Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh

Nguyễn Quang Báu chủ biên, Nguyễn Vũ Nhân LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CẤC HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI... Phương tr

NGUYỄN QUANG BÁU (Chủ biên) NGUYỄN VŨ NHÂN

lýTNUYỄr

TRONG BÁN DẪN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG SÓNG

Nguyễn Quang Báu (chủ biên),

Nguyễn Vũ Nhân

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CẤC HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN

DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC

Lời nói đầu 7

Chương 1 Phương trình động lượng tử cho điện tử và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn 9

1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt sóng điện từ mạnh trong bán dẫn 9

1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 26

1.2.1 Hấp thụ xa ngưỡng 36

1.2.2 Hấp thụ gần ngưỡng 37

Chương 2 Phưcmg trinh động lượng tử cho phonon và lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khi có mặt sóng điện tìr mạnh 43

2.1 Phương trình động lượng tử cho phonon khi có mặt sóng điện từ mạnh trong bán dẫn 43

2.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn (tniờng hợp hấp thụ một photon) 53

2.3 Ảnh hưởng cuarqua trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán d ẫ n 59

Chương 3 Biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang ừong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ mạnh 63

MỤC LỤC

3.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang

khi có mặt sóng điện từ mạnh trong bán dần 63

3.2 Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang 76

3.3 Hệ số biến đổi tham số khi hấp thụ một photon 85

Chương 4 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên từ trở ứong bán dẫn 93

4.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường không đổi, từ trường không đổi và sóng điện từ mạnh trong bán dẫn 93

4.2 Mật độ dòng toàn phần trong bán dẫn ] 04

4.3 Hiệu ứng từ trở trong bán dẫn 111

Chương 5 Ảnh hưỏng của sóng điện tìr mạnh lên hiệu ứng hall trong bán dần .' 115

5.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường không đổi, từ trường vuông góc và sóng điện từ mạnh trong bán dẫn 117

5.2 Hệ số hall trong bán d ẫ n 125

5.2.1 Biếu thức mật độ dòng toàn phần 130

5.2.2 Biểu thức của ten-xơ độ dẫn 134

5.2.3 Hệ SỐ H a ll 135

Chương 6, Hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn khi cỏ mặt sóng điện từ mạnh 139

6.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện tarờng không đổi, sóng điện từ phân cực thẳng và sóng điện tò mạnh trong bán dẫn 140

6.2 Trường radio - điện trong bán dẫn 144

Chương 7 Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khi có mặt sóng điện tìr

m ạnh 147

7.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt sóng âmngoài, từ trưòng không đồi và điện từ mạnh trong bán dẫn 1487.2 Trường âm - điện - từ trong bán dẫn 153

Chương 8 Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ mạnh 157

8.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường,

từ trường không đổi, sóng điện từ mạnh và gradient nhiệt độ trong bán dẫn 1 ' ^1 578.2 Mật độ dòng tuần hoàn trong bán dẫn 1708.3 Mật độ thông lượng nhiệt 1768.4 Hệ số Ettingshausen trong bán dẫn 177

Chương 9 Hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt thêm sóng điện từ mạnh (trường bức xạ laser) 179

9.1 Phưong trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt hai sóng điện

từ trong bán d ẫ n 1799.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ lasertrong bán dẫn 188

Tài liêu tham khảo 203

LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử

LỜI NÓI ĐÁU

Giáo trình “ Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của tmờng sóng điện từ mạnh“ biên soạn trên cơ sở các bài giảng đã được tác giả trình bày nhiều năm theo chương trình

\ ật lý những năm cuối dành cho sinh viên khoa vật lý và chương trình sau đại học dành cho học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành vật lý lý thuyết của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội Giáo trình cũng rất bố ích và có thể làm tài liệu tham khảo, giảng dạy cho sinh viên các trường Đại học Sư phạm, Đại học K ỳ thuật có học môn vật lý bán dẫn và đặc biệt cho nghiên cứu sinh Vật lý ở các Viện nghiên cửu K hi viết giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng đạt tới mục đích đề ra là cơ bản, hiện đại và Việt Nam.Giáo trình trình bày những cơ sở lý thuyết liên quan đến Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn khi có mặt sóng điện

từ mạnh Dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh, các hiệu ứng vật lý núi chung và các hiệu ứng động nói riêng thay đổi một cách định tính

và biểu hiện hoàn toàn mới khác so với khi không có mặt sóng điện từ mạnh do xuất hiện các thêm các đặc tính phi tuyến liên quan đến cường độ của sóng điện từ mạnh và các đặc tính cao tần liên quan đến tần số của sóng điện từ mạnh Giáo trình gồm 9 chương tưong ứng với chín bài toán vật lý khác nhau, được nghiên cứu và giải quyết trọn vẹn trên cơ sở phương pháp phương trình động lượng tử Do đó, để thuận tiện cho người đọc, trong mỗi chương được bố cục bắt đầu từ việc thiết lập phương trinh động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn, từ đó làm cơ sở để tính các hiệu ứng đối với từng bài toán đặc trưng trong từng chương Nội dung chính của 9 chương lần lượt là: Phương trình động lượng tử cho điện từ và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh

trong bán dần; Phương trình động lượng tử cho phonon và lý thuyết gia tăng sóng âm( phonon âm) trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ mạnh; Biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện rtr mạnh; Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên từ trờ trong bán dẫn; Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn; Hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ mạnh; Hiệu ứng âm-điện-tìr trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ mạnh; Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dần khi có mặt sóng điện từ mạnh; Các vấn đề vật lý thời sự trên liên quan đến áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử là phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết hiện đại ngày nay và được tính toán một cách rất chi tiết Điều này nhằm giúp cho học viên không những hiểu sâu sắc hơn vật lý bán dẫn, và các ứng dụng của nó, mà còn tạo điều kiện để các học viên bắt kịp với tình hình nghiên cứu vật lý bán dần trên thế giới hiện nay

Do khuôn khổ của cuổn giáo trình có hạn và viết giáo trinh “ Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trưòng sóng điện từ mạnh” là một công việc rất khó khăn, nên mặc dù

đã hết sức cố gắng nhưng giáo trình không thể đề cập đến được hết đầy đủ các mảng của lý thuyết bán dẫn, cũng như không thế tránh khỏi một số thiếu sót Chúng tôi hy vọng nhận được nhiều ý kiến, nhận xét đóng góp của bạn đọc để giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn

Chúng tôi xin cảm ơn các bạn đồng nghiệp thuộc Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, GS TSKH Nguyển Xuân Hãn, PGS TS Hoàng Vãn Tích, PGS TS Nguyễn Đình Dũng, GS TS Hà Huy Bằng, TS Nguyễn Thị Thanh Nhàn đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình biên soạn giáo trình này Cuối cùng chúng tôi cảm ơn sự tài trợ của đề tài NAPOSTED mã số 103.01-2015.22

Các tác giả

C h ư ơ n g 1

TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG BÁN DẪN

1.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỦ CHO ĐIỆN TỦ

Để xác định hệ số hấp thụ phi tuyến đầu tiên chúng ta sẽ xây

dựng phưong trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khi có

Hamiltonian của hệ điện tử trong điện từ trường; Qp và ơp ( h- và b -

) tương ứng là toán tử sinh, húy điện tử (phonon) ứng với xung lượng

mô tả tương tác điện tử và phonon; ^ ^<3; là toán tử mô tả

tương tác điện tử và điện tử V ì chúng ta đang xét phương trình động

lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối nên tương tác giữa điện tử và

điện tử rất nhỏ so với tương tác giữa các hạt khác loại Do vậy ta có

thể bỏ qua số hạng này C- là hằng số tương tác điện từ và phonon

âm; m và e là khối lượng và điện tích của điện tử; / í ( í ) là thế vectơ

và tưong ứng với sóng điện từ:

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán sau:

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng;

p p p p p p p p

Thay kết quả vào số hạng thứ nhất ta có:

Oiươngl PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

a - a - ^

P , - - A c

Ta nhận thấy số hạng thứ hai trong (1.15) tỷ lệ với n ~ , mà khí

điện tử trong bán dần khối có /1 «: 1 nên ta bỏ qua số hạng thứ hai.Suy ra:

(0 r e ^ X- 1

— - = i e -s -(X) - — { p , - p2]A{t) F (0 +

/Y c [ u , a u +b\ ] b \ ịb_ +b\-_ Ị.

^ í | Ị \ Á + * l P 2 \ l i ‘i ! , \ p< Pl- < ií ' i \ ‘ii ‘' 1 / / , )

Ta có: Điều kiện ban đầu;

F- - ,( / = oo) = 0

nhất

« í ( ' ) = ( v i ) ,

Công thức (1.15) là phương trình vi phân tuyến tính không thuần

Trước tiên ta giải phươiig trình thuần nhất

õt E- -£ -CO

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử

ố- +ồ" ^■e

/ÍT

Tính thế vectơ A { i ) của trường sóng điện từ:

Ta biết rằng cường độ điện trường biến thiên theo thời gian:

Chương l.P H Ư O N G TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

tử cho điện tử trong bán dẫn khi có mặt trường sóng điện từ có dạng như sau:

Thay (1.26) vào ta được;

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO eiỆN T Ử

Hệ số hấp thụ phi tuyển sóng điện từ:

a = —^ ^ ^ j ( / ) £ 'o s i n Q / \ , (1.31)

trong đó J [ t ) là mật độ dòng hạt tải, được xác định bởi công thức:

(1,32)

n- là hàm phân bố của điện t ử ; ( x ) là trung bình thống kê của X tại

thời điểm t; X a o là hằng số điện cao tần

Tnrớc tiên la đi tìm hàm phân bố

Chương 1 PHƯƠNG TRlNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐiỆN T Ử

Lấy tích phân hai vế cùa (1.34) theo t, ta có:

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ

Thay kết quả tính vào (1.35)

