DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi mới trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp này được áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có môn Toán học. Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở vận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn Toán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư duy logic, trí thông minh, tính sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic... Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một chương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ đối với HS. Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng làm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TỪ THỊ KIM DUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LL VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140111

Phú Thọ, năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông” là do tôi viết dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Chu

Cẩm Thơ Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này làtrung thực và không trùng lặp với các đề tài khác

Trong khi nghiên cứu viết luận văn, tác giả đã kế thừa thành quả khoa họccủa các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn, các thông tin trích dẫn trong luậnvăn đã được chỉ rõ nguồn gốc Luận văn chưa được công bố trên bất kỳ tạp chí,phương tiện thông tin nào

Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018

Tác giả

Từ Thị Kim Duyên

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ,người đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoànchỉnh đề tài

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng đào tạo, các giáo sư,tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn ToánTrường Đại học Hùng Vương; các bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận và Phươngpháp dạy học bộ môn Toán; gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện,động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đềtài

Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018

Tác giả

Từ Thị Kim Duyên

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Đối tượng nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 3

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 4

1.1 Cơ sở lý luận 4

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 4

1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá 8

1.2 Cơ sở thực tiễn 13

1.2.1 Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24] 13

1.2.2 Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 14

Tiểu kết chương 1 16

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 17

2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá 17

2.2 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông 17

2.2.1 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm 17

2.2.2 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 23

2.2.3 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 3: Nhị thức Niu–Tơn 34

2.2.4 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 4: Phép thử và biến cố 37 2.2.5 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 5: Xác suất của biến cố40 Tiểu kết chương 2 53

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 54

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 54

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm 54

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 54

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 55

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 65

3.3.1 Kết quả về mặt định tính 65

3.3.2 Kết quả về mặt định lượng 65

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 66

Tiểu kết chương 3 66

PHẦN 3 KẾT LUẬN 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC

Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của

HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại pháthiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi

là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầuđổi mới trong nhà trường phổ thông Với phương pháp này, HS tự khám phá ra cáctri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thânthông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội củacộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm

cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thứckhoa học của nhân loại Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kíchthích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học Hơn nữa, phương pháp này được

áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó cómôn Toán học

Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sởvận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống Việc học mônToán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tưduy logic, trí thông minh, tính sáng tạo Tuy nhiên việc học tập môn Toán khôngphải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng,tính logic

Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là mộtchương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễđối với HS Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn Các em thường áp dụnglàm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý HSthiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quảhọc tập của các em chưa cao Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thứcnày? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắcvới PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổhợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp

11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạynội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá

- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xácsuất lớp 11 THPT

- Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11tại trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp

11 HS sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững được hơn các kiến thứcchủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ

đề này

5 Đối tượng nghiên cứu

Việc học tập môn Toán trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất của HS lớp 11

6 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khámphá cho HS tại tỉnh Phú Thọ

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tíchcực, phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về Tổ hợp, Xác suất lớp 11thông qua các tài liệu bài báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình trong và ngoàinước

- Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng của học sinh lớp 11 đểnắm bắt được những khó khăn, những nhu cầu đổi mới của dạy và học về chủ đề Tổhợp, Xác suất

- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sửdụng phương pháp dạy học khám phá tại một số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu quả vàtính khả thi của những đề xuất

- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sưphạm nhằm đưa ra kết luận về sự tin cậy của những kết quả thực nghiệm

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Xây dựng được các tình huống khám phá trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp

11 THPT

- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trường phổ thông

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1.1 Phương pháp dạy học

a Quan niệm về phương pháp dạy học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH là cách thức hoạt động và giaolưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt đượcmục tiêu dạy học PPDH liên hệ với quá trình dạy học trong đó việc dạy (hoạt động

và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò)”

Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, cóthể tóm tắt trong 3 dạng cơ bản như sau:

+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạtđộng nhận thức của HS và điều khiển hoạt động này

+ Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng

để giúp HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác

+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạyhọc

Hay nhiều tác giả cho rằng “PPDH được hiểu là cách thức tiến hành hoạtđộng nghề nghiệp của nhà giáo thiết kế và thực hiện dựa trên cơ sở khoa học cũngnhư kinh nghiệm nghề nghiệp để tác động trực tiếp đến người học và các hoạt độngcủa người học trong quá trình giáo dục nhằm gây ảnh hưởng thuận lợi và hỗ trợ choviệc học theo mục đích hay nguyên tắc dạy học đã quy định hoặc mong muốn” [12]

b Đặc điểm của các phương pháp dạy học.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],

-“ Vai trò của hoạt động của thầy và của trò” Hoạt động của thầy gây nên

hoạt động của trò, do đó hai hoạt động này không độc lập với nhau

- “Tính khái quát của phương pháp” PPDH không phải là bản thân hoạt

động và giao lưu của từng GV ở từng trường hợp được xem xét riêng lẻ, cụ thể

PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy Do

PPDH có tính khái quát mà nó có thể chuyển từ trường hợp này sang trường hợpkhác

- “Chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp” PPDH là phương tiện

để đạt được mục tiêu dạy học PPDH là phương diện tư tưởng còn phương tiện dạyhọc là phương diện vật chất

Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: “Mặc dù chưa có ý kiến thống nhất vềđịnh nghĩa khái niệm PPDH, các tác giả đều thừa nhận rằng, PPDH có những dấuhiệu đặc trưng sau đây:

- Phản ánh sự vận động trong quá trình nhận thức của HS nhằm đạt đượcmục đích đề ra

- Phản ánh sự vận động của nội dung đã được nhà trường quy định

- Phản ánh cách thức trao đổi thông tin giữa thầy và trò

- Phản ánh cách thức điều khiển hoạt động nhận thức: Kích thích và xâydựng động cơ, tổ chức hoạt động nhận thức và kiểm tra, đánh giá kết quả của hoạtđộng” Khi biên soạn và hoàn thiện PPDH cần được chú ý những đặc điểm này

1.1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đàotạo con người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội Chính vì vậychất lượng việc dạy và học được ưu tiên hàng đầu của nền giáo dục, cần phải có sựcải tiến, đổi mới nội dung, chương trình, PPDH sao cho HS có thể lĩnh hội đượcnhững thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xãhội và thời đại

Qua hội thảo “Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học” do chương trình nghiên cứu cấp Bộ tổ chức, ta có thể hiểu nội dung của

tư tưởng này qua một số ý kiến sau đây:

- Lấy HS làm trung tâm là một xu thế hiện đại trong việc đổi mới PPDH, cótính nhân văn cao

- Lấy HS làm trung tâm là giúp HS tìm tòi chân lí và qua đó mà có kiến thứcmới

- Cần chú ý đến hoạt động độc lập, tích cực của HS

- Đổi mới phương pháp phải toàn diện, không tách rời các yếu tố khác củaquá trình dạy học (mục tiêu, SGK, thiết bị dạy học, thầy cô giáo, …)

- Cần nêu lên một hệ thống biện pháp về đổi mới phương pháp dạy học đểthầy cô giáo có thể lựa chọn và áp dụng vào thực tiễn đa dạng trong quá trình dạyhọc.

- Nên phân tích những phương pháp truyền thống; những mặt hay, mặt dở để

kế thừa và điều chỉnh

Như vậy “Cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủđộng, chống lại thói quen học tập thụ động” (trích [25]) Trên thực tế, tình hình giáodục nước ta hiện nay vẫn còn tồn tại các PPDH truyền thống với những nhược điểmnhư thầy thuyết trình tràn lan với những kiến thức ít có tính tìm tòi, khám phá; thầygiảng, trò chép…

Trước những yêu cầu cấp thiết về đào tạo con người thời đại công nghiệphóa, hiện đại hóa đã nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH nhữngnăm gần đây Các tư tưởng chủ đạo là phát huy tính tích cực, PPDH tích cực, tíchcực hóa hoạt động học tập…

Theo tác giả Phó Đức Hòa [10], “PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn,được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướngphát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học”

Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc phát huy tính tích cực củangười học chứ không phải phát huy tính tích cực của người dạy Để dạy học theoPPDH tích cực thì GV phải tích cực hơn nhiều so với dạy theo phương pháp thụđộng Chính vì vậy cần phải đổi mới cách dạy và học Hoạt động dạy và hoạt độnghọc có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hoạt động dạy của GV chỉ đạo hoạt độnghọc, nhưng ngược lại hoạt động học của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy.Thật vậy, nhiều HS yêu cầu cách dạy tích cực nhưng GV chưa đáp ứng được hoặc

có nhiều GV đã áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công vì HS vẫn quenvới lối học tập thụ động Bất kỳ một PPDH nào cũng sẽ tồn tại hai mặt đối lập làtích cực và tiêu cực Nếu những PPDH này được tiến hành theo đúng ý nghĩa vàchức năng thì đây là động lực của sự phát triển, được gọi là PPDH tích cực Còn nếunhững phương pháp này không được thực hiện theo đúng ý nghĩa và chức năng, làmnhiễu loạn quá trình dạy và học của cả thầy và trò thì cũng không được gọi làphương pháp dạy học tích cực Vì vậy, GV phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động đểdần dần xây dựng cho HS phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấplên cao Trong đổi mới PPDH phải có sự phối hợp của cả thầy và trò, sự phối hợpnhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công

Vậy đổi mới PPDH cần có những yêu cầu cụ thể sau:

- Giáo viên khai thác các hoạt động của HS, tạo nhiều hoạt động cho HS họctập

- Giáo viên khai thác và sử dụng nhiều loại tư liệu trong dạy học và cho phép

HS sử dụng các tư liệu này một cách độc lập hoặc theo nhóm

- Các hoạt động học tập của HS được cá nhân thực hiện trong các nhóm nhỏ

- Phần thảo luận của HS tương đương, thậm chí nhiều hơn phần giảng của

thầy giáo

Do đó, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gạt bỏ đi mộtphần những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất lâu tới hiện tạibằng những PPDH mới khác, ở đây thực chất chúng ta phải hiểu lại cho đúng cáchlàm, cách thức tiến hành các PPDH, linh hoạt sáng tạo trong sử dụng ở những hoàncảnh và tình huống khác nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đếnngười học

Đặc trưng của các PPDH tích cực.

