đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên phong băc ninh lần 1 có lời giải

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60.. Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

a  a

Câu 7 Trong bốn hàm số sau 1

2

x y x





 ,

3 12

x x

Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số a b, dương và a1

 với mọi số a b, dương và a1

C loga bloga cloga bc với mọi số a b, dương và a1

D log log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số a b c, , dương và a1

Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm    2    2 

đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 14 Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0

60 Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng

Câu 19 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Thể tích của khối chóp S EBD bằng

Câu 23 Hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển

9 3

1

x x

  bằng

A 36 B 84 C 126 D 54

Câu 24 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x x vuông góc với trục tung?

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết khoảng

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 1 B Điểm cực tiểu của hàm số là 2

C Điểm cực đại của hàm số là 1 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 31 Cho hàm số y f x  liên tục trên  0;8 và có đồ thị như hình vẽ

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?

Câu 32 Cho tứ diện ABCD có ABCD3, ADBC4, ACBD2 3 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD bằng:

 P :x   y z 6 0, hai điểm A2; 2; 2, B1; 2;3 thuộc  P Giá trị của m để AB

vuông góc với hình chiếu của d trên  P là

A 3 B 1 C 1 D 3

Câu 35 Biết rằng a là một số dương để bất phương trình x 9 1

a  x nghiệm đúng với x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên 4 ; 4, có các điểm cực trị trên 4 ; 4 là 3; 4

yax bx c có đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A1;0 Tiếp tuyến 

tại A của đồ thị  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị  C và hai đường thẳng x 1; x0 bằng

S x y z  và điểm A4;0;0 Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với  S , 1

đồng thời cắt  S2 tại hai điểm B C, Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A 72 B 24 5 C 48 D 28 5

Câu 46 Cho hai hàm số yx1x2x3 m x; 4 3 2

6 5 16 18

y  x x  x  x có đồ thị lần lượt là    C1 ; C2 Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn 2020; 2020 để  C cắt 1  C tại 4 điểm 2

phân biệt?

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Cho các mệnh đề sau:

x y

y=f(x)

4

321-1-3

4

23

4 3

1) Phương trình f x 0 luôn có nghiệm trên đoạn  a b ;

2) Nếu f a b, f b a với a , b0, ab thì phương trình f x x có nghiệm trên khoảng

4

yh x  f x  xm đồng biến trên khoảng  1; 2 Khi đó, m1m2 bằng

a O

ĐÁP ÁN

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Lại có f t 2t    4 0, t  1;1 nên hàm số y f t  nghịch biến trên đoạn 1;1

Do cơ số 101 nên hàm số ylogx đồng biến trên D 4

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định là 3 1

2

x x

Phương án C sai vì với c 0 thì loga c, loga bc không xác định

Phương án D sai vì với c 1 thì log

log

c c

x x x x

, với x 3 là nghiệm bội 2

Ta có  2 2

V h R  h R    

Câu 14: D

Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, a0

Gọi N là trung điểm của AC MN AB//

Khi đó cosAB DM; cosMN DM;  cosNMD

Gọi M x 0;y0 là điểm thuộc  C

Tiếp tuyến của  C tại M x 0;y0 vuông góc với trục tung

 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0  0 0  

30

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta thấy:

+ Giá trị cực đại của hàm số là 2 nên phương án A sai

+ Điểm cực tiểu của hàm số là 1 nên phương án B sai

+ Điểm cực đại của hàm số là 1 nên phương án C đúng

+ Giá trị cực tiểu của hàm số là 2 nên phương án D sai

Gọi M N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD ,

Xét tam giác ABC có:

Do đó CM DM nên tam giác MCD cân tại M , suy ra MN là đường trung trực đoạn CD

Chứng minh tương tự MN cũng là đường trung trực đoạn AB

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MN Khi đó IAIB IC; ID

Mặt khác hai tam giác vuông IMB và INC bằng nhau ( do IM IN MB; NC)

Do đó: IB IC IA ID   hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Với t0, ta có  2 log2m 1 log3mlog2m 1 log 2.log3 2m  1 log 2 log3  2m1

3 2

 hàm số y f t  đồng biến trên

3 2

Suy ra phương trình  3 có nghiệm duy nhất t0

Hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1

x y z t

Vậy z lớn nhất là 1 3, dấu bằng xảy ra khi 2    

+ Gọi Q là trung điểm A D , K ACMN H, PQA C 

Kẻ AE vuông góc với HK tại E

A

E

K N

M

H Q P

D'

C' B'

A'

L E

H

A A'

Từ bảng biến thiên trên, ta có:

Phương trình  1 có nghiệm duy nhất x1  1; 0

Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x2  1; 0, x2 x1

Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x0

Phương trình  4 có nghiệm duy nhất x3 0;1

16a 4 3

a b c c

a b c

 

1

; 2

số y f x  tại 4 điểm phân biệt

Từ BBT ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số trên tại 4 điểm phân biệt  m 0

Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2020; 2020, ta có m1; 2;3; ; 2020

Do đó phương trình g x 0 có nghiệm trên khoảng  a b;

hay phương trình f x x có nghiệm trên khoảng  a b;

Do đó phương trình g x 0 có nghiệm trên đoạn  a b;

hay phương trình f x x có nghiệm thuộc đoạn  a b;

2 1

2 2

0

dx 1

12

Vì

60

ABD BAD

SASBSD nên hình chóp S ABD là chóp đều

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD SGABD

Gọi E là hình chiếu của D trên SBC nên  SE là hình chiếu của SD trên mặt phẳng SBC 

 Góc giữa SD và mặt phẳng SBC là góc giữa hai đường thẳng  SD , SE và bằng DSE DSE

sin

332

a DE

Câu 50: A

yg x  f x  xm nghịch biến trên khoảng  1; 2

 hàm số y f t  nghịch biến trên khoảng m1;m

 hàm số y f t 2019 nghịch biến trên khoảng m2020;m2019

yh x  f x  xm đồng biến trên khoảng  1; 2

 hàm số y f u  nghịch biến trên khoảng m4;m3

 hàm số y f u 2019 nghịch biến trên khoảng m2023;m2022