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

- SỐ hạng thứ hai trong (1.36) được tính như sau:

Đ ổi biến q thành và k thành ta được:

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO eiỆN T Ử

- Đe tính số hạng thứ tư, ta đổi biến k thành - k , q thành - q kết quá nhận được là:

LỸ THUYẾT LƯỢNG T ữ

T

N ế u / = 1 thì sì n^Qí dí = f C o s 2 Q / - l , — — — d t = — T

Do đó, trong tổng theo 1 thì chỉ 1=1 mới có ý nghĩa Vì vậy, chúng

ta viết lại biểu thức mật độ dòng như sau:

Chú ý rằng, khi lấy tổng theo p do tính chất đối xứng của

Ịp + ^ p , tiếp theo đổi - q , t a được:

Hệ số hấp thụ phi tuyến được viết dưới dạng:

C lư ơ n g 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thoả mãn điều kiện: k£í-(jÙQ > 8 trong đó là năng lượng chuyểnđộng nhiệt trung bình của electron, suy ra q ~ p , á o ẩ ó \

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử

Đối với quá trình này năng lượng của trường điện từ ngoài phải

thoả mãn điều kiện I^Q-cOgl«: ẽ ( là năng lượng chuyển động nhiệt

trung bình cúa electron), chỉ hạn chế hấp thụ một photon ( k = J ) , coi

hàm phân bố tương ÚTig là hàm cân bằng, tức là:

mO.^

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO 0 I Ệ N T Ử

cos a = cos [3 cos 0 + sin p sin 9 (cos (p cos y + sin (p sin y )

= c o s ^ p c o s ^ 0 + s i n ^ (3 s i n ^ 0 ( c o s ^ ọ c o s ^ Y + s i n ^ (p s i n ^ y ) +

+2 cos ị3 sin p cos 0 sin 0 cos (p cos Y +

+2 cos p sin p cos 0 sin 0 c sin (p sin Y +

+2 sin p sin 0 cos 9 cos y sin (p sin Ỵ

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH DỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ

số hấp thụ sóng điện từ với các cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tử-phonon quang Hệ số hấp thụ được xem xét trong hai trưcmg họp riêng là hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưõng.

Chương 2

PHưaNG TRlNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON VÀ LÝ THUYẾT

SÓNG ĐIÊN Từ MANH

Trong số các tính chất vật lý của bán dẫn, các hiệu ứng âm- điện

tử trong những năm gần đây được nhiều người quan tâm nghiên cửu hơn cả, nhất là từ khi xuất hiện các nguồn bức xạ cao tần Hiệu ứng âm- điện tử là hiệu ứng liên quan đến các hiện tượng gây ra bởi tương tác cúa điện tử dẫn với sóng âm (phonon âm) Hiệu ứng này khác với các hiện tượng động khác (chẳng hạn độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, hiệu ứng H a ll ) mà trong đó tưong tác điện tử - phonon được lấy trung bình theo vùng rộng mà các vector sóng phonon (có thể trong nhiều trưòng họp, việc lấy trung bình là theo tất cả các vector sóng của phonon) Nghiên cứu các hiệu ứng âm- điện tử trong nhiều trưcmg hợp

đã cho rất nhiều thông tin về phổ của điện tử và cơ chế tán xạ của điện

tử so với nghiên cứu của các hiệu ímg động khác M ột hiệu ứng quan trọng trong các hiệu ứiig âm - điện tử là hiệu ứng gia tăng sóng âm và cùng với nó là điều kiện gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường sóng điện tử (bức xạ laser) trong bán dẫn Dưới đây sẽ giải quyết bài toán vật lý trên bằng phương trình động lượiig tử

2.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỦ CHO PHONON

Đe xây dựng lý thuyết gia tăng sóng âm, trước hết chúng ta xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon Từ đó thiết lập công thức chung của hệ số hấp thụ sóng âm, rồi tìm điều kiện (liên quan đến vector sóng âm) để hệ số hấp thụ sóng âm trở nên âm, tương ứng với sự chuyển từ hấp thụ sang gia tăng sóng âm

trong đó: và a- là toán tử sinh và toán từ hủy điện tử với xung

lượng p b[- và b- là toán tử sinh và hủy phonon với vector sóng q

co là năng lượng của phonon âm với vector sóng q c\ vận tốc ánh

sáng; c : hằng số tương tác điện tử- phonon; A ( í ) : thế vector, có mối liên hệ với trường sóng điện tử cho bởi công thức:

Chương 2 PHƯƠNG TRlNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON

do h , a ,a - là các toán tử độc lập với nhau

= ỵ c ( a ^ - , a ) ô .

^ ^ \ p+<ỉ P Ỉ t

p

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH OỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON

Phương trình (2.11) là phương trình vi phân không thuần nhất nên ta giải bằng phương pháp biến thiên hằng số Xét pbương trình sau đây;

cho nên nghiệm không thuần nhất có dạng là:

Lấy đạo hàm cả hai vế theo t của (2.14), ta thu được: