ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 64 TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN xác ĐỊNH 02

Ta sẽ đi tính nguyên hàm bình thường.

Trang 1

Câu 1: (2) Giá trị của tích phân

2020 1

e

dx x





Câu 2: (2) Họ nguyên hàm của hàm số

2

1 ( )

f x

x a





bằng:

A. ln |x x2 a|C B. ln |x x2a|C C. 2

ln | x a|C D. ln | x2a2 |x C

Câu 3: (3) Biết giá trị của tích phân

2020

2019

2

ln 2

x

 ; trong đó a và b là những số nguyên dương Giá

trị của biểu thức T   bằng: a b

Câu 4: (2) Cho tích phân

1

0

f x dx 

1

0

g x dx  

1

0

( ) 3 ( ) 2

f x  g x  x dx

Câu 5: (3) Cho tích phân

1

0

f x dx 

 Giá trị của tích phân

2

0

( )

f x dx

Câu 6: (3) Cho tích phân:

3 2 0

1

I x dx

     ; với a b c, , là những số nguyên dương và

phân số a

b tối giản Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

1

0

2

I

c c

 ; với a b c, , là những số nguyên dương và

phân số a

c tối giản Giá trị của biểu thức

T a b  tương ứng bằng: c

3 2 3 1

ln 2 ln 3

I



 ; với a b c d, , , là những số nguyên dương và các

phân số a ; c

b d tối giản Giá trị của biểu thức T    a b c d tương ứng bằng:

Câu 9: (3) Tích phân:

2021 1

(3x 2)

x



A

2020



2019

4038



2020

4040



2021

4042



VIDEO BÀI GIẢNG:

(Đề gồm 3 trang – 28 Câu – Thời gian làm bài 85 phút)

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 64 - TP - NÂNG CAO TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 1/3

Trang 2

Câu 10: (3) Tích phân:

4041 1

(5x 4)

x



A

2020

4040



2020

8080



2020

4040



4040

16160



3 3

1

3 2

I

b

 ; với a b c, , là những số nguyên dương và phân

số a

3

0

dx I

a b

dương Giá trị của biểu thức 2 3

T  a b  a b tương ứng bằng:

1

196

I

b d

x x x



 ; với a b c d, , , là những số nguyên dương và các phân số a b c d/ , / tối giản Giá trị của biểu thức T    a b c d tương ứng bằng:

64

3 1

ln 2 ln 3

dx

x x



 ; với a b c, , là những số nguyên Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

Câu 15: (4) Cho tích phân: 2 2

1

(1 ln )

ln ln

e

x dx e b

 ; với a b c, , là những số nguyên dương Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

ln 2

0

ln

ln 2

x

e x dx a b I

2

6

( sin2 2 sin )

ln sin

I



của biểu thức T a2b2ab tương ứng bằng:

2

2 1

ln

e



và phân số b

c tối giản Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

1

ln 3 ln 2 ln

e



nguyên Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

Trang 3

2

1

ln

e

I

 ; với a b c, , là những số nguyên dương và

phân số b

2

(12cos 5sin 10)

2 sin 3cos 5



dương Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

2

ln 2 ln

x x x dx

x x x



dương Giá trị của biểu thức T a2 3b2ab tương ứng bằng:

ln 2

0

1

ln 2 ln ln 2

2

x

xdx

x e

 ; với a b, ,là những số nguyên dương Giá trị của biểu thức T a2b23ab tương ứng bằng:

0

ln 5 ln13 ln 3 ln 2

x dx

số nguyên dương Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

2

1

x

xe e x dx

x x xe

Câu 26: (4) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định và dương trên đoạn [1;9]; thỏa mãn đồng thời các điều kiện

3xx f x ( ) f '( )x , f(1) 2 Giá trị của tích phân

9

1

( )

I  f x dx nằm trong khoảng nào dưới đây ?

1107

1171

5

Câu 27: (4) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên [0;1] và hàm số f x( ) nghịch biến trên đoạn [0;1];

thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 2  2

3 ( ) '( )

x  x f x  f x , f(1)1 Giá trị của tích phân

1

0

( )

I  f x dx bằng:

A 11

9

53

11

6

Câu 28: (4) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên [ 2; 0] và hàm số f x( ) đồng biến trên đoạn [ 2; 0] ;

2 ( ) '( )

x  x f x  f x , (0) 3

2

f  Giá trị của

0

2

( )

I f x dx



  bằng:

A 17

194

7

8

5

- Hết -

Trang 4

ĐÁP ÁN

11B 12C 13D 14D 15D 16C 17B 18A 19A 20D

21B 22B 23A 24A 25D 26B 27C 28A

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 3: (3 - C) Biết giá trị của tích phân

2020

2019

2

ln 2

x

 ; trong đó a và b là những số nguyên dương

Giá trị của biểu thức T   bằng: a b

 Giải:

 Đây chỉ là bài toán yêu cầu xử lí số lớn, ta làm như sau:

2020

2020 2019 2019

2

1

x



Câu 5: (3 - A) Cho tích phân

1

0

f x dx 

 Giá trị của tích phân

2

0

( )

f x dx

 Giải:

 Cách 1: Cách tự luận

 Với

1

0

A f x dx Đặt t2xdt2dx ; đổi cận: 0 0

  





  



 Suy ra:

A f x dx  f t dt   f t dt f t dt  f x dx Chọn đáp án A

 Cách 2: Trắc nghiệm - kĩ năng chọn hàm

 Bài toán cho 1 giả thiết nên ta chon hàm hằng: f x( )a

A f x dx adxa dx a

 Suy ra: f x ( ) 2

f x dx dx

Câu 6: (3 - D) Cho tích phân:

3 2 0

1

I x dx

     ; với a b c, , là những số nguyên dương

và phân số a

 Giải:

 Cách 1: Đặt

2

x

 Đổi cận:

2

t t

e e











3

1

e e e e



Trang 6

 2 2 ln(3 10 )

0





 Suy ra: a3;b2;c2T a  b c 7 Chọn đáp án D



Câu 7: (3 - A) Cho tích phân:

1

0

2

I

c c

và phân số a

c tối giản Giá trị của biểu thức

T a b  tương ứng bằng: c

 Giải:

 Đặt

2

2 2

(2 1).(2 1)

2

x x

 

 Suy ra:

2



; Đổi cận:

1 0

2 3 1

2









 Suy ra:

3

1 0

2

I

c

a b c T a b  c Chọn đáp án A

3 2 3 1

ln 2 ln 3

I



 ; với a b c d, , , là những số nguyên dương và các

phân số a ; c

 Giải:

 Ta có:

dx x dx I

  Đặt: tx3 dt3x dx2 ; Đổi cận:

3

  







2

1

dt

 Suy ra: a2;b3;c1;d  3 T a b c  d 9 Chọn đáp án A

Câu 9: (3 - C) Tích phân:

2021 1

(3x 2)

x



A

2020



2019

4038



2020

4040



2021

4042



 Giải:

Trang 7

 Ta có:

2019

 Đặt: t 3 2 dt 2dx2

  







 Suy ra:

2

x x



Câu 10: (3 - D) Tích phân:

4041 1

(5x 4)

x



A

2020

4040



2020

8080



2020

4040



4040

16160



 Giải:

 Ta có:

2019

 Đặt: t 5 42 dt 8dx3

  







 Suy ra:

4 2019

1 1

dt t

Câu 11: (3 - B) Cho tích phân:

3 3

1

3 2

I

b

phân số a

 Giải:

 Tổng quát với tích phân

b

a



 Bằng cách đặt:

1 1 2

1

n

n n

n n n

x x x

x



 



 Suy ra:

2

3 1

1

3

I

b



 Suy ra: a1;b3;c 1 T a b c  5 Chọn đáp án B

Câu 12: (4 - C) Cho tích phân:

3

0

dx I

a b

nguyên dương Giá trị của biểu thức T (a b )2(a b )3 tương ứng bằng:

 Giải:

 Tổng quát với tích phân

b

a



Trang 8

 Ta có:

1

I

 Ta đặt:

3

1

2

1 0



  

 Áp dụng luôn công thức tổng quát:

1 1

2 1

2

I

a b



a b T  a b  a b  Chọn đáp án C

1

196

I

b d

x x x



 ; với a b c d, , , là những số nguyên dương và

các phân số a c,

 Giải:

 Ta có:

