Người thầy phải có kỹ năng khai thác và phân loại, cụ thể hóa, và trừu tượng hóa, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với kiến thức vào từng đối tượng học sinh để p
Trang 1PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ
I Cơ sở lí luận
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục của Đảng và nhà nước, luật giáo dục đã đề ra
“Đào tạo thế hệ trẻ thực sự là chủ nhân của nước nhà là những người thông minh
có phẩm chất đạo đức tốt, có trình độ văn hóa cơ bản đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội, những người như vậy phải được rèn luyện trong quá trình đào tạo
Để thực hiện yêu cầu, mục tiêu đào tạo của ngành giáo dục đề ra thì người thầy giáo phải là nhân tố quan trọng quyết định chất lượng giáo dục, dạy học Người thầy phải chuyển giao những hệ thống kiến thức và những cơ sở khoa học mà nhân loại đã dày công nghiên cứu, đồng thời giúp học sinh sáng tạo, tìm tòi, phát huy tri thức mới, tạo cho các em một hệ thống kiến thức đầy đủ khoa học trở thành con người có năng lực làm chủ thiên nhiên, làm chủ xã hội ” Vậy muốn đạt được kết quả cao trong giảng dạy, người thầy phải tự trang bị cho mình vốn kiến thức hoàn chỉnh, khoa học, những kỹ năng, kinh nghiệm vào trong giảng dạy bộ môn toán Người thầy phải có kỹ năng khai thác và phân loại, cụ thể hóa, và trừu tượng hóa, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với kiến thức vào từng đối tượng học sinh để phát huy tính độc lập chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập, không chỉ riêng môn toán mà còn các môn khoa học khác, đảm bảo mục tiêu“ nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ” Góp phần không nhỏ cho giai đoạn “ Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước ”
Trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 7 các em học sinh thường gặp sai lầm trong khi giải một số bài toán về tỉ lệ thức Bởi những lý do trên bản thân tôi đã
mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm trong “Một số sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán tỉ lệ thức” thường gặp khi bồi dưỡng học sinh giỏi và cũng là
một vấn đề cần thiết góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
II Cơ sở thực tiễn
Trong toán học, số 0 có một vai trò hết sức quan trọng Những người dạy toán, học toán và nghiên cứu về toán học không thể không quan tâm đến số 0 Số 0 đã được đề cập đến nhiều khía cạnh khác nhau trong nhiều công trình nghiên cứu Với các bài toán tỉ lệ thức, số 0 không kém phần quan trọng
Trong thực tiễn, khi học cũng như khi giải những bài toán có ứng dụng đến tỉ
lệ thức, nhiều học sinh và giáo viên chưa quan tâm đến số 0 nên trong lời giải thiếu tính chính xác và ít sáng tạo
Trang 2Bài viết này tôi muốn trình bày một số giải pháp giúp học sinh quan tâm đến
số 0 nhằm phát triển tư duy lô gíc, tư duy sáng tạo và tính chặt chẽ chính xác trong giải toán và học toán thông qua các bài toán về tỉ lệ thức
Trang 3PHẦN II NỘI DUNG
I Những số liệu điều tra
1 Tôi đã điều tra các lớp 7 ở trường tôi công tác trong những năm gần đây ở các trường THCS bằng những bài tập sau:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời A, B, C, D:
Nếu
d
c b
a
thì
A) ad = bc B) a c d b
C)
d b
c a
b
a
D) Cả 3câu A, B, C đều đúng
Thì có tới 2 lớp có 100% số em có câu trả lời sai, 1 lớp còn lại chỉ được 10% đến 18% số em làm đúng Tổng cộng chỉ được 7% số em trả lời đúng
2 Xét bài toán: “Cho 3 tỉ số bằng nhau b a c
, c b d
, b c d
hãy tìm giá trị mỗi tỉ số”
Với bài toán này, trong số các em có lời giải thì có tới 70% số em có lời giải như sau: b a c
= c b a
= a c b
Nên b a c
= c b a
= a c b
= 2(a ab bc c) = 12 Vậy mỗi tỉ số có giá trị đều bằng 12
Lời giải trên hiển nhiên sai vì nếu a = -2, b = 1, c = 1 thì mỗi tỉ số đều bằng -1 Tất cả các sai lầm trên cũng đều do không quan tâm đúng mức tới số 0
II Những cơ sở khoa học và giải pháp thực tiễn
1 Giải pháp 1: Khắc sâu lý thuyết.
a) Khi dạy các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau luôn cho học sinh quan tâm tới sự tồn tại của biểu thức
Khi ghi tính chất thì phải ghi đầy đủ:
+ Tính chất tỉ lệ thức: Nếu ad = bc (a, b, c, d 0)
=>b a = d c ; c a = d b ; d b = a c ; d c = a b
+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Trang 4b a = d c => b a = d c = b a d c
= b a d c
(khi b + d 0 , b-d 0)
b) Cần có những phản ví dụ để minh họa:
Chẳng hạn: 42
= 42 = 42 42
nhưng không thể suy ra được:
4
2
= 42 = 42 42
vì biểu thức 42 42
= 00 không xác định
c) Ta có 2.0 = 3.0 nhưng không thể suy ra được 00 =
3
2
vì 00 không xác định ( Nhằm khắc sâu tính chất)
d) Trong quá trình biến đổi nên nhắc học sinh chú ý đến số 0 không chỉ ở mẫu số
mà còn ở cả tử số
Ví dụ 1: Từ
x
5
= 5y thì x = y
Nhưng từ 0x = 0y nếu suy ra x = y là sai (trong trường hợp này x có thể không bằng y)
Ví dụ: 50 = 70 (=0) nhưng 5 7
e) Kiểm tra lý thuyết bằng hình thức trắc nghiệm khách quan.(về hình thức có vẻ đúng nhưng thực tế sai)
Ví dụ 1: chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:
Nếu b a = d c thì :
A) b a = d c B) b a d c
= b a
C)
d
b
c
a
b
a
D) Cả 3 câu A,B,C đều sai Đáp án của học sinh: câu D Kết quả này sai vì thiếu điều kiện của a,b,c.d
Vậy đề bài phải như sau: Nếu b a = d c (a, b, c, d 0)
Những sai lầm kiểu này nhằm đánh thức khả năng suy ngẫm và óc suy ngẫm của học sinh Chống hiện tượng học hời hợt, không nắm vững bản chất của vấn đề
2 Giải pháp 2: “Cài bẫy” trong tư duy giải toán
Trang 5a) Khi trình bày những lời giải không chính xác mà được ngụy trang khéo léo để học sinh nhận xét và phê phán
Ví dụ 1: Ta trở lại lời giải sai một số học sinh của bài toán trên bằng cách ra bài toán như sau: Cho 3 tỉ số bằng nhau: b a c
= c b a
= a c b
Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số
Một học sinh đã giải như sau:
Do b a c
= c b a
= a c b
=>b a c
= c b a
= a c b
= 2(a ab bc c) = 21 Vậy mỗi giá trị của mỗi tỉ số đều bằng 21 (Lời giải của một học sinh dự thi học sinh giỏi) Em hãy nhận xét lời giải trên
Đáp án: Lời giải trên sai vì 2(a ab bc c) không xác định khi a + b + c = 0
(Loại này giúp học sinh tự kiểm tra tự điều chỉnh)
Lời giải đúng như sau:
- Nếu a + b + c 0 thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
b a c
= c b a
= a c b
= 2(a ab bc c) = 21
- Nếu a + b + c = 0 thì: b + c = -a =>b a c
= a a
= -1
Tương tự: a + b = -c =>a c b
= c c
= -1
Tương tự: a + c = -b => a b c
= b b
= -1
Vậy b a c
= c b a
= a c b
= -1
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết yx z1 = 1
x z
y
= xz y 2 = x + y + z (1)
Nếu không chú ý đến sự tồn tại của biểu thức trung gian thì sẽ có những biểu thức kiểu như sau:
Từ (1) => yx z1 = 1
x z y
= xy z 2 = 2(x xy yz z) = 12 = x+y+z
Trang 6Từ yx z1 = 12 => 2x = y + z + 1.
=> 3x = x + y + z + 1
=> 3x = 21 + 1
=> 3x = 23
=> x = 21
Giải tương tự ta được y = 21
Từ x + y + z = 21 Thay x = 21 , y = 21 ta được: 21 + 12 + z = 21 =>z = - 21
Vậy x = y = 21 , z = -12
Lời giải trên sai vì x + y + z chắc gì đã khác 0
Nếu x + y + z = 0 => kết hợp với (1) => x = y = z = 0
Vậy kết quả bài toán như sau:
Nếu x + y + z = 0 thì x = y = z = 0
Nếu x + y + z 0 thì x = y =
2
1
, z =
-2
1
b) Chọn những bài toán mà sai lầm do không chú ý đến số 0 mặc dầu biểu thức vẫn xác định
Ví dụ 3: Cho yx zt = z t y x
= tx z y = xy t z (2)
Tìm giá trị của P với P = x z t y
+ t y x z
+ x zy t + y tx z + Có học sinh đã giải như sau:
Từ (2) => yx zt + 1 =
x t z
y
+ 1 = tx z y + 1 = xy t z + 1
Hay xyyzz t1 = x z y t z x
= x ty xz y1 = x xy yz z1 (*)
=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (**)
=> x = y = z = t nên P = 4
Trang 7Lời giải trên dĩ nhiên sai từ (*)
=> (**) chỉ đúng khi : x + y + z + t 0
+ Lời giải đúng:
Với: x + y + z + t 0 thì giải như trên =>P = 4
Với: x + y + z + t = 0 thì x + y = -(z + t) và y + z = -(t + x) thì P = -4
Chọn những bài toán tạo điều kiện cho học sinh chuyển hướng suy nghĩ (giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo)
Ví dụ 4: Chứng minh rằng : x y = z y = x z (3) thì x = y = z
Với hướng suy nghĩ trên nhiều học sinh đã cảnh giác với số 0 và giải như sau:
* Với x + y + z 0 Từ (3) => x y = z y = x z = x xy yz z = 1
=> x = y = z (đpcm)
* Với x + y + z = 0 thì hầu hết học sinh lúng túng
Vì từ (3) => x + y + z luôn khác 0
Với cách giải này ta nên chứng minh x + y + z 0 xong rồi chứng minh x = y =
z (Tuy nhiên để chứng minh x + y + z 0 học sinh vẫn lúng túng)
Đứng trước tình huống đó, nhiều học sinh đã suy nghĩ hướng giải khác Có nhiều lời giải hay, sau đây tôi xin nêu ra một cách khá ngắn gọn nhưng nhiều học sinh vẫn mắc sai lầm với số 0
Lời giải: Đặt k = y x = z y = x z
=> x = ky , y = kz , z = kx
=> xyz = k3 xyz Do x 0, y 0 , z 0
=> xyz 0
=> k3 = 1
=> k = 1
=> x = y = z
(Nếu không chú ý đến số 0 sẽ không chứng tỏ được xyz 0)
Những bài tập trên giúp cho học sinh lưu tâm được con số 0 ở những vai trò khác nhau, giúp học sinh khắc sâu tính chính xác và chặt chẽ của toán học
3 Giải pháp 3: Phát triển bài toán theo hướng tổng quát hóa, đặc biệt hóa và phép
tương tự
Trang 8Ví dụ 5: Từ bài toán: Tìm x, y biết 3x = y4 1 và x + y = 8 (4).
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3x = y4 1 = 3 41
y x
= 7
1 8
7
7
= 1
Vậy x = 3; y = 5
Bằng việc tổng quát hóa và phép tương tự ta có hàng loạt bài toán hay
Chẳng hạn: thay 3 bởi a ta có bài toán mới:
Ví dụ 6: Tìm x, y theo a 0 biết a x = y4 1 và x + y = 8.(5)
Đề toán này buộc học sinh lưu tâm tới a + 4 bằng 0 hay khác 0
Lời giải: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a x = y4 1 = 41
a
y x
= 74
a (a 0)
Với a + 4 0 => a -4
a
x
= 74
a => x = 7 4
a
a
4
1
y
= 74
a
=> y – 1 = 284
a
=> y =
4
28
a + 1 =
4
32
a
a
Thì : x = 7 4
a
a
và y = 324
a
a
Vói a = -4 thì không có giá trị nào của x, y thỏa mãn
Nhưng ta xét đặc biệt hơn thì bài toán lại khác
Ví dụ 6 : Tìm x, y biết a x = y4 1 và x + y = 1
Lời giải: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
x
=
4
1
y
=
4
1
a
y x
=
4
0
a (a 0)
*) Với a -4 thì: x = 0 và y = 1
Trang 9*) Với a = -4 thì có vô số cặp số x; y thỏa mãn.
