Luận văn thạc sĩ Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực

Thực tiễn DH và yêu cầu đổi mới PPDH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học và các nhà S

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TOÁN

TIỂU HỌC THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT

TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu,

kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận

văn đều đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, Ngày 20 tháng 4 năm 2017

Tác giả

To remove this notice, visit:

www.foxitsoftware.com/shopping

ii

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS Đỗ Thị

Phương Thảo - người cô đã tận tình hướng dẫn và hết lòng giúp đỡ em

trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn này

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Quản lý Sau đại

học, Khoa Giáo dục Tiểu học -Mầm non, các thày, cô giáo trường Đại học

Hải Phòng đã hết lòng dạy bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em

trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô cùng các em

học sinh trường Tiểu học thực hành – Đại học Hải Phòng đã quan tâm, tạo

mọi điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ em trong quá trình học tập và

làm thực nghiệm để hoàn thành Luận văn

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè

đồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và thực

hiện Luận văn này

Do thời gian và trình độ có hạn, Luận văn chắc không tránh khỏi

thiếu sót, em rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của các thầy cô

giáo và bạn bè đồng nghiệp

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hải phòng, Ngày 20 tháng 4 năm 2017

Tác giả

To remove this notice, visit:

www.foxitsoftware.com/shopping

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN……… i

LỜI CẢM ƠN……….ii

MỤC LỤC……… ……iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ……….iv

DANH MỤC BẢNG……… v

DANH MỤC HÌNH………vi

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ……… ……… …… 7

1.1 Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học…… ……… 7

1.1.1 Sơ lược về lí thuyết xác suất và thống kê toán học…… ……… 7

1.1.2 Dạy học chủ đề xác suất thống kê ở trường phổ thông……….… 8

1.1.3 Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học ……… 10

1 2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh khi dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học……….….… 19

1.2.1 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh Tiểu học 19 1.2.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh……… 22

1.2.3 Định hướng dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh ……… 25

Kết luận chương 1 ……… 28

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TOÁN TIỂU HỌC THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH…… ……….….29

2.1 Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học chủ đề ……… 29

2.1.2 Cơ sở sư phạm của tiến trình dạy học……….30

2.1.3 Đề xuất tiến trình dạy học ……… 30

2.2 Thiết kế và tổ chức dạy học các bài dạy cụ thể ……… .34

2.2.1 Bài dạy làm quen với thống kê số liệu……… 34

2.2.2 Bài dạy làm quen với thống kê số liệu (tiếp theo) ……… 40

2.2.3 Bài dạy tìm số trung bình cộng……… 47

2.2.4 Bài dạy biểu đồ ……… 53

2.2.5 Bài dạy biểu đồ (tiếp theo) ……….61

Kết luận chương 2……… 68

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… ………….… 69

3.1 Mục đích thực nghiệm……… 69

3.2 Nội dung thực nghiệm ……… 69

3.3 Tổ chức thực nghiệm ………69

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm……… 69

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm……… 69

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… 71

3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm ……… .71

3.4.2 Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra ……… .77

3.4.3 Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm ……… 79

Kết luận chương 3 ……… 82

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……… ………83

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… ….……… 85

PHỤ LỤC……… ……… … 87

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Thực hiện đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực người học đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

Nghị quyết lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam

(khoá VII) đã khẳng định rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PP dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực người học và tiến hành nhiều biện pháp để đổi mới PPDH theo định hướng này

Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học

Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ PPDH theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình

thành NL và phẩm chất Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ

GV - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển NL xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển NL giải quyết các vấn đề phức hợp

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển NL tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), trên cơ

sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các PP chung và PP đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ PP nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”

Việc sử dụng PPDH gắn chặt với các hình thức tổ chức DH Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt

về PP đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học

Trong những năm qua, GV cả nước đã tiến hành thực hiện đổi mới PPDH, kiểm tra đánh giá và đã đạt được những thành công bước đầu Đây là những tiền

đề vô cùng quan trọng để chúng ta tiến tới việc DH và kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển NL của người học Tuy nhiên, từ thực tế DH của bản thân cũng như dự giờ đồng nghiệp tại trường, chúng tôi thấy sự thực hiện đổi mới PPDH theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS chưa thật sự được chú trọng DH vẫn nặng về truyền thụ kiến thức Việc rèn luyện kỹ năng chưa được quan tâm Hoạt động kiểm tra, đánh giá chưa thực sự khách quan, chính xác, chủ yếu vẫn là

sự tái hiện kiến thức, quan tâm nhiều đến đánh giá cuối kì, chưa chú trọng đánh giá quá trình Vì vậy dẫn tới HS học tập thụ động, còn nhiều lúng túng khi giải quyết các tình huống trong thực tiễn

1.2 Khoa học thống kê và nội dung DH yếu tố thống kê ở toán Tiểu học

Ngày nay, khoa học TK và Lý thuyết XS đã xâm nhập một cách có hệ thống

và có nhiều ứng dụng thiết thực vào tất cả các lĩnh vực của cuộc sống Môn học XS-TK đã được đưa vào nhà trường tạo cơ sở ban đầu cho việc nâng cao NL ứng dụng toán học vào thực tiễn cho HS Trong CT giáo dục PT mới ở nước ta, XS-

TK đã được đưa vào từ cấp Tiểu học, cấp THCS và cấp THPT

Nội dung cơ bản của chủ đề yếu tố TK trong CT toán Tiểu học bao gồm: Toán 3 với hai yêu cầu đơn giản để HS bắt đầu làm quen với TK số liệu, đó là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp xếp các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

Toán 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ Tập nhận xét trên biểu đồ

Toán 5: Ôn tập củng cố các kĩ năng như: Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên biểu đồ; Tính số trung bình cộng Giới thiệu về biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế của nó Tập đọc biểu đồ hình quạt; HS cũng được giới thiệu và biết vẽ một số biểu

đồ dạng đơn giản

1.3 Thực tiễn DH và yêu cầu đổi mới PPDH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học

Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học và các nhà SP trong và ngoài nước

đã có nhiều công trình nghiên cứu việc DH toán trong CT toán học ở Tiểu học Có thể kể đến những đóng góp nghiên cứu quan trọng của các tác giả: PGS TS Vũ Quốc Chung; PGS TS Đỗ Tiến Đạt; PGS TS Nguyễn Thị Kim Thoa…;

Chủ đề yếu tố TK là một bộ phận cấu thành mới của toán Tiểu học Việc thực

hiện quá trình DH chủ đề này còn gặp nhiều khó khăn, trở ngại, vì “cách suy luận không hoàn toàn giống cách suy luận toán học”; “đa số thầy, cô giáo không quen, không hào hứng DH chủ đề khô khan này” [3, tr 16] Thực tế qua nhiều năm triển

khai DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học cho thấy: Nhiều GV còn chưa nắm thật

vững các kiến thức cơ bản của TK mô tả, còn lúng túng khi thực hiện PPDH theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS Thể hiện ở chỗ còn hướng dẫn và giải thích sai một số ý nghĩa của bài toán TK, chưa nêu được đầy đủ ý nghĩa thực tiễn ngay cả đối với khái niệm số trung bình cũng như biểu đồ Chưa xác định rõ được các NL toán học cần được hình thành và phát triển cho HS khi DH chủ đề này Việc học tập chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học của HS chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu Nâng cao chất lượng DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS là một vấn đề được đặt ra đối với GV Tiểu học, đó là một yêu cầu thực tế cấp bách

Với những lí do nêu trên, đề tài “Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Trong xu hướng đổi mới PPDH ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu

về DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS ở mọi cấp học Điều này chứng tỏ vấn đề DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Các công trình đã nghiên cứu và đưa ra nhiều mô hình, các biện pháp và các hình thức tổ chức thực hiện nhằm hình thành và phát triển NL toán học cho HS đã được đưa vào giảng dạy Tuy nhiên, chúng tôi thấy việc nghiên cứu DH theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS Tiểu học ở một chủ đề cụ thể có tính ứng dụng rộng rãi,

có cách suy luận không hoàn toàn giống cách suy luận toán học chưa được các công trình nói trên quan tâm

Trên cơ sở đó, luận văn có cách tiếp cận vấn đề theo hướng giải quyết triệt để các tồn tại nêu trên

3 Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế và tổ chức hoạt động DH với các bài học có trong chủ đề yếu tố TK ở

toán Tiểu học phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới PPDH góp

phần hình thành và phát triển NL toán học cho HS Tiểu học

Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc DH theo hướng hình

thành và phát triển NL cho HS Tiểu học với các bài học có trong chủ đề yếu tố TK

ở CT toán Tiểu học

- Thiết kế và tổ chức hoạt động DH với các bài học có trong chủ đề

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới PPDH ở Việt Nam; So sánh sự hình thành và phát triển NL toán học của HS được thực nghiệm với HS không được thực nghiệm; từ đó có các kết luận và khuyến nghị về DH chủ đề nói riêng, toán Tiểu học nói chung

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình thiết kế và tổ chức DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS

4.2 Phạm vi nghiên cứu:

Dạy học chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận DH môn toán ở cấp Tiểu học

- Nghiên cứu CT, SGK, sách GV môn toán, các tài liệu định hướng đổi mới PPDH ở cấp Tiểu học

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài học có nội dung về TK, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài

5.2 Phương pháp điều tra:

Điều tra, thu thập, khai thác và sử dụng các dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng

DH chủ đề yếu tố TK trước, trong và sau khi thực hiện các bài học

5.3 Phương pháp quan sát, dự giờ :

Để tìm hiểu, bổ sung, khẳng định thực trạng DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học, đồng thời đánh giá hiệu quả các bài học đã được thiết kế, thực hiện

5.4 Phương pháp thực nghiệm:

Thực nghiệm DH để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh giữa nhóm đối chứng với nhóm thực nghiệm

để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài học trong chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học

Xác suất – Thống kê, môn học có nhiều ứng dụng thực tiễn, một trong các

quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay đã được đưa vào

DH một cách hệ thống ở trường PT

1.1.1 Sơ lược về lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Thống kê toán học

“TK toán học là một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các PP của Lý

thuyết XS để xử lý các kết quả thực nghiệm Việc nghiên cứu một bài toán TK có

thể được chia thành các bước như sau: Thu thập dữ liệu dựa trên các kết quả thực

nghiệm, phân loại dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu gắn chúng vào các mô

hình XS, đưa ra dự báo” [3, tr 14]

Như vậy, có thể hiểu TK toán học là sử dụng nội dung và PP toán học để

nghiên cứu TK

Đối tượng, phương pháp nghiên cứu

Xét ví dụ: Gieo một đồng tiền lí tưởng (S) thì biến cố “Xuất hiện mặt ngửa”

có thể sẽ xảy ra, có thể sẽ không xảy ra Vậy có quy luật nào đó hay không ? Thực nghiệm và sau đó Lý thuyết XS đã khẳng định, khi lặp lại phép thử (S)

một số n lần đủ lớn thì tần suất xuất hiện mặt ngửa là 0,5 (bỏ qua sai số không

đáng kể) Như vậy, đã có quy luật “Quy luật TK là quy luật xuất hiện trên đám

đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại, trong đó cái tất yếu hiện ra trong mối liên

hệ chặt chẽ với cái ngẫu nhiên” [3]

Nói cách khác: Quy luật TK là quy luật xuất hiện trong kết quả của việc lặp

lại một số lần đủ lớn cùng một phép thử ngẫu nhiên nào đó [3]

PP nghiên cứu TK là PP suy diễn kết hợp với các PP của toán học ứng dụng

như mô tả, biểu diễn, phân tích, xử lý dữ liệu, thông tin, thường được tiến hành

theo 3 giai đoạn :

+ Điều tra thu thập số liệu : Trình bày các số liệu đã thu thập được một cách khoa học, có hệ thống, phản ánh những đặc điểm của chúng bằng những số đặc trưng

+ Các số đặc trưng nói trên mới chỉ được tính toán trên các số liệu đã có chứ không phải trên tất cả các số liệu cần phải có Do đó, cần có lý luận phân tích,

so sánh, rút ra tính quy luật khách quan của các hiện tượng

+ Dựa trên các đặc điểm của những quy luật khách quan ở trên, phân tích trở lại hiện tượng đã điều tra, nhận định dự đoán, rút ra các kết luận cần thiết (với một mức độ tin cậy nào đó)

PP nghiên cứu Lý thuyết XS là PP suy diễn

Tóm lại, PP đặc thù nghiên cứu Lý thuyết XS và TK toán học bao hàm các

PP đặc trưng của toán học lý thuyết và của toán học ứng dụng

Lý thuyết XS và TK toán học đã có những ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau như :Vật lý phân tử; Sinh học; Y học hay lĩnh vực kinh tế Các công trình nghiên cứu phục vụ cho sự phát triển kinh tế, xã hội ở Việt Nam:

Chẳng hạn, dự báo động đất ở vùng Sơn La – Lai Châu phục vụ cho nhà

máy thuỷ điện Sơn La Dự báo dân số Việt Nam từ 2000 – 2020 Nghiên cứu xây dựng mạng lưới ô tô buýt ở Hà Nội là những ứng dụng thiết thực của Lý thuyết

XS và TK toán học vào cuộc sống con người

1.1.2 Về DH chủ đề XS-TK ở trường PT

a) Xu hướng chung ở nhiều nước trên thế giới

Từ những năm 50 của thế kỉ XX, nhiều hội nghị quốc tế giáo dục toán học

đã thảo luận về vấn đề DH một số yếu tố XS-TK cho HS PT Theo [3], thì việc

DH các yếu tố XS-TK ở trường PT là rất cần thiết, vì XS-TK đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học, Kinh tế, Chính trị Thế giới tràn đầy ngẫu nhiên, ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc sống XS-TK là bộ môn

toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối và đưa ra các PP tính toán XS của các biến cố ngẫu nhiên Nhà toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ XIX đã tiên

đoán “Môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan trọng nhất của tri thức nhân loại” Chính vì thế UNESCO đã khẳng định rằng XS-

TK là một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay Ngày nay ở hầu hết các nước trong khu vực và trên thế giới, XS-TK đã được đưa vào DH ở các trường PT và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc ĐH Nội dung DH XS-TK ở trường PT thường là : Một số yếu tố TK được đưa vào môn toán và tích hợp với các môn học khác ở các lớp cấp Tiểu học, THCS và THPT Một số yếu tố của XS được đưa vào môn toán ở THPT

Một số nước như Nhật Bản, Hoa Kì đã dạy “Một số yếu tố của TK và XS ”

song song với những nội dung khác của toán học ngay từ cấp Tiểu học

b) Về DH Xác suất- Thống kê ở Việt Nam

Nghiên cứu về DH XS-TK

Các tác giả: Nguyễn Duy Tiến, Trần Kiều, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Tiến Đạt, Vũ Quốc Chung, Nguyễn Thị Kim Thoa, Đặng Hùng Thắng, Vũ Viết Yên có những công trình, những bài báo khoa học nghiên cứu về mục tiêu, nội dung và PPDH XS-TK và các biện pháp SP nhằm giúp HS PT bước đầu tìm hiểu các quy luật TK, hình thành trực giác XS và rèn luyện tư duy TK

Năm 1988, tác giả Trần Kiều đã có công trình nghiên cứu đưa nội dung và

PP DH TK mô tả vào CT toán cải cách ở trường THCS

Năm 2007, tác giả Trần Đức Chiển đã có luận án tiến sĩ về rèn luyện tư duy

TK cho HS trong DH XS-TK ở môn Toán THPT

Về việc thực hiện CT XS-TK trong nhà trường PT

Chủ đề XS-TK trong CT, SGK toán PT nhiều năm học không được đề cập đến một cách liên tục phần nào đã tạo nên “vật cản” cho việc DH XS-TK ở PT

Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên

phong trong việc nghiên cứu đưa XS-TK vào môn Toán ở trường PT Từ năm học 1999- 2000, HS lớp 3 (cấp tiểu học) và các năm tiếp theo được làm quen với chủ

đề TK

- Sau 3 năm thực hành thí điểm DH môn Toán theo CT mới (phân ban) từ năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban hành CT, SGK mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước Như vậy tính đến năm học 2008 – 2009, chương TK (Đại số 10) đã được triển khai DH lần thứ 3, chương

Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) được triển khai DH đại trà lần thứ 2

Nhận xét: XS-TK, môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống

đã được đưa vào CT, SGK PT nước ta một cách hệ thống, khoa học theo trào lưu chung của thế giới; góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực hiện mục tiêu của GD&ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước

Chủ đề TK được đề cập trong CT, SGK toán PT :

Ở Tiểu học; Lớp 3 : Giới thiệu bảng số liệu đơn giản; Lớp 4 : Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lớp 5 : Thực hành lập bảng số liệu TK và vẽ biểu

Kỹ năng

- Đọc được các số liệu trên biểu đồ TK;

- Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản

Thái độ: Kích thích trí tưởng tượng của HS; gây hứng thú học tập môn

toán; Hình thành bước đầu PP tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Giá trị: Góp phần bước đầu phát triển NL tư duy, NL TDTK, phân tích,

tổng hợp, khả năng suy luận hợp lý, và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

b) Nội dung chương trình

Cấu trúc nội dung yếu tố TK trong CT môn toán Tiểu học

Về mặt kiến thức, trong môn toán Tiểu học thì mạch kiến thức số học là trọng tâm, là “hạt nhân” Các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn, yếu tố TK được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình DH toán ở tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất Vì vậy,

thực chất của DH một số yếu tố TK trong môn Toán ở Tiểu học là dạy một số nội dung quen thuộc trong số học theo tinh thần và “tư tưởng” của TK

Qua khảo sát CT toán Tiểu học, chúng tôi thấy rằng yếu tố TK được xây dựng theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm Nghĩa là kiến thức và kĩ năng được hình thành ở bài học, lớp học sau bao hàm kiến thức và kĩ năng ở bài học, lớp học trước nhưng mức độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn Ngay ở lớp 1, các yếu tố

TK đã được giới thiệu trong CT nhưng dưới dạng“ẩn tàng”

Ví dụ: Bài 1 trang 16

Bài toán này là đưa ra các bức tranh có chứa một số đồ vật, một số cây, một số quả… yêu cầu HS quan sát hình vẽ, đếm và ghi số đồ vật

Đây là bước đầu hình thành cho HS kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu

số liệu TK (bài 2 trang 23, bài 5 trang 37, bài 4 trang 38 SGK lớp 2, bài 2 trang 48 SGK lớp 3…), xử lí dãy số liệu TK (bài 2 trang 166 SGK lớp 2, bài 5 trang 3 SGK lớp 3…) Ngoài ra, HS được làm quen với bảng TK và bước đầu biết đọc, phân tích bảng TK để tìm ra số liệu, lập bảng số liệu ở mức độ đơn giản…

a) Ví dụ: Bài 2 trang 48 SGK lớp 3:

Đo chiều cao của các bạn ở tổ em rồi viết kết quả đo vào bảng sau:

Tên Chiều cao

b) Ở tổ, bạn nào cao nhất ? Bạn nào thấp nhất ?

Như vậy, HS được học và rèn luyện kĩ năng thu thập, ghi chép số liệu,

xử lí dãy số liệu…

Đến học kì 2 lớp 3, yếu tố TK chính thức được đưa vào CT Nội dung này được sắp xếp thành một số tiết nhất định và đan xen với mạch kiến thức khác làm cho yếu tố TK không bị cô lập và tách biệt so với mạch kiến thức khác

Thời lượng và nội dung các yếu tố TK chính thức được đưa vào CT như sau:

Lớp Tiết Tên bài Nội dung

tự của các số liệu trong dãy

+ Cách đọc và phân tích số liệu trong dãy + Biết xử lí số liệu của dãy ở mức độ đơn giản

+ Thực hành đọc, phân tích, xử lí các số liệu thống kê Lập dãy số liệu từ một quan sát cụ thể

- Giới thiệu bảng số liệu thống kê đơn giản: gồm các hàng và các cột

5

97 Đọc biểu đồ hình quạt - Biểu đồ quạt:

+ Giới thiệu về cấu tạo của biểu đồ quạt và

ý nghĩa thực tế của nó

+ Tập đọc biểu đồ hình quạt

+ Tập nhận xét trên biểu đồ

+ Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ thể

- Thực hành giải Toán về tỉ số phần trăm

- Ôn tập, củng cố về đọc, nhận xét lập bảng

số liệu và biểu đồ thống kê số liệu

168 Ôn tập về biểu đồ

Nội dung yếu tố TK được tích hợp trong các nội dung khác

Nội dung chủ yếu của môn Toán ở tiểu học gồm số học, các đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình học, giải Toán có lời văn, yếu tố TK Yếu tố TK tích hợp với các mạch kiến thức khác không những góp phần nâng cao tầm khái quát hóa nội dung này mà còn giúp HS thấy được ý nghĩa của toán học trong thực tiễn

Để viết được dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn yêu cầu HS phải có kĩ năng

so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu

* Tích hợp nội dung đại lượng và đo đại lượng

Ví dụ (bài 2 trang 29 - Toán 4): Biểu đồ dưới đây nói về số thóc gia đình bác Hà đã thu hoạch trong ba năm: 2000, 2001, 2002

Dựa vào biểu đồ, hãy trả lời các câu hỏi dưới đây:

a) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch được mấy tấn thóc ?

b) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch nhiều hơn năm 2000 bao nhiêu tạ thóc ?

c) Cả ba năm gia đình bác Hà thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

Năm nào thu hoạch được nhiều thóc nhất ? Năm nào thu hoạch được ít thóc nhất ?

Các câu trong bài tập này rèn cho HS kĩ năng đọc và phân tích số liệu trên biểu đồ tranh Muốn làm được bài toán này, HS cần có kiến thức và kĩ năng

* Tích hợp trong giải toán có lời văn

Ví dụ (bài 4 trang 90 - Toán 4): Bảng dưới đây cho biết một số hoạt động của bạn Hà trong mỗi buổi sáng hằng ngày

Thời gian Hoạt động

Từ 6 giờ 10 phút đến 6 giờ 30 phút Vệ sinh cá nhân và tập thể dục

Từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ Ăn sáng

Từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút Học và chơi ở trường

a) Bạn Hà ăn sáng trong bao nhiêu phút ?

b) Buổi sáng Hà ở trường trong bao lâu ?

Để giải được bài toán này HS cần có kĩ năng đọc bảng số liệu

* Tích hợp nội dung hình học

Để tìm được số hình tam giác và tứ giác trên hình đã cho HS cần có kỹ năng nhận dạng hình học

Cách tiếp cận của SGK toán Tiểu học

Trong SGK toán ở Tiểu học, các yếu tố TK được tiếp cận theo con đường chính là con đường quy nạp SGK không đưa ra khái niệm mà đưa ra một ví

dụ cụ thể Từ ví dụ cụ thể, GV giúp HS nhận ra các đặc trưng của đối tượng

Ví dụ đối với “bảng thống kê” cách tiếp cận của SGK Toán lớp 3 như sau: Cho HS quan sát một bảng TK cụ thể: bảng TK số con của ba gia đình:

Gia đình Cô Mai

Giúp HS nhận ra các dấu hiệu đặc trưng bằng cách mô tả cấu tạo bảng, chỉ ra các hàng và các cột gắn liền với tên đối tượng và kết quả điều tra tương ứng Đồng thời chỉ ra cách đọc: đối tượng TK và số liệu tương ứng

Bảng này có hai hàng:

- Hàng trên ghi tên các gia đình

- Hàng dưới ghi số con của mỗi gia đình

Nhìn vào bảng trên ta biết:

- Ba gia đình được ghi trong bảng là: gia đình cô Mai, gia đình cô Lan, gia đình cô Hồng

Gia đình cô Mai có 2 con, gia đình cô Lan có 1 con, gia đình cô Hồng có 2 con

Cách tiếp cận trên có ưu điểm phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi HS Tiểu học, giúp HS có khái niệm ban đầu về bảng TK và tạo điều kiện thuận lợi cho việc vận dụng thực hành phân tích, xử lí và lập bảng TK đơn giản Từ đó rèn luyện cho HS các kĩ năng tư duy như: phân tích, so sánh, đối chiếu và đưa

ra những nhận xét về đối tượng quan sát

Như vậy, yếu tố TK được đưa vào CT Toán ở Tiểu học một cách có hệ thống Yếu tố TK được xây dựng theo quan điểm tích hợp thuận lợi cho việc khai thác nội dung, củng cố kiến thức, kĩ năng của các mạch kiến thức khác Cách tiếp cận phù hợp với nội dung và thuận lợi cho HS vận dụng vào thực

hành

c) DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học

Chúng tôi gửi phiếu điều tra đến 250 GV trực tiếp DH ở các trường tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng; thời gian từ 20/11/2016 đến 19/12/2016 Mục đích là tìm hiểu thực trạng DH chủ đề yếu tố TK ở Tiểu học trên các mặt: Nhận thức, thái độ, năng lực TDTK; theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-GV) như sau:

Phiếu KS – GV

Trường TH ………

PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN

Xin Thầy (Cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phù hợp với suy nghĩ của Thầy (Cô) nhất

1 Khi dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán tiểu học; GV có cần hiểu biết năng lực tư duy thống kê không ?

thành NL nhận biết số liệu về bảng TK Qua kết quả khảo sát và cùng với trao đổi

với nhiều GV trên các địa bàn DH khác nhau, cho phép khẳng định: Đa số các GV không quan tâm đến DH yếu tố TK nhất là DH theo hướng hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS, chỉ coi DH yếu tố TK là một phần DH các bài

toán thực tế trong rất nhiều các bài toán thực tế ở toán Tiểu học

1.2 Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh khi dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học

1.2.1 Năng lực toán học (mathematical competence) cần hình thành và

phát triển cho HS Tiểu học

a) Năng lực (Competence)

Năng lực (NL) được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn

dấu hiệu khác nhau

Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”

NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (OECD, 2002)

NL là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất

đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả (Lê Đức Ngọc, 2014)

Vậy, bản chất của NL là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng

và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định Biểu hiện của NL là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc

Năng lực chung và năng lực đặc thù

NL chung là những NL cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạt động

của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp Tại Hội thảo Những nội dung chính của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong CT giáo dục phổ thông mới (12-13/4/2015) đã xác định 8 NL chung, đó là: NL tự học, NL giải

quyết vấn đề và sáng tạo, NL ngôn ngữ và giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán, NL

sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, NL thẩm mĩ và NL thể chất Các NL này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau

NL đặc thù là những NL được hình thành và phát triển trên cơ sở các NL chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động như Toán học, Âm nhạc,

Mĩ thuật, Thể thao…

NL chung và NL đặc thù đều được hình thành và phát triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục; NL đặc thù vừa là mục tiêu vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục; góp phần hình thành và phát triển các NL chung

b) Năng lực toán học (mathematical competence) cần hình thành và phát

triển cho HS Tiểu học

Theo V A Kruchetxki:“ NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí

cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì

là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học” [6, tr.13]

Cấu trúc của NL toán học:

Theo Kruchetxki thì cấu trúc của NL toán học bao gồm những thành phần:

Thu nhận thông tin, chế biến thông tin, lưu trữ thông tin và thành phần tổng hợp chung

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển NL toán học: Yếu tố tự nhiên – sinh học; Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục; Yếu tố nội dung của toán học; Yếu tố hoạt động của HS

Theo Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu Viện Khoa học giáo dục Việt Nam (2012), có nhiều cách liệt kê NL được hình thành và phát triển qua học tập toán do

xuất phát từ những góc độ khác nhau

Chúng tôi xác định những NL đặc thù của môn toán, đó là:

(1) NL tư duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng

hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn

NL tư duy của HS tiểu học trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa , bước đầu chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận tiền chứng minh; các NL tư duy phê phán và sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi kể cả trực giác toán học và tưởng tượng không gian

(2) NL giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình

nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán

(3) NL mô hình hóa hay còn gọi là NL toán học hóa là khả năng chuyển hóa

một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các

mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế

(4) NL giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết

và biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học NL giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

(5) NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (bao gồm các phương

tiện thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin)

1.2.2 NL toán học cần hình thành và phát triển cho HS khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học

a) NL tư duy thống kê

Tư duy thống kê (Statistical thinking)

Theo Robert H Mitchell (2000): “Tư duy thống kê (TDTK) là triết lí học tập

và hành động dựa trên các nguyên tắc cơ bản: Tất cả các công việc diễn ra trong một hệ thống của những quá trình liên quan với nhau; Sự biến đổi tồn tại trong mọi quá trình đó; Rút gọn và nhận thức được sự biến đổi đó là chìa khóa dẫn tới

thành công”

Theo TS Trần Đức Chiển [3, tr.21]: TDTK là quá trình nhận thức, phản ánh

và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên

Hoạt động TDTK thực chất là các thao tác lựa chọn kiến thức TK-XS phù hợp với nhiệm vụ nhận thức được đặt ra Kiến thức TK-XS vừa là cú hích ban đầu, vừa là phương tiện cơ bản, vừa là kết quả của quá trình TDTK Và như vậy

thì chủ thể TDTK cần hiểu, biết và được rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức TK–

XS

Năng lực TDTK

NL TDTK là một NL cụ thể ở HS, để rèn luyện năng lực TDTK cho HS, phải rèn luyện các kỹ năng chuyên biệt thuộc các thành phần của NL TDTK

Để hình thành và phát triển NL TDTK cho HS phổ thông, chúng ta cần quan tâm tới các kỹ năng (KN) chuyên biệt có quan hệ hữu cơ với nhau

Các KN chuyên biệt nhằm rèn luyện NL TDTK cho HS phổ thông:

KN1: Vận dụng tri thức TK-XS vào các tình huống cụ thể;

KN2: Nhận biết, phân biệt các hiện tượng tất yếu - ngẫu nhiên;

KN3: Phát hiện tính qui luật TK ẩn giấu trong đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên;

KN4: Phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan tới những tình huống mang ý nghĩa TK-XS

Cần chú ý rằng một HS phổ thông có NL TDTK thì không chỉ có các kiến thức, KN, kỹ xảo mà còn phải có tình cảm, nguyện vọng, hứng thú, động cơ, đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi đó là các đặc điểm về nhân cách Những đặc điểm này

có ảnh hưởng rõ rệt đến hoạt động TDTK

Các cấp độ của NL TDTK

Theo TS Trần Đức Chiển, có thể mô tả sự phát triển NL TDTK theo năm

cấp độ Ở cấp độ 1:

Đặc điểm thể hiện: Chủ thể TDTK nhận biết về sự tồn tại của tính QLTK

trong sự gắn liền với quan sát n lần đủ lớn các hiện tượng ngẫu nhiên cụ thể;

Đối tượng phù hợp: HS tiểu học sau khi học các yếu tố TK có thể đạt trình

độ này của NL TDTK

Như vậy, HS Tiểu học cần hình thành và phát triển NL TDTK ở cấp độ I Ở

cấp độ I: chủ thể TDTK nhận biết sự tồn tại của những QLTK qua quan sát trực tiếp số lần đủ lớn các hiện tượng ngẫu nhiên cụ thể

Để hình thành và phát triển NL TDTK cho HS tiểu học, trong DH cần quan tâm rèn luyện các kỹ năng chuyên biệt với mức độ thích hợp

Ví dụ: Khi DH bài: Làm quen với thống kê số liệu (tr.134, Toán 3)

Từ ví dụ: Đo chiều cao của bốn bạn Anh, Phong, Ngân, Minh ta có các số liệu sau :

Viết các số đo chiều cao của bốn bạn ta được dãy số liệu: 122cm; 130cm; 127cm; 118cm

Nhìn vào dãy số liệu trên ta biết:

Dãy số liệu trên có 4 số (đây chính là kích thước của mẫu)

Số liệu thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư tương ứng là: 122cm; 130cm; 127cm,

118cm (đây chính là các giá trị các số liệu của mẫu)

Qua ví dụ này, bước đầu hình thành cho HS kỹ năng thu thập và ghi chép số liệu

Ví dụ bài tập 4 trang 42 SGK toán lớp 1: Viết các số 8; 5; 2; 9; 6:

a) Theo thứ tự từ bé tới lớn:

b) Theo thứ tự từ lớn tới bé:

Qua dạng bài tập này, giúp HS làm quen với việc xử lý các số liệu TK ở mức độ đơn giản

Tiếp theo, để đi đến bảng TK các số liệu; trang 136, toán 3 có trình bày:

Đây là bảng TK số HS giỏi của các lớp 3 ở một trường tiểu học:

Lớp 3A 3B 3C 3D

Số HS giỏi 18 13 25 15

Như vậy SGK đã nêu rõ khái niệm bảng TK; HS được làm quen với bảng TK

và bước đầu đọc, phân tích bảng TK để tìm mối liên hệ giữa các số liệu TK

Như vậy, đã giúp HS hình thành và phát triển năng lực TDTK.

Nói về TK và TDTK, từ năm 1920 nhà khoa học người Anh H.G.Wells đã

viết: “Trong một tương lai không xa, kiến thức TK và TDTK sẽ trở thành một yếu

tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc biết viết vậy”

b) Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS khi DH chủ đề

yếu tố TK ở toán Tiểu học

Theo phân tích ở trên, chúng tôi xác định NL toán học cần hình thành và phát

triển cho HS Tiểu học khi DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học là:

(1) NL tư duy; (2) NL TDTK; (3) NL giải quyết vấn đề; (4) NL mô hình hóa;

(5) NL giao tiếp toán học; (6) NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán

Trong đó NL TDTK là căn bản, quan trọng, cốt lõi

Tùy theo từng bài học cụ thể người GV có thể triển khai DH theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS theo các mức độ có thể để đạt được mục đích, yêu

cầu của môn học

1.2.3 Định hướng DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo hướng hình

a) Một số yêu cầu DH chủ đề yếu tố TK

- DH nhận biết và rèn luyện các kĩ năng đọc bảng số liệu; nhận xét trên biểu

đồ

+ Bảng số liệu thường là bảng hình chữ nhật có các dòng và các cột; các dòng

và cột là các thông tin đã cho hoặc để điền vào, có mối liên hệ biến thiên với nhau

+ Đọc bảng số liệu: đọc bảng số liệu là việc HS được hướng dẫn và thực hành trên các bảng hình chữ nhật trên đó đã có các thông số cho trước yêu cầu HS đọc

và dựa trên số liệu của bảng để biết các thông tin liên quan khi thực hiện các phép tính từ các thông số đã cho của bảng

+ Cho HS xác định mối liên hệ giữa các cột, các dòng trong bảng; ý nghĩa của bảng số liệu; mối liên hệ và thông tin về xã hội Kĩ năng này giúp HS có khả năng nhận diện bảng số liệu nhanh chóng, tăng thêm hiểu biết và nắm thông tin xã hội

Để giúp HS có khả năng nhận diện và có kĩ năng trong đọc, xử lí, nhận xét

trên bảng số liệu, SGK đã có một số bài tập với các bảng cụ thể để giúp HS hình thành kĩ năng và xử lí thông tin trong bảng

+ Nhận xét trên biểu đồ:

Nhận xét trên biểu đồ trong CT toán Tiểu học chủ yếu trên biểu đồ hình cột

(biểu đồ cột hình chữ nhật) và biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình cột chữ nhật được cấu trúc trong dạng ô lưới vuông có trục ngang và cột dọc biểu thị các đại lượng có mối liên hệ với nhau Quá trình DH GV hướng dẫn HS phát hiện mối liên hệ này và dựa trên độ cao các hình cột chữ nhật

để thực hiện các yêu cầu của bài toán

+ Chú ý hình thành cho HS ý nghĩa TK của biểu đồ: Thể hiện sự tập trung hay phân tán các số liệu TK

+ Các loại toán trên biểu đồ hình quạt: Cho biết tỉ lệ phần trăm của thành

phần và tổng số lượng của các thành phần, tìm số lượng của thành phần đó; Cho phần trăm trên biểu đồ và kí hiệu chú thích, yêu cầu đọc tỉ lệ phần trăm các thành phần TK; Bài toán ước lượng số lượng thành phần dựa trên biểu đồ

Một vài lưu ý khi dạy phần Biểu đồ hình quạt

Về kiến thức: Xác định mục đích biểu đồ thể hiện; Nhận biết ý nghĩa của các

hình vẽ hoặc kí hiệu tương ứng; Nhận xét, tính toán số liệu - trả lời yêu cầu của bài toán

Rèn luyện kĩ năng nhận xét, phân tích số liệu trên biểu đồ hình quạt

Sử dụng ngôn ngữ (tỉ số phần trăm) trong câu trả lời hoặc trong lời nhận xét;

vốn dĩ của biểu đồ hình quạt là nằm trong phần trăm (100% tổng thể);

Tạo cho HS có thói quen nhận xét, phân tích từ các số liệu có tính chất

chung, sau đó mới phân tích các số liệu thành phần;

b) Định hướng DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS

Những điểm cần lưu ý trong DH yếu tố TK theo hướng hình thành và phát triển NL toán học, đó là:

- Tăng cường thông tin, chỉ dẫn lịch sử và thực tiễn về nội dung “yếu tố thống kê” để gây hứng thú với nội dung dạy và học, là tiền đề phát triển NL toán học, tác động tốt tới tư tưởng và tình cảm của HS Phát triển NL nhận dạng, bước đầu chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận ; NL tư duy sáng tạo, các yếu tố dự đoán, tìm tòi kể cả trực giác toán học

- Hình thành và phát triển NL TDTK: Phải coi đây là một trong những yêu cầu trọng tâm của DH chủ đề Những nội dung DH có trong chủ đề đều có cơ sở

và cơ hội để khai thác, rèn luyện NL TDTK cho HS

toán, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt trong bài toán, biết phán đoán cách thức giải bài và tự phản biện cách làm;

- Phát triển tư duy thuật giải: Tìm tòi lời giải và trình bày các bài toán yếu tố

TK theo các bước chung Phát triển NL trình bày lời giải, NL sử dụng ngôn ngữ

và kí hiệu Phát triển NL thực hành, ứng dụng

- Quá trình DH PP và kĩ thuật giải các bài toán của yếu tố TK gắn liền với việc dạy giải bài tập cụ thể Đây là quá trình lâu dài, nó không thể diễn ra trong chỉ một hay một vài tiết học Để phát triển NL toán học trong quá trình này, GV

đề xuất các giải pháp DH chủ đề theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS;

2) Chỉ rõ NL, NL toán học cần hình thành và phát triển trong DH chủ đề yếu tố TK ở toán Tiểu học Đây là cơ sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu và đề xuất các định hướng DH chủ đề theo hướng mà luận văn nghiên cứu;

3) Đề xuất các nguyên tắc cơ bản trong DH toán Tiểu học theo định hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS ; làm cơ sở để xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức DH chủ đề theo hướng hình thành và phát triển NL toán học cho HS Tiểu học

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TOÁN TIỂU HỌC THEO HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

2.1 Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học chủ đề

yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng

lực toán học cho học sinh

2.1.1 Các nguyên tắc cơ bản trong DH toán theo hướng hình thành và phát triển NL cho HS Tiểu học

Mỗi một hoạt động DH khi được thực hiện cần dựa trên các nguyên tắc nhất định nào đó Trên cơ sở vận dụng lí thuyết cân bằng của Piaget và vùng phát triển gần của Vưgotsky, việc DH toán ở Tiểu học theo hướng phát triển NL cho HS cần dựa trên những nguyên tắc cơ bản sau đây:

- HS phải được học thông qua việc quan sát các sự vật, hiện tượng của thế giới thực tại xảy ra hằng ngày, gần gũi với đời sống, dễ cảm nhận đối với các em; các em sẽ thực hành để qua đó thu nhận kiến thức mới

- HS phải được trải qua quá trình tìm hiểu, suy nghĩ và lập luận; đưa ra tranh luận trước tập thể những ý nghĩ và lập luận của mình, từ đó các em tự điều chỉnh nhận thức và lĩnh hội tri thức mới

Những hoạt động do GV đề xuất cho HS được tổ chức theo một tiến trình

DH nhằm nâng cao dần mức độ tiếp thu tự lực và sáng tạo của các em Các hoạt động này phải làm cho các nội dung học tập được nâng cao lên và dành phần lớn hoạt động ở trường cho sự tự chủ của HS Qua các hoạt động, HS chiếm lĩnh dần dần các khái niệm toán học và kĩ năng thực hành, kèm theo đó là sự củng cố và phát triển ngôn ngữ viết và nói Khuyến khích các em ghi chép theo cách thức và

ngôn ngữ của riêng mình (không bắt buộc)

2.1.2 Cơ sở sư phạm của tiến trình DH

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, chúng tôi đề xuất một tiến trình DH

ưu tiên xây dựng những tri thức bằng khai thác, thử nghiệm và thảo luận nhằm phát triển tối đa NL HS trong DH toán

HS tự mình thực hiện hoạt động thực hành với các công cụ, phương tiện học tập, tự suy nghĩ và thảo luận để lĩnh hội kiến thức cho chính mình

HS học tập nhờ hành động, cuốn hút mình trong hành động; HS học tập tiến

bộ dần bằng cách tự nghi vấn, bằng hỏi đáp với các HS cùng lớp (theo nhóm làm việc 2 người hoặc với nhóm lớn), bằng cách trình bày quan điểm cá nhân của mình, đối lập với quan điểm của bạn và về các kết quả thực hành để kiểm tra sự đúng đắn của nó

Từ một câu hỏi của HS, tùy theo tình hình thực tế GV có thể gợi ý HS đề xuất những tình huống cho phép các em tìm tòi một cách có lí lẽ, hướng dẫn HS chứ không làm thay GV giúp HS làm sáng tỏ và thảo luận quan điểm của mình, đồng thời chú ý tuân thủ việc nắm bắt ngôn ngữ, cho HS phát biểu những kết luận

có ý nghĩa từ các kết quả thu được, đối chiếu chúng với các kiến thức khoa học,

GV điều hành hướng dẫn HS tập luyện để tiến bộ dần

2.1.3 Đề xuất tiến trình DH:

Bước 1 Tình huống xuất phát/ câu hỏi nêu vấn đề

Tình huống xuất phát hay tình huống nêu vấn đề là một tình huống do GV chủ động đưa ra như là một cách dẫn nhập vào bài học Tình huống xuất phát phải ngắn gọn, gần gũi dễ hiểu đối với HS Tình huống xuất phát nhằm lồng ghép câu hỏi nêu vấn đề Tình huống xuất phát càng rõ ràng thì việc dẫn nhập cho câu hỏi nêu vấn đề càng dễ Tuy nhiên có những trường hợp không nhất thiết phải có tình huống xuất phát mới đề xuất được câu hỏi nêu vấn đề (tùy vào từng kiến thức và từng trường hợp cụ thể) Câu hỏi nêu vấn đề là câu hỏi lớn của bài học Câu hỏi nêu vấn đề cần đảm bảo yêu cầu phù hợp với trình độ, gây mâu thuẫn nhận thức

và kích thích tính tò mò, thích tìm tòi của HS nhằm chuẩn bị tâm thế cho các em trước khi khám phá, lĩnh hội kiến thức GV phải dùng câu hỏi mở, không được dùng câu hỏi đóng (trả lời có hoặc không) đối với câu hỏi nêu vấn đề Câu hỏi nêu vấn đề càng đảm bảo các yêu cầu nêu ra ở trên thì ý đồ DH của GV càng dễ thực hiện thành công

Bước 2 Giúp HS bộc lộ ý tưởng ban đầu

Ý tưởng ban đầu của HS thường là quan niệm hay khái quát chung về sự vật, hiện tượng có thể sai hoặc chưa thực sự chính xác về mặt khoa học Vì là lần đầu tiên được hỏi đến nên HS sợ sai, sợ bị chê cười, ngại nói Do đó GV cần khuyến khích HS tình bày ý kiến của mình Cần biết chấp nhận và tôn trọng những quan điểm kể cả sai lầm của HS khi trình bày ý tưởng ban đầu GV nên khuyến khích

HS trình bày bằng lời nói hay viết, vẽ ra giấy Ý tưởng ban đầu là quan niệm cá nhân nên GV phải đề nghị HS làm việc cá nhân Trong quá trình HS làm việc cá nhân, GV nên tranh thủ đi một vòng quan sát và chọn nhiều biểu tượng ban đầu khác nhau để đối chiếu, so sánh

Sau khi có các ý tưởng ban đầu khác nhau, phù hợp với ý đồ dạy học, GV giúp

HS phân tích những điểm giống và khác nhau cơ bản giữa các ý kiến, từ đó hướng dẫn cho HS đặt câu hỏi cho những sự khác nhau đó

Hình thành ý tưởng ban đầu của HS là bước quan trọng của quá trình DH theo hướng phát triển NL Bước này khuyến khích HS nêu những suy nghĩ, nhận thức ban đầu của mình trước khi được học kiến thức Để hình thành ý tưởng ban đầu, GV có thể yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ đã học có liên quan đến kiến thức mới của bài học Khi yêu cầu HS trình bày ý tưởng ban đầu, GV có thể yêu cầu nhiều hình thức biểu hiện của HS, có thể là bằng lời nói (thông qua phát biểu

cá nhân), bằng cách viết hay vẽ để biểu hiện suy nghĩ

Bước 3 Đề xuất phương án thực hành/ giải quyết vấn đề

Bước đề xuất thực hành hay các giải pháp tìm câu trả lời của HS cũng là một

bước khá phức tạp, đòi hỏi GV phải có kĩ năng sư phạm để điều khiển tiết học, tránh để HS đi quá xa yêu cầu nội dung của bài học Tùy từng trường hợp cụ thể

mà GV có phương pháp phù hợp, tuy nhiên cần chú ý mấy điểm sau:

- Đối với ý kiến hay vấn đề đặt ra đơn giản thì GV có thể cho HS trả lời trực tiếp phương án mà HS đề xuất

- Đối với các kiến thức phức tạp, cần thực hiện các hoạt động thực hành để kiểm chứng, HS khó đề xuất đầy đủ và chuẩn xác, GV có thể chuẩn bị các thiết bị,

đồ dùng học tập để HS được tiến hành các hoạt động trải nghiệm tìm tòi - khám phá Như vậy HS sẽ phải suy nghĩ để tìm những thiết bị, dụng cụ hợp lí cho ý tưởng thực hành của mình Chú ý khi đưa thiết bị, dụng cụ thực hành GV phải ghi chú rõ tên các vật dụng hoặc giới thiệu nhanh cho HS biết các vật dụng đó

- Phương án thực hành để kiểm chứng đều xuất phát từ những sự khác biệt của các ý tưởng ban đầu của HS, vì vậy GV nên xoáy sâu vào các điểm khác biệt gây tranh cãi đó để giúp HS tự đặt câu hỏi thắc mắc và thôi thúc HS đề xuất các phương án để giải quyết

- Một số phương án tìm câu trả lời có thể không phải tiến hành các hoạt động thực hành với các dụng cụ, thiết bị mà tìm câu trả lời bằng cách nghiên cứu tài liệu (SGK, tờ rơi thông tin khoa học do GV cung cấp …), hoặc quan sát (trên vật thật, trên mô hình, tranh vẽ, …)

- Đối với HS tiểu học, GV nên giúp các em suy nghĩ đơn giản với các dụng cụ thực hành thân thiện, quen thuộc, hạn chế dùng những dụng cụ thực hành phức tạp hay dùng những vật dụng quá xa lạ đối với HS

- Khi HS đề xuất phương sán giải quyết/thực hành, GV không nên nhận xét phương án đó đúng hay sai mà chỉ nên hỏi ý kiến các HS khác nhận xét, phân tích Nếu các HS khác không trả lời được thì GV gợi ý những mâu thuẫn mà phương án

đó không đưa ra câu trả lời được nhằm gợi ý để HS tự rút ra nhận xét và loại bỏ phương án GV cũng có thể ghi chú trên bảng một lượt các ý kiến khác nhau rồi

yêu cầu cả lớp cho ý kiến nhận xét

- GV cũng nên chuẩn bị sẵn sàng cho tình huống HS không nêu được phương

án tìm câu trả lời hoặc các phương án đưa ra quá ít, nghèo nàn về ý tưởng (đối với những trường hợp có nhiều phương án tìm câu trả lời) Với trường hợp này GV chuẩn bị sẵn một số phương án để đưa ra trao đổi với HS

- Giả sử một lớp học mà HS quá nhút nhát, thụ động, nghèo ý tưởng hoặc không đưa ra được phương án nào để tìm câu trả lời thì GV có thể giải quyết tình huống này bằng cách đưa ra hai hoặc ba phương án khác nhau cho HS nhận xét Gợi ý, dẫn dắt bằng các câu hỏi nhỏ để HS tìm được phương án tối ưu Đây là cách giải quyết đối với những kiến thức không phải làm thực hành trực tiếp

Từ những khác biệt và phong phú về ý tưởng ban đầu của HS, GV giúp các

em đề xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó Chú ý xoáy sâu vào những sự khác biệt liên quan đến kiến thức trọng tâm của bài học

Ở bước này, GV cần khéo léo chọn lựa một số ý tưởng ban đầu khác biệt trong lớp để giúp HS so sánh, từ đó giúp HS đặt câu hỏi liên quan đến nội dung bài học Đây là một bước khá khó khăn vì GV cần phải chọn lựa các ý tưởng ban đầu tiêu biểu của HS một cách nhanh chóng theo mục đích DH, đồng thời linh hoạt điều khiển thảo luận của HS nhằm giúp HS đề xuất các câu hỏi từ những sự khác biệt đó theo ý đồ DH

Bước 4 Tiến hành giải quyết vấn đề

Từ các phương án thực hành/ giải quyết vấn đề mà HS nêu ra, GV khéo léo nhận xét và gợi ý để HS lựa chọn phương án tiến hành Ưu tiên thực hiện các phương án thực hành trực tiếp trên vật thật Một số trường hợp không thể tiến hành trên vật thật có thể sử dụng mô hình, hoặc cho HS quan sát tranh vẽ

Khi HS thực hành, GV bao quát lớp, quan sát từng em/ nhóm Nếu thấy HS hoặc nhóm nào làm sai yêu cầu thì GV chỉ nhắc nhở riêng, không nên thông báo chung cho cả lớp vì làm như vậy sẽ phân tán tư tưởng và ảnh hưởng đến công việc