3

1

I

x

x x x

x



 Đặt

2

3

2

dx dx t dt

3

7 2

4

  











 Suy ra:

3

2

1 2

x



 Suy ra: a3;b16;c3;d 4T a  b c d 26 Chọn đáp án D

64

3 1

ln 2 ln 3

dx

x x



 ; với a b c, , là những số nguyên Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

 Giải:

6

t xdx t dt ; đổi cận: 1 1

  







 Suy ra:

2 2

x x



2 1

t t

I     t t     a b c

 Suy ra: a11;b6;c  6 T a b c  11 Chọn đáp án D

Trang 9

Câu 15: (4 - D) Cho tích phân: 2 2

1

(1 ln )

ln ln

e

x dx e b

 Giải:

 Ta chia cả tử và mẫu cho 2

x trong hàm dưới dấu tích phân: 2 2 2 2

(1 ln ) (1 ln )

1

dx

x dx x I

x



 Đặt: t lnx dt 1 ln2 x dx



1

x e t

e

  







  



 Suy ra:

1

1 2

(1 ln )

ln 1

|

e

x dx

x

x x



 Suy ra: a1;b1;c 1 T a b c  3 Chọn đáp án D

Câu 16: (4 - C) Cho tích phân:

ln 2

0

ln

ln 2

x

e x dx a b I

 Giải:

 Ta chia cả tử và mẫu cho 2

x trong hàm dưới dấu tích phân: 2 2 2 2

( 1) ( 1)

1

x x

e x

dx

e x dx x

x





  



   ; Ở bài toán này chúng ta không thể đổi cận ngay được vì sẽ dẫn tới sai lầm khi thay cận x = 0 Ta sẽ đi tính nguyên hàm bình thường

( 1)

1 1

x

dx

e

x x







  

 Suy ra:

ln 2

0

|

I



 Suy ra: a2;b1;c 2 T a b c  5 Chọn đáp án C

2

6

( sin2 2 sin )

ln sin

I



trị của biểu thức T a2b2ab tương ứng bằng:

 Giải:

Trang 10

 Chia cả tử và mẫu cho x3 trong hàm dưới dấu tích phân:



2 2

(2 sin cos 2 sin ) 2 sin ( cos sin ) ( sin2 2 sin )

I



 Đặt: t sinx dt x.cosx2 sinx dx



3 6

2 2











 Suy ra:

2

2 3

3

2 6

1

9

1

|

x x x x

dx

x x







 Suy ra: a4;b 9 T a2b2ab61 Chọn đáp án B

2

2 1

ln

e



dương và phân số b

 Giải:

 Chia cả tử và mẫu cho 3

x trong hàm dưới dấu tích phân:



2

1

I



 Đặt: t lnx 1 dt ln2x dx



2

x e t

e

  







  



 Suy ra:

2

(ln 1) ln

ln | 1 |

1

|

e

dx

t dt t dt

x x



e

 Suy ra: a1;b3;c 2 T a  b c 6 Chọn đáp án A

1

ln 3 ln 2 ln

e



số nguyên Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

 Giải:

 Chia cả tử và mẫu cho 2

x trong hàm dưới dấu tích phân:

Trang 11

 2

ln ln

dx

I

 Đặt: t lnx 1 dt ln2x dx



2

x e t

e

  







  



 Suy ra:



2

ln

ln | |

|

e

x dx

x

e

 Suy ra: a1;b 1;c 1 T a b c  1 Chọn đáp án A

2

1

ln

e

I

phân số b

 Giải:

 Chia cả tử và mẫu cho x4 trong hàm dưới dấu tích phân:

2

2 2

ln

1

I

x x



 Đặt: t 2 lnx2 1 dt 4 lnx 4 x dx



2

3

x e t

e

  







  



 Suy ra:

2

2 2

3

1 3

3 1

1

4

e

e e

dt

I



 Suy ra: a4;b1;c 8 T a b c  13 Chọn đáp án D

2

(12cos 5sin 10)

2 sin 3cos 5



nguyên dương Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

 Giải:

 Đây là dạng tích phân khó, ta tiến hành phân tích tử số theo mẫu số: TS f x M( ) S S'M

 Trong đó f x( ) có thể là hằng số có thể là một hàm số đơn giản và  chắc chắn là hằng số

 Ta có: 12cosx5sinx10 f x( ).(2 sinx3cosx5)(2cosx3sin )x

Trang 12

    

( ) 2

3

5 ( ) 10

f x















 Suy ra:

2



2

I  x x x    ab c

 Suy ra: a1;b3;c 3 T a  b c 7 Chọn đáp án B

2

ln 2 ln

x x x dx

x x x



dương Giá trị của biểu thức T a2 3b2ab tương ứng bằng:

 Giải:

 Ta có:

I

 Suy ra:

2 2





a b T a  b ab Chọn đáp án B

ln 2

0

1

ln 2 ln ln 2

2

x

xdx

x e

trị của biểu thức T a2b23ab tương ứng bằng:

 Giải:

 Ta có:

ln 2 0

ln | ||

x





ln 2

ln 2 0 0

|

x



 Suy ra: a1;b 1 T a2b23ab Chọn đáp án A 5

0

ln 5 ln13 ln 3 ln 2

x dx

những số nguyên dương Giá trị của biểu thức T    tương ứng bằng: a b c

 Giải:

 Vẫn là bài toán tách tử số theo mẫu số: TS f x M( ) S S'M

 Ta có:

I

Trang 13



1

1 ln | 4 12 24 24 | 1 ln 5 ln13 ln 3 3ln 2

 

 I  1 ln 5 ln13 ln 3 3ln 2    a ln 5 ln13 bln 3cln 2

 Suy ra: a1;b1 ;c 3 T a b c  5 Chọn đáp án A

2

1

x

xe e x dx

x x xe

 Giải:

 Vẫn là bài toán tách tử số theo mẫu số: TS f x M( ) S S'M

M  x x xe  x  x e x e

T  f x M  M  e  x xe  f x x x xe  x  x e x e

e x x f x x f x x  x  x e xf x  x

3

1

Ra t Kho Va Khong Tu Nhien x

x f x x f x x x x









 Suy ra:

e x xe dx dx x x e x e dx I

3ln | || ln | x|| 2 ln 2 ln( 6) ln( 2) ln 2 ln( 6) ln( 2)

I  x  x x xe   e   e a b e  c e

 Suy ra: a2;b 1 ;c 1 T a b c  2 Chọn đáp án D

Câu 26: (4 - B) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định và dương trên đoạn [1;9]; thỏa mãn đồng thời các điều

kiện 3xx f x ( )f '( )x 2, f(1) 2 Giá trị của tích phân

9

1

( )

I  f x dx nằm trong khoảng nào dưới đây ?

1107

1171

5

 Giải:

 Đây là dạng ptvp phân li biến với hàm:

 Dựa vào đạo hàm dương, xét trên đoạn [1;3], ta có: 3xx f x ( )f x'( )2  f x'( ) x 3 f x( )

3

 Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có: 2 3 (1) 2.1 1 2 3 2 2 4

 Suy ra:

 Chọn đáp án B

Trang 14

Câu 27: (4 - C) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên [0;1] và hàm số f x( ) nghịch biến trên đoạn [0;1];

3 ( ) '( )

x  x f x  f x , f(1)1 Giá trị của tích phân

1

0

( )

I  f x dx bằng:

A 11

9

53

11

6

 Giải:

 Đạo hàm f x '( ) 0 trên đoạn [0;1]

x  x f x  f x  f x  x  f x {hàm nghịch biến lên đạo hàm âm}



2

1 3 ( )

 Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:

2

3  f   2 C 3   2CC 6

 Suy ra:

2

 Suy ra;

2

( )

x

Câu 28: (4 - A) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên [ 2; 0] và hàm số f x( ) đồng biến trên đoạn

[ 2; 0] ; thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 2  2

2 ( ) '( )

x  x f x  f x , (0) 3

2

f  Giá trị của tích phân

0

2

( )

I f x dx



  bằng:

A 17

194

7

8

5

 Giải:

 Đạo hàm f x '( ) 0 trên đoạn [ 2; 0]

x  x f x  f x  f x  x  f x  x  f x (vì x  ) "Lưu ý kĩ" 0



2

1 2 ( )

2

 Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:

x

 Suy ra:

- Hết -

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	575,57 KB