Đối với môn Toán, ngoài vai trò công cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp 2. Mặt khác, việc phát triển năng lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Rõ ràng, một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình môn Toán trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. Việc dạy học môn Toán cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay. Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hàm số giữ vị trí trung tâm, xuyên suốt chương trình. Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm là một trong những nội dung chính yếu của hàm số. Đạo hàm là một công cụ sắc bén giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn. Trong hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên môn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con người. Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học. Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của hàm số nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực trị của hàm số một cách đầy đủ, lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số còn rất hạn chế, thậm chí là không thực hiện được. Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Điều này gây nên những hạn chế trong thực hiện mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua môn Toán. Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số”.
Trang 1Phần I: MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết của đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập vớicộng đồng quốc tế Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản
Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”.
Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con người là trọng trách của ngành Giáo dục.Trọng trách ấy đã được cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII
Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” [1] Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, giáo dục chú trọng mục tiêu hình thành,
phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thực hành và vận dụng kiếnthức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2]
Đối với môn Toán, ngoài vai trò công cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phongcách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiệnyêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2] Mặt khác, việc phát triển năng lực, sở trường,định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâmnhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn Rõ ràng, một trong những quan điểm xây
dựng và phát triển chương trình môn Toán trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành
và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn Việc dạy học môn Toán cần đảm bảo
giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữuhiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống Như vậy, vấn đề bồidưỡng năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các môn học khác,vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quantrọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay
Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hàm số giữ vị trí trung tâm, xuyên suốtchương trình Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm là mộttrong những nội dung chính yếu của hàm số Đạo hàm là một công cụ sắc bén giúp giảiquyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn Trong hệthống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn vàliên môn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối
ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con người Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm
số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thóiquen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vàothực tiễn cho người học
Trang 2Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của hàm sốnói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhậnthấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực trị của hàm số mộtcách đầy đủ, lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản, gầngũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số còn rất hạn chế, thậmchí là không thực hiện được Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vàothực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụngtoán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa Điều này gây nên những hạnchế trong thực hiện mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiêp cho học sinh qua môn Toán
Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trịcủa hàm số”
2 Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở xác định các thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của họcsinh, từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn chohọc sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hàm số, cực trị của hàm số trong dạyhọc Toán THPT
3.2 Làm rõ vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho họcsinh thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay
3.3 Khảo sát thực trạng dạy học hàm số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực vậndụng Toán học vào thực tiễn
3.4 Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho họcsinh thông qua dạy các bài tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn ở trường THPT
3.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đềxuất
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh.
Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về cực trị của hàm số trong chương trình môn Toán lớp 12
THPT
5 Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp phát triển năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thựctiễn về cực trị của hàm số thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thựctiễn của học sinh và thực hiện tốt mục tiêu giáo dục
6 Phương pháp nghiên cứu
Trang 36.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tàinghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
Các nội dung trong chương trình Hàm số ở trường THPT có liên quan đến khóa luận
Thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT
Vai trò của việc tăng cường gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn, vai trò của việcphát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Tiềm năng của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho họcsinh thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay
6.2 Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu, nhằmthu thập thông tin về thực trạng việc dạy học Hàm số ở trường THPT; thực trạng nhận thứccủa giáo viên THPT về vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễncho học sinh; thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học chohọc sinh THPT thông qua hàm số và các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàmsố
6.3 Phương pháp chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường Đạihọc Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT về nội dungnghiên cứu để hoàn thiện đề tài
6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả của cácbiện pháp đã đề xuất trong đề tài Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống
kê Toán học
7 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển vận dụng toán học vào thực tiễn chohọc sinh thông qua dạy học bài tập cực trị hàm số
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài
Trang 4Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập năm 1993nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục củamình vì sự phát triển bền vững của con người theo phương châm giáo dục với chức năng
chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiềm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề “học tập suốt đời”dựa trên bốn trụ
cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người Các nghiên
cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu về năng toán học, năng
lực vận dụng toán học của người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toánhọc cụ thể vào những lĩnh vực thực tiễn cụ thể Trong các chương trình dạy học hiện nay củacác nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng
lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn Năm
1997, các nước trong khối OECD khởi động chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA).Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) được xây dựng năm
1989, xác định môn Toán có 14 lĩnh vực kiến thức Trong lần sửa đổi năm 1991 còn 5 lĩnhvực là: Ứng dụng toán học; Số; Đại số; Hình học; Xử lí số liệu Hiện nay điều chỉnh, chỉ có
4 lĩnh vực, đó là: Ứng dụng toán học; Số học và Đại số; Hình học và đo lường; Xử lí số liệu.Tác giả Đỗ Tiến Đạt cho rằng: “Đây không phải là sự thay đổi về thuật ngữ để phân chia cáclĩnh vực kiến thức mà còn tính đến sự cân bằng về thời gian dạy học các lĩnh vực đó và yêucầu của kì thi quốc gia” Với cách xác định như vậy, có tới 2 trong 4 lĩnh vực có nội dungliên quan trực tiếp đến các vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn
Với nước Pháp, trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông, các bản Báo cáo và Thảo luận đã nói lên các quanđiểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu hướng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp
lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", các kiến thức phải được trình bày có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại Trong các quan điểm của xu hướng
này có quan điểm liên hệ việc dạy Toán với thực tiễn Chương trình bộ môn Toán học hiệnnay (ban hành từ năm 1993) phân chia nội dung môn Toán theo từng lĩnh vực hoạt động.Với trường học cơ sở (từ lớp 6 đến lớp 9), có 3 lĩnh vực là: Hoạt động số, Hoạt động hình,
Tổ chức và xử lí số liệu, Hàm Trong mỗi lĩnh vực đều có nhiều nội dung gắn với vậndụng Toán học vào thực tiễn, nhất là lĩnh vực thứ 3
Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán như là phương tiện để truyền thụ trithức, rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học Hiện nay, xu hướng nàyđang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình, sách giáo khoa của nhiềunước trên thế giới
1.1.2 Các nghiên cứu trong nước
Ngành Giáo dục đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ thông,bắt đầu triển khai từ năm 2000, với định hướng: giảm nhẹ tính chặt chẽ của lý thuyết, tăng
Trang 5cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức của người học Các nhà
khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa bộ môn Toán nói riêng, đã cụthể hóa tư tưởng định hướng trên trong các giáo trình bộ môn Chẳng hạn, sách giáo khoa bộ
môn Toán cấp Trung học phổ thông đã quán triệt các quan điểm sau: Sát thực, trực quan, nhẹ nhàng và đổi mới Những nghiên cứu liên quan tới vấn đề dạy và học toán nói chung,
vấn đề vận dụng TH vào TT nói riêng trong nước được nhiều tác giả quan tâm: Nguyễn BáKim và các cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạtđộng vận dụng TH vào TT; Nguyễn Cảnh Toàn với những nghiên cứu về vấn đề dạy và họctoán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng TT của TH,tránh tư tưởng hàn lâm; Một số nghiên cứu dưới dạng biên soạn các tài liệu, giáo trình phục
vụ cho việc vận dụng TH vào các lĩnh vực TT: “Ứng dụng Toán sơ cấp giải các bài toán thực tế” (Phạm Phu,1997);“TH gắn với đời sống và TT sản xuất” (Lê Hải Châu, 1961),
Các nghiên cứu về DH Toán ở trường phổ thông với việc tăng cường vận dụng TH vào TT có
một số công trình: “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong DH Toán lớp 12 THPT ”- luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc
Anh (2000) Luận án đề cập đến các định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập cực trị cónội dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học, hệ thống
bài tập; “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học cơ sở”- Luận án tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc.
Luận án đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong
DH Số học và Đại số ở trường Trung học cơ sở nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận
dụng TH vào TT cho HS; Công trình:“Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm”- Luận án tiến sĩ của Phan Thị Tình đã nghiên cứu, đã xác định được các yêu cầu cần
thực hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viênToán Đại học sư phạm nhằm thực hiện định hướng vận dụng toán học và đề xuất biện pháp
tác động vào quá trình dạy học hướng đích mục tiêu này; Góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn,
Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Văn Bảo, trường Đại học Vinh; Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tính huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo dục học của Phan Anh, Trường Đại học Vinh; Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễntrong dạy học giải tích trung học phổ thông,
Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục của Đặng Tiến Quỳnh, trường Đại học Sư phạm HàNội
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về vận dụng TH vào
TT, về năng lực vận dụng TH vào thực tiễn, về vấn đề nâng cao khả năng vận dụng TH vào
TT cho người học chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận Các nghiên cứu về phát triển
Trang 6năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học nội dung TH cụthể còn hạn chế, tập trung chủ yếu vào cung cấp kiến thức TH Việc khai thác các yếu tố TTtrong DH toán cho HS THPT chưa có một công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống,nghiên cứu chưa triệt để vào nội dung cụ thể trong chương trình phổ thông
Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện pháp sưphạm, thực hiện mục đích của đề tài
1.2 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.2.1 Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.2 Tình huống thực tiễn
Dựa trên quan điểm này và những phân tích trong từ điển, chúng tôi quan niệm: “Tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn ”.
1.2.1.3 Bài tập thực tiễn
Dựa trên các quan điểm này và trên cách hiểu về thực tế, thực tiễn đã trình bày, chúng
tôi quan niệm rằng: Bài tập có nội dung thực tiễn là bài tập mà trong điều kiện về giả thiết hay trong yêu cầu của kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động thực tiễn.
1.2.1.4 Bài tập cực trị
Bài tập cực trị (BTCT) là bài tập trong đó đòi hỏi phải tìm cực trị của một hàm sổ haymột đại lượng, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến hay của những đại lượng biếnđổi khác theo những điều kiện hay những quy luật nhất định của một quá trình tự nhiên, quátrình sản xuất hoặc một quá trình nào đó trong đời sống
Như vậy có thể hiểu BTCT như là một bài toán tối ưu Các bài toán tối ưu là một lĩnhvực quan trọng của toán học hiện đại, có ý nghĩa vô cùng to lớn trong mọi lĩnh vực khoahọc, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và trong đời sống
1.2.1.5 Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn
Từ các khái niệm về vấn đề bài tập cực trị, bài tập có nội dung thực tiễn đã trình bày ởtrên chúng ta có thể hiểu: Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn là bài tập trong đó có chứađựng các yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại của nhiều yếu tố trong cáclĩnh vực khác nhau đòi hỏi phải tìm cực trị của một hàm số hay một đại lượng, trong điềukiện ràng buộc nào đó của các biến hay của những đại lượng biến đổi khác
Trang 71.2.2 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn
Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốnbước sau:
(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ toánhọc;
(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình toán học;
(b3) - Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học;
(b4) - Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế
1.2.3 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc củachúng Có nhiều loại năng lực khác nhau Việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lựccũng khác nhau Cấu trúc chung của năng lực được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thànhphần: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể Từcăn cứ đã xác định, xin đưa ra một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn của học sinh Đó là 6 thành tố sau:
+ Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế
+ Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học:
+ Năng lực thiết lập mô hình toán học của các tình huống thực tế
+ Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực tế
+ Năng lực áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tế
+ Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực
tế
1.3 Dạy học Toán THPT với việc phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.3.1 Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán trong giai đoạn hiện nay
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trítuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động vàsáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách vàtrách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống laođộng, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp họcsinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấnphổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiệnphát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng,trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động
Môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổthông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, gópphần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả
Trang 8năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Những kiến thức, kĩ năng vàphương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học và công nghệ, gópphần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống
Trên cơ sở kế thừa và phát huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt Nam, tiếp cậnvới trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thếgiới Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướngtinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợpcác nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán Tăng cường thực hành và vậndụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng cácphương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động sáng tạo Rèn luyện cho học sinh khảnăng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung
1.3.2 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy họcToán THPT góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy họcToán THPT góp phần củng cố các kĩ năng TH, kĩ năng vận dụng TH
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy họcToán THPT góp phần phát triển các năng lực trí tuệ
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy họcToán THPT góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá TH cho HS
+ Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy họcToán THPT góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS
1.4 Về nội dung cực trị của hàm số, bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị ở trường
THPT
1.4.1 Mục tiêu
+ Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung sau:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm
- Các qui tắc tính đạo hàm
- Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân
- Định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong ơ học cả đạo hàm cấp hai
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, tìm GTLN vàGTNN, các bài toán về tiếp tuyến, khảo sát đồ thị hàm số
+ Về kỹ năng, ứng dụng đạo hàm để:
- khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, tìm GTLN và GTNN của hàm số
- các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trang 9- Suy luận và chứng minh
- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống
+ Về tư duy
- Khả năng tư duy hàm, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hoá, qui lạ về quen.+ Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
1.4.2 Nội dung chương trình
Nội dung ứng dụng của đạo hàm dược đưa vào Chương I của sách giáo khoa GT 12,bao gồm 20 tiết và nội dung như sau:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
§1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(3 tiết)
§2 Cực trị của hàm số(3 tiết)
§3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số(3 tiết)
§4 Đường tiệm cận(2 tiết)
§5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(6 tiết)
Ôn tập chương I(2 tiết)
1.4.3 Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của Hàm số ở trường THPT
Đề tài khẳng định rằng bài tập cực trị của Hàm số có tiềm năng phát triển khả năng vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông, đó cũng là lý do tác giả đề xuất lựachọn các phân môn này nhằm thực hiện mục đích của mình thông qua dạy học Ở trườngphổ thông, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Trongdạy học toán, mỗi bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau, như tạo tiền đề xuấtphát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Bài tậpcực trị có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở THPT không chỉ góp phần củng cố,đào sâu, giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình màcòn cho học sinh thấy rõ quan hệ gắn bó, mật thiết giữa toán học với các lĩnh vực khoa họckhác, rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế, giáo dục cho học sinhthói quen xem xét các hoạt động theo quan điểm “tối ưu” Từ đó góp phần tăng cường ứngdụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông
Trang 101.5 Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số ở một
số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
1.5.1 Thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên.
Trong thực tế giảng dạy toán ở trường, về cơ bản, giáo viên dạy toán ở THPT đều nhậnthức rõ vai trò, tầm quan trọng của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễncho học sinh Tuy nhiên hiện nay việc liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn trong quátrình dạy học toán hầu như các giáo viên ít quan tâm Phần lớn GV dạy môn Toán trong cáctrường THPT hiện nay chỉ coi việc DH là đảm bảo thực hiện đầy đủ chương trình, chưa có ýthức khai thác mặt ứng dụng TT của kiến thức hay nói đúng hơn là chưa chú ý đúng mức
đến việc thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, lý luậngắn liền với TT” trong DH Toán
1.5.2 Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hàm số, bài tập cực trị nội dung thực tiễn về hàm số.
Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất; không biết phân biệt giữa giá trị trị cực đại với giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu với giátrị nhỏ nhất
Không biết xây dựng mô hình toán học của tình huống (sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu để
Trang 11CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CỰC
TRỊ HÀM SỐ 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp
2.1.1 Các biện pháp phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và đa dạng về hình thức tổ chức dạy học
2.1.2 Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn
2.1.3 Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh qua việc vận dụng thực tiễn
2.1.4 Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi
2.1.5 Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển các thành phần của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
2.2 Đề xuất một số biện pháp
2.2.1 Khai thác nội dung bài toán cực trị có nội dung tình huống thực tiễn để gợi động
cơ trong thực hiện các khâu của quá trình dạy học
2.2.1.1 Cơ sở và vai trò của biện pháp
Theo quan điểm của tác giả Nguyễn Bá Kim thì động cơ là một trong bốn thành tố củaphương pháp dạy học, có thể nói động cơ là "chất xúc tác" cho "phản ứng" hoạt động [6]
Do đó, việc khêu gợi động cơ, ý thức tham gia hoạt động là vấn đề được đặt ra hàng đầutrong quá trình hình thành và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn chongười học
2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
a) Làm cho học sinh thấy được tính hướng đích, gợi động cơ xuất phát từ nội dunghướng vào những nhu cầu nhận thức của người học từ tình huống thực tiễn thông qua dạyhọc Toán
Bài toán 1: Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn Bố bạn định làm mộthình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học emgiúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được hình trụ có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộngcủa mảnh tôn lần lượt là bao nhiêu?
Đây là bài toán tối ưu, đánh vào tâm lí con ngườibao giờ cũng hướng tới sinh lợi, có tác dụng gợi động cơ mở đầu, lôi kéo người học thamgia hoạt động HS sẽ định hướng được mình cần phải xây dựng công thức tính thể tích củahình trụ (chiếc thùng) từ các kích thước của mảnh tôn Nhiều học sinh sẽ dự đoán là lấy
Trang 12mảnh tôn có chiều dài chiều rộng bằng nhau, tuy nhiên kết quả của trực giác đó là khôngchính xác
Bài toán 2: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữnhật có thể tích 3200dm3, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 Hãy xácđịnh diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
HS sẽ nhận thấy được đây cũng là một bài toán tối ưu, từ các giả thiết của bài toán đểtìm ra mối liên hệ giữa các ẩn số từ đó xây dựng hàm mục tiêu và có thể giải quyết bài toánb) Thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm hấp dẫn cả về hình thức thể hiện bênngoài và về nội dung toán học bên trong đưa vào trong dạy học, tạo nên hứng thú đam mêcho học sinh trong quá trình dạy học
Ví dụ: Từ một cây gỗ tròn có bán kính của thiết diện nằm ngang là R, cần phải đẽo thành
một rầm gỗ chịu lực, có thiết diện ngang là hình chữ nhật Các kích thước của rầm gỗ phảixác định như thế nào để độ chịu lực của nó là lớn nhất? Biết rằng ngoài hệ số k theo chấtlượng gỗ, độ chịu lực của rầm tỷ lệ với chiều rộng và bình phương chiều dài của rầm
Tình huống trên có thể đưa vào trong giờ luyện tập, sau phần Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (lớp 12) Đây là một tình huống được đánh giá là có vấn đề theo nghĩa cả “bên
trong” lẫn “bên ngoài”
c) Có kế hoạch làm kích thích đam mê, hứng thú tích cực của học sinh từ những bàitoán có tình huống thực tiễn
Thí dụ: Khi học về bài toán chuyển động trong vật lý, GV có thể dẫn ra một tình huống thực
tế hay gặp và liên hệ đến bài toán cực trị Như khi ta ném một vật theo phương nào đó Cóthể cho học sinh thực hiện thí nghiệm và quan sát Từ đó gợi động cơ học tập là làm sao đểvật đạt vị trí cao nhất hay đạt tầm ném cực đại
2.2.1.3 Một số lưu ý khi sử dụng biện pháp
- Cần phải thường xuyên bồi dưỡng động cơ học tập môn Toán nói chung và hoạt động
vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn nói riêng trong quá trình dạy học
- Nội dung bài toán từ tình huống thực tiễn cần chân thực, không đòi hỏi quá nhiều trithức bổ xung để giải quyết nó, con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắncàng tốt
- Cách gợi động cơ cho hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn có hiệu quả nhấtđối với học sinh là xây dựng những tình huống phù hợp với bài dạy, vừa hấp dẫn cả hìnhthức diễn đạt bên ngoài và nội dung toán học bên trong
2.2.2 Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học giải bài tập cực trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
2.2.2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp