Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.. Tính diện tích xung quanh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D)
Thời gian làm bài : 1 0 phút
Bài 1 : Cho hàm số 3 2
2
x y x
+
= + có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 6
Bài 2:
1 Tìm giới hạn sau I =
2
3 2 2 0
3 cos 1 lim
x
x
x x
→
−
2 Cho hàm số
2 2
.
x
y x e
−
a) Tính y '
b) Chứng minh rằng x y ' (1= −x2).y
Bài 3:
1 Tính giá trị của biểu thức sau 7 7
1 log 14 log 56
3 1 log 30 log 150
2
=
−
2 Cho a, b là hai số dương và a2+b2 =7 a b Hãy chứng minh rằng ln 1(ln ln )
a b
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a Gọi O là hình chiếu vuông góc của
S trên (ABCD)
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó
2 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
3 Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo một thiết diện , biết góc tạo bởi thiết diện và đáy của hình nón là 600 Tính khoảng cách từ O đến thiết diện
Bài 5: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2
2
4
m x
x
−
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TẬP HUẤN HÈ MÔN TOÁN KHỐI 12 (B-D)
Bài 1( 2đ)
1 1đ
2 1đ
Cho hàm số 3 2
2
x y x
+
= + có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ D= ¡
Sự biến thiên của hàm số
a Giới hạn và tiệm cận : +) limx→+∞y=3; limx→−∞y=3 nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+) x→ −lim( 2)− y= +∞; limx→ −( 2)+ y= −∞ nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b Bảng biến thiên
Ta có ( )2
4
2
x
= > ∀ ∈ +
x −∞ -2 +∞
y’ + + y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;-2) và (2 ; +∞)
c Đồ thị
- (C ) không cắt trục Ox; (C ) cắt trục tung tại điểm ( 0; 1)
- Đồ thị hàm số nhận I ( -2; 3) làm tâm đối xứng
0.5đ
0,5đ
Trang 30.5đ
Bài 2 (1,5đ)
1 0,75đ
2 0,75đ
1 Tìm giới hạn sau I =
2
3 2 2 0
3 cos -1 lim
x
x
x x
→
Ta có
3 cos x 1 e (1 sin x) 1
2 Cho hàm số
2 2
.
x
y x e
−
* Tính y '
−
* Chứng minh rằng x y ' (1= −x2).y
Thật vậy
2
2
2 2
VT= (1 )
VT=VP dpcm
VP = (1- )
x
x
x x e
−
−
−
Bài 3 (1,75đ)
1 log 14 log 56
3 1 log 30 log 150
2
=
−
2
1
1 log 2 (1 3log 2) 4
3
1 log 5 (1 2log 5)
2
2 Cho a, b là hai số dương và a2+b2 =7 a b Hãy chứng minh rằng
Trang 4( )
1
a b
Ta có :
Bài 4 ( 4đ)
1 2đ
2 1đ
1 Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hay O là giao điểm của AC và BD
• Xác định tâm mặt cầu
- Ta có OA=OB=OC=OD
- Xét tam giác SAC có SA2+SC2=AC2 nên tam giác SAC vuông tại S hay S nhìn AC dưới một góc 900 nên SO=OA=OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
• Xác định bán kính mặt cầu
2 Trong SAC: SO =
2
a
2
a
• Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
3 3
4 2
cau
cau
a
= π = π
π
2 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có trục là SO và đáy
là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Hình nón có độ dài trục SO = 2
2
a
và bán kính đường tròn đáy là 2
2
a
2
Sπ.R.l= ; V R h
a
3 Một mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S của hình nón trên và cắt khối nón theo
Trang 53 1đ một thiết diện, biết góc tạo bởi thiết diện và đáy là 600 Tính khoảng cách
từ O đến thiết diện
- Ta có mặt phẳng (α ) đi qua đỉnh S nên cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SEF cân tại đỉnh S
- Gọi I là trung điểm của EF, suy ra OI ⊥ EF
-
0
SO EF
OI EF (SOI) (SEF)=SI +) Vi nen goc SIO = 60
(SOI) (ABCD)=OI ) SOI : ha OH SI tai H
Vay OH= d 0;(SEF
⊥
I I
Trong tam giác vuông SOH ta có góc SOH = 600 nên OH=SO cos SOH = 2
4
a
Bài 5 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2
2
4
m x
x
− TXĐ : D = (-2;2)
Đặt t = 4−x2; voi x (-2;2) thi t (0;2]∈ ∈ Khi đó phương trình (1) trở thành t2- 4t = m , (2) Phương trình (1) có nghiệm thực ⇔phương trình (2) có nghiệm t (0;2]∈ Xét hàm số f(t) = t2- 4t , t (0;2]∈ ta có bảng biến thiên sau
