giáo án đại số và giải tích 11 nâng cao

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNI MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: a Kiến thức: Giúp học sinh:  Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản sửdụng đường tròn lượng

Ngày soạn:22/8/2008

Ngày dạy:25/8/2008

Tiết Ct: 1, 2, 3, 4

CHƯƠNG I

§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:

a) Kiến thức: Giúp học sinh:

 Hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác y= sin x, y= cos x, y=tan x, y= cot x, x làsố thực và là số đo rađian( không phải số đo độ) của góc(cung) lượng giác;

 Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ; tập xác định và tập giátrị của các hàm số đó

 Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tan, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác đểkhảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị

b) Kĩ năng:

 Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (hể hiệntính tuần hoàn, tính chẵn-lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành )

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1) Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập, các bảng phụ

2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ : bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

III) PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp,luyện tập

IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1) Ôn lại kiến thức cũ:

- Nêu 4 giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 0;

2

;3

;4

;6

ππππ

- Nêu lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10( giá trị lượng giác của 2 góc bù, hơn kémnhau π, bù nhau, phụ nhau, công thức cộng, cộng thức nhân,…)

2) Nội dung bài mới:

TRÒ

1 Các hàm số y= sin x và y= cos x HS: Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ

dài đại số bằng sin x, bằng cos x Tínhsin

B' trục sin

trục côsin x

A'HO

A

MK

+

a) Định nghĩa :

+ Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với sin của góc

lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin,

kí hiệu là y = sin x

+ Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc có

số đo rađian bằng x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y

b) Tính tuần hoàn của các hàm số y= sin x và y = cos x

Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π, hàm số y= cos x

tuần hoàn với chu kì 2π

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x.

- Bảng biến thiên:

Do hàm số y = sin x lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên

đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O ta được đồ thị hàm số trên

đoạn [-π; 0] Từ đó ta có đồ thị hàm số trên đoạn [-π;π]

GV: phát biểu định nghĩa

GV: Tìm TXĐ của hs y= cos x, y= sin x?

GV: nhận xét tính chẵn lẻ của hs y =cos x và y= sin x?

GV hướng đẫn hs khảo sát tính tuầnhoàn của 2 hs trên

GV: Do hs y= sin x là hàm tuần hoàn với chu kì 2π nên ta chỉ cần khảo sát

hs đó trên 1 đoạn có độ dài 2π, vd đoạn [-π;π]

GV: trên đoạn [-π;π] đồ thị hs y= sin xcó tính chất gì?

GV: đồ thị hs y=sin x trên R được suy

ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên

1 0

y

x

NHẬN XÉT:

- Tập giá trị của hàm số y = sin x là: [-1;1]

- Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng

Z k k

π) nên đồ thị hàm số y = cos x được

suy ra từ đồ thị hàm số sin x bằng cách tịnh tiến nó sang

trái một đoạn có độ dài bằng

2

π

x y

−1

1 0

BaÛng biến thiên:

song song trục Ox các đoạn có độ dài k2π

GV: hướng dẫn hs rút ra một số đặc điểm của hs y= sin x

GV: từ đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hs y= cos x trên đoạn [-π;π]

- Yêu cầu hs trả lời câu hỏi H4.Hs thảo luận theo nhóm

NHẬN XÉT:

- Tập giá trị của hàm số y = cos x là:[-1;1]

- Đồ thị nhận trục tung là trục tung làm trục đối xứng

- Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng ( -π+

tan: D1 →R

x tanx

 Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x∈D2 = R\

{kπ/k∈Z}với số cot x=

x

x

sin

cos được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y= cot x

cot : D2 →R

x cot x

O

B' x

S

T M

B

Trục tang Trục côtang

Nhận xét:

- Hàm số y= tan x là hàm số lẻ

- Hàm số y= cot x là hàm số lẻ

b) Tính chất tuần hoàn:

- Hàm số y= tan x tuần hoàn với chu kì π: tan(x+T) = tanx

GV: Có thể viết lại hs này ntn?

2

;2

ππ

− ]⊂ D1+ YC hs trả lời cầu hỏi H6

GV: Đồ thị hs y= tan x trên D1 được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục Ox các đoạn độ dài kπ

∀x∈ D1

- Hàm số y= cot x tuần hoàn với chu kì π: cot(x+T) = tanx

∀x∈ D1

c) Sự biến thiên và đồ thị của hs y= tanx

Hàm số y= tan x đồng biến trên mỗi khoảng

2

-π

2

- Vì hàm số y= tan x là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc

tọa độ làm tâm đối xứng

- Tiệm cận: đường thẳng x=

2

π + kπ ( k∈Z)

d) Sự biến thiên và đồ thị của hs y= cot x

- Hàm số y= cot x nghịch biến trên mỗi khoảng (k

π

π

π; +k ), k∈Z

x y

- Tiệm cận: đường thẳng kπ( k∈Z)

3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn:

Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm

số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho ∀x∈D ta có: x+

T ∈D và f(x+ T) = f(x)

Nếu có số dương T nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên

thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T

Ví dụ:

- Đồ thị hàm số y= 2 sin 2x:

