Phương pháp sử dụng công thức toán khi làm bài tập vật lý 12 cho học sinh trung bình

A.Mở đầu 1.Lí do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trung hoc phổ thông, tôi thấy rằng mặc dù học sinh yêu thích môn lý.Nhưng một thời gian sau các em học sinh trung bình

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY3

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TOÁN KHI LÀM BÀI TẬP VẬT LÝ12 CHO HS TRUNG BÌNH

Chung Thị Sen Tổ: Lý- Hóa- Công nghệ

Trường THPT3Cẩm Thủy

Trường THPT3Cẩm Thủy

A.Mở đầu

1.Lí do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trung hoc phổ thông, tôi thấy rằng mặc dù học sinh yêu thích môn lý.Nhưng một thời gian sau các em học sinh trung bình, yếu hay

bị nản.Không phải vì giáo viên dạy kém đi mà do đặc thù của môn học.Những học sinh chăm chỉ đam mê thì không nói làm gì, các em đã có sẵn tư chất nên khi gặp những bài toán khó các em không bị nản chí.Với đối tượng học sinh yếu, trung bình để giữ lửa yêu thích môn học cho các em thực sự rất khó vì khả năng của các em có hạn.Chính vì thế đây là đối tượng tôi quan tâm và muốn tìm ra phương pháp dạy phù hợp để các em dần dần yêu thích môn học của tôi.Có nhiều cách để các em có hứng thú khi học tập như sưu tầm các câu chuyện khoa học, các tình huống vui trong vật lý,hay những câu truyện.Tuy nhiên, đó mới chỉ ra bước khởi đầu còn mấu chốt vẫn là kiến thức các em thu nhận được.Trong quá trình áp dụng bài tập điều tôi thấy các em gặp khó khăn chính là biến đổi toán học và tìm công thức vận dụng toán học phù hợp với bài toán Với các em học sinh khá giỏi thì các em sẽ nhanh chóng tìm ra,nhưng với học sinh yếu, trung bình thì đó là một khó khăn vì dường như các em đã quên hoàn toàn Đây chính là lí do tôi chọn đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu

- Chuẩn bị các phương tiện như máy chiếu, các thiết kế trên máy tính, lên hệ thống các câu hỏi và chuẩn bị mảng kiến thức giới thiệu cho học sinh ôn tập trước

- Chuẩn bị các công thức toán phù hợp với nội dung cần truyền tải trong tiết học

- Củng cố kiến thức trong chương trình học một cách liên tục, giúp học sinh khắc sâu kiến thức cơ bản

3.Đối tượng nghiên cứu.

- Tập trung chủ yếu là nội dung chương trình ôn tập lớp 12 Nghiên cứu nội dung phần dao động điều hòa Do đó, có thể ứng dụng vào các chương: SÓNG CƠ, DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU, SÓNG ĐIỆN TỪ

- Mọi đối tượng học sinh có thể vận dụng, nhưng đối tượng học sinh yếu,trung bình có thể vận dụng dễ dàng,dễ hiểu phù hợp với khả năng của các em

4.Phương pháp nghiên cứu

- Trong quá trình giảng dạy luôn tìm ra cách để các em yêu thích môn của mình Đây

là ý tưởng tôi luôn mong muốn viết thành đề tài

- Công thức toán thì vẫn vậy nhưng vấn đề là cách sắp xếp và đưa ra đúng từng thời điểm để học sinh không cảm thấy quá tải khi cùng một lúc phải nhớ nhiều công thức

- Chọn lọc các bài tập ở tất cả các tài liệu từ internet, sách tham khảo, từ cách giải của học sinh, từ đồng nghiệp, chứ không nhất thiết giống cách viết của tác giả nào Tôi chỉ

sử dụng các công thức mà các tác giả đã viết sẵn phục vụ cho bài viết của mình

B NỘI DUNG

B.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Toán học là công cụ không thể thiếu trong các môn học, đặc biệt là các môn tự nhiên.Trong đó Vật lý là môn sử dụng nhiều nhất Nên những học sinh giỏi toán thì cũng học lý rất tốt bởi vì các em đã có tư duy toán học logic

- Với học sinh yếu và trung bình các em sẽ nản trí ngay khi không tìm ra cách giải vì vậy giáo viên phải là người định hướng, chỉ ra ngay hướng giải để các em vận dụng Có như vậy các em mới có hứng thú học tiếp

- Mặc dù các bài tập tôi đưa ra với chúng ta có vẻ là đơn giản nhưng với đối tượng học sinh tôi đề cập thì đó là một vấn đề lớn, một biện pháp kích thích học tập, một cách giúp các em cảm nhận môn vật lý nhẹ nhàng hơn

-Sau đây là phần nội dung kiến thức trong đề tài nghiên cứu của tôi:

I.Phần dao động điều hòa

1 Xác định các đại lượng đặc trưng của một dao động hòa.

HS phải dựa vào phương trình dao động tổng quát sau: x=Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t+φ) để xác định.φ) để xác định.) để xác định

Trong đó: A: Biên độ của dao động (ωt+φ) để xác định.đơn vị chiều dài)

x: li độ (ωt+φ) để xác định.đơn vị chiều dài)

ωt+φ) để xác định.: tốc độ góc (ωt+φ) để xác định.rad/s)

(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t+φ) để xác định.φ) để xác định.): pha dao động (ωt+φ) để xác định.rad)

φ) để xác định : pha ban đầu (ωt+φ) để xác định.rad)

Nhưng thực tế không phải lúc nào bài toán cũng đưa ra y như dạng tổng quát Vậy lúc này HS cần có thêm kiến thức biến đổi lượng giác toán học thích hợp Những công thức

đó là:

-sina= cos(ωt+φ) để xác định.a +φ) để xác định

2



) (ωt+φ) để xác định.1) sina= cos(ωt+φ) để xác định.a -2 ) (ωt+φ) để xác định.2)

-cosa= cos(ωt+φ) để xác định.a+φ) để xác định  ) (ωt+φ) để xác định.3)

sin3a= 3sina – 4sin3a (ωt+φ) để xác định.4)

cos3a= 4cos3a – 3cosa (ωt+φ) để xác định.5)

Trong đó công thức (ωt+φ) để xác định.1), (ωt+φ) để xác định.2), (ωt+φ) để xác định.3) là hay gặp nhất

Ví dụ 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x=- 6sin(10 t + ) (ωt+φ) để xác định.cm).

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động?(ωt+φ) để xác định.6)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.1) ta có:

x= 6sin(ωt+φ) để xác định.10 t +φ) để xác định. +φ) để xác định.2 )= 6sin(ωt+φ) để xác định.10 t+φ) để xác định 32 )

Từ đó suy ra: A= 6cm

φ) để xác định = 32 rad

Ghi chú: - Trong trang này (1),(2),(3),(4),(5) là của tác giả chọn lọc từ sách giáo khoa đại số 11 -(6) là của tác giả

Ví dụ 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= - cos(5 t -6 ) (ωt+φ) để xác định.cm)

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động? (7)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.3) ta có:

x= - cos(5 t -6 )= cos(5 t -6 + )=cos(5 t+ 56 ) cm

Từ đó suy ra: A= 1cm

φ) để xác định.= 56 rad

Ví dụ 3: Li độ có phương trình: x= 12sin ωt+φ) để xác định.t – 16sin3 ωt+φ) để xác định.t Nếu vật dao động điều hòa thì

gia tốc có độ lớn cực đại là bao nhiêu? (8)

Giải: HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.4) ta có x= 4(ωt+φ) để xác định.3sin ωt+φ) để xác định.t - 4sin3 ωt+φ) để xác định.t)= 4sin3 ωt+φ) để xác định.t

Đến đây nếu không có gì thay đổi ta có thể giữ nguyên phương trình này Vì đây cũng là dạng tổng quát theo hàm sin của dao động điều hòa

Vậy gia tốc cực đại: amax= ωt+φ) để xác định.2A= (ωt+φ) để xác định.3ωt+φ) để xác định.)2 4= 36ωt+φ) để xác định.2

Bài tập áp dụng:(9)

Bài 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -3cos2πt (cm) Tìm biên t (ωt+φ) để xác định.cm) Tìm biên

độ, pha ban đầu,tốc độ cực đại, gia tốc cực đại, cơ năng

Bài 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -4sin5πt (cm) Tìm biên t (ωt+φ) để xác định.cm) Tìm biên

độ, pha dao động,chu kì, tần số của dao động

2.Xác định thời điểm thứ nhất, thứ 2, thứ 3….vật qua vị trí có li độ x=x 0 , hoặc vật có tốc độ v=v 0 ….(10)

Để làm dạng bài tập này buộc các em phải biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản sau:

