆ A2 1]

2.1.3.2 Đối với con lắc đơn.

a) Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ∆ s=s o −s1=4 F mg c .l

2.2 BÀI TẬP MINH HỌA.

Bài 1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi

8% Tính phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%

Bài 2 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương

đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương đối của thế năngtương ứng là bao nhiêu?

Bài 3.Một con lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%.

Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

Bai 4 Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g,

hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang μơ=0,05 Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí

cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ

a.Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện dược bao nhiêu dao động

b.Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

c.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải

a.Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA= 4 μmg k = 4 μg ω2

Số dao động thực hiện được: N=

Bài 5.Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%

Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một giao động toàn phần là bao nhiêu?

Bài 6.Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối

lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A0 = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s Cho π2=10.a.Xác định độ ớn cảu lực cản đó

b.Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải.

a Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π√m

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: ΔA= 4 Fc k

Số dao động thực hiện được: N= A ΔA = kA 4 Fc

Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: t=NT = kAT 4 Fc

Suy ra, độ lớn lực cản: Fc= kAT t =0,003N

b.Số dao động thực hiện được: N= A ΔA=

kA 0

Bài 7 Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k =

2N/m và vật nhỏ khối lượng 40g Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là

μ=0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động

tắt dần Lấy g=10m/s2

a.Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc

lò xo đã giảm một lượng bằng bao nhiêu

Bài 8 Một con lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 160g đặt trên

mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ Hệ số ma sátgiữa vạt và mặt phẳng ngang là:

5

16 Lấy g = 10m/s2 a.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

b.tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải

Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là ΔA : ΔA1= 2μmg k =10mm

2 chu kì, biên độ của vật là:

An-1 = 1, q.ΔA1=1,4 ΔA1=14=ΔA1+4⇒ x=4

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

Bài 9 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m=

80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là

μ=0,1.Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc

trọng trường g = 10m/s2

a.Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu?

b.Quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải

a.Vị trí cân bằng động O1 được xác định bởi: kx=μ mg⇒ x0= μ mg k =4cm

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2 chu kì, biên độ của vật là:

An-1 = 1, q.ΔA1=1,25 ΔA1=12,5cm=ΔA1+2,5⇒ x=2,5

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

2−x2

Bài 10.Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2N/m và vật nhỏ khối lượng

m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang

là 0,01 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho giatốc trọng trường g=10m/s2

a.Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu

b.Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải

a.Vị trí cân bằng động O1 dược xác định bởi: kx=μ mg⇒ x0= μ mg k =0,4cm

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

ΔA1=100,8=12,5 (n =5; q =0,5) vật dừng ngay tại xo

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: s=

A20−x2

Bài 11.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m, vật có khối

lượng m=400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là μ=0,1.Từ vị trí cân bằng vật đang

nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theochiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần

a.Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu

b.Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động

2 chu kì, biên độ của vật là:

An-1 = 1, q.ΔA1=1,425 ΔA1=1,14 cm=ΔA1+0 ,34⇒ x=0,34cm

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

10 1

A

A

Bài 12 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 4N/m, vật nhỏ khối lượng m =

100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang

là 0,01 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10,25cm rồi thả nhẹ Cho giatốc trọng trường g= 10m/s2

a.Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được

b.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải

a.Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx=μ mg⇒ x0= μ mg k =0,25cm

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

ΔA1=100,8=20,5 (n =5; q =0,5) vật dừng ngay tại xo

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: s=

A20−x02

Bài 13.Một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao

động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân

bằng Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ=0,2.

a.Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biếndạng là bao nhiêu

b.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: ΔA1= 2μmg k =4cm

Lập tỉ số:

A0

ΔA1= 64=1,5 (n =1; q =0,5) vật dừng ngay tại xo

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn: s=

A20−x02

Bài 14.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k= 410N/m và quả cầu

nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu Bgiống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s,

va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ

là μ=0,1 lấy g=10m/s2

a.Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là bao nhiêu

b.Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động

Bài 15 Cho cơ hệ gồm 1 lò xo ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn

vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Một vật khốilượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên)theo hướng trục lò xo, biết va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát trượt

giữa M và mặt phẳng ngang là μ=0,2.

a.Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại

b.Tính quãng đường cực đại mà M đi được cho đến khi dừng hẳn