GV: yc hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs y= cot x

HS: thảo luận theo nhóm

GV: yc hs vẽ đồ thị hs y= 2sin2x; y= sin

2

x

Nhận xét tính tuần hoàn và xác định

tính chu kì của hs đó

-2 2

- Hàm này tuần hoàn với chu kì π

- Đồ thị hàm số y= sin

2

x

x y

-2 π

2 π

- π

π -1

1 0

Hàm này tuần hoàn với chu kì T= 4π

IV) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP:

- Nhắc lại nội dung các định nghĩa và định lí, các nhận xét

- Bài tập về nhà: tất cả các bt trang 14, 15

Ngày soạn:3/9/2008

Ngày dạy:4/9/2008

Tiết Ct:5, 6

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:

Kiến thức: Giúp học sinh:

Ôn tập lại các công thức lượng giác đã học trong chương trình lớp 10 Vận dụng tốt các công thức

LG để giải các phương trình LG

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1) Chuẩn bị của giáo viên: giáo án…

2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, đọc lại bài đã học về các công thức Lg đã học ở lớp 10

IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt

1 Nhắc lại công thức giá trị

lượng giác của hai góc đối

nhau?

2 Giá trị lượng giác của hai góc

hơn kém nhau Π?

3 Giá trị lượng giác của hai góc

.);

tan(

2

3cos.);

sin(

παπ

α

αππ

α

d c

b a

Bài 2: Tính α biết

0 sin

α

f e

d

c

b

a

- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được

Gv sửa chữa

- Các gợi ý trả lời:

- Hs phát biểu tại chỗ một vài câu hỏi gợi ý của Gv và lên bảng giải các bài tập

Hoạt động 2: Một số công thức cộng Lg

1 Nhắc lại công thức cộng?

2 Giải các bài tập

Bài 1: Tính

.12

13tan,12cos

,240sin

,

225

ππ

2

0<α <π

.)

- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được

α

β

αβ

α

βαβ

αβ

α

βαβ

αβ

α

βαβ

αβ

α

βαβ

αβ

α

tantan1

tantan

)tan(

tantan1

tantan

)tan(

sincoscos

sin)sin(

sincoscos

sin)sin(

sinsincoscos)cos(

sinsincoscos)cos(

−

+

=+

Công thức nhân đôi

1 Nhắc lại công thức nhân đôi?

2 Giải các bài tập

Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α biết:

sin

- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được

Gv sửa chữa

- Các gợi ý trả lời:

),24

,2

(tan1

tan22tan

cossin22sin

sincos

2cos

2

2 2

Ζ

∈+

≠+

kπ α π ππ

αα

αα

ααα

αα

α

- Hs lên bảng giải các bài tập

Hoạt động 4: Công thức biến đổi tích thành tổng

1 Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

2 Giải các bài tập

Tính giá trị của biểu thức

24

5sin24

13sin

;8

3cos

8

A

- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được

)()cos(

2

1sinsin

)()cos(

2

1coscos

βαβ

αβ

α

βαβ

αβ

α

βαβ

αβ

α

−+

+

=

−

−+

=

−+

+

=

s co

s co

- Hs: lên bảng giải các bài tập

Hoạt động 5: Công thức biến đổi tổng thành tích

1 Nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích?

2 Giải các bài tập

a) Tính

9

7cos9

5cos9

cos2cos4sinsin

- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được Gv sửa chữa

- Các gợi ý trả lời:

2

sin2cos2sinsin

2

cos2sin2sinsin

2

sin2sin2coscos

2

cos2cos2coscos

βαβαβ

α

βαβαβ

α

βαβαβ

α

βαβαβ

α

−+

=

−

−+

=+

−+

−

=

−

−+

=+

- Hs: lên bảng giải các bài tập

Ngày soạn: 6/9/2008

Ngày dạy: 8/9/2008

Tiết Ct:7,8,9

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:

a) Kiến thức: Giúp học sinh:

 Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sửdụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của các hàmsố lượng giác):

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

b) Kĩ năng: Giúp học sinh:

 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản;

 Biết cách biểu diễn ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1) Chuẩn bị của giáo viên: giáo án…

2) Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà

IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

HOẠT ĐỘNG1: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = m

- GV hướng dẫn HS trả lời câu hỏi H1

+ HS suy nghĩ và làm theo sự định hướng của

giáo viên

Tìm giá trị của x sao cho: sinx =

21

- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương

trình dạng: sinx = m

+ HS suy nghĩ thực hiện theo sự hướng dẫn

của giáo viên

O

M1

A B

B

1 2

A'

M2

sinx = 2

ππ

26

26

k x

k x

πα

2

2

k x

k x

(k∈Ζ)

Ví dụ 1: Giải các phương trình.

1 SGK.

+ Cá nhân HS suy nghĩ và giải

+ GV nhận xét

- GV yêu cầu HS giải các phương trình ở H2

+ Cánhân HS suy nghĩ và giải

+ GV nhận xét

- GV nêu một số lưu ý

+ HS tiếp thu ghi nhớ

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H3

+ Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời

+ GV nhận xét

- GV lưu ý HS một số vấn đề

+ HS tiếp thu, ghi nhớ

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở ví dụ 2

3

2sinx=

234

23

k x

k x

πα

2

2

k x

k x

(với

3

2sinα = )

* Giải phương trình:

2

2sinx=

243

24

k x

k x

Lưu ý: trong mặt phẳng tạo độ, nếu vẽ đồ thị (G)

của hàm số y = sinx và đường thẳng (d): y = m thìhoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) (nếu có) lànghiệm của phương trình sinx = m

Chú ý:

- Trường hợp đặc biệt:

21

sinx= ⇔x= +k

21

π

2 arcsin

2 arcsin

k m x

k m x

- Nếu α vàβ là hai số thực thì:

παβα

β

2

2 sin

sin

k k

Ví dụ 2: Tìm số x thoả mãn phương trình:

)2sin(

)52sin( x−π = π +x Kết quả:

25

2

ππ

ππ

k x

k x

(k∈Ζ)

- Gv yêu cầu HS giải phương trình ở H4

+ Cá nhân HS giải

(k∈Ζ)

HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = m

- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương

trình dạng: cosx = m

+ HS suy nghĩ và thực hiện theo sự định

hướng của GV

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở H5

+ Cá nhân HS giải

πα

2

2

k x

k x

(k∈Z)Giải phương trình: cosx =

243

243

k x

k x

(k∈Z)

Chú ý:

- Trường hợp đặc biệt:

+ cosx=1⇔x=k2π+ cosx=−1⇔ x=−π +k2π+ x= ⇔ x=π +kπ

20

cos

- Khi m ≤ 1, phương trình cosx = m có đúng một

[ ]

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở H6.

+ Cá nhân HS giải

2 arccos cos

k m x

k m x

m x

- Nếu α vàβ là hai số thực thì:

παβαβ

2

2 cos

cos

k k

Giải phương trình: cos(2x+1) = cos(2x-1)

HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = m

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ

TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của

phương trình dạng: tanx = m

+ HS suy nghĩ và thực hiện theo sự

cos

- Khi x thay đổi, tanx nhận mọi giá trị từ -∞ đến +∞

Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm

Nếu α là nghiệm của phương trình đó, nghĩa là tanα =

m thì:

πα

α =m⇔ x= +k

tan

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

1) tanx = -12) tan3

Chú ý:

+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ.

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở

π

π , người ta thường ký hiệu nghiệm đó là

arctanm Khi đó:

π

k m x

β =tan ⇔ = +k

tan

Giải phương trình: tan2x = tanx

Kết quả: x=kπ

HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = m

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ

TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của

phương trình dạng: cotx = m

+ HS suy nghĩ và thực hiện theo sự

+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở

- Khi x thay đổi, cotx nhận mọi giá trị từ -∞ đến +∞

Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm

Nếu α là nghiệm của phương trình đó, nghĩa là cotα =

m thì:

πα

312

π

k m arc x m

3

+

−

=

- GV lưu ý HS.

+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở

451arctan =

2) Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thứcnghiệm cũng phải tính bằng độ Chẳng hạn đối vơí phươngtrình

2

1)10sin(x+ 0 = thì nghiệm của nó phải được viếtlà:

0 0

360140

36020

k x

k x

mà không viết là: 

220

0 0

k x

k x

Ví dụ 5: Giải phương trình:

2

3)20sin(x+ 0 =

0 0

360100

36040

k x

k x

H9: Giải phương trình:

1)

2

2)

153sin( x− 0 =−2) tan5x=tan250

0 0

12080

12010

k x

k x

2) x=50 +k720

V) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản: sinx

= m, cosx = m, tanx = m, cotx = m

- Yêu cầu cá nhân học sinh tiến hành giải các bài tập 14b, 14c, 18b, 18e trong SGK

VI) HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:

- Làm tất cả bài tập còn lại trong SGK

Giúp học sinh kiến thức về:

 Phương trình lượng giác cơ bản

 Những ứng dụng của phương trình lượng giác

 Tìm nghiệm của PTLG khi các họ nghiệm có chung nghiệm

b) Kĩ năng:

 Giải thành thạo PTLG

 Tìm được điều kiện của các PT dạng: tanf(x) = tang(x); cotf(x) = cotg(x)

II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

a) Chuẩn bị của giáo viên:

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm

b) Chuẩn bị của học sinh

Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học

III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1) Kiểm tra bài cũ:

H1: Nhắc lại các công thức nghiệm của PTLG cơ bản

H2: Nêu điều kiện của các PTLG đó

2) Nội dung bài:

HOẠT ĐỘNG 1: Một số công thức nghiệm

243

24

k x

k x

có pt: cos2x – cosx = 0 ⇔2 cos2x – cosx -1 = 0

1cos

k x

Bài 3:

Tìm tập xác định của các phương trình

sau:

2cos

2

cosx = và

5

218

HOẠT ĐỘNG 2: Bài toán thực tế.

10cos

10(45cos

3)10(

k t

90 5

90 25

Chú ý rằng t > 0, ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t =25

d = -1236

1236)

10(45cos

HOẠT ĐỘNG 3: Bài toán thực tế.

Chiếc gàu ở cách mặt nước 2m khi nào?

Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất khi:

14

12

Chiếc gàu cách mặt nước 2m khi 0

4

12

1

+

= (phút); do đólần đầu tiên nó cách mặt nước 2m khi quay được

41phút (ứng với k=0)

HOẠT ĐỘNG 4: Công thức lượng giác và công thức ngiệm.

Bài 1:

Giải pt : cos3x = sin2x

Bài 2:

Giải pt: sin(x -1200) – cos2x = 0

có pt: cos3x = sin2x

2cos3

5sin42sin

⇔

ππππ

k x

k x

42

22ππ

ππ

k x

k x

có pt: sin(x -1200) – cos2x = 0 ⇔ sin(2100 – x) – cos2x = 0

2

3105sin1052

⇔

0 0

0 0

1802

3105

180105

2

k x k x

360210

k x

k x

LUYỆN TẬP

I)MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:

a) Kiến thức:

Giúp học sinh ôn lại:

 Sự biến thiên, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

b) Kĩ năng:

 Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản

 Giải được các bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng

II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

a) Chuẩn bị của giáo viên:

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm

b) Chuẩn bị của học sinh

Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học

III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1) Kiểm tra bài cũ:

H1: Hãy nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác

H2: Cách chứng minh 1 hs là chẵn ,lẻ?

2) Nội dung bài:

HOẠT ĐỘNG 1: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

x x

f

số chẵn, không phải là hàm số lẻ, vì chẳng hạn:

04

Hàm số có TXĐ là D1 và với mọi x∈D1 thì-x∈ D1 và tan(-x) – sin(-2x) = -tanx + sin2x = -(tanx– sin2x) nên y= tanx− sin 2x là hàm sốlẻ

HOẠT ĐỘNG 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

Bài 1:

Hãy chứng minh:

x k

x k

sin(x kπ x kπ

x x x

+

2

3)cos(

)

)(

2cos2

3cos

)1(sin)1

=

x x

2

3cos

=

HOẠT ĐỘNG 3: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:

)()sin(

)2sin(

2sin

2

x f x

A k

x A k

x A

k x

ωπ

HOẠT ĐỘNG 4: Miền xác định của hàm số lượng giác:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

3sinx= x

do −1≤sinx≤1 nên −3≤x≤3

109

2 2

x

Do x2 ≤9 nên OM ≤ 10

HOẠT ĐỘNG 5: Đồ thị của hàm số lượng giác

Bài 1:

Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai

hàm số y = sinx và y = -sinx

Từ đó suy ra cách giải

Bài 2:

Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai

hàm số y = sinx và y = sinx

Từ đó suy ra cách giải

Bài 3:

Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của hai

hàm số y = sinx và y = sinx

Từ đó suy ra cách giải

Với mọi x ta có hai giá trị –sinx và sinx đốinhau Vậy đồ thị của hai hàm số này đối xứngnhau qua trục hoành

Hàm số y = sinx chỉ nhận giá trị dương Hơnnữa hàm số y= sinx là hàm số chẵn nên ta cócách vẽ đồ thị: từ đồ thị (C) của hàm số y=sinx:

- Giữ nguyên bộ phận của (C) nằm trong nữamặt phẳng y ≥0(tức là nữa mặt phẳng bên trêntrục hoành kể cả bờ Ox);

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phậncủa (C) nằm trong nữa mặt phẳng y > 0(tức lànữa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờOx);

- Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng

- Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng

x < 0(tức là nữa mặt phẳng bên trái trục tungkhông kể bờ Oy);

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phậncủa (C) nằm trong nữa mặt phẳng x > 0

HOẠT ĐỘNG 6

Bài : Đồ thị của hàm số lượng giác:

a) Đồ thị của hàm số y = cosx + 2 có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên một đoạ thẳng có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ 2j ( j là vectơ đơn vị trên trục tung)

y có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một

đoạn có độ dài

4

π, tức là tịnh tiến theo vectơ i

4

π (i là vectơ đơn vị trên trục hoành)

sinx nếu x ≥ 0 -sinx nếu x < 0

b) Rõ ràng cos(x+2π)+2=cosx+2 và 

2

với mọi x, nên cả hai

hàm số y=cosx+2 và 

y đều là hàm số tuần hoàn

Bài : Đồ thị của hàm số lượng giác:

2cos2

2cos)4(2

1cos)

y= có được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng biến đổi sau: điểm (x; y) thuộcđồ thị hàm số y = cosx biến thành điểm (2x; y) thuộc đồ thị hàm số

• Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Một số dạng

phương trình đưa về dạng bậc nhất

• Cách giải phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất

• Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos

• Cách giải một vài dạng phương trình khác

2 Kĩ năng:

• Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản

• Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sin và cos

3 Thái độ

• Tự giác tích cực trong học tập

• Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

• Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mỡ

- Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của HS

- Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- Oân tập lại bài 2

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

HOẠT ĐỘNG 1

1 Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác

GV nêu câu hỏi sau:

• phương trình bậc nhất là gì?

• Hãy nêu cách giải phương trình lượng giác

2

3tan2tan32

tan

3

32

tan032tan3

πππ

π

π

k x

k x

x x

x x

+

−

=

⇔+

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Để ý rằng:

Hãy giải phương trình

o o

o cos30 cos15015

cos2

+

= +

= +

o o

o o

o o

o

o o

o

o o

k x

k x

k x

k x

x

306 180

306 120

360 150

30

360 150

30

150 cos 30

cos

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

GV đưa ra câu hỏi:

CH: Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai?

• GV nêu định nghĩa trong SGK

• Phương trình cos2x- 5cosx +6 =0 có nghiệm đúng hay sai?

• Phương trình sin2- 5sinx+ 4 =0 có nghiệm sinx=4 đúng hay sai?

2 2

5

2 6

6 sin sin

2

1 sin

0 3 sin

5 sin

π

π π

k x

k x

x

x x

1

34

π

π π

k arc

x

k x

Vậy phương trình đã cho có hai ngiệm:

34

π

π k

x= + và

32cot2

Thực hiện H1

Mục đích Luyện kĩ năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với cosx

Câu hỏi 1

Hãy chuyển phương trình thành phương trình

đại số

Câu hỏi 2.

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

,2 3 2

2 cos

2

1 cos

π π

π π

k x

k x x

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

( ) (2 2) 0

2 4

0 2 2 cos 2 cos 4

0 2 cos 2 1 cos 2 2

0 2 cos 2 2 cos 2

2 2 2

= +

−

−

= +

− +

⇔

=

− +

−

⇔

=

− +

t t

x x

x x

x x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

4coscos

2

2cos

ππ

π

k x

x x

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

2arctan

,4

5

2tan

1tan

02tan3tan5

03tan

12tan5

03cos2tan5

2

π

ππ

k x

k x

x x

x x

x x

x x

HOẠT ĐỘNG 2

2 Phương trinhg bậc nhất đối với sinx và cosx

• GV nêu dạng phương trình SGK

• GV đưa ra các câu hỏi sau: hãy nhắc lại công thức cộng

• GV hướng dẫn học sinh chứng minh công thức

( ), sin cos

sinx+b x= a2 +b2 x+α

b a

b

+

=α

2 2 2

2 2 2

+

=

b a

b x

b a

a b

a x b x a

2 2 2 2 2

a a

Chứng minh: asinx+bcosx= a2 +b2 sinx(x+α).

Thực hiện H3.

Mục đích Chuẩn bị cho trình bày cách giải phương trình asinx+bcosx=0

Câu hỏi 1

Giải phương trình asinx+bcosx=1

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

.22

,2

4

sin2

14sin

14sin2

1cossin

πππ

ππ

π

k x

k x x x

x b x a

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chia cả hai vế cho 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

,23

.26

56

,266

6

sin6sin

2

16sin1

ππ

ππ

πππ

πππ

ππ

π

k x

k x

k x

k x

x x

GV có thể giải thích công thức tổng quát thông qua hình 1.25

GV nêu chú ý trong SGK

Thực hiện VD5

Câu hỏi 1

Theo em ta chia cả hai vế cho số nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chia cả hai vế cho 3

2

2 3

2 3

1 3

cos

3 3

cos 3 2

3 cos cos 3 sin sin 3

3 cos 3

5 3 sin 3

2 5 2

3 cos 5 3 sin 2

2 2

ππβ

ππβββ

ββ

k x

k x

x x

x x

x x

x x

+ +

Mục đích Tìm điều kiện đễ phương trình có nghiệm

Câu hỏi 1

Theo em, ta chia cả hai vế cho số nào?

Câu hỏi 2.

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chia cả hai vế cho 3

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

( )

(sin sin 3 cos cos 3 ) 3

3 cos 3

5 3 sin 3

2 5 2

3 cos 5 3 sin 2

2 2

x x

x x

x x

=

+

Phương trình đã cho

( ) (3 ) 3

cos

3cos3

m x

m x

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Không phải là nghiêm của phương trình vì cosx=0

1sin2 =

⇒ x Thay vào hai vế không thấy bằng nhau

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

k x

x x

x x

)4

3arctan(

2arctan

4

3tan

,2tan

06tan5tan

k x

) 4

3 arctan(

2 arctan

Thực hiện H5

Câu hỏi 1

sinx=0 có phải là nghiệm của phương trình

hay không?

Câu hỏi 2.

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Không phải là nghiêm của phương trình vì sinx=0

1cos2 =

⇒ x Thay vào hai vế không thấy bằngnhau

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

k arc

x x

x

x x

)3

4arctan(

2

1cot

3

4tan

,2

1cot

04cot

5tan

k arc

x

)3

4arctan(

2

1cot

• GV nêu nhận xét trong SGK mỗi nhận xét đưa ra một VD

4 Một số ví dụ khác:

* Thực hiện ví dụ 7:

Câu hỏi 1

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

biến đổi hai vế của phương trình

Câu hỏi 2.

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Phương trình đã cho tương đương vớiCos3x= cosx ⇔3x=− x+k2π

k x

Hãy giải phương trình đã cho

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

VT=

2

6cos12

2cos

VP=1-cos4x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Cos2x+ cos6x= 2cos4x

04cos22cos4cos

0)12(cos4cos

04cos

2224

k x

k x

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:

k x

k x

Oân tập lại

• Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình

đưa về dạng hàm số bậc nhất

• Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Một số dạng phương trình

đưa về dạng hàm số bậc hai

• Cách giải phương trình bậc hai đối với sin và cos

• Cách giải một vài dạng phương trình khác

2 Kĩ năng:

HS rèn luyện thêm kĩ năng

• Sau khi học xong bài này HS cần thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phươngtrình cơ bản

• Giải được phương trình bậc nhất bậc hai đối với một số hàm số lượng giác

• Giải và biến đổi thành thạo phương trình bâïc nhất đối với sin và cos

3 Thái độ.

• Tự giác, tích cực trong học tập

• Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

• Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

I CHUẨN BI CỦA GV VÀ HS

1 chuẩn bị của GV:

• chuẩn bị cá câu hỏi gợi mỡ

• Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của HS

- Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- Oân tập lại bài 3

II TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hãy giải phương trình đó và kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Người chơi đu xa vi trí căn bằng nhất khi:

(2 1) 13

1

123

0123sin

1123cos

k t

t t

ππ

ππ

Với k = 0 thì t = 2 vậy trong 2 giây đầu tiên, ngườichơi đu xa vị trí căn bằng nhất vào các thời điểm

21giây và 2 giây

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

Người chơi đu ở xa vi trí căn bằng nhất khi:

(2 1) 23

14

; 60 1

; 10

t

HOẠT ĐỘNG 2

Bài 38 mục đích Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn

luyện thêm kĩ năng

Câu hỏi 1

Giải phương trình

0sin

.6

23

22

12cos

02

2cos132

2cos1

ππ

π

k x

k x

x

x x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Đặt y=tanx+cotx với điều kiện y ≥ 2

(tanx+cotx) (2− tanx+cotx)=2.

Câu hỏi 3.

Giải phương trình

5,02

x

x x

x x

⇔

=+

2

1arctan2

1sin

2

12

cos1sin5,02sin

HOẠT ĐỘNG 3

Bài 39 Mục đích mục đích Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ

đó rèn luyện thêm kĩ năng

Câu hỏi 1

Giải phương trình

3cos

( )

5

3sin

5

3cos5

2sin51

Phương trình vô nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Trong phương trình 5sin2x+sinx+cosx+6=0

ta đặt

x x

t =sin +cos với điều kiện t ≤ 2 thì được phương trình 5t2+t+1=0 Phương trình này vô nghiệm

HOẠT ĐỘNG 4

Bài 40 Mục đích mục đích Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ

đó rèn luyện thêm kĩ năng Chú ý rằng đơn vị ở đây đo bằng độ

Câu hỏi 1

Giải phương trình

2cos

0cos

0cos3cos

=

⇔

=+

⇔

x

x x

Loại

2

3cosx=−

Vậy, với điều kiện 0o ≤x 360≤ o, phương trình có hainghiệm x=90o và x=270o

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

02tan3tan3cot2

,1 tan 0

x x

HOẠT ĐỘNG 5

Bài 41 Mục đích mục đích Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ

đó rèn luyện thêm kĩ năng

Câu hỏi 1

Giải phương trình

0cos2

01tan2tan

1tan =

23arctan2

HOẠT ĐỘNG 5

Bài 42 Mục đích mục đích Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ

đó rèn luyện thêm kĩ năng

Câu hỏi 1

Giải phương trình

x x

x x

22

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Phương trình đã cho tương đương với:

(sin2x−cos2x)(2cosx+1)=0

Dễ thấy sin2x−cos2x=0

28

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

Phương trình đã cho tương đương với:

=

⇔

.38

.216

24

35

245

π π

π π

π π

π π

k x

k x

k x x

k x

x

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

ĐKXĐ: sin4x≠0.Phương trình đã cho tương đương với:

Câu hỏi 4.

Giải phương trình

x x

,22

4

sin42sin

πππ

ππ

k x

k x x

Phương trình đã cho vô nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 4.

ĐKXĐ: sin2x≠1.Phương trình đã cho tương đương với:

sincos

11

x x x

π k

TỰ CHỌN: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

075

cos

6

)

,032cos

=

−+

sĩn

x

b

x x

a

,01cos

2

cos

)

,03sin

=+

x f

x x

e

Bài 2: Giải các phương trình sau:

;342tan)

;15

)

;12cot

;2cos2sin3

2

)

2

−+

−

=

++

x x

y

c

x x x

cisx sĩn

y

b

x x

y

a

Bài 4: Một cách trình bày đưa biểu thức

x b

x

asin + cos (a,b là hằng số ,a2+b2 ≠0) về dạng

(x+α)

C sin nhờ biểu thức toạ độ của biểu thức vô

hướng của hai vectơ :

Trong mặt phẳng toạ độ gắn với đường tròn lượng giát

tâm O gốc A, hãy xét các điểm

(a b) (Q b a) M( x x)

P ; , ; , cos ;sin .

a) Từ các công thức OQ.OM =asinx+bcosx và

( , ) , cos

.OM OQ OM OQ OM

πππ

π

k x

k x

k x

k x

b

2,

2

,26

5,26)

+

−

=+

=

+

=+

OQ x

OQ

OQ OA OM

OA OQ

OM OQ OM

OQ

, ,

, cos

, ,

cos

, cos

b) hai điểm P(a;b) và Q(b;a) đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ toạ độ, nên dễ thấy

2− +k k∈Z

b) Từ câu a) suy ra rằng asinx+bcosx=Csin(x+α)

trong đó α là số đo của góc lượng giác

(OA,OP) ,C =OP .

Bài 5: a) Biết

4

155

2cos π = − hãy đưa ra biểu thức

x

sin + + về dạng C sin(x+α)

b) Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C va α nói

trên.

Bài 6 Giải các phương trình sau:

.14sin132

cos32

sin

2

)

;32cos2

cos

3

)

;5cos3

sin

4

)

x x

x

d

x x

c

x x

b

x x

a

=+

=+

=+

42cos

sin

4

)

;22cos2cos2sin3

sin

6

)

;0cos3cossin

2

sin

)

2 2

2

2 2

2 2

=+

=

−

−

x x

x x x

x

e

x x

x x

d

x x

x

c

x x

x x

b

x x

x x

a

ππ

ππ

Bài 8 Giải các phương trình sau:

x x x

a)2sin3 +4cos3 =sin

2

cos22

sin2

3cos

2 2

x x

x x

x x x

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

KHÁC

Bài 9 Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải

các phương trình sau:

( )( α)α

π

β +

x OP x

OP

x OQ x b x a

sin 2

cos

cos cos

sin

Bài 5 a) Từ

4

155

2cos π = − ta dễ tính được5

255

+

5

2sin15

4cos

525

x

2cos (với cosx≠0), ta được phương trình

03tan2tan2 x− x− = b) x=−π +kπ

4 và x=α +kπ , trong đó4

3tanα = Hướng dẫn Viết lại vế phải của phương trình là

x

3 4 3tan 1 tantan

x x x

−

41

tan

04tantan

cos

cos

)

;7cos9sin3

x x

x

d

x x x

x x

x

c

x x x

x

b

x x x

x

a

Bài 10 Dùng công thức biến đổi tổng thành tích để

giải các phương trình.

.010cos14

cos318cos322

cos

)

;05cos23cos

cos

)

;03sin2

sin

sin

)

;4sin3sin

5

sin

)

=+

++

=+

+

=+

=+

x x

x x

d

x x

x

c

x x

x

b

x x

sin

)

;2cossin

2cos

sin

1

)

;sincos

1cos

sin

2

)

;03cos5

sin

3

)

;4cos4sin12cos

115cos15

tan

)

;2cos1

tan

)

2 2

2

4 4

0 0

x x x

x x x

x

g

x x

x x

f

x x

x x

e

x x

d

x x

x x

c

x x

b

x x

a

+

=

−+

+

=+

=+

−

=

−+

−+

=+

=+

π rồi tìm giá trị gần đúng của chúng,

chính xác đến hàng phần trăm:

3

10cos

1sin

1sin

x x

Bài 11 a) x=kπ x=π +lπ

4,

Hướng dẫn Sử dụng

tan12cos

+

−

kiện cosx≠0.b) x=54o +k180o

Hướng dẫn Biến đổi phương trình với điều kiện

30sin2sin

3

115sin15cos

15cos15sin

3

115cot15tan

=+

−

⇔

=+

−

o o

o o

o o

o o

x x

x x

x x

x x

- Biết dùng MTBT để tìm một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó

- Biết giải pt lượng giác cơ bản bằng MTBT

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

1 Chuẩn bị của giáo viên.

- Chuẩn bị MTBT

- Chuẩn bị một số bài tập phục vụ cho minh hoạ

2 Chuẩn bị của học sinh.

- Cần ôn một số kiến thức đã học chương một

- Chuẩn bị máy tính bỏ túi CASIO fx- 500MS

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HOẠT ĐỘNG 1

Dùng MTBT để tìm một góc khi biết một giá trị LG của nó

Gv: các phím Sin-1, cos-1 và tan-1 của MTBT

CASIO fx- 500MS được dùng để tìm số đo (độ

hoặc rađian) của một góc khi biết một trong các

giá trị Lg của nó Ta thực hiện hai bước sau:

- Bước 1: Aán định đơn vị đo góc (độ hoặc rađian)

+ Muốn tìm số đo độ, ta ấn MODE, MODE,

MODE, 1 Lúc này dòng trên cùng của màn hình

xuất hiện chữ nhỏ D

+ Muốn tìm số đo Radian, MODE, MODE,

MODE, 2 Lúc này dòng trên cùng của màn hình

xuất hiện chữ nhỏ R

- Bước 2: tìm số đo góc:

Khi biết sin hay côsin hay tang của góc α cần tìm

bằng m, ta lần lượt ấn phím SHIFT và một trong

các phím Sin-1, cos-1 và tan-1 , rồi nhập giá trị Lg

m và cuối cùng ấn phím =

Bài tập 1:

a) Tìm số đo góc α khi biết sin α =

-0.5b) Tìm số đo của góc α khi biết sin

α = 0, 0, 23c) Tìm số đo Rađian của góc α khi

biết tanα= 3 − 1

- Gợi ý 1:

MODE, MODE, MODE, 1 SHIFT , SIN-1-0.5 =

Trên màn hình xuất hiện kết quả α=-30, nghĩa là 300

HOẠT ĐỘNG2

Dùng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản

Gv: Dùng MTBT CASIO fx 500MS, giải các

phương trình sau:

a) Sin x = 0.5; b)

3

1cosx =− ; c) tanx= 3

300000 (arcsin 0.5 đã được đổi ra độ)

Vậy phương trình Sin x = 0.5có các nghiệm là:

X = 300+ k3600, k∈ ZVà X = 1500+ k3600, k∈ Z

• Các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

• Công thức biến đổi axinx+bcosx

• Phương trình lượng giác cơ bản

• Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Phương trình axinx+bcosx=c

• Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

2 Kĩ năng

• Biết cách vẽ các đồ thị của các ham số lượng giác đơn giản

• Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá đặc biệt

• Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng

• Biếc cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

• Biết cách biến đổi các phương trình lượng giác cơ bản

• Biết cáhc biến đổi các phương trình lượng giác đơn giản thành các phương trình lượng giác

cơ bản

3 Thái độ

• tự giác, tích cực trong học tập

• Biết phân biệc rỏ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

• Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

3 Chuẩn bị của giáo viên.

• chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

• Chuẩn bị một bài kiểm tra

• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

4 Chuẩn bị của học sinh.

• Cần ôn một số kiến thức đã học chương một

• Làm bài kiểm tra một tiết

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

HOẠT ĐỘNG 1

ÔN TẬP

GV đưa ra các câu hỏi sau:

Câu 1: Hàm số y =sinx,y=cosx,y=tanx,y =cotx tuần hoàn với chu kì nào?

Câu 2: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoản nào và nghịch biến trên khoản nào trong khoảng

Câu 5: Hàm số y =cotx đồng biến trên khoản nào và nghịch biến trên khoản nào trong khoản

(0;2π)?

Câu 6: Hàm sốy =sinx,y=cosx nhận các giá trị nào trong tập?

Câu 7: Hàm số y=tanx,y =cotxnhận các giá trị nào trong tập?

Câu 8: Hàm số y =sinx suy ra đồ thị hàm số y cos = x như thế nào?

Câu 9: Hàm số y =tanx suy ra đồ thị hàm sốy =cotx như thế nào?

Câu 10: Nêu điều kiện của m để phương trình sinx=m,cosx=m có nghiệm

Câu 11: Nêu công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα

Câu 12: Nêu công thức nghiệm của phương trình cos x = cos α .

Câu 13: Nêu công thức nghiệm của phương trình tan x = tan α

Câu 14: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Câu 15: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất đối với một sinx và cos x.

Câu 16: Nêu điều kiện của a, b, và c để phương trình axinx+bcosx=c có nghiệm

HOẠT ĐỘNG 2

Bài 44 Mục đích Oân tập lại tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Vẽ đồ thị của hàn số

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Đặc m = 2k, do hàm số y= sinx tuần hoàn vớichu kì 2π nên với mọi x ta có:

( ) [ ( ) ] ( x k ) x f( )x

k x m

x f

=

=+

=

+

=+

ππ

π

πsin2

sin

2sin

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

GV cho học sinh tự lập bảng biến thiên của hàm số

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

GV treo đồ thị chuẩn bị sẵn ở nhà và cho học sinhvề nhà vẽ lại

Bài 45 Mục đích Ôn tập lại dạng aSinx+bcosx=c

Về dạng C sin(x+α)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

.7sin7cos1

7sincos7cossin7cos1

π

ππ

x

x x

x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

.14

5sin7cos

Bài 46 Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác đã học.

2

3

218

245tan2tan

12tan245cot

o o

o o

k x

x x

x x

Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

Gợi ý trả lời câu hỏi 4.

Bài 47 Mục đích Oân tập lại phương trình thuâng nhất bâcj hai đối với sinx và cosx.

Câu hỏi 1

Giải phương trình:

2

1sin

2

sin2 x+ x− 2 x=

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Phương trình đã cho tương đương với:

22

1arctan21

02cos2sin2

π

k x

x x

cos2sin42sin

02

cos2

52

cos2sin22

sin21

2

cos2

sin2

12cos2sin2sin

2 2

2 2

2 2

2 2

=

−+

⇔

=

−+

⇔

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Bài 48 Mục đích Oân tập lại dạng phương trình axinx+bcosx=c

Câu hỏi 1

Chứng minh tằng:

22

13

2

sin

2 x− x= − bằng cách bình

phương hai vế

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

sin12

Tứ đó suy ra kết quả

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

3 1 cos 2 sin

22

31cos2

1sin21

ππ

x

x x

, 6 2

3 2 sin

3 2 4 2 sin 1

π π

π π

k x

k x x

x

Kết quả như trên

Bài 49 Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác.

x

2cos1

2sincos

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Điều kiện để xác định phương trình là: cosx≠0 và

12cos x≠

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.

x

x x

x

2cos1

2sincos

2cos1

−

=+

5

, 2 6

2

1 sin

sin 2

1 1

sin 2 cos sin

2 cos

cos 2

2 2

π π

π π

k x

k x

x

x x

x x

x x

Bài 50 Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác.

Câu hỏi 1

Chứng minh rằng x=π +kπ

2 nghiệm đúngphương trình

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

GV cho học sinh thay nghiệm vào phương trình vàkết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.