Bằng cách này không những giúp học sinh chú ý đến số 0, rèn luyện được tính chính xác mà còn bước đầu cho học sinh biết phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau, nhằm tằng khả năng tự học tự nghiên cứu
4 Giải pháp 4: Đưa những bài toán kiểu như ta đã xét ở trên vào các bài đã kiểm
tra và vào các kỳ thi kể cả học sinh giỏi
Tác dụng:
a) Tạo ra nhu cầu cho các em phải lưu tâm với số 0
b) Các em được bàn luận rộng rãi từ tự phát thành tự giác
c) Giúp các em khắc sâu được vào tâm trí
d) Nó không còn tác động đến người học mà còn tác động đến cả người dạy( điều này giúp ích rất lớn cho người học)
PHẦN III KẾT LUẬN
I Kết quả
Chúng tôi đã áp dụng cách làm trên ở trường thấy kết quả trên đáng phấn khởi,
đó là:
- Các em có lời giải rõ ràng, mạch lạc và chính xác
- Tự tin hơn trong học tập, biết tự kiểm tra, tự điều chỉnh, phát triển khả năng suy ngẫm, óc phê phán của học sinh
Trang 10- Phát huy được tính năng động sáng tạo giúp các em có tình cảm và say mê với học toán
- Các em không chỉ quan tâm số 0 ở các bài toán liên quan tới tỉ lệ thức mà các
em còn chú ý tới các số 0 ở những bài toán khác, đặc biệt các em chú ý nhiều đến sự tồn tại của biểu thức và không có những sai lầm chính xác
II Bài học kinh nghiệm
Một bài toán đơn giản nhưng trình bày lời giải cho chặt chẽ, chính xác không đơn giản chút nào Đặc biệt, việc phát triển tư duy sáng tạo, bồi dưỡng tình cảm
và trí tuệ toán học cho học sinh không phải là một vấn đề dễ dàng Sự quan tâm đến con số 0 là một số hướng giải quyết hiệu quả Tuy vậy, các bài toán tỉ lệ thức trong sách giáo khoa toán 7 hiện hành hầu hết không quan tâm tới số 0 mà không ảnh hưởng gì tới kết quả Nếu không quan tâm đến số 0 thì dần dần học sinh sẽ
áp dụng một số tính chất một cách máy móc, hình thức không hiểu bản chất Vì vậy tôi muốn đề xuất hai vấn đề sau:
1 Trong giảng dạy giáo viên cần tạo tình huống để học sinh quan tâm tới số 0
2 Các cấp cần đưa vào đề thi học sinh giỏi những bài toán mà không chỉ bắt buộc học sinh mà cả giáo viên quan tâm tới số 0 trong dạy và học
Trên đây là một số giải pháp phần nào giúp học sinh đạt kết quả cao trong học tập thông qua số 0 với các bài toán liên quan tới tỉ lệ thức Trình độ người viết có hạn, kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chưa nhiều nên chắc chắn bài viết còn nhiều khiếm khuyết, rất mong sự góp ý của người đọc
Để hướng dẫn HS lớp 7 giải một một cách thành thạo bài tập nâng cao về tỉ lệ thức thì nên thực hiện một số điều kiện sau đây :
1- Đối với học sinh: Các em cần phải nắm được các kiến thức về tỉ lệ thức, các
kiến thức có liên quan, các em cần có sự say mê, hứng thú với loại toán giải liên quan và có điều kiện tiếp cận với nhiều dạng bài tập điển hình
2- Đối với giáo viên: Người thầy giáo phải có trách nhiệm đem lại niềm say mê
hứng thú với môn học, hướng dẫn các em cách khai thác, vận dụng từng vấn đề trong mảng kiến thức mà các em đã có Để đạt hiệu quả cao khi áp dụng chuyên đề này giáo viên nên dành thời gian bồi dưỡng từ 2 – 3 buổi /tuần cho học sinh khá giỏi
Tuy nhiên với năng lực và thời gian còn hạn, trong tài liệu này cách nhìn nhận
về các vấn đề và phương pháp giảng dạy cũng như cách trình bày, chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót
Rất mong được sự góp ý, bổ sung từ các đồng nghiệp để nội dung này ngày được hoàn thiện hơn để có thể áp dụng vào giảng dạy đặc biệt trong bồi dưỡng học sinh giỏi một cách có hiệu quả nhất
Trang 11III Những kiến nghị, đề xuất
1- Đối với Cấp lãnh đạo: Cần tổ chức nhiều chuyên đề về cải tiến phương pháp
dạy học ở trường trung cơ sở, tăng cường xây dựng cơ sở vật chất, bổ sung đầy đủ kịp thời các trang thiết bị dạy và học
2- Đối với Đối với giáo viên bộ môn: Thường xuyên đi dự giờ hội giảng, thao
giảng, đặc biệt là dự giờ các giáo viên dạy giỏi, giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Phải có tâm huyết yêu nghề mến trẻ, không ngừng nâng cao tự học, tự rèn luyện tay nghề, thường xuyên thay đổi cách thức tổ chức hoạt động nhóm, đặt
ra nhiều trò chơi hấp dẫn nhằm thu hút học sinh tham gia
3- Đối với các em học sinh: Tích cực học tập, suy nghĩ nhiều hơn, làm việc nhiều
hơn, thảo luận nhiều hơn, nghĩa là phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực trong quá trình tiếp cận kiến thức mới
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách nâng cao và phát triển toán 7 - NXBGD
3 Toán cơ bản và nâng cao THCS – Vũ Thế Hữu- NXBGD
4 Toán nâng cao và các chuyên đề - Vũ Dương Thụy- NXBGD
Trang 125 Toán nâng cao và các chuyên đề - Vũ Hữu Bình- NXBGD
6 Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi cấp 2-Võ Đại Mau
7 Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp
Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Phần II: NỘI DUNG
I Những số liệu điều tra
1 1 2