Theo các tài liệu dạy và học tích cực của tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần

Bá Hoành [10], đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực hiện nay là:

- “Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.”

Trong PPDH tích cực, GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó người học sẽđược cuốn hút vào các hoạt động học tập Người học được “tự lực khám phá nhữngđiều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắpđặt Trong những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảoluận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đónắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩnăng đó, không theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năngsáng tạo.”

- “Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.”

Phương pháp tự học là một trong các phương pháp dạy học tích cực, làphương pháp then chốt, cốt lõi Nếu người học có được ý chí tự học thì sẽ tạo cho

họ lòng đam mê học hỏi, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả họctập sẽ được nâng cao Vì vậy, phương pháp tự học ngày nay được quan tâm và phát

triển ngay từ cấp tiểu học, không chỉ tự học ở nhà, tự học ở trên lớp, mà còn tự họctrong đời sống thực tế.

- “Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.”

Do trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều nên buộc phải chấpnhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập khi áp dụngphương pháp tích cực Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sựphân hóa càng lớn Ta thấy rằng không thể hình thành tri thức, kĩ năng thái độ bằngnhững hoạt động cá nhân, phương pháp này “còn có mối quan hệ giữa thầy - trò, trò

- trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nộidung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhânđược bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độmới.”

- “Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.”

Trong PPDH tích cực, HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnhcách học Do đó, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫnnhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sựthành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS Việc kiểm tra, đánhgiá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học

mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tìnhhuống thực tế

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn làmột công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn đểlinh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá

1.1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

Theo từ điển Anh – Việt [26]: “Discover là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra,nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, mộtthực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới”

Các nhà tâm lí học chỉ ra rằng: “khám phá là một dạng hoạt động quantrọng của loài người, nhờ có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại

và phát triển một cách phồn vinh như ngày nay” Vì vậy, hoạt động khám phá đượcđưa vào trường phổ thông như là một dạng hoạt động thường xuyên của HS

Theo từ điển Việt – Việt [26], “phát hiện là tìm ra cái chưa biết, khám phá racái ẩn giấu, bí mật Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu theonghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật hay sự vật bị che giấuhay chưa được thấy”.

Theo J.Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard, trích [18],

“học viên phải là người tự lực, tích cực tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hìnhthành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể.Trong học môn vật lí, học toán hay các khoa học xã hội, học viên phải có thái độkhám phá các định lí, định luật … giống như nhà vật lí học, toán học, xã hội họcthực thụ” Do vậy, HS phải kết hợp quan sát, phân tích và rút ra kết luận, thực hiện

so sánh, đánh giá kết quả để tạo ra một sự hiểu biết mới GV cần cố gắng và khuyếnkhích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải thực sự hoà nhậptrong quá trình dạy học

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá là quá trình hoạt động và tư duy

có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận…nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sựvật hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng.”

Vậy, “dạy học khám phá là GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huynăng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS; HS tiếp thu các tri thức khoa họcthông qua con đường nhận thức từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợptác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học GV kếtluận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra,

tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại HS

có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tưduy và năng lực tự học Ðó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân ngườihọc.”

Khi sử dụng PPDH này thì người GV phải gia công rất nhiều để chỉ đạo cáchoạt động nhận thức của HS Các hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướngcác hoạt động phát triển tư duy của HS, soạn giảng nội dung bài dạy phù hợp vớiHS; hướng dẫn HS chuẩn bị đồ dùng học tập phù hợp với bài học, tổ chức các hoạtđộng của HS học tập cá nhân hoặc học theo nhóm; sử dụng các đồ dùng dạy họchợp lí… Để tất cả HS trong lớp các đều được học tập tích cực, người GV phải đầu

tư nhiều về thời gian và kiến thức vào nội dung bài dạy

Vì vậy GV cần phải thay đổi về cách soạn giảng sao cho thích hợp với từngđối tượng HS, đầu tư nhiều thời gian vào thiết kế các hoạt động khám phá của HS.Mặc dù vậy chúng ta cũng không nên sử dụng quá nhiều các hoạt động khám phátrong một tiết học Tùy thuộc vào môn học, chủ đề của môn học, mà chúng ta lựachọn PPDH khám phá hay một vài PPDH tích cực khác để có thể nâng cao chấtlượng dạy và học Trong quá trình dạy học, PPDH khám phá có mối liên hệ chặtchẽ với các PPDH tích cực khác, GV có thể lồng ghép các phương pháp dạy vớinhau để có những tiết học đạt hiệu quả, mang lại niềm hứng thú học tập cho HS.

1.1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá khác với nghiên cứu khoa học,khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình cóhướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại,người khám phá lại những di sản văn hóa của loài người, của dân tộc Quyết địnhhiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải là những gì GV làm”

Khi áp dụng PPDH khám phá, “HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mônhọc, mà còn có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn

đề một cách độc lập, sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sựkhám phá” Vì vậy, PPDH khám phá có những đặc trưng cơ bản [13] sau đây:

- Phương pháp dạy học khám phá chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số trithức mà loài người đã phát hiện được

- Trong phương pháp dạy học khám phá, HS thường trả lời, giải đáp nhữngcâu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, từ đó xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

- Mục đích của PPDH khám phá không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắcnhững tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ phápsuy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sángtạo

- Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổchức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏicủa GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giákết quả học tập

Từ đó thấy được PPDH khám phá có những tính chất và yêu cầu của PPDHtích cực

có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời Khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm

về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để HS tự đưa racác câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện

Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh nghiệmthông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức độhướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề Trong bất

cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm

ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó

b) Khám phá tự do

Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nộidung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạyhọc để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân

Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giảiquyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiếnhành điều tra và đưa kết luận

Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp đỡhạn chế ít của GV Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớphọc có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HSnhất định

và giải quyết vấn đề Phương pháp này được sử dụng khi HS đã có chút ít kinhnghiệm về dạy học khám phá.

Theo tác giả Nguyễn Thị Thu Hương [13] các dạng của hoạt động khám phátrong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng

- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giảipháp lớn

- Giải bài tập

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án,

1.1.2.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Qua quá trình dạy thực nghiệm tại trường THPT Thanh Ba, tôi nhận thấyPPDH khám phá có những ưu, nhược điểm sau:

Ưu điểm của PPDH khám phá [16]:

- Nhu cầu học tập của HS được tăng lên do hoạt động học của người học

được coi là công việc của bản thân hơn là công việc của GV

- Học sinh có thể giải quyết thành công các nhiệm vụ học tập, đây là động cơkích thích trực tiếp lòng đam mê học tập của HS Từ đó phát huy được tính tích cực,sáng tạo của HS trong quá trình học tập

- Trong quá trình học tập, HS được thường xuyên hoạt động, giải quyết cácvấn đề nhỏ vừa sức đó chính là phương thức để HS phát triển tính năng động trong

tư duy, nhanh nhạy tiếp cận và giải quyết tình huống

- Phương pháp dạy học khám phá giúp HS giải quyết thành công các vấn đề,

là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS Ðó chính làđộng lực của quá trình dạy học

- HS được tham gia hoạt động nhóm, trao đổi giao lưu, hợp tác với bạn trongquá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hìnhthành phương pháp tự học Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vữngcủa mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyêntrong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành

và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn Ðối thoại trò trò, trò thầy

đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan

hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

Nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

- Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụmang tính khám phá, tìm ra tri thức mới

- Người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bàigiảng công phu Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tìnhhuống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí cáctình huống của người GV – người dẫn đường

- Do thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới cần khá nhiều nêntùy thuộc vào từng nội dung bài học, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời giandạy học mới có thể áp dụng được

- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Biết khai triển nhị thức Niu-Tơn với một số mũ cụ thể

- Biết: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thửngẫu nhiên; định nghĩa xác suất của biến cố

- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

1.2.2 Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ

Thuận lợi

- Đối với các giờ dạy lý thuyết, HS rất thích thú với các tình huống GV đặtvấn đề, đa số các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống

“Ví dụ 3 trang 44[7]: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác

nhau Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?”

Trong ví dụ này, GV tạo ra tình huống khám phá, bằng hình thức thảo luận nhóm,

HS trả lời được câu hỏi: “Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo”

- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học

“Hoạt động 2 trang 45[7]: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ thành phố B đến thành phố C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, qua thành phố B?”

C B

A

- Học sinh có thể sáng tạo thêm các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để

luyện thêm

“Ví dụ: Có 5 con đường nối hai thành phố X và Y, có 4 con đường nối 2 thành phố Y và Z Muốn đi từ thành phố X đến thành phố Z phải qua thành phố Y a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn đi từ thành phố X đến thành phố Z qua thành phố Y? b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ thành phố X đến thành phố Z rồi về lại thành phố X bằng những con đường đi khác nhau”

Khó khăn

- Khi học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợpthì thấy trừu tượng, nhiều em HS chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp vàchỉnh hợp:

“Cho tập A gồm n phần tử ( n≥ 1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp

xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành

động thứ hai thì có m n cách hoàn thành công việc.”

- Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý thì HS thường lúng túng

- Một số GV có ít kinh nghiệm dạy học phần xác suất, hơn nữa việc dạy vàhọc xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần

- Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đãhọc trước, HS nhận thức chưa tốt phần tổ hợp thì khó để tiếp cận được phần xácsuất

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, luận văn đã nêu được cơ sở lý luận về PPDH, định hướngđổi mới PPDH, cơ sở lý luận về PPDH khám phá Điều cơ bản trong PPDH khámphá là GV tổ chức cho HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề

và tự học của HS Thông qua đó chúng ta cũng biết được các hình thức cũng nhưnhững ưu, nhược điểm của PPDH khám phá

Để vận dụng được PPDH khám phá trong môn Toán, đặc biệt là chủ đề Tổhợp, Xác suất lớp 11 thì GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thíchvới nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cầnsàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhấtđịnh Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ởtrường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của

HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực này Việc vận dụngPPDH khám phá trong việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở trường phổthông sẽ phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá

- Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ năng

- Ưu tiên những ví dụ, những nội dung gắn với thực tế HS có những kiếnthức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyếtvấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí,Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, ; tạo cơ hội để HS được trảinghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế

- Tổ chức cho HS tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá ra kiến thứcmới Giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất chung và những phẩmchất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linhhoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán

2.2 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.

2.2.1 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm

NVKP 1.1:

Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng, quy tắc nhân

Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán

- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế

2) a) Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động một

có m cách, hành động hai có n cách không trùng với bất kì cách nào của hành động

một Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

b) Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động một có m cách, hành động hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

2) a) Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn: Công đoạn một có m cách,

công đoạn hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

b) Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

- Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành 6 thẻ bài màu trắng đánh số từ 1 đến 6, bathẻ bài màu đen đánh số từ 7 đến 9; hộp giấy đựng các thẻ bài

Tình huống khám phá:

Tình huống 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ bài và trả lời câu hỏi:

1) Có bao nhiêu cách chọn một trong các thẻ bài trong hộp?

2) Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ bài khác màu?

Tình huống 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải các bài tập trong phiếu học tập.

Dự kiến hoạt động của HS:

Tình huống 1: HS chơi cá nhân

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV hướng dẫn học sinh trả lời câu

hỏi:

?1: Có bao nhiêu cách chọn một thẻ

bài màu trắng?

?2: Có bao nhiêu cách chọn thẻ một

bài màu đen?

Học sinh chơi cá nhân

HS quan sát thẻ bài đã rút, suy nghĩ, phântích các trường hợp xảy ra và trả lời câu hỏi1) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màutrắng, có 6 cách chọn

Hành động 2: Chọn một thẻ bài màu đen,

có 3 cách chọn

Vậy, số cách chọn một trong các thẻ bài là

6 + 3 = 9 (cách)

2) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màutrắng, có 6 cách chọn

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn thẻbài màu trắng, chọn một thẻ bài màu đen,

có 3 cách chọn

Số cách chọn 2 thẻ bài khác màu là:

6 3 = 18 (cách)

Tình huống 2: Học sinh hoạt động theo nhóm:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo viên phát phiếu học tập yêu cầu

học sinh hoạt động theo nhóm nghiên

cứu, thảo luận, phân tích và đánh giá,

đề xuất lời giải

nào với nhau?

Học sinh hoạt động theo nhóm nghiên cứu,thảo luận, phân tích và đánh giá, trình bàylời giải

Phiếu 1 :

1) a)Hành động 1: Chọn một quyển sách Toán,

có 4 cách chọn

Hành động 2: Chọn một quyển sách Văn,

có 7 cách chọnVậy, số cách chọn một quyển sách là:

4 + 7 = 11 (cách)

b) Hành động 1: Chọn một quyển sáchToán, có 4 cách chọn

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn mộtsách Toán ta chọn một quyển sách Văn, có

7 cách

Vậy, số cách chọn hai quyển sách khácnhau là: 4 7 = 28 (cách)

2) a) Có m n+ cách để hoàn thành côngviệc

b) Có m n cách để hoàn thành công việc

quan hệ với nhau không?

Các công đoạn có quan hệ như thế

nào với nhau?

Vậy theo em quy tắc cộng và quy tắc

nhân được phát biểu như thế nào?

Giáo viên chốt lại kiến thức, đưa ra

quy tắc cộng và quy tắc nhân

Phiếu 2:

1) a) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2 cáchchọn

Hành động 2: Chọn một cái quần, có 3cách chọn

Vậy, số cách chọn một đồ để mặc là:

2 + 3 = 5 (cách)

b) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2cách chọn

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn áo tachọn một cái quần, có 3 cách chọn

Vậy, số cách chọn một bộ quần áo là:

2 3 = 6 (cách)

2) a) Có m n+ cách để hoàn thành côngviệc

b) Có m n cách để hoàn thành công việc

Quy tắc cộng :

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này

có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng nhau với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

NVKP 1.2:

b3 b2 b1 a3 a2 a1

3 2 1 3 2 1

b a

Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nhận biết, phân biệt và vận dụng được quy tắc cộng, quy tắcnhân vào các bài tập

Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán

- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế

a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn?

b) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thiđấu bóng bàn?

2) Một trường THPT có 240 học sinh khối 12, 230 học sinh khối 11, 250 học sinh

3) Con đường từ nhà em đến trường phải qua một cây cầu Có 3 con đường từ nhà

đến cầu, có 4 con đường đi từ cầu đến trường Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, bắt buộc phải qua cầu?b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường rồi về nhà không đi conđường cũ?

4) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,

vải và nhựa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và mộtdây? [7 tr46]

Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học

tập và trả lời câu hỏi

Dự kiến hoạt động của HS:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo viên quan sát học sinh tham gia

trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học

tập, gợi ý học sinh trả lời khi cần thiết

sinh khối 11 là bao nhiêu? Số cách

chọn một học sinh khối 10 là bao

nhiêu? Từ đó rút ra cách chọn

3) Số con đường đi từ nhà đến cầu và

đi từ cầu đến trường?

Các cách này có thực hiện liên tiếp

không?

4) Số cách chọn mặt và dây đồng hồ?

Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựachọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.Học sinh phân tích bài toán để đưa rakết quả

1) Số cách chọn một học sinh nam là 5,

số cách chọn một học sinh nữ là 20a) Số cách chọn một học sinh của lớptham gia thi đấu bóng bàn là:

5 + 20 = 25

b) Số cách chọn một học sinh nam, mộthọc sinh nữ của lớp tham gia thi đấubóng bàn là:

5 20 = 100 (cách)

2)

Chọn một học sinh khối 12 có 240 cách.Chọn một học sinh khối 11 có 230 cách.Chọn một học sinh khối 10 có 250 cách.a) Số cách chọn một học sinh để thamgia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tạihuyện là: 240 + 230 + 250 = 720 (cách).b) Số cách chọn ba học sinh của cả bakhối để tham gia dự thi kể chuyện vềBác Hồ tại huyện là:

240 230 250 = 13800000 (cách)

3) Từ nhà đến cầu có 3 con đường, từ

cầu đến trường có 4 con đường

Từ nhà muốn đến trường buộc phải điqua cầu nên số cách đi từ nhà đếntrường là: 3 4 = 12 (cách)

b) Tương tự, ta có số cách đi từ nhà đếntrường rồi trở về nhà không đi conđường cũ là: 3 4 3 2 = 72 (cách)

Một cái đồng hồ cần có những yếu tố

nào?

Giáo viên nhận xét, đánh giá kết quả

phân tích các sai lầm hay mắc phải

4) Có 3 cách chọn mặt đồng hồ

Có 4 cách chọn dây đồng hồ Vậy theoquy tắc nhân có 3 4 = 12 cách chọnmột chiếc đồng hồ gồm một mặt và mộtdây

Một số khó khăn mà học sinh thường gặp phải khi khám phá bài toán này là việc xác định xem sử dụng quy tắc đếm nào để giải bài toán Sai lầm hay mắc phải là học sinh hay nhầm lẫn hai quy tắc cộng và quy tắc nhân ở mối quan hệ giữa các hoạt động đề hoàn thành công việc Giáo viên cần hướng dẫn cho HS cách phân tích bài toán, cách giải quyết bài toán, không những là sửa chữa những sai lầm cho học sinh mà còn giúp các em giải đáp những thắc mắc hay gặp phải Từ đó HS sẽ thấy được mối liên hệ giữa hướng khám phá của bản thân với bối cảnh thực tế để thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và thực tiễn.

2.2.2 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp

- Học sinh áp dụng được khái niệm hoán vị vào giải bài toán

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tìnhhuống thực tế

Chuẩn bị: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 4 cái bút khác nhau và 4 hộp giấy

đựng bút khác nhau

Tình huống khám phá: Giáo viên cho HS quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra

câu hỏi cho cả lớp: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cái bút khác nhau vào 4 hộp giấykhác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút) Sau đó yêu cầu học sinh hợp tác nhóm rồi đại diệntừng nhóm lên thực hiện cách xếp bút vào hộp và phân tích, đánh giá kết quả

Dự kiến hoạt động của HS:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho HS quan sát đồ vật, đặt ra câu

hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 4 cái bút

khác nhau vào 4 hộp giấy khác nhau

(mỗi hộp xếp 1 bút)?

Còn cách nào để tính được các cách

sắp xếp bút vào hộp nữa không?

GV: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự 4

bút khác nhau vào 4 hộp khác nhau như

trên được gọi là một hoán vị của 4 phần

tử

Vậy, theo em một hoán vị của tập A

gồm n phần tử (n≥1) là gì?

Giáo viên cho học sinh phát biểu định

nghĩa hoán vị theo cách hiểu của mình

- GV nhận xét, chốt kiến thức

- HS sắp xếp 4 cái bút khác nhau vào 4hộp giấy khác nhau (mỗi hộp xếp 1bút), thay đổi vị trí và đưa ra kết quả

- Báo cáo các kết quả của nhóm mình

- HS có thể dùng quy tắc nhân để tínhtoán và đưa ra đáp số bài toán

Xếp bút thứ nhất vào một hộp, có 4cách

Còn 3 hộp, xếp bút thứ hai vào một hộpcòn lại, có 3 cách

Còn 2 hộp, xếp bút thứ ba vào một hộpcòn lại, có 2 cách

Còn 1 hộp, xếp bút thứ tư vào hộp cuốicùng, có 1 cách

Theo quy tắc nhân, có 4 3 2 1 = 24cách sắp xếp

NVKP 2.2:

Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được công thức số các hoán vị

Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tìnhhuống thực tế

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị câu hỏi.

Tình huống khám phá: Học sinh trả lời câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn

bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? [7]

Dự kiến hoạt động của HS:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gợi ý: Em hãy liệt kê hoặc sử dụng quy

tắc nhân để trả lời bài toán

GV nhận xét, đánh giá kết quả, chốt kiến

Học sinh suy nghĩ độc lập, trả lời câuhỏi của giáo viên

- Báo cáo các kết quả của mình

- Có thể dùng quy tắc nhân để tính toán

và đưa ra đáp số bài toán

Cách 1: Liệt kê ta có 24 cách sắp xếp,mỗi cách là một hoán vị tên của bốnbạn

Cách 2:

Xếp bạn đầu tiên vào một vị trí, có 4cách

Còn 3 bạn, xếp một bạn vào một vị trícòn lại, có 3 cách

Còn 2 bạn, xếp một bạn vào một vị trícòn lại, có 2 cách

Còn 1 bạn, xếp một bạn vào một vị trícuối cùng, có 1 cách

Theo quy tắc nhân, có 4 3 2 1 = 24cách sắp xếp

Cả lớp suy nghĩ, một học sinh trả lời:

Để lập được một hoán vị của n phần tử,

Sau khi chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị

trí đầu tiên, có hai cách chọn cho mộttrong hai phần tử cuối để xếp vào vị trí

n – 1.

Phần tử còn lại có 1 cách xếp vào vị trí thứ n.

- Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tìnhhuống thực tế

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng

trong hộp giấy

Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học

tập và trả lời câu hỏi:

1) Trong một trận đấu bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện

đá luân lưu 11m Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá phạt?

2) Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3? [7]

3) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

khác nhau? Có bao nhiêu số chẵn?

4) Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người

được xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? [7]

Dự kiến hoạt động của HS:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu HS bốc thăm câu hỏi, suy nghĩ

và trả lời các bài tập trong phiếu học

tập Giáo viên quan sát hoạt động của

học sinh, gợi ý nếu cần

GV: Mỗi số lập được có phải là hoán vị

của 3 phần tử? Có bao nhiêu hoán vị?

Nếu không liệt kê hãy tìm số các hoán

vị?

- Mỗi hoán vị khác nhau ở yếu tố nào?

Giáo viên yêu cầu cả lớp nghe và nhận

xét Sau đó GV nhận xét bài làm, đánh

giá kết quả, chốt kiến thức

Học sinh làm việc cá nhân

Lên bàn GV bốc thăm phiếu học tập,suy nghĩ, phân tích bài toán trong 2 phút

và đưa ra đáp án

1) Mỗi cách sắp xếp đá phạt là một

hoán vị của năm cầu thủ Vậy số cáchsắp xếp đá phạt là 5! = 120 (cách)

2) Mỗi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là

một hoán vị của ba phần tử Vậy số các

số thỏa mãn là 3! = 6 số

Các số đó là: 123, 132, 213, 231, 321,312

3) a) Mỗi số là một hoán vị của 6 phần

tử Vậy, có tất cả 6! = 720 (số)b) Chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵnnên có 3 cách chọn Năm chữ số còn lạiđược sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo nên mộthoán vị của 5 phần tử nên có 5! cáchchọn Vậy có tất cả: 3 5! = 360 (số)

4) Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của

10 phần tử Vậy số cách sắp xếp là 10!Lớp nhận xét, góp ý

Học sinh nghe nhận xét để biết các tồntại để khắc phục

NVKP 2.4:

Mục tiêu:

Kiến thức:

- Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số chỉnh hợp chập k của n

phần tử

Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được cách tính số các chỉnh hợp vào giải bài toán

- Lựa chọn được dùng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếm khác trongtình huống thực tế.

Chuẩn bị:

- Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có 1 trong các bài tập sau:

1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệtA B C D, , , Có tất cả bao nhiêu vectơkhác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho [7]

2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập và

trả lời câu hỏi

Dự kiến hoạt động của HS:

Tình huống 1: HS làm việc cá nhân

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Mỗi một cách xếp 3 bút khác nhau vào

5 hộp giấy khác nhau (mỗi hộp xếp 1

nghĩa theo cách hiểu.

? Ngoài cách xếp 3 bút khác nhau vào 5

hộp khác nhau theo phương pháp liệt

kê, ta còn có một cách khác là sử dụng

quy tắc đếm Theo các em đó là quy tắc

nào? Được sử dụng như thế nào?

Vậy, theo quy tắc nhân có 60 số chỉnh

- Còn 3 hộp, xếp 1 bút còn lại vào 1trong 3 hộp còn lại, có 3 cách

Vậy, theo quy tắc nhân có 5 4 3 = 60cách xếp thỏa mãn bài toán

- HS suy nghĩ trả lời:

Để tính số chỉnh hợp chập k của n phần

tử, ta tiến hành như sau:

Chọn một trong n phần tử xếp vào vị trí thứ nhất, có n cách.

Chọn tiếp một trong n – 1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai, có n – 1 cách.

…

Sau khi chọn k – 1 phần tử rồi, chọn một trong n – (k – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k, có n – (k – 1) cách Vậy, có n (n – 1)… (n – k + 1) chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Kí hiệu k

n

A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta có:

Định lí: k ( 1) ( 2 ) ( 1)

n

A =n n− n− n k− + Chú ý:

a) Với quy ước 0! = 1, ta có

( ! )!;1

k n

Trong hoạt động này, HS được quan sát đồ vật, phân tích số sắp xếp 3 bút khácnhau vào 5 hộp khác nhau sẽ không phải là số hoán vị của ba hay năm phần tử,

HS thấy được rằng mỗi cách sắp xếp này có thứ tự, khi thay đổi vị trí sẽ được cáckết quả khác nhau

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập

và trả lời câu hỏi ra bảng phụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho HS tham gia trò chơi, quan sát

và gợi ý từng nhóm (nếu cần)

Gợi ý

1) Hãy phân biệt đoạn thẳng và vectơ?

Vectơ có phân biệt điểm đầu và điểm

cuối không?

3) Gọi số cần tìm là abcde Khi đó các

chữ số thỏa mãn điều kiện gì?

Dùng các quy tắc đếm nào để giải bài

toán này?

HS tham gia trò chơi, hoạt động theonhóm, phân tích bài toán rồi đưa ra lờigiải

1) Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập 2của 4 nên số vectơ là: A42 = 12 vectơ.(Đó là các vectơ uuur uuur uuurAB AC AD, ,

,, ,

BA BC BD

uuur uuur uuur

, CA CB CDuuur uuur uuur , ,

,DA DB DCuuur uuur uuur , ,

) 2) Mỗi số tự nhiên thỏa mãn bài toán làmột chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là:

5 9

A = 15120 số3) Gọi số cần tìm là: abcde

A = =

− (số dạng abcd0)

TH2 Dạng số abcd abcd a2; 4; ≠ 0 Chọn{1;3; 4;5}

a∈ hay a∈{1; 2;3;5} đều có 4cách chọn,

chọn b c d, , ∈{0;1; 2;3;4;5 \ ,} { }a e có

3 4

4!

24(4 3)!

A = =

Vậy số dạng abcd abcd a2; 4; ≠ 0 có

2 4 24 = 192(số)Vậy số cần tìm là: 120 + 192 = 312 (số)Theo GV, ở bài 1 HS có thể gặp khó khăn khi xác định số vectơ vì:

- Chưa nắm rõ được khái niệm vectơ (Vectơ là đoạn thẳng có hướng), do đócòn chưa phân biệt được sự khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng

- Không để ý đến sự phân biệt điểm đầu và điểm cuối của vectơ nên khôngtính đến sự sắp thứ tự giữa hai điểm

- Phân vân không biết nên sử dụng quy tắc đếm nào cho bài toán liên mônvới hình học Đôi khi học sinh lựa chọn phương pháp liệt kê

Với những bài toán dạng số tự nhiên thì HS thường gặp những khó khăn khi

chia các trường hợp của chữ số a HS đôi khi không để ý đến điều kiện số cần tìm là

số chẵn hay các chữ số khác nhau

NVKP 2.5:

Mục tiêu:

Kiến thức:

- Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.

- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần

tử

Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được cách tính số các tổ hợp vào giải bài toán

- Phân biệt được dùng khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếmkhác trong tình huống thực tế

Chuẩn bị:

- Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn

1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt , , ,A B C D Có bao nhiêu đoạn thẳng mà

hai đầu của đoạn thẳng thuộc tập điểm đã cho