Đối với bài tập phần cơ, điện có liên quan đến các đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian của một đại lượng vật lý, thông thường học sinh có thể lựa chọn và sử dụng các phương pháp k
Trang 1MỤC LỤC
1 Mở đầu………,……… 1
1.1.Lí do chọn đề tài………,……… 1
1.2.Mục đích nghiên cứu………,……… …1
1.3.Đối tượng nghiên cứu……… ….2
1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …………2
2 Nội dung của SKKN………,……… 2
2.1.Cơ sở lí luận……… 2
2.2 Thực trạng của vấn đề……… 4
2.3 Giải quyết vấn đề……….4
2.4 Hiệu quả của SKKN……… ………… 10
3 Kết luận, kiến nghị……….……….11
3.1 Kết luận……… 11
3.2 Kiến nghị……….12
Trang 21 MỞ ĐẦU:
1.1 Lí do chọn đề tài:
Vật lý THPT là môn học khó đối với học sinh, có rất nhiều lí do khiến học sinh cảm thấy khó như: lí thuyết, công thức nhiều; nhiều hiện tượng vật lý trừu tượng hay việc phải áp dụng kiến thức toán khi giải các bài tập khó cũng là một trong những vấn đề lớn đối với học sinh Chính vì vậy, việc việc dạy học làm sao cho học sinh hiểu, có hứng thú và làm thế nào để học sinh có thể giải bài tập vật
lý một cách dễ dàng luôn là vấn đề rất lớn đối với mỗi giáo viên
Việc giải các bài tập vật lý đối với một số chủ đề có nhiều phương pháp, cách thức khác nhau, việc lựa chọn sử dụng phương pháp nào là tối ưu là khó đối với không chỉ học sinh mà còn đối với cả giáo viên Đặc biệt với cách thi Trung học phổ thông quốc gia như hiện nay, với việc thi trắc nghiệm thời gian làm một bài tập cụ thể không nhiều, đòi hỏi ngoài việc làm được học sinh còn phải suy nghĩ, tính toán nhanh đặc biệt là lựa chọn được phương pháp ngắn gọn, tối ưu nhất
Đối với bài tập phần cơ, điện có liên quan đến các đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian của một đại lượng vật lý, thông thường học sinh có thể lựa chọn và sử dụng các phương pháp khác nhau như phương trình lượng giác và biến đổi thuần túy toán học hoặc mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa…
Mỗi phương pháp, cách thức có những ưu điểm nhược điểm khác nhau, việc thấy dễ hay khó phụ thuộc phần lớn vào nội dung kiến thức thuộc phần nào; khả năng tư duy, kiến thức toán học và sự chịu khó học hỏi của từng học sinh Ví
dụ trong bài toán về mối liên hệ giữa li độ và vận tốc trong dao động điều hòa, qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy có những học sinh sử dụng công thức độc lập với thời gian để giải rất tốt nhưng nếu dùng mối liên hệ giữa các đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian với chuyển động tròn đều thì lại gặp nhiều khó khăn hơn và ngược lại, cũng có những học sinh thích dùng và sử dụng thường xuyên mối liên hệ này và tìm ra kết quả chính xác với thời gian rất ngắn Chính
vì vậy, trong quá trình dạy học vật lý lớp 12, khi giải các bài tập thuộc các chương dao động cơ, sóng cơ, dao động và sóng điện từ và điện xoay chiều đối với bài toán loại này tôi luôn cung cấp cho các em đồng thời hai phương pháp giải cơ bản: sử dụng phương trình lượng giác và sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa nhằm giúp các em có sự lựa chọn phù hợp nhất với mình Xuất phát từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy, tôi xin được
trình bày đề tài “Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa trong việc giải bài tập phần cơ, điện – Vật lý 12” kính mong các
đồng nghiệp góp ý
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Trang 3- Tổng hợp lại kiến thức về việc giải bài tập phần cơ, điện mà cá nhân tôi qua quá trình giảng dạy đã rút ra
- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức vật lý thuộc hai phần cơ, điện thuộc chương trình vật lý lớp 12 THPT Qua việc giải các bài tập bằng cách
sử dụng phương pháp, giúp học sinh thấy được với một đại lượng biến đổi dạng hàm sin hoặc cos theo thời gian bất kỳ hoàn toàn có thể coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
Cung cấp thêm một sự lựa chọn về phương pháp giải bài toán cơ, điện -Vật lý lớp 12
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Các em học sinh lớp 12 THPT trường THPT Mai Anh Tuấn
- Bài tập thuộc các phần cơ, điện Vật lý 12
- Giới hạn đề tài nghiên cứu là việc sử dụng “mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa” đối với một số bài toán đặc trưng thuộc phần cơ, điện – Vật lý 12 THPT [1]
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài có sử dụng các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: dựa trên mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa mà Sách giáo khoa đã giới thiệu để xây dựng cho trường hợp bài toán có đồng thời nhiều biến đổi điều hòa theo thời gian
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: đề tài đã được áp dụng tại các lớp
12 trường THPT Mai Anh Tuấn có thống kê, đánh giá hiệu quả
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
- Dao động điều hòa: “một dao động trong đó li độ x được viết dưới dạng hàm điều hòa, cụ thể: xAcos( t )”[2]
- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều:
Giả sử có một chất điểm M, thời điểm
ban đầu ở vị trí M0 tạo với trục Ox một góc
, cho chất điểm chuyển động tròn đều quanh
vị trí O với tốc độ góc không đổi , bán kính
quỹ đạo chuyển động là r = A thì khi đó hình
chiếu P của M lên trục Ox có tọa độ:
) cos(
OP A t
x Suy ra P dao động điều hòa Như vậy hoàn toàn có thể coi một dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo[3]
x
t
M
Trang 4Mở rộng: Nếu có một đại lượng biến thiên theo thời gian dạng hàm sin hoặc cos thì có thể coi nó là hình chiếu của một chuyển động tròn đều của một điểm với tốc độ góc có độ lớn bằng tần số góc trong biến thiên điều hòa, quanh
vị trí O với bán kính bằng độ lớn biên độ, thời điểm ban đầu tạo với trục Ox góc bằng pha ban đầu của dao động điều hòa Cụ thể:
+ “Vận tốc của một vật trong dao động điều hòax Acos( t ) là
) 2 cos(
) sin(
sớm pha hơn li độ 2 Như vậy nếu coi li độ x
là hình chiếu của chuyển động tròn đều của
điểm M có bán kính A (đường tròn nhỏ) lên
trục Ox (điểm P) thì đồng thời vân tốc v có thể
coi là hình chiểu của chuyển động tròn đều của
điểm M’ có bán kính A (đường tròn lớn) lên
trục Ov Khi đó dao động điều hòa tại thời điểm
t có li độ xOPAcos( t )
thì v OQ Asin( t )
+ “Gia tốc trong dao động điều hòa:
x t
A
a 2 cos( ) 2 [5]
gia tốc ngược pha với li độ (x)” [5]
Tương tự như mối liên hệ ở trên,
nếu bây giờ có ba chuyển động tròn đều
của chất điểm M, M’ và M’’ cùng tần số,
cùng tâm quỹ đạo chuyển động (O) với
bán kính lần lượt là: A, A và 2A
(hình vẽ) thì khi đó li độ x là hình chiếu
của M lên trục Ox: xOPAcos( t ),
vận tốc v là hình chiếu của M’ lên trục
Ov: v OQ Asin( t ) và gia tốc a
là hình chiếu của M’’ lên trục Oa:
) cos(
2
ON A t
Từ đó có thể thấy:
+ Không chỉ coi dao động điều hòa
(x) là hình chiếu của một chuyển động
tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo mà mọi biến thiên điều hòa (biến thiên dạng hàm sin hoặc cos theo thời gian) đều có thể coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên mặt phẳng quỹ đạo
+ Các đại lượng biến thiên điều hòa có mối liên hệ với nhau (có độ lệch pha không đổi) hoàn toàn có thể biểu diễn chúng trên cùng một hệ trục tọa độ và
A
O
x
v
Q
A
M M’
Q
x
v
a
-A
A
2
M
A
A
A
2
M’
Trang 5hình chiếu của các chuyển động tròn đều lên các trục cho ta biết giá trị đại số của các đại lượng đó
+ Đối với phương trình sóng (sóng cơ học) hoặc dòng điện, điện tích và điện áp (dao động và sóng điện từ) hay dòng điện, điện áp (điện xoay chiều) đều
có thể biểu diễn các mối liên hệ giữa chúng giống như mối liên hệ giữa x, v, a ở trên
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Khi gặp một bài tập vật lý, thường học sinh bắt tay vào giải ngay theo thói quen chứ không suy nghĩ, lựa chọn phương án tối ưu trước khi giải, điều này dẫn đến việc có thể có những bài giải không ra, giải sai hoặc ra nhưng mất quá nhiều thời gian
- Trong quá trình giải các bài tập vật lý thuộc các phần cơ, điện thông thường học sinh sử dụng phương trình lượng giác, phép biến đổi lượng giác Tuy nhiên, đối với bài toán liên quan đến thời gian của một đại lượng biến thiên điều hòa hoặc bài toán liên quan đến nhiều đại lượng biến đối điều hòa thì không phải lúc nào sử dụng phương pháp này cũng tối ưu
- Với việc đổi mới trong giáo dục, trong cách thi THPT Quốc gia như hiện nay đòi hỏi mỗi học sinh cần tìm ra được đáp án đúng trong thời gian nhanh nhất, có như vậy điểm thi mới cao được
- Trên thực tế, học sinh mới là người đánh giá khách quan nhất về một phương pháp, cách thức bởi suy cho cùng thì việc các em hiểu được, vận dụng được thành thạo thì lúc bấy giờ nó mới có thể coi là cách giải hay, nhanh được
2.3 Giải quyết vấn đề:
2.3.1 Những bài tập phần cơ, điện có thể sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và biến đổi điều hòa:
- Cho giá trị đại lượng biến đổi theo thời gian, tìm đại lượng khác cũng biến đổi theo thời gian cùng tần số với nó
- Cho biết pha của một đại lượng biến đổi theo thời gian tìm giá trị của đại lượng có mối liên hệ với nó
- Bài toán tìm thời gian của một đại lượng biến đổi điều hòa hoặc tính vận tốc trung bình, quãng đường…
2.3.2 Phương pháp:
Thông thường, muốn sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thường trải qua các bước sau:
- Tính được các giá trị cực đại của các đại lượng
- Biểu diễn các chuyển động tròn đều, chọn các trục tọa độ
- Xác định thời điểm đang tính của dao động điều hòa, chất điểm chuyển động tròn đều đang ở vị trí nào trên quỹ đạo của nó
- Nối O với điểm đó, cắt các đường tròn tại các điểm Khi đó hình chiếu của các điểm lên các trục của nó cho biết giá trị của các đại lượng đó
Trang 62.3.3 Một số lưu ý khi giải bài tập:
- Loại bài này hoàn toàn có thể giải bằng
công thức độc lập với thời gian hoặc phương
trình lượng giác
- Việc coi đường tròn lớn hay nhỏ biểu
diễn x, v hay a không ảnh hưởng tới kết quả bài
toán
- Bài toán có thể sử dụng hệ trục Oxva
(Hình vẽ) với một đường tròn tâm O, coi bán
kính trên các trục Ox là A, Ov là A và Oa là
A
2
Cách vẽ này nhìn hình đơn giản nhưng dễ
gây hiểu nhầm về biên độ của các đại lượng khác nhau [6]
2.3.3 Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm Thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ 2cm đến vị trí có vận tốc 2 cm/s là bao nhiêu? [7]
Hướng dẫn giải toán:
- Có vmax 4 cm/s
- Chon trục Ox, Ov và biểu diễn các đường tròn
như hình vẽ
- Từ hình vẽ, tính được góc 3 , 6
Suy ra, tmin t MM' ( 2 )T 61
(s)
Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hòa với
biên độ 4cm, tần số góc 2 rad/s Xác định
vận tốc của chất điểm tại vị trí vật có li độ 2 cm
[8]
Hướng dẫn giải toán:
- Có vmax A 8 (cm/s)
- Chọn trục Ox, Ov và biểu diễn các đường tròn như
hình vẽ
- Tại thời điểm vật có li độ 2cm, góc
3
Từ hình vẽ, ta có: v OQ vmax sin3
2
3
v
M’
x(cm)
v(cm/s)
Q
M
O
M’
M
x
v
) )
-4
4
2
2
A
v
a
A
x
A
2
Trang 7Bài tập 3: Tại thời điểm vật dao động điều hòa với biên độ A có vận tốc bằng
một nửa vận tốc cực đại thì vật có li độ và gia tốc là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải toán:
- Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại là:
A
vmax , a 2A
max
- Các đường tròn biểu diễn x, v, a như hình
vẽ, khi đó theo bài ra tính được 6
Do tính đối xứng nên
2
3 6
cos A A
OP
v
và
2
3 6
cos 2
A ON
a
Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa với
tần số góc 2rad/s và biên độ 4cm Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
2cm đến vị trí có gia tốc 8 2cm/s2 là bao
nhiêu?[9]
Hướng dẫn giải toán:
max A
a cm/s2
- Chọn trục Ox, ov và biểu diễn hai đường
tròn như hình vẽ Tính được 4, 3
- Suy ra:
24 24 2
4 3
' min
T t
Bài tập 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ
cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo
trục Ox với biên độ 4cm khoảng thời gian
ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ
-40cm/s đến 40 3cm/s là bao nhiêu?[10]
Hướng dẫn giải toán:
- Tính được 20(rad/s),
10
T (s) và
80
max
- Từ hình vẽ tính được tmin t M1M2 t M3M4 Vì
góc M1OM2 2 suy ra
4 2
2
min
T T
a
v
A
O Q
x
(
M M’
2 8
x
N
80
x
80
40
M1
M2
M3
M4
v(cm/s)
O
3 40
Trang 82.3.4 Mở rộng: Đề tài còn có thể sử dụng cho việc giải các bài tập điện xoay hoặc dao động sóng điện từ hoặc sóng cơ học
1 Dao động sóng điện từ:
Bài tập 1: Mạch dao động gồm cộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4H và tụ điện có
điện dung 10-5F Tích điện cho tụ đến hiệu điện thế cực đại 4V Tại thời điểm dòng điện trong mạch có cường độ 10 mA và
đang giảm thì điện áp của tụ bằng bao nhiêu?
[11]
Hướng dẫn giải toán:
- Có imax 20(mA)
- Biểu diễn hệ trục Oiu như hình vẽ i đang
giảm tương ứng với điểm M’ trên đường tròn
- Tính được góc
6
, Suy ra:
3 2 6
cos
OP U
Bài tập 2: Cho một mạch dao động LC lí tưởng cuôn dây có L = 5 mH, tụ điện
có C = 50 mF và điện tích cực đại Q0 = 300 mC Tại thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ u = 5 V thì cường độ dòng trong
mạch có độ lớn bằng bao nhiêu?[12]
Hướng dẫn giải toán:
- Theo bài ra 0 6
0
C
Q
U (V) và I0 53(A)
- Khi u = 5V, chất điểm chuyển động tròn đều
tương ứng ở hai vị trí M và M’ Do tính đối
xứng, ta có thể xét một trong hai điểm này thì i
đều có độ lớn như nhau
- Từ hình vẽ, tính được cos 65 Từ đó Suy ra
6
11 6
5
1
2
10
11 sin
I
Bài tập 3: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện
tích trên một bản tụ có biểu thức
) 2 10
cos( 6
0
q (C) Kể thừ thời điểm ban
đầu (t=0) sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao
lâu thì cường độ dòng điện trong mạch bằng một
nửa cường độ dòng điện cực đại? [13]
Hướng dẫn giải toán:
- Chọn hệ trục Oqi và các đường tròn như hình
u
i
10
-4
-20
) M’ M
u
i
5 6 M’
M ) 6V
A
q M
M’’ O
M’
2 0
Trang 9- Tính được góc 6
- Vậy thời gian đang tính là: tmin t M'M'' Suy ra: 6
min 10
3
2 3 2
T t
(s)
2 Điện xoay chiều:
Bài tập 1: Một đoạn mạch chứa cuộn cảm thuần có
1
L H, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều tần số 50Hz và có giá trị cực đại 220 2V khi điện áp hai đầu đoạn mạch là 110 6V thì
dòng điện trong mạch có độ lớn là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải toán:
- Có 0 2 , 2
0
Z
U
I A và tính được 3
- Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn
đều và biến thiên điều hòa của u và i (hình
vẽ)
- Ta có: u OPU0cos3
3
sin
OQ I
Bài tập 2: Một đoạn mạch xoay chiều chứa
điện trở thuần R 50 , điện áp hai đầu đoạn mạch biến thiên điều hòa với tần số
50 Hz và có giá trị cực đại là 200 2V Khi dòng điện trong mạch có độ lớn là 2
2A thì điện áp hai đầu đoạn mạch có giá
trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải toán:
- Có 0 4 2
0
R
U
- Chọn trục Oui như hình vẽ
- Tính được 3 Do tính đối xứng nên
3
cos
2.3.5 Bài tập đề nghị
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo Ox với biên độ A và chu kỳ T,
trong khoảng thời gian T/4 quãng đường lớn nhất vật có thể đi được là
A A B 3A2 C A 3 D A 2
[14]
u
i
Q
P
O )
O
2 200
2
Trang 10Bài tập 2: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc
4
10
rad/s Điện tích cực đại trên tụ là 9
0 10
Q C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6 10 6A thì độ lớn điện tích trên tụ là [15]
A 4 10 10C B 2 10 10C C 8 10 10C D 6 10 10
C[15]
Bài tập 3 Một vật dao động với phương trình )
6 4 cos(
6
s) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ −3√3 cm là
A 247 s B 14 s C 245 s D 81 s [16] Bài tập 4 Một sóng điện từ có chu kì T, truyền qua điểm M trong không gian,
cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hòa với giá trị cực đại lần lượt là E0 và B0 Thời điểm t = t0 , cường độ điện trường tại M có độ lớn bằng 0,5E0 Đến thời điểm t = t0 + 0,25T, cảm ứng từ tại M có độ lớn là
A.
2
2B0 B
4
2B0 C
4
3B0 D
2
3B0 .
[17]
Bài tập 5 Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ của vật ở thời điểm t0
bằng
A 37 cm/s B 31 cm/s C 25 cm/s D 43 cm/s [18] Bài tập 6
Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí
có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là
A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s[19] Bài tập 7 Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia
tốc cực đại là 2π (m/s2 ) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s2 ) lần đầu tiên ở thời điểm
A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s [20] Bài tập 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu
kì 0,4 s Biết trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén Lấy 2 g = π m/s2 Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc
A 4 cm B 16 cm C 32 cm D 8 cm [21].