Sinα= sina  α= a +k2π hoặc α= π- a + k2π Cosα= cosa  α= +a +k2π hoặc α= -a +k2π

Ví dụ 4: Một vật dao động hòa với phương trình x= 24cos(ωt+φ) để xác định.2 t +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên ) (ωt+φ) để xác định.cm) Xác định thời

điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x= -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.(11)

Giải: ta có:

-12 = 24cos(ωt+φ) để xác định.2 t +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên )

 cos(ωt+φ) để xác định.2 t +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên ) = -12 = cos(ωt+φ) để xác định.3 +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên ) (ωt+φ) để xác định.chú ý cần căn cứ xem thời điểm ban đầu vật bắt đầu xuất phát từ đâu)



2



t = 3  t= 32 s  0,67s Tốc độ: v= -ωt+φ) để xác định.Asin(ωt+φ) để xác định.3 +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên ) = -(ωt+φ) để xác định.12πt (cm) Tìm biên )(ωt+φ) để xác

định.-2

3 ) = 32,6  33cm/s

Ghi chú: -Trong trang 4: (7) tham khảo từ tài liệu ôn thi vật lí 247 trên internet

- (8),(9),(10): là của tác giả

- (11): sách bài tập vật lý 12 cơ bản.

3.Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.

- Ngoài việc các em sử dụng các công thức cơ bản của sách giáo khoa về tổng hợp dao động điều hòa:

A2 = A12 +φ) để xác định A2

2 +φ) để xác định 2A1A2COS(ωt+φ) để xác định. 2   1) tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





Trong đó cần lưu ý các em chọn góc  nằm trong khoảng hai góc  2và  1

-Khi tổng hợp đôi khi các bài toán không có sẵn ở dạng tổng quát thì học sinh phải tìm cách đưa về dạng tổng quát mà không làm biến đổi tần số góc, lúc này các em cần có công cụ toán học sau:

-sina= cos(ωt+φ) để xác định.a +φ) để xác định.2 ) (ωt+φ) để xác định.1)

sina= cos(ωt+φ) để xác định.a -2 ) (ωt+φ) để xác định.2)

-cosa= cos(ωt+φ) để xác định.a+φ) để xác định  ) (ωt+φ) để xác định.3)

cosa +φ) để xác định cosb = 2cosa 2b cosa 2b (ωt+φ) để xác định.4)

cosa - cosb = -2sina 2bsina 2b (ωt+φ) để xác định.5)

Ví dụ 1: Tìm phương trình dao động tổng hợp của các dao động cùng phương sau: (12)

x1= a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định 3 )

x2= a cos2πt (cm) Tìm biên t

Giải:

Áp dụng (ωt+φ) để xác định.2) và (ωt+φ) để xác định.4) ta có:

x1= a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định 3 ) = a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định 3 - 2 ) = a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t- 6 )

Do đó : x= x1 +φ) để xác định x2 = 2a cos12 cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t - 12 ) = 1,9a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t - 12 )

Ví dụ 2: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương sau: (13)

a) x1= a cosωt+φ) để xác định.t ; x2 = 2a sin(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định 76 )

b) x1= a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định 6 ) ; x2= a 3 cos2πt (cm) Tìm biên t

Giải: Cả hai câu này ta đều phải dùng công thức (ωt+φ) để xác định.2) và sau đó sử dụng hai công thức cơ

bản của tổng hợp hai dao động điều hòa, ta được kết quả như sau:

a) A= a 3

2



 

Vậy: x= a 3 cos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định 2 )

b) A  2,4a

= - 0,37 rad

Vậy: x = 2,4a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t – 0,37).

Như vậy với loại bài tâp này, các em HS có thể sử dụng thành thạo cách làm mà không bỡ ngỡ khi đề bài ra không đúng dạng tổng quát.

Ghi chú: - Trong trang 5: (12), (13) tham khảo từ tài liệu Phương pháp giải toán vật lý 12 của tác giả Mai Chánh Trí.

4.Ứng dụng đường tròn lượng giác vào các bài toán dao động điều hòa.

a Cơ sở lí thuyết

Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ωt+φ) để xác định.ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc ωt+φ) để xác định trên quỹ đạo tâm O bán kính OM = A

 Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc φ) để xác định

 Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.)

 Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ: x = OP = Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.)

gọi là dao động điều hòa

Nhận xét:

 Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc φ) để xác định

 Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ωt+φ) để xác định

 Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa rưới theo chiều dương

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (ωt+φ) để xác định.3600) là một chu kỳ T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Δφ) để xác định = ωt+φ) để xác định.Δt

- thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Δφ) để xác định là: Δt=







b Vận dụng

Câu 1 Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t)cm Thời gian mà vật

từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x = +φ) để xác định 2 cm theo chiều âm lần đầu tiên.(14)

A 1/3 s

B 1/6 s

C 1/2 s

D 2/3 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên 0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = +φ) để xác định 2 cm lần đầu tiên (ωt+φ) để xác định hình vẽ)

Từ hình vẽ, ta thấy: φ) để xác định.0 = πt (cm) Tìm biên /3 rad

Ta có: φ) để xác định.=ωt+φ) để xác định.t→t=φ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=(ωt+φ) để xác định.πt (cm) Tìm biên /3)/2πt (cm) Tìm biên =1/6s

Chọn B.

Câu 2.

Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên t)cm Thời gian mà vật từ vị trí ban

đầu đến vị trí có li độ x = +φ) để xác định 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên.(15)

A 17/12 s

B 5/6 s

C 5/12 s

D 1/6 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm biên 0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = +φ) để xác định 2 cm lần dương lần đầu tiên (ωt+φ) để xác định hình vẽ)

Ghi chú: - Trong trang 7 phần ví dụ (14),(15) là của tác giả

Từ hình vẽ cho ta thấy: φ) để xác định.0 = 2πt (cm) Tìm biên - πt (cm) Tìm biên /3 = 5πt (cm) Tìm biên /6 rad

Vận dụng công thức: φ) để xác định.=ωt+φ) để xác định.t→t=φ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=(ωt+φ) để xác định.5πt (cm) Tìm biên /6)/2πt (cm) Tìm biên =5/12s

Chọn C.

Câu 3.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.4πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên /6) cm Thời điểm thứ 3 vật

qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.(16)

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Lời giải

Chú ý: HS phải kết hợp cả trục thời gian trong dao động điều hòa để giải

Chọn B.

Câu 4.

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.) (ωt+φ) để xác định.cm) Tính thời gian vật đi từ

vị trí có li độ x1=−3√A2 đến vị trí có li độ x2= A/2 theo chiều dương.(17)

C T/12 D T/8

Ghi chú: - Trong trang 8 này ví dụ (16),(17) tham khảo tác giả Tăng Giáp nguồn internet.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta có: Δt=Δφ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=Δφ) để xác định T/2πt (cm) Tìm biên =(ωt+φ) để xác định.πt (cm) Tìm biên /2).(ωt+φ) để xác định.T/2πt (cm) Tìm biên )=T/4

Chọn A.

Câu 5.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.4πt (cm) Tìm biên t +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên /6) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm

A 12049/24 s

B 12061/24 s

C 12025/ 24s

D 2131/24 s

Lời giải

Chọn A

Chú ý: Ứng dụng này cứ gặp bài toán có dạng dao động điều hòa là có thể vận dụng được

II Phần điện xoay chiều

Các hệ thức toán học trong các tam giác, hay hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật được áp dụng rất hiệu quả trong phương pháp vectơ buộc,vectơ trượt Cụ thể:

1 Cơ sở lí thuyết

Xét mạch RLC được mắc như hình vẽ:

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0 cos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i) thì

• Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở: uR = U0 Rcos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = UL Lcos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i +φ) để xác định πt (cm) Tìm biên /2)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: uC = U0 Ccos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i- πt (cm) Tìm biên /2)

Khi muốn xác định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng phương pháp giản đồ vectơ ta có hai cách vẽ: PP buộc chung gốc và PP vectơ trượt Mỗi phương pháp đều có

ưu và nhược điểm riêng, tùy theo tứng bài chúng ta nên sử dụng phương pháp nào

a) Phương pháp vectơ buộc chung gốc

 Định nghĩa: Phương pháp vectơ buộc chung gốc là vẽ các vectơ sao cho gốc của chúng xuất phát phát từ một điểm

 Giản đồ vectơ:

b) Phương pháp vectơ đa giác

Xét tổng véctơ: d = a +φ) để xác định b+φ) để xác định c

Quy tắc: Từ điểm ngọn của véc tơ a⃗ ta vẽ nối tiếp véctơ b⃗ (ωt+φ) để xác định.gốc của b⃗ trùng với ngọn